精品解析：河南省郑州市新郑市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年河南省郑州市新郑市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关于的函数是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的判断，根据一次函数的定义：形如（，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，解答即可． 【详解】解：A. 不符合一次函数的形式，故选项A不是一次函数； B. 不符合一次函数的形式，故选项B不是一次函数； C. 不符合一次函数的形式，故选项C不是一次函数； D.符合一次函数的形式，故选项D是一次函数； 故选：D． 2. 下列选项正确的是（ ） A. B. 的算术平方根是 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，二次根式的乘法，算术平方根定义．根据二次根式的性质，二次根式的乘法以及算术平方根的定义，逐项计算，即可求解． 【详解】解：选项A、，故A选项运算正确； 选项B、，的算术平方根是，故B选项运算错误； 选项C、，故C选项运算错误； 选项D、，，即，故D选项运算错误． 故选：A． 3. 甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ） A. 我在你的北方 B. 我和你相距米 C. 我在你北偏东方向的米处 D. 你走米，然后转再走米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用方向角和距离确定物体的位置，理解方向角的定义，掌握平面内一个点位置的确定方法是正确解答的关键． 根据平面内一个点位置的确定方法以及方向角的定义进行解答即可． 【详解】解：根据平面内确定一个点位置的方法可知，选项C“我在你北偏东方向的米处”可以确定具体的位置， 故选：C． 4. 如图，如果“马”在点，“车”在点，则“帅”所在点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．直接利用已知点坐标确定原点位置，进而建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图所示，“帅”所在点的坐标是， 故选： 5. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，，，三点均在正方形格点（网格线的交点）上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点到直线的距离是2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形面积计算及等面积法，掌握网格中用勾股定理求边长，用逆定理判断直角，用等面积法求高是解题的关键． 先利用勾股定理计算三边长度，再通过勾股定理逆定理判断直角，接着用直角三角形面积公式求面积，最后用等面积法求点到直线的距离，逐一验证选项． 【详解】解：∵，，， ， ，故A，B选项的结论正确，不符合题意； ，故C选项的结论错误，符合题意； 设点到直线的距离是，则， ，故D选项的结论正确，不符合题意． 故选：C． 6. “行走是吾乡”2025年河南省自行车公开赛进商圈系列赛走进新乡，将新乡的骑行氛围再度点燃．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，x节链条总长度为，则y与x的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，掌握题目中数量关系是正确解答的关键，根据链条的连接规律进行计算即可． 【详解】解：由题意得， ， 故选： 7. 已知变量，之间的关系式为，当每增加时，增加（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，设增加1，则新值，进而求得增加． 【详解】解：∵， 设增加1，则新值， ∴． 因此，增加2． 故选：A． 8. 对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度有如下的对应关系： 摄氏温度 华氏温度 由表中数据可知华氏温度与摄氏温度的关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格中的信息求出华氏温度与摄氏温度的关系式即可． 【详解】解：设，把时，时代入得： ， 解得： ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求函数关系式，解题的关键是理解题意，设出表格中华氏温度与摄氏温度的关系． 9. 点A在第二、四象限的角平分线上，且到原点的距离等于，则点A的坐标可能是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质和勾股定理，熟知第二、四象限的角平分线上点的坐标特征是解题的关键．根据第二、四象限的角平分线上点的坐标特征即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为点在第二、四象限的角平分线上， 所以点的横纵坐标互为相反数． 又因为点到原点的距离等于， 所以， 则时，；时，， 所以点坐标为或． 故选：． 10. 如图，，过点P作且，再过点，作且，又过点作且，…依此法继续作下去，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，找到图形变化的规律是解题的关键．由勾股定理求出，，的长，依此类推可知，即可求解． 【详解】解：在直角三角形中，由勾股定理得：， 在直角三角形中，由勾股定理得：， 在直角三角形中，由勾股定理得：， …， 依此类推，为正整数， 当时，， 故选： 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请写出一个无理数____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】是无理数．故答案为答案不唯一，如：． 12. 如图，轴于点E，轴于点F，若，则点A的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离为点的横纵坐标的绝对值，结合点所在象限的符号特征，即可得出结果． 【详解】解：由图可知，点位于第二象限， ∵轴于点E，轴于点F，若， ∴， ∴点A的坐标是； 故答案为：． 【点睛】本题考查根据点到坐标轴的距离，求点的坐标．解题的关键是掌握点到坐标轴的距离为点的横纵坐标的绝对值． 13. 已知直角三角形的三边长分别为，，（是斜边），则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理，列出方程，解方程即可． 【详解】解：由勾股定理，得， 去括号，得， 化简，得， 移项得， 合并同类项，得， 解得． 故答案为：． 14. 小明按图①所示的方法把边长分别为和的两个正方形切割成5块后，恰好又将其按图②所示的方式拼成了一个大正方形，则大正方形的边长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，二次根式的性质；由正方形的面积得两个正方形面积为，由正方形的面积和二次根式的性质化简即可求解． 【详解】解：边长分别为和的两个正方形面积为： （）， 大正方形的边长是（）， 故答案为：． 15. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为…，第n次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的规律；作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2025除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形， 根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点， ∵， 当点P第2025次碰到矩形的边时为第338个循环组的第3次反弹，点P的坐标为， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）求x的值：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）先把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：（1）， ； （2） 17. 