精品解析：河南省周口市沈丘县沈丘县几校2025-2026学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期中考试卷 七年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 把方程 移项后，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的余角等于（ ） A. B. C. D. 5. 如果单项式 与 是同类项，那么m、n的值分别是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. B和C都正确 7. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 8. 某商品原价为a元，先提价，再打九折，现价为（ ）元 A. a B. C. D. 9. 已知线段，点C在直线上，，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 观察下列等式：．．．根据规律，第n个等式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小：______（“”，“”或“”）． 12. 单项式的系数是_____，次数是_____ 13. 已知是方程的解，则a = _____ 14. 已知线段，点是的中点，点是的中点，则 _____cm 15. 若代数式的值为8，则代数式的值是___________． 16. 定义新运算：，若，则 _____ 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简： （1） （2） 19. 解方程： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中， 21. 如图，已知线段，点M是的中点，点C在线段上，且． （1）求线段的长； （2）若点N是的中点，求线段的长． 22. 某文具店购进一批笔记本，进价为每本8元． （1）若按标价的9折销售，每本可获利2元，求每本笔记本的标价； （2）在（1）的条件下，若该店按标价售出本，按9折售出本，按8折售出本，求该店共获利多少元？ 23. 观察下列等式，探索规律： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式： （1）写出第n个等式； （2）计算：． 24. 如图，O是直线上一点，是的平分线，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中考试卷 七年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．根据合并同类项的法则，逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A：和不是同类项，不能合并，∴ A错误． B：，∴ B正确． C：，∴ C错误． D：，∴ D错误． 故选：B． 3. 把方程 移项后，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查移项，掌握相关知识是解决问题的关键．通过移项将含x的项移到等式左边，常数项移到右边，移项时需变号． 【详解】解：∵ 原方程为 ， 移项时，将 从右边移到左边变为 ，将 从左边移到右边变为 ， ∴ ， 故选：A． 4. 已知，则的余角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查余角的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．若两个角的和为，则这两个角互为余角．已知一个角的度数，用减去该角即得其余角的度数． 【详解】解：∵， ∴ 故选：A． 5. 如果单项式 与 是同类项，那么m、n的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同类项的定义，含有相同的字母，且相同字母的指数相同的项是同类项，常数项也是同类项． 【详解】解：∵ 单项式 与 是同类项， ∴ 的指数相等，即， ∴ 的指数相等，即． 故选：A． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. B和C都正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查直线、射线、线段的基本概念和公理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识判断各选项． 【详解】解：∵ 射线以为端点，向方向延伸；射线以为端点，向方向延伸， ∴ 射线和射线不是同一条射线，故A错误，符合题意． ∵ 两点之间，线段最短，是几何公理，故B正确，不符合题意． ∵ 两点确定一条直线，是几何公理，故C正确，不符合题意． ∵ B和C都正确， ∴ D正确，不符合题意． 故选：A． 7. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据绝对值和平方项的非负性，求出a 、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵ 且 ， 又∵ ， ∴ 且 ， ∴ 且 ， ∴ ， ， ∴ ． 故选：A． 8. 某商品原价为a元，先提价，再打九折，现价为（ ）元 A. a B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，先提价相当于乘以，再打九折相当于乘以，因此现价为原价乘以再乘以，即． 【详解】解：∵提价后价格为：， ∴再打九折后价格为：． 故现价为． 故选：B． 9. 已知线段，点C在直线上，，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段长度的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．点 C 在直线 上，需分两种情况讨论：当 C 在线段上时， ；当 C 在线段 的延长线上时，． 【详解】解：因为点C在直线上，有两种情况： ① 当点C在线段上时， ② 当点C在线段的延长线上时， ∴的长为或． 故选：C． 10. 观察下列等式：．．．根据规律，第n个等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查规律探索，掌握相关知识是解决问题的关键．观察已知等式，左边均为连续奇数的和，右边为平方数，且平方数的底数等于左边奇数的个数．因此第n个等式对应n个奇数的和，等于． 【详解】解：观察给定等式： 可以发现规律：前个奇数的和等于， 前个奇数的序列为：， ∴第个等式为： 故选：A． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小：______（“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较．两个负数相比较，绝对值大的数反而小，先求出两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而判断原数的大小关系． 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 12. 单项式的系数是_____，次数是_____ 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数和系数，掌握相关知识是解决问题的关键．单项式的系数是数字因数部分，包括常数π；次数是所有字母的指数和． 【详解】解：单项式 中，系数是数字因数，故系数为 ； 次数是所有字母的指数和，故次数为 ． 故答案为： ，3． 13. 已知是方程的解，则a = _____ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查方程的解，掌握相关知识是解决问题的关键．将已知解代入方程求解未知数即可． 【详解】解：将 代入方程 ， 得， 解得：． 故答案为：1． 14. 已知线段，点是的中点，点是的中点，则 _____cm 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段中点的性质，解题的关键在于根据线段中点的定义求出各线段的长度，进而求出的长度． 根据中点定义，先求出和的长度，再求出的长度，最后求的长度． 【详解】解：因为是的中点，， 所以． 因为是的中点， 所以． 因此． 故答案为：． 15. 若代数式的值为8，则代数式的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入． 首先把所求的代数式化简，然后再把已知条件中给出的式子变形，变形后由已知代数式化简后的值代入求得代数式的值． 【详解】解：根据题意得，，则， ， 将代入上式得， 原式， 故答案为：． 16. 定义新运算：，若，则 _____ 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．根据新运算的定义，建立方程并求解． 【详解】解：由新运算定义，， ∴ ． 给定 ， ∴． ． 故答案为：1． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． （2）按照有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 20. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，化简求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先去括号，再合并同类项，化为最简形式后代入数值计算． 【详解】解：原式 ； 当 ， 时， 原式 ． 21. 如图，已知线段，点M是的中点，点C在线段上，且． （1）求线段的长； （2）若点N是的中点，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差． （1）先根据线段的中点定义得到，再由线段的和差得到即可； （2）根据线段的中点得到，再根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵，点M是的中点， ∴ ∵， ∴ 【小问2详解】 解：∵N是的中点，， ∴， ∴． 22. 某文具店购进一批笔记本，进价为每本8元． （1）若按标价的9折销售，每本可获利2元，求每本笔记本的标价； （2）在（1）的条件下，若该店按标价售出本，按9折售出本，按8折售出本，求该店共获利多少元？ 【答案】（1）元 （2）元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数的混合运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）设标价为 元，根据打折后的售价与进价、利润的关系列方程求解； （2）根据不同售价的销售量分别计算利润，再求和． 【小问1详解】 解：设每本笔记本的标价为 元． ， 答：每本笔记本的标价为 元； 【小问2详解】 解：由（1）知标价为 元， 按标价售出 本，每本利润为 （元）， 利润为 （元）； 按 9 折售出 200 本，每本利润为 2 元， 利润为 （元）； 按 8 折售出 100 本，售价为 （元）， 每本利润为 （元）， 利润为 （元）； 总利润为 （元）． 答：该店共获利 800 元． 23. 观察下列等式，探索规律： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式： （1）写出第n个等式； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查数字规律探索和有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）观察已知等式，归纳出第 个等式的形式； （2）利用（1）的等式将每一项拆成两个分数的差，通过求和相消得到结果． 【小问1详解】 解：观察所给等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 由此归纳，第 个等式为： ； 【小问2详解】 解：根据（1）的结论， ． 24. 如图，O是直线上一点，是的平分线，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，角的和差． （1）根据角平分线的定义得到，从而，； （2）同（1）思路即可求解． 【小问1详解】 解：∵O是直线上一点， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵O是直线上一点， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $