福建省南平建瓯市2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

口 建瓯市2025-2026学年第一学期九年级期中质量监测 数学 答题卡 ☐缺考标志。考生严禁填涂，由监考教师填涂。 姓名 1 班级： 贴条形码区 座位号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚。 2.考生作答时，按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超区域书写的 答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效。 3.选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分用0.5毫米黑色签字笔书写，字体 工整、笔迹清楚。选择题修改时用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选 择题答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。 5.正确的填涂示例：正确■ 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 四四 © D 6 回 画四 回 2 四回 a 回 回 □ 四 回 3 A 回 ©□ A 画 回 D 4 四 画 c 回 9 四 画 回 5 回 © 回 10 A□ 四 D 二、 填空题（本大题共6小题，每小题4分， 共24分) 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 注意：作图或画辅助线可先用铅笔画，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画好 17.(本题满分8分) 解： 18.(本题满分8分) 证明： 19.(本题满分8分) 解： 20.(本题满分8分) 解：(1)a= ，b= (2) 数学答题卡第1页共2页 21.(本题满分8分) 解： D 22.(本题满分10分) 解：(1) A B D (2) y B D 口 23. (本题满分10分) 解： 24. (本题满分12分) (1) A G ò E C D (2) 头然 米 24(3) 25.(本题满分14分) (1) 数学答题卡第2页共2页 25.(2) D (3)@2       建瓯市2025-2026学年第一学期九年级期中质量监测 数学 答题卡 缺考标志。考生严禁填涂,由监考教师填涂。 ( 姓名 :________________ 班级 :________________ 座位号 :______________ ) ( 注 意 事 项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座位号填写清楚。 2.考生作答时，按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 3.选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。选择题修改时用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。　 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。 5.正确的填涂示例：正确 ▄ ) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1  6  2  7  3  8  4  9  5  10  二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） ( 11． 　　　 　 　　　　　 ．　　12． 　　 　 　　　　　　 ． 13． 　　　 　　 　　　　 ．　　14． 　　 　 　　　　　　 ． 15． 　　　 　　　 　　　 ．　　16． 　　　 　　　　　　 ． ) 三、解答题（本大题共9小题，共86分） ( 17 ． （本题满分8分） 解 ： )注意：作图或画辅助线可先用铅笔画，确定后再用0.5毫米的黑色签字笔画好 ( 18 ． （ 本题满分 8分） 证明 ： ) ( 19 ． （ 本题满分 8分） 解： ) ( 20 ． （ 本题满分 8分） 解: （1） __________， _________， ___________； （ 2 ） ) ( 21 ． （ 本题满分 8分） 解： ) ( 22 ． （ 本题满分 10 分） 解：（1） （2） ) ( 23 ．（ 本题满分 10分） 解： ) ( 2 4 ．（ 本题满分 12分） （ 1 ） ② ) ( 24 （3） ) ( 25 ． （ 本题满分 14分） （ 1 ） ) ( （ 2 ） （ 3 ） ) 数学 答题卡 第 2 页 共 2 页 @@@@@@@@@ 学科网（北京）股份有限公司 $ 建瓯市2025-2026学年第一学期九年级期中质量监测 数学试题参考答案及评分说明 说明： （1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150 分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题 的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的 考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的 错误，就不给分． （3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1. D 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D 7. A 8. B 9. D 10. D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. x≤3 12. 13. （-1，-2） 14. 15. 3 16. 20 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分） 17．（8分） （1）解： a=1，b=4，c=-5. 3分 4分 5分 ， 6分 8分 说明：本题亦可用因式分解法和配方法求解. 写出正确答案（即写出）且至少有一步过程，不扣分； 只有正确答案，没有过程，扣2分. 如果没有化简，（即）只扣1分. 本答案仅提供一种方法供参考，如有不同解法，请酌情给分. 18． （8分） 证明：∵DE∥AB， ∴∠EDA=∠CAB. 2分 在△EDA和△CAB中 ∴△EDA≌△CAB， 6分 ∴BC=AE . 8分 说明：本答案仅提供一种方法供参考，如有不同解法，请酌情给分. 19.（8分） 解：原式= 2分 4分 5分 当时， 原式 6分 7分 8分 说明：本答案仅提供一种方法供参考，如有不同解法，请酌情给分. 20.（8分） 解：（1）九（1）班成绩的平均数为 ，众数c=85（分）， 由九（2）班成绩重新排列为：70，75，80，100，100， 得到九（2）班成绩的中位数：， 则 3分（每空一分） （2）设九（1）班、九（2）班复赛成绩的方差分别为 5分 7分 因为70＜160，即 所以九（1）班级选手的复赛成绩差异较小，复赛成绩较好. 8分 说明：本答案仅提供一种方法供参考，如有不同解法，请酌情给分. 21.（8分） 解： 方法一：如图，过点A作AH⊥CE于点H， ∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE， ∴AC=AE，∠CAE=90°，DE=BC=1， 3分 ∴△ACE是等腰直角三角形. 4分 ∵点D恰好落在线段CE上 ∴CE=CD+DE=3+1=4. 5分 6分 8分 解法二 解法一 方法二： 如图，连接BD， 1分 ∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE， ∴AC=AE，∠CAE=90°，∠BCA=∠DEA， 3分 ∴∠ACE=∠AEC=45°， ∴∠BCA=∠DEA=45°， ∴∠BCD=90°. 4分 ∵BC=1，CD=3， 6分 由旋转得AB=AD，∠BAD=90°， ∴在Rt△ABD中， 7分 8分 说明：如有不同解法，请酌情给分. 22.（10分） （1）解：方法一： 4分 方法二： 4分 方法三： 4分 如图所示，点P即为所求. 5分 （2） 解：∵△ABC是等边三角形，点D是边BC的中点，图2 ∴AD⊥BC，∠BDA=90°， 6分 ∵在△BDP中,∠BDA=90°,， ∴ 7分 ∵DP=1，在Rt△BDP中， BP=2DP=2， 8分 ∴ 9分 ∴BC=2BD=， ∴△ABC的边长为 10分 说明：本答案仅提供一种方法供参考，如有不同解法，请酌情给分. 23.（10分） （1）证明： 因为， 所以 1分 所以， 3分 因为 所以 是正数. 5分 （2）解： 方法一：因为 所以. 6分 因为， 所以a，b为以x为未知数的一元二次方程的两个实数根， 7分 8分 即 所以， 9分 所以， 所以， 10分 方法二：因为， 所以 6分 因为 所以， 7分 所以， 8分 所以， 9分 所以， 10分 方法三：因为， 所以. 6分 所以， 8分 所以， 9分 所以， 10分 说明：如有不同解法，请酌情给分. 24.（12分） （1） 解：FH⊥AB，垂足为点N， ∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC， 1分 ∴， ∴， 2分 ∵BF⊥AC，FH⊥AB， ∴， ∵， ∴ 3分 ∴ 4分 （2） 证明： 方法一：∵AB为⊙O直径， ∴ 5分 ∵FH⊥AB， ∴ 6分 ∴ 7分 ∴BD∥HF. 8分 方法二：∵AD⊥BC， ∴∠AEC=90°. ∵由（1）得，在Rt△AEC中， ∴ 5分 ∵BF⊥AC， ∴∠BGC=90°，在Rt△BCG中， 6分 ∵在⊙O中， =， ∴, ∴, ∵ 7分 ∴BD∥HF. 8分 （3） 解：∵在⊙O中， 9分 ∴== ∴，BD=DC=FC=3. 10分 ∵AD⊥BC， ∴∠DEB=∠PEB=90° ∴△BDE≌△BPE 11分 ∴BP=BD=3. 12分 说明：本答案仅提供一种方法供参考，如有不同解法，请酌情给分. 25.（14分） （1）解： ∵ ∴ ∵BF=2， ∴.AF=AB-BF=6-2=4 . 1分 Rt△AEF中，由勾股定理得， 3分 解得x=5， ∴EF=5. 4分 （2）以B为原点，BC所在直线为轴，BA所在直线为轴建立平面直角坐标系， 如图所示： 5分 则B（0，0），C（8，0），D（8，6），A（0，6）. 由（1）知F（0，2），EF=ED=5， ∴AE=8-5=3，即E（3，6） 当裁剪出的矩形的一个顶点在EF上时， 设EF的解析式为， 把E（3，6），F（0，2）代入，得 6分 设裁剪出的矩形长为PM宽为PN，则 矩形的面积 化简式子得： ， 7分 图② 图① 裁剪出的矩形面积 裁剪出的矩形面积 8分 综上所述，裁剪方案为：以B为原点建立坐标系，在EF上取点（3，6）， 裁剪出长为6，宽为5的矩形，最大面积为30. 9分 （3）方法一： 设正方形BFKG的边长为,由题知： AF=EP=MG=a-x，KF=NH=x，AE=b-x. ∵矩形的周长和正方形的周长相等， ∴2（AF+AE）=4FK 即2(a－x＋b－x)=4x 化简得： 10分 △ADP，△BCM，△DCN，△ABK的面积之和为，则 化简得： 11分 记正方形ABCD面积为S1 12分 因为 所以， 14分 方法二： ∵两个全等的矩形AEPF、矩形CGMH，两个全等的正方形BFKG、正方形DENH， ∴四边形KPNM是矩形， 则AF=EP=MG=a-x，DE=EN=FK=BG=x，AE=b-x. ∵矩形的周长和正方形的周长相等， ∴2（AF+AE）=4FK， 即2（a-x+b-x）=4x， 化简得 10分 KP=AE-FK=(b-x)-x=b-2x， PN=EN-EP=x-(a-x)=2x-a， 因为a+b=4x 所以b-2x=2x-a ∴KP=PN ∴四边形KPNM是正方形 11分 △AKP，△CMN，△DPN，△BKM的面积之和记为， 正方形KPNM面积记为， 即 12分 13分 因为 所以， 14分 说明：如有不同解法，请酌情给分. 