第三章 第四节 第2课时 力的合成（配套教参Word）-【步步高】2025-2026学年高一物理必修第一册学习笔记（粤教版）

本高中物理讲义聚焦力的合成核心知识点，系统梳理从合力概念引入，到作图法（平行四边形定则）和计算法（勾股定理、余弦定理）的求解方法，再到特殊分力情况（垂直、等大夹角变化）及三角形定则的知识脉络，搭建完整学习支架。 资料以斜面上物体受力、拉牌匾等生活情境为切入点，通过表格归纳特殊分力合成规律，例题与课时对点练结合，培养学生模型建构（平行四边形定则）和科学推理能力，课中助力教师高效授课，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺。

第2课时　力的合成 [学习目标]　1.会利用作图法和计算法求合力(重点)。2.会判断和计算合力随分力夹角变化的情况(重难点)。 一、合力的求解 如图所示，一个物体静止在固定斜面上，斜面与水平方向的夹角为37°，物体所受斜面的支持力和摩擦力大小分别为4 N、3 N，你能求出斜面对物体的作用力(支持力和摩擦力的合力)的大小吗？ 答案　方法一　如图所示，先作出支持力和摩擦力的图示，根据平行四边形定则，作出力F的图示，由图可知，斜面对物体的支持力与摩擦力的合力大小为5 N。 方法二　先作出支持力和摩擦力的示意图，根据平行四边形定则作出合力，由于FN与f间的夹角为90°，根据勾股定理可得，F= N=5 N。 合力的求解方法 (1)作图法 ①基本思路： ②如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。 (2)计算法 两分力不共线时，可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。 例1　如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中甲用了450 N的拉力，乙用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。(已知sin 53°=0.8，cos 53°=0.6) 答案　750 N，方向与甲的拉力的夹角为53° 解析　解法一　作图法 如图所示，用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F=150×5 N=750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角为53°。 解法二　计算法 令F1=450 N，F2=600 N，合力为F， 由于F1与F2间的夹角为90°，则 F= N=750 N， 合力F与F1的夹角θ的正切值tan θ===，所以θ=53°。 例2　两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时，合力大小为10 N，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为(　　) A.10 N B.10 N C.15 N D.20 N 答案　A 解析　当两个力之间的夹角为90°时，如图甲所示，根据平行四边形定则可知：F1=F2=10 N。当这两个力的夹角为120°时，如图乙所示，根据平行四边形定则可知F合=10 N，故选A。 求合力的几种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F= 方向：tan θ= 两分力等大，夹角为θ 大小：F=2F1cos 方向：F与F1夹角为（当θ=120°时，F与F1、F2的关系为F=F1=F2） 合力与其中一个分力垂直 大小：F= 方向：sin θ= 二、合力与分力的关系 两个大小相等的共点力F1、F2，都为20 N，则当它们间的夹角为0、60°、90°、120°、180°时： (1)请利用几何知识分别计算出合力F的大小，填入下表。 F1、F2的夹角 0 60° 90° 120° 180° 合力F/N (2)当两分力大小一定时，随着夹角的增大，合力大小如何变化？ (3)通过以上计算可知，合力一定大于分力吗？ 答案　(1)40　20　20　20　0 (2)两分力大小一定时，随着夹角的增大，合力大小变小。 (3)不一定。 合力与分力的大小关系 两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大。(0≤θ≤180°) (1)两分力同向(θ=0)时，合力最大，F=F1+F2，合力与分力同向。 (2)两分力反向(θ=180°)时，合力最小，F=|F1-F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。 (3)合力的取值范围：|F1-F2|≤F≤F1+F2。 如图所示，矢量合成遵从平行四边形定则，平行四边形的一半是三角形，求合力时能否只画三角形？ 答案　能，只要把原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图)，这个矢量就表示原来两个力的合力。 三角形定则 平行四边形的一半是三角形，在求合力的时候，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图所示)，这个矢量就表示原来两个力的合力。 (1)若分力F1和F2大小不变，夹角θ越大，合力就越大。(　×　) (2)合力F总比分力F1和F2中任一个力大。(　×　) (3)合力可能小于它的任意一个分力。(　√　) (4)如果夹角θ不变，F1大小不变，只增大F2，合力一定变大。(　×　) 例3　两个共点力的大小分别为F1=15 N，F2=8 N，它们的合力大小不可能等于(　　) A.9 N B.25 N C.8 N D.21 N 答案　B 解析　F1、F2的合力大小范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，故选B。 拓展1　三个共点力的大小分别为F1=15 N、F2=8 N、F3=7 N，则它们合力的最大值为　　　　　 N，最小值为　　　　　 N。  答案　30　0 解析　当三个力同向时，合力最大，Fmax=F1+F2+F3=30 N，F2、F3两个力的合力最大值为15 N，当与F1反向时合力最小为0。 拓展2　若F1=15 N、F2=8 N、F3=5 N，则合力的最大值为　　　　 N，最小值为　　　　 N。  答案　28　2 解析　当三个力同向时，合力最大，Fmax=F1+F2+F3=28 N，F2、F3合力大小范围3 N≤F23≤13 N，F1大于13 N，所以三个力合力的最小值是Fmin=F1-F23=2 N。 最大值 三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm=F1+F2+F3 最小值 若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零 若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力 例4　(2024·高州市高一期末)某质点在同一平面内同时受三个共点力作用的四种情况分别如图甲、乙、丙、丁所示，已知图中每个正方形方格的边长表示大小为1 N的力，则关于该质点所受合外力大小的说法正确的是(　　) A.图甲中质点所受的合外力大小等于4 N B.图乙中质点所受的合外力大小等于5 N C.图丙中质点所受的合外力等于0 D.图丁中质点所受的合外力等于3 N 答案　B 解析　对题图甲中，先将F1与F3合成，合力为向左的3 N，然后再用勾股定理，求得F1、F2、F3的合力等于5 N，故A错误；对题图乙中，先将F1与F3合成，合力为3 N，方向与F2同向共线，再与F2合成，求得合力等于5 N，故B正确；对题图丙中，F2和F3的合力与F1等大同向，则三力的合力为2F1，即合力等于6 N，故C错误；根据三角形定则，题图丁中合力等于0，故D错误。 课时对点练 [分值：70分] 　[1~6题，每题4分] 考点一　合力与分力的关系 1.(2025·广州市高一期中)关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是(　　) A.合力一定大于每一个分力 B.合力的大小可能比两个分力都小 C.两个分力的大小同时增加10 N，合力大小随之增加10 N D.两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角的减小而减小 答案　B 解析　由力的合成、三角形定则知两个力及它们的合力构成一个矢量三角形，合力可以小于任何一个分力，也可以大于任何一个分力，可能比两个分力都小，故A错误，B正确；F1、F2同时增加10 N，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小增加不一定是10 N，故C错误；当夹角θ<180°时，由余弦定理的公式，合力大小为F=，可得两个分力夹角小于180°时，合力大小随夹角的减小而增大，故D错误。 2.有两个大小分别为3 N和5 N的作用力，它们合力的大小可能是(　　) A.0 B.10 N C.12 N D.4 N 答案　D 解析　F1、F2的合力大小的范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2，所以3 N和5 N的力的合力大小范围为2 N≤F≤8 N，所以它们合力的大小可能是4 N，故选D。 考点二　合力的求解 3.两共点力大小均为6 N，当它们夹角为120°时，合力大小为(　　) A.12 N B.6 N C.6 N D.6 N 答案　B 解析　两共点力大小均为6 N，当它们夹角为120°时，根据平行四边形定则可知，合力大小为F合=2Fcos 60°=2×6× N=6 N，故选B。 4.有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们间的夹角为90°时合力大小为F，当它们间的夹角变为120°时，合力的大小为(　　) A.2F B.F C.F D.F 答案　B 解析　根据题意可得，F=F1，当两个力的夹角为120°时，合力大小F合=F1=F，故选项B正确。 5.(2025·惠州市高一校考)如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形。下列四个图中，这三个力的合力最大的是(　　) 答案　C 解析　由矢量合成的三角形定则可知，A中F3、F2首尾相接，其合力F23与F1相同，故三个力的合力的大小为2F1；同理，B中F2、F3的合力F23与F1相反，故三个力的合力大小为0；C中F1、F3的合力F13与F2相同，故三个力的合力的大小为2F2；D中F1、F2的合力F12与F3相同，故三个力的合力的大小为2F3，因为F2是直角三角形的斜边，所以F2最大，所以合力最大的是C选项。 6.如图甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力大小为100 N，对箭产生的作用力大小为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°=0.6) (　　) A.53° B.127° C.143° D.106° 答案　D 解析　弓弦拉力的合成如图所示，由于F1=F2， 由几何知识得2F1cos =F， 有cos ==0.6，所以=53°，α=106°，故选D。 7.(12分)杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力大小都是3×104 N，那么这对钢索对塔柱形成的合力为多大？方向如何？ 答案　3×104 N　方向竖直向下 解析　把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD=DB、OD=OC。对于直角三角形AOD，∠AOD=30°，则有F=2F1cos 30°=2×3×104× N=3×104 N，由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下。 　[8~10题，每题7分] 8.(2023·清远市高一期末)纸制“弹丸”跨过弹弓橡皮绳，用手拉动弹丸直到橡皮绳成θ角，如图所示。此时橡皮绳的张力大小为T，橡皮绳张力遵循胡克定律，弹丸的重力可忽略不计，则(　　) A.手对弹丸的拉力大小等于2T B.松手瞬间弹丸所受合力为2Tcos θ C.松手前橡皮绳张力与θ角成反比 D.松手后在弹丸离开橡皮绳前，弹丸所受合力减小 答案　D 解析　对弹丸受力分析，如图所示， 将橡皮绳的张力合成后，由几何关系可知其所受拉力的合力大小为2Tcos ，手对弹丸的拉力大小F拉=2Tcos ，故A错误； 松手瞬间弹丸所受手的拉力消失，但是橡皮仍然保持拉伸状态，此时弹力仍然存在，则合力大小为F合=2Tcos ，故B错误； 橡皮绳张力与橡皮绳的伸长量成正比，则由F合=2Tcos 可知，松手前橡皮绳张力与合力还有夹角都有关系，即橡皮绳张力与两根橡皮绳间的夹角不是反比关系，故C错误； 松手后弹丸离开橡皮绳前由于橡皮绳夹角变大，拉力变小，由F合=2Tcos 可知，弹丸所受合力减小，故D正确。 9.(多选)如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤360°)，下列说法正确的是(　　) A.合力大小的变化范围是0≤F≤10 N B.合力大小的变化范围是2 N≤F≤14 N C.这两个分力的大小分别为6 N和8 N D.这两个分力的大小分别为2 N和8 N 答案　BC 解析　由题图可知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力大小为2 N，则有|F1-F2|=2 N，而当两分力夹角为90°时，两分力的合力大小为10 N，则有=10 N，联立解得这两个分力大小分别为6 N、8 N，故C正确，D错误；当两个分力方向相同时，合力最大，为14 N，当两个分力方向相反时，合力最小，为2 N，合力在最大值与最小值之间，故A错误，B正确。 10.(2024·东莞市四校高一联考)如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力减小，可采取的方法是(　　) A.只增加绳的长度 B.只将病人的脚向左移动 C.只将病人的脚向右移动 D.只将两定滑轮的间距减小 答案　C 解析　对与滑轮接触的一小段绳子受力分析，如图，受到绳子的两个等大的拉力，设重物质量为m， F1=F2=mg，2F1cos θ=F， 解得F=2mgcos θ，只增加绳的长度，重物的质量不变，绳子的拉力不变，根据力的平衡知识可知θ仍不变，脚所受的拉力F不变，A错误；只将病人的脚向右移动，θ增大，绳子的拉力不变，脚所受的拉力F减小，C正确；只将病人的脚向左移动，θ减小，绳子的拉力不变，脚所受的拉力F增大，B错误；由几何关系可知，两个滑轮间距减小，会减小角θ，脚所受的拉力F会增大，D错误。 11.(13分)如图所示，一条小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。 答案　50 N　50 N 解析　如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向， 则F=F1cos 30°=100× N=50 N F2=F1sin 30°=100× N=50 N。 学科网（北京）股份有限公司 $