3.4 力的合成 讲义 -2025-2026学年高一上学期物理粤教版必修第一册

8、力的合成（解释版） 【学习目标】 1.掌握平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解. 2.学会利用正交分解法进行力的合成与分解． 【知识要点】 知识点一：合力与分力、共点力及力的合成 1、合力与分力：几个力共同作用的效果与某一个力单独作用的效果相同，则这一个力就叫做那几个力的合力。那几个力称为这一个力的分力 2、共点力：几个力同时作用在物体上的同一点，这几个力叫做共点力。 3、两个共点力的合成范围：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2 （1）同一直线上两个力的合成 ： ①两力同向， F = F1＋F2 ①两力反向， （2）不在同一直线上两个力的合成，满足： ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。 ③几种特殊情况的共点力的合成。 类　型 作　图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ ②两力等大，夹角为θ F＝2F1cos ③两力等大且夹角120° F = F1 =F2 （3）的重要结论： ①二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。 ②合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大。 ③合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。 4、三个共点力的合成范围：0 ≤ F合≤ F1＋F2＋F3 （1）任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零； 如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。 （2）如图，若三力能构建矢量三角形，说明F1与F2的合力等效于F；即大小与F相等，方向相同，因此三力的合力为2F。 知识点二——实验验证力的平行四边形定则 　1、实验目的：验证力的平行四边形定则 　2、实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮筋、细绳套（两个）、铅笔、三角板、刻度尺、图钉 　3、实验原理：F1、F2的合力F必与F3平衡 　4、实验步骤： （1）用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上． （2）用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到结点O． （3）描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录读数，利用刻度尺和三角板由平行四边形定则求合力F. （4）只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到位置O，记下读数F′和细绳的方向． （5）比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相等． 5、规律方法总结 （1）正确使用弹簧测力计：①使用时，读数应尽量大些，但不能超出范围． ②被测力的方向应与轴线方向一致． ③读数时应正对、平视刻度． （2）注意事项 ①位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同． ②角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角以60°～100°为宜． ③在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向． 6、误差分析 （1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等． （2）减小误差的办法： ①读数时正视弹簧测力计的刻度盘，按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录． ②作图时使用刻度尺，并借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行． 【典型例题】 1、关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．合力一定比分力大 B．合力至少比其中一个分力大 C．合力一定比分力小 D．合力可能比每一个分力都小 【答案】D 解：A、当二力反向时，合力等于二力大小之差，合力有可能小于分力，故A错误； B、如果两个分力大小相等、方向相反时，两个力的合力为零，合力小于每一个分力，故B错误； C、根据力的矢量合成法则可知，合力可以大于分力，也可能小于分力，也可以等于分力，故C错误； D、当两个分力大小相等方向相反时，合力等于0，合力小于任意分力，故D正确； 2、（多选）5N和7N的两个力的合力可能是：（　 ） 　　 A．3N 　　B．13N　　　C．2.5N 　　D．10N 【答案】ACD 解：此题考查两个力的合力大小问题，据平行四边形法则可得： 若二力方向相同时，合力大小为 F=F1+F2=5N+7N=12N，为最大值；  若二力方向相反时，合力大小为 F=F2-F1=7N-5N=2N，为最小值；故两力的合力大小可能范围为  2N≤F≤12N．    从选项中得只有选项A CD在此范围内，所以ACD正确，B错误． 3、大小分别为5N、6N和7N的三个共点力合成，其合力F大小的范围为（　　） A．4N≤F≤18N B．3N≤F≤19N C．0N≤F≤18N D．0≤F≤19N 【答案】C 解：当三个力的方向相同时，合力最大，F合=5+6+7N=18N．5N和6N两个力的合力大于等于1N，小于等于11N，而7N在这合力范围内，所以三个力的合力能为零．则合力的最小值为0．合力范围为：0～18N． 