如图，一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加，到达坡底时，小球速度达到． （1）写出小球速度与时间之间的关系式，并判断：v是否为t的一次函数？是否为正比例函数？ （2）求时，小球的速度； （3）求小球滚到坡底的时间． 【答案】（1）v与t之间的关系式为，v是t的一次函数，也是正比例函数； （2）当滚动时间为时，小球的速度为； （3）小球滚到坡底的时间为． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用．判断出小球速度与时间之间的关系式是解决本题的关键．用到的知识点为：形如的函数，叫做一次函数；形如的函数，叫做正比例函数． （1）中得到的函数解析式，计算即可； （3）把代入 （1）中得到的函数解析式，计算即可． 【小问1详解】 解：与t之间的关系式为， v是t的一次函数，也是正比例函数； 【小问2详解】 解：当时，， 答：当滚动时间为时，小球的速度为； 【小问3详解】 解：当时，，所以， 答：小球滚到坡底的时间为 18. 已知3是的平方根，2是的立方根，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根，立方根，估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键． （1）直接利用平方根，立方根，以及估算无理数的大小求出a，b，c即可； （2）把a，b，c的值代入即可求解． 【小问1详解】 解：是的平方根， ， ， ， 是的立方根， ， ， ， ，而c是的整数部分， ， ，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于x轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于y轴对称的； （3）若点P在x轴上运动，当PC长度最小时，点P的坐标为______． 【答案】（1），，； （2） 如图．即为所求； （3）． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）根据关于y轴对称的点的坐标，纵坐标相同求解； （2）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （3）根据垂线段最短求解． 【小问1详解】 解：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据垂线段最短可知点 故答案为： 20. 小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点，小王的赛车从点出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于米时，遥控信号会产生相互干扰，米，米． （1）出发秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？ （2）当两赛车距点的距离之和为35米时，遥控信号是否会产生相互干扰？ 【答案】（1）不会 （2）两赛车距点A的距离之和为35米时，遥控信号将会相互干扰 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据题意求得米，米，得到 米，米，根据勾股定理即可得到结论； （2）设出发秒钟时，遥控信号将会产生相互干扰，根据题意列方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图， 出发秒钟时，米，米 米，米 米，米 （米） 出发三秒钟时，遥控信号不会产生相互干扰； 【小问2详解】 解：设出发秒钟时，两赛车距 A 点的距离之和为 35 米， 由题意得，，解得 此时， 此时， 即两赛车间的距离是25米，所以遥控信号将会受到干扰， 答：当两赛车的距离之和为米时，遥控信号将会产生干扰． 21. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，某市出台了“阶梯价格”制度，具体收费标准如表所示： 阶梯 月用电量 单价元 第一档 第二档 第三档 （1）当时，写出电费（单位：元）与x之间的关系式； （2）小亮家6月份用电，应缴纳电费多少元？ （3）小亮家7月份开始用电增多，缴纳电费220元，求小亮家7月份的用电量． 【答案】（1）y与x的关系式为； （2）应缴纳电费129元； （3）小亮家7月份用电量为． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数及一元一次方程的应用，能根据题意列出函数关系式是解题的关键． （1）根据所给收费标准，得出y与x的关系式即可； （2）根据所给收费标准及用电量进行计算即可； （3）根据所给收费标准及电费进行计算即可； 【小问1详解】 解：当时，月用电量属于第二组， 则， 所以y与x的关系式为； 【小问2详解】 解：将代入得， 元， 所以应缴纳电费129元； 【小问3详解】 解：因为，，且， 则将代入得， ， 解得， 所以小亮家7月份用电量为 22. 观察如表，并解答下列问题． a 1 1000 1000000 ______ ______ 100 【规律总结】 （1）①请补全如表； ②根据如表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动______位； 【规律应用】 （2）已知，，． ①______； ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？（保留整数） 【答案】 （1）①补全表格如下： a 1 1000 1000000 1 10 100 ②1； （2）①；②1248平方米． 【解析】 【分析】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键． （1）根据立方根的定义求出1，1000的立方根即可，； （2）①根据规律得到即可；②根据规律求出的值，再根据正方体表面积的计算方法求出表面积即可． 【详解】解：（1）①，． ②根据如表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右或向左移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右或向左移动1位， 故答案为：1； （2）①， 故答案为：； ②正方体的体积为3000立方米， 正方体的棱长为：米 需要铁皮的面积为平方米 23. 综合与实践 【问题情境】 数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图1是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为，，，和是这个三级台阶两个相对的端点，若点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程是多少？ （1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图2，将三级台阶展开成平面图形，连接，经过计算得到长度即为最短路程，则　 　 ． 【变式探究】 （2）如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是48厘米，高是7厘米，一只蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到与点相对的点处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？ 【拓展应用】 （3）如图4，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计） 【答案】（1）25；（2）该蚂蚁爬行的最短路程25厘米；（3）蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程为． 【解析】 【分析】本题考查了平面展开——最短路径问题，勾股定理，轴对称的性质，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键． （1）先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答； （2）将圆柱体展开，利用勾股定理求解即可； （3）将杯平面展开，作点纵向的对称点，点与对称点的连线，即为蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程，再根据勾股定理计算长度即可． 【详解】解：（1）三级台阶平面展开图为长方形，长为，宽为， 则蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程是此长方形的对角线长． 可设蚂蚁沿台阶面爬行到点最短路程为， 由勾股定理得：， 解得：． 答：蚂蚁沿着台阶面爬到点的最短路程是． 故答案为：25； （2）将圆柱体侧面展开，如图： 由题意得：，， ， 该蚂蚁爬行的最短路程25厘米； （3）如图，将杯平面展开，作点纵向的对称点， 连接，即为蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程， ，，，， 根据勾股定理有： ， 蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年河南省郑州市新郑市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关于的函数是一次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项正确的是（ ） A. B. 的算术平方根是 C. D. 3. 甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ） A. 我在你的北方 B. 我和你相距米 C. 我在你北偏东方向的米处 D. 你走米，然后转再走米 4. 如图，如果“马”在点，“车”在点，则“帅”所在点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，，，三点均在正方形格点（网格线的交点）上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 点到直线的距离是2 6. “行走是吾乡”2025年河南省自行车公开赛进商圈系列赛走进新乡，将新乡的骑行氛围再度点燃．某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，按照这种连接方式，x节链条总长度为，则y与x的关系式是（ ） A. B. C. D. 7. 已知变量，之间的关系式为，当每增加时，增加（） A. B. C. D. 8. 对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度有如下的对应关系： 摄氏温度 华氏温度 由表中数据可知华氏温度与摄氏温度的关系式是（ ） A. B. C. D. 9. 点A在第二、四象限的角平分线上，且到原点的距离等于，则点A的坐标可能是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，，过点P作且，再过点，作且，又过点作且，…依此法继续作下去，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 请写出一个无理数____． 12. 如图，轴于点E，轴于点F，若，则点A的坐标是_____． 13. 已知直角三角形的三边长分别为，，（是斜边），则________． 14. 小明按图①所示的方法把边长分别为和的两个正方形切割成5块后，恰好又将其按图②所示的方式拼成了一个大正方形，则大正方形的边长是______． 15. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为…，第n次碰到矩形的边时的点为，则点的坐标是__________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）求x的值：； （2）计算：． 17. 如图，一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加，到达坡底时，小球速度达到． （1）写出小球速度与时间之间的关系式，并判断：v是否为t的一次函数？是否为正比例函数？ （2）求时，小球的速度； （3）求小球滚到坡底的时间． 18. 已知3是的平方根，2是的立方根，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值； （2）求的值． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请写出关于x轴对称的的各顶点坐标； （2）请画出关于y轴对称的； （3）若点P在x轴上运动，当PC长度最小时，点P的坐标为______． 20. 小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点，小王的赛车从点出发，以4米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点出发，以3米/秒的速度由南向北行驶（如图）．已知赛车之间的距离小于或等于米时，遥控信号会产生相互干扰，米，米． （1）出发秒钟时，遥控信号是否会产生相互干扰？ （2）当两赛车距点的距离之和为35米时，遥控信号是否会产生相互干扰？ 21. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，某市出台了“阶梯价格”制度，具体收费标准如表所示： 阶梯 月用电量 单价元 第一档 第二档 第三档 （1）当时，写出电费（单位：元）与x之间的关系式； （2）小亮家6月份用电，应缴纳电费多少元？ （3）小亮家7月份开始用电增多，缴纳电费220元，求小亮家7月份的用电量． 22. 观察如表，并解答下列问题． a 1 1000 1000000 ______ ______ 100 【规律总结】 （1）①请补全如表； ②根据如表，可以得到被开方数和它的立方根之间小数点的变化规律：若被开方数的小数点向右（或向左）移动三位，则它的立方根的小数点就相应地向右（或向左）移动______位； 【规律应用】 （2）已知，，． ①______； ②用铁皮制作一个封闭的正方体，使它的体积为3000立方米，则需要多大面积的铁皮？（保留整数） 23. 综合与实践 【问题情境】 数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图1是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为，，，和是这个三级台阶两个相对的端点，若点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点的最短路程是多少？ （1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图2，将三级台阶展开成平面图形，连接，经过计算得到长度即为最短路程，则　 　 ． 【变式探究】 （2）如图3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是48厘米，高是7厘米，一只蚂蚁从点出发沿着玻璃杯的侧面到与点相对的点处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？ 【拓展应用】 （3）如图4，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $