广东省新安中学（集团）燕川中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

新安中学（集团)燕川中学2025-2026学年第一学期 期中考试试题 高二年级数学 2025年11月 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。 第I卷（共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.若平面a的法向量为i=（2,1,5),平面B的法向量为下=(m,-3,),直线1的方向向量为t=(n,-2,-10), 则( A.若⊥B,则2m-3+5k=0 B.若l1,则n=4 C.若n=26,则l/1a D.若/1B,则m=-6,k=15 2.直线(ad+1)x-2cy+1=0(a∈R)的倾斜角不可能为( 4 3.空间四边形OABC,对角线为OB,AC,M,N分别是OA,BC的中点，点G在线段MN上，且MG=2GN, 现用基底OA,OB,OC表示向量OG,有OG=xOA+yOB+OC,则x,y,二的值分别为( 111 c65分n.分，日8 6’3'2 2’3’6 4.“a=2”是“直线ax+2y-1=0与x+(a-1)y+2=0互相平行”的( A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.充分不必要条件 5.已知0为坐标原点，OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点Q在直线0P上运动，则当AO 取得最小值时，点Q的坐标为( a(G)b.3号 c.（333) 448 n( 6.若直线x-y-2=0与曲线V1-(y-)2=x-1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是( A.(,2] B(,4] c.-2-U21D.(+m) 7.已知点P(7,3),圆M:x2+y2-2x-10y+25=0,点9为在圆M上一点，点S在x轴上，则SP+S9 的最小值为( A.10 B.9 C.8 D.7 8.已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=4,P为直线1：2x+y+2=0上的动点，过点P作圆C的切线PA,切点为A, 当△PAC的面积最小时，△PAC的外接圆的方程为( ) -(c到；〔-- A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设ABCD-AB,CD,是棱长为a的正方体，以下结论为正确的有( A.AB·AC=W2a2 B.AB·CA=-aC.Bc·4D=a D.AB·CA=a 10.以下四个命题表述正确的是( ) A.直线(1+3m)x-(1+m)y+2=0(m∈R)恒过定点(1,3) B.圆x2+y2=4上有4个点到直线1：x-y+√2=0的距离都等于1 C.圆C,:x2+y2+2x=0与圆C,:x2+y2-4x-8y+m=0恰有一条公切线，则m=4 D.已知圆C:x2+y2=1,点P为直线x+y-2=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PAPB,AB为切点， 则直线AB经过定点 11.已知圆0：x2+y2=5,A,B为圆0上的两个动点，且AB=2,M为弦AB的中点C(22,a,D(2√2，a+2): 当A,B在圆O上运动时，始终有∠CMD为锐角，则实数a的可能取值为( A.-3 B.-2 C.0 D.1 2 第II卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12.直线1的方向向量是s=(-1,1,1),平面α的法向量n=(2,x2+x,-x2),若直线1∥平面x,则 x= 13.已知点A(-1,0),B(0,2)及圆C:5x2+5y2-20x+20y+36=0,若P为C上动点，则点P到直线AB的距 离的最大值为 14.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PDL平面ABCD,且 PD=AD=1,AB=2,点E是线段AB上一点，当二面角P-EC-D的平面角 的大小为写时，A8。 A E 四、解答题：本题共5小题，共计77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 1点(3分)已知直线)=+5的倾斜角是所求直线的倾斜角的大小的5价，且直线分别满足下列 条件：（结果化成一般式） (1)若过点P(3,-4),求直线l的方程 (2)若在x轴上截距为-2，求直线1的方程. (3)若在y轴上截距为3，求直线1的方程. C1 M 16.(15分)如图，直三棱柱AB,C-ABC中，AC⊥BC,AC=BC=1,CC1=2, 点M是AB的中点. (1)求证：B,C∥平面ACM: (2)求AA与平面ACM所成角的正弦值及直线B,C到面ACM的距离. 17.(15分)已知直线1：x-y+2-a=0恒过点P,且与x轴，y轴分别交于A,B两点，O为坐标原点. (1)求点P的坐标： (2)当点O到直线1的距离最大时，求直线l的方程： (3)当PAPB取得最小值时，求△AOB的面积. 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°， AB=AD=2,AP=4,BC=CD,AC=4N2,E为棱PD的中点.用空间向量坐标法解答以下问题： (1)求AE与PC所成角的余弦值： 。 (2)求二面角E-AB-D的余弦值： （③)在楼PC上是否存在点M,使得二面角M-AB-日的余弦值为75？不存在 E 10 请说明理由：若存在，求的值。 B 19.(17分)已知圆O:x2+y2=1的圆心O与圆C:(x-a)+(y-b)=36的圆心C关于直线2x+8y+17=0对称. (1)求圆C的标准方程： (2)若直线：y=x+ 交圆O于A,B两点，点P(O,2),证明：当k不断变化时，y轴始终平分∠APB: 2 ME (3)设M为圆C上任意一点，过点M作圆O的切线，切点为N,试探究：平面内是否存在一定点E,使得 N 为定值？若存在，请求出定点E的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由 4