学科网（北京）股份有限公司 $ 建瓯市2025-2026学年第一学期九年级期中质量监测 数 学 试 题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，它反映季节的变化，指导农事活动．下面四副节气图，属于中心对称图形的是  大雪 立夏 芒种 白露 C A D B 2．建瓯的文旅活动、新业态和惠民政策举措，以其独特的文化魅力与创新体验吸引游客纷至沓来。据统计，10月1日至8日，全市累计接待游客约927 000人次,数据927 000用科学技术法表示为 A． B． C． D． 3．下列计算正确的是 A. B. C. D. 4．二次函数的顶点坐标为 A． B． C． D． 5．如图，OA是的半径，，则等于 A．55° B．70° C．110° D．100° 6． 小华将筷子EF倾斜45°插入清澈的液体中，即， 观察液体中OE部分向上折弯到OM处，若测得 ，则弯折角的度数是 A．12° B. 22.5° C. 33° D. 45° 7．甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做x个零件，则符合题意的正确方程为 A. B. C. D. 8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．下列推断错误的是 A. B. OE=AC C. D. OE⊥DC 9． 已知点P1（x1, y1）, P2（x2, y2）为抛物线 上两 点，且x1＜x2，则下列判断正确的是 A.若，则y1＜y2 B. 若，则y1=y2 C. 若，则y1＞y2 D. 若，则y1＞y2 10．如图，在正方形ABCD中，将边BC绕点B逆时针旋转至BE，若 ，DE=2，则正方形的边长为 A. 4 B. C. 6 D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。将答案填入答题卡的相应位置。 11．不等式的解集是          ． 12．将抛物线向上平移1个单位长度，得到的抛物线为          ． 13. 在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于坐标原点的对称点P′的坐标为          ． 14. 关于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为           ． 15． 如图，AB是的直径，OD⊥AC，垂足为E，交于点D．若BC=6，则OE=          ． 16. 化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数1-10时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则壬烷分子结构式中“H”的个数为          ． 甲烷 乙烷 丙烷 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，在答题卡的相应位置作答。 17．（8分） 解方程：． 18．（8分） 如图，在△ABC中，点在边，AD=AB， DE∥AB，AC=DE. 求证：BC=AE． 19． （8分） 先化简，再求值：，其中． 20．（8分） 某中学开展知识竞赛活动，九（1）班、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图表所示．根据图表中数据解决下列问题： 平均数 中位数 众数 九（1）班 a 85 c 九（2）班 85 b 100 （1）__________，_________，___________； （2）九（1）班复赛成绩的方差为，九（2）班复赛成绩的方差为．请你计算方差，；并结合图表数据对比分析两个班级的复赛成绩哪个较好？ 21．（8分） 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，点D恰好落在线段CE上，若CD=3，BC=1.求AD的长. 22．（10分） 已知△ABC是等边三角形，点D在边BC上． （1）如图1，在AD上求作点P，使得（要求：尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）； （2）如图2，点D是边BC的中点，在（1）的条件下，若PD=1，求△ABC的边长. 图2 图1 23. （10分） 已知a，b，c是实数，． （1）求证：是正数； （2）已知 求a与b的值． 24.（12分） 如图，在△ABC中，AB=AC，直径AD⊥BC，垂足为E．BF⊥AC，垂足为G，交AD于点P，交于点F，FH⊥AB，交AC于点M，交于点H． （1）若，求（用含的代数式表示）； （2）求证：BD∥FH； （3）若FC=3，求BP的长． 25.（14分）阅读材料，解决问题 主题 矩形分割的面积问题探究 素材 已知矩形ABCD中，AB=a，BC=b（b＞a）． 分析 探究1 （1）如图，点E在边AD上，点F在边AB上，且DE=EF． ①若a=6，b=8，BF=2，求DF的长； 拓展 延伸1 ②如图，若小华要在（1）中五边形DCBFE中裁剪出一个面积最大的矩形，请你建立适当的平面直角坐标系，设计裁剪方案，并求出最大矩形的面积； 拓展 延伸2 如图，小华将矩形ABCD作如下分割：作两个全等的小矩形，分别是矩形AEPF、矩形CGMH和两个全等的正方形BFKG、正方形DENH，其中矩形的周长和正方形的周长相等，设阴影部分的面积为S． 证明：． （1）解决问题①； （2）解决问题②； （3）写出的证明过程. 10 / 11 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $