广东省深圳科学高中2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

深圳科学高中2025-2026学年第一学期期中考试试题 科目：高二数学考试时长：120分钟 卷面总分：150分 命题人：卡上审题人：李秀辉 二远择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求， 1.已知集合A={-2<x<2,B={d-15x<3引，则AUB= A.{-2<x<3} B.{x>-2 C.{-1<x<2分 D.{x<3} 2.已知复数z满足z(1+i)=1-i(1为虚数单位)，则同为 A.1 B. 2 C. D. 3.a=203,b=l0gac= 1 1 02 则a,b,c的大小关系为 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 4.已知a>0,b>0,若2ab=2a+b,则a+2b的最小值为 A c. 5。若双曲线号-兰=1(0>00>0)的两条渐近线的夹角为60，则该双酯线的高心津为 A.2 B.2 C.2或25 D.296 6.己知数据x,为，…，0，满足：为-x=2(2≤1≤10)，若去掉x,。后组成一组新 数据，则新数据与原数据相比，下列说法错误的是 A.中位数不变 B.平均数不变 C.若名=1，则数据，，为，“，。的第80百分位数为15D.方差变小 7.在平面直角坐标系xOy中，一只蚂蚁从点M(4,-2)出发，爬到y轴后又爬到圆 C:(x+2)+(y-2)2=1上，则它爬行的最短路程是 A.2W13-1 B.4 C.8 D.2W10-1 试卷第1页，共4页 8。古代城池中的“瓮城”，又叫“曲池”，是加装在城门前面或里面的又一层门，若敌人攻入 瓮城中，可形成“瓮中捉鉴”之势.如下图的“曲池”是上、下底面均为半圆形的柱体若A4垂直 于半圆柱下底面半圆所在平面，A4=3,AB=4,CD=2,E为弧4B的中点，则直线CE 与平面DEB所成角的正弦值为 …城楼 …敌台 A D B …马面 瓮城 羊马城 A.399 B. √273 c.242 D. √42 21 21 21 21 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知数f=2行+引 则 A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)在区间[0，]上的最小值为-5 C.点行0是f()图象的一个对称中心 D.将∫(x)的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称 3 10.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-ARGD中，M,N分别为棱CD,CC的中 点，则下列结论正确的是 A.直线AM与平面4ADD所成角的正弦值为日 B.直线MN与直线4C所成角为号 C.直线AM与直线BN是异面直线 9 D.平面BMN截正方体所得的截面面积为 试卷第2而，#4而 :云+号=1，月，B分别为它的左右焦点，点A,B分别为它的左右顶点， 1.已知椭圆c:￡+上 已知定点2(4,2)，点P是椭圆上不与A,B重合的一个动点，下列结论中正确的有 A.直线PA与直线PB斜率乘积为定值 B.存在点P,使得∠FPE=1201 丙闲有最小值号 25 C. D.Pg+PR的范围为[27,12] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分」 12.已知圆C:x2+y2=4与圆C2:x2+y2-8x-6y+m=0有三条公切线，则m= 13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,圆x2+y2=1与C交于点A,B, 则FA=一 14.如图是棱长均为2的柏拉图多面体PABCD2,已知该多面体为正八 面体，四边形ABCD为正方形，O、E分别为P2、CQ的中点，则点A 到平面OEB的距离为一 四、解答题：本愿共5小题，共77分.解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.记aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c-b=acosC+ccosA. (1)证明：c=2b: (2)记AB的中点为D,若CD=3,且a=b+2,求△ABC的周长. 16.甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题目，甲答对每道题目 的概率都是 }乙对道题目的摄率都是对抽到的不同题用能吞答对是立的，日 甲、乙两人答题互不影响. (1)求甲、乙两人共答对5道题目的概率： (2)若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题 到第3次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率， 试卷第3页，共4页 为 17.已知A,B分别为双曲线B:号-上 a京=1(>0，b>0)的左、右顶点，其中一条渐近线方程 为√5x+2y=0,焦距为2√万， (1)求双曲线E的方程： 2)设过T(4,O)的直线与双曲线交于C,D两点(C、D与A、B不重合)，记直线AC,BD 的斜率为k,名，证明： 长为定值、 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点， 满足AD=2DC,AE=2EB,将aADE沿DE折起到△ADE的位置，使AC⊥CD,M是AD 的中点。 (I)求证：AC⊥平面BCDE: (2)求AB与平面CBM所成角的正弦值： (3)在线段AC上是否存在点N,使平面CBM与 平面BN夹角余弦值为5？若存在，求出CN的长度：若不存在，请说明理由. 4 19. 已知椭圆C: =1>b>0)的左、右焦点分别为尽BN(-2,0)为椭圆的一个 y 顶点，离心率为 (1)求椭圆C的标准方程： (2)设直线ky=a+m(化≠O)与椭圆C交于A,B两点： 苦直线过精圆右焦点，且的面积为，求实数k的值 ②若直线1过定点P(0,2),且k>0,在x轴上是否存在点T(,0)使得以TA、TB为邻边的平 行四边形为菱形？若存在，则求出实数t的取值范围：若不存在，请说明理由。 试卷第4页，共4页