广东省深圳市北京师范大学南山附属高级中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

败学期中考试（再做一遍） 一、选择题， L.设集合A={2,3,45列，B=-2<x<4:期A门B。（) A.2 B.23到 C.3,4 D,2,34 2.已知命题p:x>0,2-3x+2≥0，则命题p的否定是（) A.3x≤0x2-3x+20B.3x≤0，-3x+2<0C,3x>0,2-3x+2<0 D,3x>0./-3x+260 3.己知a,b,c∈R,且a>b:则下列不等式一定成立的是（) A.ac>bc B.I>I a b C.2> D.a'b 4.已知/国)=反+3+L,则因定义域为（) x+2 A.R·B.x|x≥-3} C.{xx≥-3x4-2D,{xx>-3组x-2 5.下列函数中，为偶函数的是() A.（x)=x2+x2 B,=2+ C.(国)=+川 D,f(为)=x2+4,-2≤x<2 6.了儿)=x的图象大致是（) ￥… 7.已知函数()=（任-2引3-x则函数x)的单调增区间是(） A.(0,2.5)3,)B.（0,2.5 C.(2,25)3,o D.(2.25) 8,若定义在R上的奇函数()在(0,0)上单调递减，且(2②)=0，期满是对x+川≥0的x的取值范围是() A.-1U3.+oB.【3,-Uo,C.【1,U+四)D.【-L 二，选择题 9.下列血题中是点命题的有() A,若无yR,且x+y>2,则，y中至少有-个大于1 B.4+b>0的充要条件是色，-1 C36R2-260 D.VxeR,>0 第1页共4页 10.已知正实数a,b满足a+2b=1,则() 入品的表大道为对 B+公的最小值为 C.上+上的最小值为3+万 D.上+只的最小值为1+25 a b 1L.已知函数∫()=x+(a>0)在么4上的最大值比最小值大1，则a的值可以是（) A.4 B.12 C.6-45 D.6+4W5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知暴函数fx)的图象过点(2,8)，则f3)=一· 1B.不等式+≥2的解集为一 3x-2 14.已知函数f(y)=x+5x+8,g)=m+3-5m,则/()在[42上的值域为一：若对任意的x∈[42引 总存在x∈[2可小，使∫(5)=g(3)成立，则实数m的取值范围是 四、解答题 15.(13分)已知集合A={xx≤1或x≥7}，B={x-a≤x-2≤a ()当a=2时，求4UB和C4:(2)若(CA)门B=B,求实数a的取值范周. 2而共4页 16.(15分)已知f(x)=a(x+),g(x)=x2-x+1 (1)当a=1时，用(x)表示f(x)g(x)中的最大者，记为(x)=max{/(x,g(x},将(x)g(x)的图象画在 同一坐标系中，由此直接写出(x)的解析式、值域及单调递减区间： (2)当x>-1时，f()≤g(x)+1恒成立，求实数a的取值范围. 17.(15分)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算， 若将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x(元).平均购地费用为购地总费用除以建筑总面积， 平均综合费用为平均建筑费用与平均购地费用之和。 (1)建立楼房每平方米的平均综合费用与楼层数的函数关系式： (2)为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ (3)若楼房每平方米的平均综合费用不超过2500元，求该楼房可建层数的范国， 第3页共4页 7分)已如满数)-控且/0-)号 (1)求∫(x)的解析式： (2)判断∫(x)在(-2，+∞)上的单调性，并用定义法证明： (3)若f(2m-)>f1-m),求实数m的取值范闹. 19.(I7分)我们知道，函数y=(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=∫(x)为奇函数，有同学 发现可以将其推广为：函数的图象y=f(x)关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+)-b为奇函数. (1)若函数（四）的对称中心为(2，-3)，求实数m的值： x-2 口亚费：画数g右小。neN国象的对称中心为受小 1 目》面数高号器的压象是香为中心对承国形，复果是、商束甜对将中心：包果不是：精说明 理由。 第4页共4页