安徽省皖南片区2025-2026学年高二上学期第二次月考数学试题

皖南片区2025～2026学年度第一学期第二次月考 高二数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 直线的倾斜角是，则的值是（    ） A. B. C. D. 1 2. 等差数列中，，则数列的公差为（ ） A. 2 B. 6 C. 1 D. 14 3. 等比数列中，已知，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 4. 正方体中，点是侧面的中心，若，则（ ）． A. B. C. D. 5. 已知数列满足，且，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 6. 过双曲线上一点向的两条渐近线作垂线，垂足分别为，.若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，则“数列是递增数列”的充要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，点在圆上，且圆上的所有点均在椭圆外，若的最小值为，且椭圆的长轴长恰与圆的直径长相等，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的焦距为1 B. 椭圆的短轴长为 C. 的最小值为 D. 过点的圆的切线斜率为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记等差数列的前项和为，则根据下列条件能够确定的值的是（ ） A. B. C. ， D. ， 10. 下列有关数列的说法正确的是（ ） A. 数列，0，4与数列4，0，是同一个数列 B. 数列的通项公式为，则110是该数列的第11项 C. 在数列1，，，2，，....，第8个数是 D. 数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为 11. 如图，在棱长为1的正方体中，下列结论中正确的有（ ） A. 异面直线与所成的角为60° B. 直线与平面所成的角为45° C. 二面角的正切值为2 D. 四面体的外接球的体积为 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 数列与的所有公共项由小到大构成一个新的数列，则____. 13. 如图，已知正方形的边长为2，其中三个顶点在抛物线上，则______. 14. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，若，记数列的前项和为，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 数列中， （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明. 16. 已知双曲线C：的实轴长为2. （1）若双曲线C的渐近线方程为，求双曲线方程； （2）设、是C的两个焦点，P为C上一点，且，的面积为9，求C的标准方程 17. 三棱柱的底面ABC是等边三角形，的中点为，底面，与底面所成的角为，点D在棱上，且． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦绝对值． 18. 设数列的前项和为，已知，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求满足的正整数的最小值． 19. 已知椭圆的离心率是，，分别是的上、下顶点，且． （1）求的方程； （2）已知直线与交于，两点（，异于点，），若直线与的斜率分别为，，且，证明：直线过定点； （3）点在上且位于轴左侧，点在直线上，为的右焦点，若，且，求的面积． 皖南片区2025～2026学年度第一学期第二次月考 高二数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4725或4746 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 由题意. 所以 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 连接， 底面，底面， 且与底面所成的角为，即， 在等边中，因为，易求得， 在中，由余弦定理，得， 又，则，即 又 又，平面，平面， 平面， 又平面，， 又，平面，平面，平面. （2） 【18题答案】 【答案】(1)；(2)6． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由题意直线的斜率存在，设：，，， 联立，故，， 则，又， 故， 所以，所以， 所以，化简得， 即， 当时，直线过定点，不合题意； 当时，，直线的方程为， 所以直线恒过点. 综上，直线恒过点. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学答题卡 姓 名： 贴条形码区 准考证号： (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 缺考标记 缺考考生，由监考员贴条形码 (考生禁填 并用2B铅笔填涂缺考标记 填 正确填涂 注 1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在规定的位置，再认真核对条形码上的 准考证号姓名及考试科目，确认无误后将条形码粘贴在规定的位置。 涂 意 2.作答时，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用05毫米黑色墨水签 样 字笔书写，字体工整笔迹清楚。 错误填涂 3.必须在答题卡各题日规定的答题区域内答题，超出答题区域范围书写的答案无 例的[I⊙[P] 项 微：在草稿纸试题卷上答题无效。 4.请保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 选择题答题区域（请用2B铅笔填涂） 1 CA]CB]CC][D] 5 CA]CB]CC]CD] 9[A]CB][C][D] 2[A][B][C][D] 6 [A][B]CC][D] 10 CA]CB]C]CD] 3 CA][B]CC]CD] 7 [A][B][C][D] 11 CA][B]CC][D] 4[A][B][C][D] 8 [A]CB]CC]CD] 非选择题答题区域（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 12. 13 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二答题卡·数学 第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) A C : 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二答题卡·数学 第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！