4、物体受到三个力：F1=4N，F2=5N，F3=8N的作用，则三个力合力最大值与最小值分别为（　　） A． 17N，0N B． 17N，1N C． 1N，0N D． 9N，0N 【答案】A 解：当三个力作用在同一直线、同方向时，三个力的合力最大，即F=5N+8N+4N=17N． 当三个力作用在一个物体上，不在一条直线，并且夹角可以改变，4N能在5N与8N最大与最小之间，所以能使物体处于静止状态，故此时三个力的合力为零，即它们合力的最小值为0，故A正确，BCD错误． 5、有三个共点力F1、F2、F3，它们之间的关系如图所示，则这三个力的合力大小为（　　） A．2F1 B．2F2 C．2F3 D．0 【答案】A 解：根据三角形定则，F2与F3的合力等于从F2的起点到F3的终点的有向线段，正好与F1大小相等，方向相同，故合力等于2F1．故A正确，BCD错误； 6、（多选）在做完“验证力的平行四边形定则”实验后，某同学将其实验操作过程进行了回顾，并在笔记本上记下如下几条体会，其中正确的是_________和_________。（填序号字母） A.用弹簧测力计拉橡皮条时，必须使弹簧测力计的弹簧与木板平面平行 B.用两只弹簧测力计拉橡皮条时，必须使 两 细绳套间的夹角为 C.用两只弹簧测力计拉时合力的图示F和用一只弹簧测力计拉时拉力的图示F'虽不完全重合，但在误差允许范围内仍可以说明“力的平行四边形定则”成立 D.若用两只弹簧测力计拉时，拉力F1、F2方向不变，大小各增加1N，则合力F的方向不变，大小必增加1N 【答案】A C 解：A．保证拉力的方向为在纸面上画出的方向，弹簧秤一定要与木板平行，故A正确； B．用两只弹簧秤拉橡皮条时，之间的夹角不一定要等于，故B错误； C．由于实验总存在误差，用两只弹簧秤拉时合力的图示F与用一只弹簧秤拉时图示不完全重合，只要在误差允许范围内，就可以说明“力的平行四边形定则”成立，故C正确； D．若F1、F2方向不变，而大小各增加1N，根据平行四边形定则知，合力的方向可能改变，大于不一定增加1N，故D错误。 7、一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图3所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 【答案】B 解：根据平行四边形定则，出F1、F2的合力如图，大小等于2F3，方向与F2相同，再跟F3合成，两个力同向，则三个力的合力为3F3．故B正确，ACD错误； 8、小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两个手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　　) A.当θ为120°时，F＝ B.不管θ为何值，F＝ C.当θ＝0°时，F＝ D.θ越大时F越小 【答案】C 解：设小娟、小明的手臂对水桶的拉力大小为F，由题小娟、小明的手臂夹角成θ角， 根据对称性可知，两人对水桶的拉力大小相等，则根据平衡条件得： 解得：，当θ=0°时，值最大，则， 当θ为120°时，F=G，当θ越大时，则F越小。 9、如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为(　　) A.FT减小，F不变 B.FT增大，F不变 C.FT增大，F减小 D.FT增大，F增大 【答案】B 解：在甲中2FT＝mg，在乙中，2FTcos α＝mg(α为绳与竖直方向的夹角)，所以FT变大，但二个FT的合力为mg不变，选项B正确． 10、在“验证力的平行四边形定则”实验中，甲乙同学选择了两种不同的方案． （1）甲同学将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端系有绳套（如图a），实验中需要两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条．甲同学认为在此过程中必须注意以下几项：（ ） A．两根细绳必须等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行 D．为减小误差两绳夹角越大越好 其中正确的是C．（填入相应的字母） （2）乙同学用如图b所示的实验装置，弹簧测激励A挂于固定点P，下端用细绳挂一重物M．弹簧测力计B的一端用细绳系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板上记录O点的位置和拉线的方向． 下列不必要的实验要求是（ ） A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计应在使用前校零 C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置． 【答案】（1）C （2）D 解：（1）A、细线的作用是能显示出力的方向，所以不必须等长．故A错误； B、两细线拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，不一定橡皮条要在两细线的夹角平分线上．故B错误； C、在拉弹簧秤时必须要求弹簧秤与木板平面平行，否则会影响力的大小，故C正确． D、两拉力的夹角适当大一些可以减小测量的误差，但是不是越大越好．故D错误． （2）A、实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则”，因此重物的重力必须要知道．A项需要； B、弹簧测力计是测出力的大小，所以要准确必须在测之前校零．故B项也需要； C、拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小准确性．故C项也需要； D、当结点O位置确定时，弹簧测力计A的示数也确定，由于重物的重力已确定，两力大小与方向均一定，因此弹簧测力计B的大小与方向也一定，所以不需要改变拉力多次实验．故D项不需要． 【课后练习】 1、两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法错误的是（　　） A．若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定 B．若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大 C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要增大F2，合力F就必然增大 D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的 【答案】C 解：A、若F1、F2的大小和方向一定，根据平行四边形定则可知F的大小和方向一定，A正确； B、根据平行四边形定则可知，若F1和F2大小不变，θ角越小，合力F越大，故B正确； C、如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F可以减小，也可以增加，但不可能不变，故C错误； D、由力的合成原理可知，合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的，故D正确。 2、三个共点力大小分别是F1、F2、F3​，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（　　） A．F​大小的取值范围一定是0⩽F⩽F1+F2+F3​ B．F​至少比F1、F2、F3​中的某一个力大 C．若F1：F2：F3＝3：6：8​，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1：F2：F3＝3：6：2​，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【答案】C 解：AB、当三个力的方向相同时，合力最大，三个力的合力不一定为零，当第三个力不在剩余两个力的合力范围内，合力不为零；故AB错误； C、设F1＝3F，则F2＝6F，F3＝8F，F1、F2的合力范围为3F≤F'≤9F，F3在这个范围内，所以只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零，故C正确； D、设F1＝3F，则F2＝6F，F3＝2F，F1、F2的合力范围为3F≤F'≤9F，F3不在这个范围内，三个力的合力一定不为零，故D错误； 3、目前，我市每个社区均已配备了公共体育健身器材．图示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点．由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高．座椅静止时用F表示所受合力的大小，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，与倾斜前相比（ ） A.F不变，F1变小 B.F不变，F1变大 C.F变小，F1变小 D.F变大，F1变大 【答案】A 解：木板静止时，受重力和两个拉力而平衡，故三个力的合力为零，即：F=0； 根据共点力平衡条件，有：2F1cosθ=mg解得：F1= 由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，故图中的θ角减小了，故F不变，F1减小； 4、如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为（　　） A．G和G B．G和G C．G和G D．G和G 【答案】B 解：日光灯受力如图所示，将T1T2分别向水平方向和竖直方向分解，则有：T1cos45°=T2 cos45° T1sin45°+T2sin45°=G解得：T1=T2= G 5、2021年东京奥运会上，中国男子体操选手刘洋在吊环比赛中赢得冠军，为中国体操队打开了夺金账户。下面四幅吊环动作静止时，运动员手臂最省力的动作是（　　） A．B． C．D． 【答案】D 解：根据合力与分力的关系，可知在合力F合＝G不变的情况下，双臂缓慢张开，则两绳之间的夹角变大，故两个分力的大小不断增大，悬挂吊环的两根绳的拉力逐渐增大，所以最省力的动作是D图，故ABC错误，D正确。 6、如图两个体重相同的人静止坐在秋千上，两秋千绳子能承受的最大拉力是一样的。往两人身上同时慢慢加相同重量的物体，直到绳子断开，则下面的叙述正确的是（ ） A．甲中绳子先断 甲 乙 B．甲、乙中绳子同时断 C．乙中绳子先断 D．不能确定 【答案】C 解：小孩的重力和两根绳子拉力的合力等值反向，合力一定，两分力夹角越大，分力越大，所以夹角越大，绳子拉力越大．则乙中绳子容易断．故C正确，A、B、D错误． 7、(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　) A.物体所受静摩擦力可能为2N B.物体所受静摩擦力可能为4N C.物体可能仍保持静止 D.物体一定被拉动 【答案】ABC 解：2N和2N的合力范围为【0，4N】，3N在此范围内，故当两个2N合力为3N时，再与第三个力大小相等方向相反，则三个力的合力为0，故2N，2N，3N三个力的合力范围为【0，7N】 A、2N在三个力的合力范围内，故当三个力的合力为2N时，物体所受静摩擦力为2N，故A正确； B、4N在三个务的合力范围内，故当三个力的合力为4N时，物体所受静摩擦力为4N，故B正确； CD、当三个力的合力小于最大静摩擦力5N时，物体仍保持静止状态，故C正确，D错误； 8、水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重为100 N的重物，∠CBA＝30°.如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为(　　) A．100 N B．86.6 N C．50 N D．20 N 【答案】A　 解：轻绳跨过滑轮，BC段、BD段拉力相等，F1＝F2＝mg＝100 N，夹角为120°，根据平行四边形定则，二力合成如图所示．由于F1＝F2，所以平行四边形为菱形，两力夹角为120°，所以F1、F2的合力F＝F1＝F2＝100 N，即绳子对滑轮的作用力大小为100 N．故A正确． 9、刘洋获得东京奥运会男子吊环金牌．图甲、乙为他保持静止状态的两个姿势及受到吊绳的拉力，则两图中(　　) A．Fa＞Fb，两绳拉力的合力相同　　 B．Fa＞Fb，两绳拉力的合力不同 C．Fa＜Fb，两绳拉力的合力相同　　 D．Fa＜Fb，两绳拉力的合力不同 【答案】C　 解：保持静止状态的两个姿势，人均处于平衡状态，受到的合外力为零，则两绳拉力的合力均与重力等大反向，即两绳拉力的合力相同．则Fa与Fb竖直方向的分力相同，则Fa＜Fb，故选C. 10、图甲为“探究求合力的方法”的实验装置。 （1）在该实验中，合力与分力的概念是一种 的科学思想方法。（填“控制变量”、“等效替代”、“建立物理模型”、“理想实验”） 图甲 图乙 （2）下列说法中正确的是________ A．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化 B．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下 C．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程 D．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90° （3）弹簧测力计的指针如图乙所示，由图乙可知拉力的大小为________N。 【答案】 （1） 等效替代 （2）AC （3） 4.00 解：（1）在该实验中，合力与分力的概念是一种等效替代的科学思想方法． （2）在同一组数据中，只有当橡皮条节点O的位置不发生变化时，两个力的作用效果和一个力的作用效果才相同，才可以验证平行四边形定则，故A正确；弹簧测力计拉细线时，方向不一定向下，只有把O点拉到同一位置即可，故B错误；根据弹簧测力计的使用原则可知，在测力时不能超过弹簧测力计的量程，故C正确；F1、F2方向间夹角为90°并不能减小误差，拉力的夹角适当大一些，故D错误．故选AC． （3）由图乙弹簧秤的指针指示可知，拉力F的大小为：4.00N． 11、某同学在做“互成角度的两个力的合成”的实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O点以及两个弹簧测力计拉力的大小和方向，如图a所示． (1)试在图a中作出无实验误差情况下F1和F2的合力的图示，并用F表示此力． (2)有关此实验，下列叙述正确的是________． A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大 B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力 C．两次拉橡皮筋时，须将橡皮筋结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同 D．若只增大某一个弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需调整另一个弹簧测力计拉力的大小即可 (3)如图b所示是甲和乙两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个比较符合实验事实？(力F′是用一个弹簧测力计拉时的力)________________． (4)在以上比较符合实验事实的那位同学的实验中，造成误差的主要原因是________________________________________________________(至少写出两种情况). 【答案】(1)见解析图　(2)AC (3)甲同学 (4)见解析 解：(1)以F1、F2为邻边作平行四边形，其对角线即为所求的合力F(如图所示). (2)两只弹簧测力计的拉力与橡皮筋的拉力的合力为零，它们之间不是合力与分力的关系，B错误；两弹簧测力计的拉力的合力与橡皮筋的拉力大小相等即可，两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大，A正确；两次拉橡皮筋时，为保证效果相同，橡皮筋的结点必须拉到同一位置O，C正确；结点位置不变，合力不变，当一只弹簧测力计的拉力大小改变时，另一只弹簧测力计的拉力的大小和方向必须都改变，故D错误． (3)用平行四边形定则求出的合力可能与橡皮筋拉力的方向有偏差，但用一只弹簧测力计拉结点的拉力与橡皮筋拉力一定在同一条直线上，故甲同学实验得到的结果符合实验事实． (4)①F1的方向比真实方向偏左；②F2的大小比真实值偏小且方向比真实方向偏左；③作图时两虚线没有分别与F1所在线和F2所在线平行． 学科网（北京）股份有限公司 $ 8、力的合成 【学习目标】 1.认识分力、合力及力的合成掌握平行四边形定则、三角形定则进行力的合成. 2.通过实验“探究力的合成”来认识等效替代的思想． 【知识要点】 知识点一 ：合力与分力、共点力及力的合成 1、合力与分力：几个力共同作用的效果与某一个力单独作用的效果相同，则这一个力就叫做那几个力的合力。那几个力称为这一个力的分力 2、共点力：几个力同时作用在物体上的同一点，这几个力叫做共点力。 3、两个共点力的合成范围：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2 （1）同一直线上两个力的合成 ： ①两力同向， F = F1＋F2 ①两力反向， （2）不在同一直线上两个力的合成，满足： ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 ②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。 ③几种特殊情况的共点力的合成。 类　型 作　图 合力的计算 ①互相垂直 F＝ ②两力等大，夹角为θ F＝2F1cos ③两力等大且夹角120° F = F1 =F2 （3）的重要结论： ①二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。 ②合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大。 ③合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。 4、三个共点力的合成范围：0 ≤ F合≤ F1＋F2＋F3 （1）任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零； 如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。 （2）如图，若三力能构建矢量三角形，说明F1与F2的合力等效于F；即大小与F相等，方向相同，因此三力的合力为2F。 知识点二——实验验证力的平行四边形定则 　1、实验目的：验证力的平行四边形定则 　2、实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮筋、细绳套（两个）、铅笔、三角板、刻度尺、图钉 　3、实验原理：F1、F2的合力F必与F3平衡 　4、实验步骤： （1）用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上． （2）用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长到结点O． （3）描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录读数，利用刻度尺和三角板由平行四边形定则求合力F. （4）只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到位置O，记下读数F′和细绳的方向． （5）比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相等． 5、规律方法总结 （1）正确使用弹簧测力计：①使用时，读数应尽量大些，但不能超出范围． ②被测力的方向应与轴线方向一致． ③读数时应正对、平视刻度． （2）注意事项 ①位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同． ②角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角以60°～100°为宜． ③在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向． 6、误差分析 （1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等． （2）减小误差的办法： ①读数时正视弹簧测力计的刻度盘，按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录． ②作图时使用刻度尺，并借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行． 【典型例题】 1、关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．合力一定比分力大 B．合力至少比其中一个分力大 C．合力一定比分力小 D．合力可能比每一个分力都小 2、（多选）5N和7N的两个力的合力可能是：（　 ） A．3N 　　B．13N　　　C．2.5N 　　D．10N 3、大小分别为5N、6N和7N的三个共点力合成，其合力F大小的范围为（　　） A．4N≤F≤18N B．3N≤F≤19N C．0N≤F≤18N D．0≤F≤19N 4、物体受到三个力：F1=4N，F2=5N，F3=8N的作用，则三个力合力最大值与最小值分别为（　　） A．17N，0N B．17N，1N C．1N，0N D．9N，0N 5、有三个共点力F1、F2、F3，它们之间的关系如图所示，则这三个力的合力大小为（　　） A．2F1 B．2F2 C．2F3 D．0 6、（多选）在做完“验证力的平行四边形定则”实验后，某同学将其实验操作过程进行了回顾，并在笔记本上记下如下几条体会，其中正确的是___________。 A.用弹簧测力计拉橡皮条时，必须使弹簧测力计的弹簧与木板平面平行 B.用两只弹簧测力计拉橡皮条时，必须使 两 细绳套间的夹角为 C.用两只弹簧测力计拉时合力的图示F和用一只弹簧测力计拉时拉力的图示F'虽不完全重合，但在误差允许范围内仍可以说明“力的平行四边形定则”成立 D.若用两只弹簧测力计拉时，拉力F1、F2方向不变，大小各增加1N，则合力F的方向不变，大小必增加1N 7、一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图3所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　) A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D．由题给条件无法求合力大小 8、小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两个手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　　) A.当θ为120°时，F＝ B.不管θ为何值，F＝ C.当θ＝0°时，F＝ D.θ越大时F越小 9、如图所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为(　　) A.FT减小，F不变 B.FT增大，F不变 C.FT增大，F减小 D.FT增大，F增大 10、在“验证力的平行四边形定则”实验中，甲乙同学选择了两种不同的方案． （1）甲同学将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端系有绳套（如图a），实验中需要两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条．甲同学认为在此过程中必须注意以下几项：（ ） A．两根细绳必须等长 B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行 D．为减小误差两绳夹角越大越好 其中正确的是C．（填入相应的字母） （2）乙同学用如图b所示的实验装置，弹簧测激励A挂于固定点P，下端用细绳挂一重物M．弹簧测力计B的一端用细绳系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板上记录O点的位置和拉线的方向． 下列不必要的实验要求是（ ） A．应测量重物M所受的重力 B．弹簧测力计应在使用前校零 C．拉线方向应与木板平面平行 D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置． 【课后练习】 1、两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法错误的是（　　） A．若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定 B．若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大 C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要增大F2，合力F就必然增大 D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的 2、三个共点力大小分别是F1、F2、F3​，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（　　） A．F​大小的取值范围一定是0⩽F⩽F1+F2+F3​ B．F​至少比F1、F2、F3​中的某一个力大 C．若F1：F2：F3＝3：6：8​，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若F1：F2：F3＝3：6：2​，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 3、目前，我市每个社区均已配备了公共体育健身器材．图示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点．由于长期使用，导致两根支架向内发生了稍小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高．座椅静止时用F表示所受合力的大小，F1表示单根轻绳对座椅拉力的大小，与倾斜前相比（ ） A.F不变，F1变小 B.F不变，F1变大 C.F变小，F1变小 D.F变大，F1变大 4、如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为（　　） A．G和G B．G和G C．G和G D．G和G 5、2021年东京奥运会上，中国男子体操选手刘洋在吊环比赛中赢得冠军，为中国体操队打开了夺金账户。下面四幅吊环动作静止时，运动员手臂最省力的动作是（　　） A．B． C．D． 6、如图两个体重相同的人静止坐在秋千上，两秋千绳子能承受的最大拉力是一样的。往两人身上同时慢慢加相同重量的物体，直到绳子断开，则下面的叙述正确的是（ ） A．甲中绳子先断 甲 乙 B．甲、乙中绳子同时断 C．乙中绳子先断 D．不能确定 7、(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2N、2N、3N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　) A.物体所受静摩擦力可能为2N B.物体所受静摩擦力可能为4N C.物体可能仍保持静止 D.物体一定被拉动 8、水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重为100 N的重物，∠CBA＝30°.如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为(　　) A．100 N B．86.6 N C．50 N D．20 N 9、刘洋获得东京奥运会男子吊环金牌．图甲、乙为他保持静止状态的两个姿势及受到吊绳的拉力，则两图中(　　) A．Fa＞Fb，两绳拉力的合力相同　　 B．Fa＞Fb，两绳拉力的合力不同 C．Fa＜Fb，两绳拉力的合力相同　　 D．Fa＜Fb，两绳拉力的合力不同 10、图甲为“探究求合力的方法”的实验装置。 （1）在该实验中，合力与分力的概念是一种 的科学思想方法。（填“控制变量”、“等效替代”、“建立物理模型”、“理想实验”） 图甲 图乙 （2）下列说法中正确的是________ A．在测量同一组数据F1、F2和合力F的过程中，橡皮条结点O的位置不能变化 B．弹簧测力计拉细线时，拉力方向必须竖直向下 C．F1、F2和合力F的大小都不能超过弹簧测力计的量程 D．为减小测量误差，F1、F2方向间夹角应为90° （3）弹簧测力计的指针如图乙所示，由图乙可知拉力的大小为________N。 11、某同学在做“互成角度的两个力的合成”的实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O点以及两个弹簧测力计拉力的大小和方向，如图a所示． (1)试在图a中作出无实验误差情况下F1和F2的合力的图示，并用F表示此力． (2)有关此实验，下列叙述正确的是________． A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大 B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力 C．两次拉橡皮筋时，须将橡皮筋结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同 D．若只增大某一个弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需调整另一个弹簧测力计拉力的大小即可 (3)如图b所示是甲和乙两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个比较符合实验事实？(力F′是用一个弹簧测力计拉时的力)________________． (4)在以上比较符合实验事实的那位同学的实验中，造成误差的主要原因是________________________________________________________(至少写出两种情况). 2 学科网（北京）股份有限公司 $