专题03 旋转 3大高频考点（期末真题汇编，云南专用）九年级数学上学期

专题03 旋转 3大高频考点概览 一、考点01 图形的旋转 二、考点02 中心对称图形的识别 三、考点03 关于原点对称的点的坐标 地 城 考点01 图形的旋转 1．（24-25九年级上·云南昭通·期末）要使正三角形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心顺时针旋转（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形的旋转变化，正三角形的中心与各顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，将周角三等分，可求旋转角． 【详解】解：根据正三角形的性质可知，相邻的对应点与中心连线的夹角为：， 即至少应将它绕中心逆时针方向旋转． 故选：C． 2．（20-21八年级下·云南昆明·期末）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查坐标与图形变化—旋转，解答本题的关键是学会利用图象法解决问题． 根据要求作出图形，利用图象法解决问题即可． 【详解】解：如图，点， 故选：A． 3．（24-25九年级上·云南昆明·期末）如图，将一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当，，在一条直线上时，三角板的旋转角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握对应点与旋转中心的连线所成的夹角就是旋转角． 根据对应点与旋转中心的连线所成的夹角就是旋转角即可解答． 【详解】解：由题意得：，， 由旋转性质可知：旋转角为， ∴， 故选：． 4．（24-25九年级上·云南昆明·月考）如图，将绕点逆时针方向旋转得，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，理解图示，掌握旋转的性质，找出旋转角，确定角度关系是解题的关键． 根据旋转得到，由旋转的性质得到，由即可求解． 【详解】解：将绕点逆时针方向旋转得， ∴，， ∴， 故选：B ． 5．（24-25九年级上·云南曲靖·期末）如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，若，，则的长为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质即可直接得出答案． 【详解】解：由旋转的性质可知：， 故选：． 6．（24-25九年级上·云南昭通·期末）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到交于点，则的长为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含角的直角三角形的性质得到，根据旋转的性质得到，进一步得到，则，由勾股定理即可求出答案． 【详解】解：在中，， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C 【点睛】此题考查了旋转的性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质、等角对等边等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 7．（22-23九年级上·浙江宁波·期中）如图，将绕点逆时针旋转至，使，若，则旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．先根据平行线的性质得到，再根据旋转的性质得到，等于旋转角，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，从而得到旋转角的度数． 【详解】解：， ， 绕点逆时针旋转至， ，等于旋转角， ， ， 即旋转角的度数是． 故选：B． 8．（24-25九年级上·云南·期末）如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2025次旋转后，顶点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标内坐标的变化规律，旋转的性质；连接，先求出点D的坐标，根据变化特点可知6次一个循环，由，推导出经过2025次旋转后，顶点D的坐标与第三次旋转得到的的坐标相同，由此可解答． 【详解】解：连接， 在正六边形中，， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴点． ∵将正六边形绕原点O顺时针旋转，每次旋转， ∴6次一个循环． ∵， ∴经过第2025次循环后，顶点D的坐标与第三次旋转得到的的坐标相同． ∵点D与关于原点对称， ∴， ∴经过2025次旋转后，顶点D的坐标是． 故选：A． 9．（24-25九年级上·河北唐山·期中）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，则的长为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，旋转的性质，根据题意易证明是等边三角形，则由等边三角形的性质可得答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∴是等边三角形， ∴， 故选：B． 10．（16-17九年级上·福建福州·阶段练习）如图，将含的直角三角板绕点逆时针旋转到处（点在一条直线上），则本次旋转的旋转角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查旋转求角度，涉及旋转性质，根据题意，理解本次旋转的旋转角度等于，数形结合，由已知角度即可得到，熟记旋转性质，数形结合表示出旋转角是解决问题的关键． 【详解】解：如图，将含的直角三角板绕点逆时针旋转到处， 边旋转到边，即本次旋转的旋转角度等于， 点在一条直线上， ， ， 故选：C． 11．（23-24九年级下·福建厦门·开学考试）如图，是由绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查旋转的性质，旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的位置．也就是旋转前后图形全等．根据旋转的性质对各选项进行判断，即可解题． 【详解】解：由旋转的性质可知，， A项正确，不符合题意； 由旋转的性质可知，，，， ， ， B项正确，不符合题意； C项正确，不符合题意； D项不一定成立，符合题意； 故选：D． 12．（24-25九年级上·四川成都·开学考试）如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中四个点中是其旋转中心的点是 ． 【答案】B 【分析】本题考查旋转的性质，主要利用了旋转中心的确定，是基础题，比较简单．根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 B为旋转中心． 故答案为：B． 13．（24-25九年级上·云南曲靖·期末）在数学活动课上，李老师以“矩形的旋转”为主题开展探究活动． (1)李老师让同学们将两张完全相同的矩形纸片和拼成“L”形图案，如图①，试判断的形状，并说明理由； (2)李老师让同学们继续深入探究，在保持矩形不动的条件下，将矩形绕点C顺时针旋转一定的角度，当点D恰好落在对角线上时，与相交于点M，连接，若，，如图②，求的长． 【答案】(1)等腰直角三角形，见解析 (2) 【分析】（1）先根据证明，再根据全等三角形的性质以及矩形的性质即可证明； （2）可得垂直平分，则，在中，由勾股定理得，则，在中，由勾股定理得，即可求解． 【详解】（1）解：是等腰直角三角形；理由如下： 矩形和矩形是完全相同的矩形， ，，， ， ， ， ， ， 又 是等腰直角三角形． （2）解：由（1）得，， ， ， ， 在中，， ， 在中，， ， 解得：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形判定与性质，勾股定理，旋转的性质，线段的垂直平分线的性质等知识点． 14．（21-22九年级上·广东中山·期末）如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接．    (1)若，求的度数； (2)若,，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查旋转的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理． （1）根据三角形的内角和定理得到，根据旋转的性质得到，，根据三角形的内角和定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得到，根据旋转的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】（1）在中，，， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴，， ∴； （2）∵，,， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∵， ∴在中，． 15．（2021·贵州黔西·中考真题）如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F． （1）求证：BD＝CE； （2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（3）正确，见解析 【分析】（1）根据旋转的性质可得AD＝AE，∠DAE＝60°，结合已知条件可得∠BAC＝∠DAE，进而证明△ABD≌△ACE，即可证明BD＝CE； （2）过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N，△ABD≌△ACE，BD＝CE，由面积相等可得AM＝AN，证明Rt△AFM≌Rt△AFN，进而证明∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60° 【详解】解：证明：（1）如图1，∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE， ∴AD＝AE，∠DAE＝60°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD＝CE， （2）由（1）可知△ABD≌△ACE 则∠ABD＝∠ACE， 又∵∠AGB＝∠CGF， ∴∠BFC＝∠BAC＝60°， ∴∠BFE＝120°， 过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N， 又∵△ABD≌△ACE，BD＝CE， ∴由面积相等可得AM＝AN， 在Rt△AFM和Rt△AFN中， ， ∴Rt△AFM≌Rt△AFN（HL）， ∴∠AFM＝∠AFN， ∴∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60°． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，旋转的性质，正确的添加辅助线找到全等三角形并证明是解题的关键． 地 城 考点02 中心对称图形的识别 16．（24-25九年级上·云南普洱·期末）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可解答． 【详解】解：A选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D选项既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 17．（2025·山东济南·二模）“爱护环境，从我做起！”下列环保标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．根据轴对称图形沿对称轴折叠后可重合，分析选项中哪些图形是轴对称图形； 根据中心对称图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，找出各选项中的中心对称图形，即可得到答案． 【详解】解：A，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； B，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； C，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； D，既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 18．（24-25九年级上·云南临沧·期末）中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义下列纹样中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查中心对称图形的定义，掌握其定义，数形结合，找出对称轴中心是关键． 中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，根据定义，结合图形，找出对称中心即可求解． 【详解】解：选项A中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合， ∴是中心对称图形． 选项B、C、D中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形． 故选：A． 19．（24-25九年级上·云南昭通·期末）下列分别是开关、电阻、电流表、电压表四个电路原件的符号图，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形， 根据定义解答即可，即将一个图形绕某点旋转后能与本身重合的图形，叫做中心对称图形． 【详解】解：因为将图A绕某点旋转后不能与本身重合的图形，所以不符合题意； 因为将图B绕某点旋转后能与本身重合的图形，所以符合题意； 因为将图C绕某点旋转后不能与本身重合的图形，所以不符合题意； 因为将图D绕某点旋转后不能与本身重合的图形，所以不符合题意． 故选：B． 20．（24-25九年级上·云南昭通·期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解答本题的关键． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念解答即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不符合题意； 故选：C． 21．（24-25九年级上·云南昭通·期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，解题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可知： A选项是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； B选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意； C选项是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意； D选项既是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 地 城 考点03 关于原点对称的点的坐标 22．（21-22九年级上·河南漯河·期中）在平面直角坐标系中，把点绕着原点顺时针旋转后得到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知P、Q两点关于点O成中心对称，根据关于原点成中心对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数进行求解即可． 【详解】解：由题意P，Q关于O中心对称， ∵P(4，3)， ∴Q(−4，-3)， 故选C． 【点睛】本题考查中心对称，坐标与图形的变化等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23．（24-25九年级上·云南普洱·期末）已知，则点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，以及绝对值、算术平方根的非负性．先化简求出，的值，再结合关于原点对称这个条件，即可作答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 则点， 则点关于原点对称的点的坐标为． 故答案为：． 24．（24-25九年级上·云南大理·期末）在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的特征，解题的关键是掌握关于原点对称的两个点，横纵坐标分别互为相反数．直接利用关于原点对称的点的特征得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：点，关于原点对称， ，， ， 故答案为：． 25．（21-22九年级上·江西宜春·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标．根据关于原点对称的点的坐标性质，横坐标和纵坐标均互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：点关于原点的对称点坐标为， 故答案为：． 26．（24-25九年级上·云南昭通·期末）在平面直角坐标系中，点和关于原点对称，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，掌握关于原点对称的两个点关的横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数成为解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特点确定m、n的值，然后代数式求值即可． 【详解】解：∵点和关于原点对称， ∴， ∴． 故答案为：． 27．（23-24九年级下·河南信阳·开学考试）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则 ． 【答案】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标．根据点关于原点对称的点的坐标为，求出a、b，进而可求解． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 试卷第2页，共9页 试卷第1页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 旋转 3大高频考点概览 一、考点01 图形的旋转 二、考点02 中心对称图形的识别 三、考点03 关于原点对称的点的坐标 地 城 考点01 图形的旋转 1．（24-25九年级上·云南昭通·期末）要使正三角形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心顺时针旋转（   ） A． B． C． D． 2．（20-21八年级下·云南昆明·期末）如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·云南昆明·期末）如图，将一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当，，在一条直线上时，三角板的旋转角度为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·云南昆明·月考）如图，将绕点逆时针方向旋转得，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·云南曲靖·期末）如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，若，，则的长为（   ） A．2 B．1 C． D． 6．（24-25九年级上·云南昭通·期末）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到交于点，则的长为（   ） A．2 B． C． D． 7．（22-23九年级上·浙江宁波·期中）如图，将绕点逆时针旋转至，使，若，则旋转角的度数是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·云南·期末）如图，边长为1的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2025次旋转后，顶点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25九年级上·河北唐山·期中）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，则的长为（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 10．（16-17九年级上·福建福州·阶段练习）如图，将含的直角三角板绕点逆时针旋转到处（点在一条直线上），则本次旋转的旋转角度为（    ） A． B． C． D． 11．（23-24九年级下·福建厦门·开学考试）如图，是由绕着点O顺时针旋转得到的，以下说法不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25九年级上·四川成都·开学考试）如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中四个点中是其旋转中心的点是 ． 13．（24-25九年级上·云南曲靖·期末）在数学活动课上，李老师以“矩形的旋转”为主题开展探究活动． (1)李老师让同学们将两张完全相同的矩形纸片和拼成“L”形图案，如图①，试判断的形状，并说明理由； (2)李老师让同学们继续深入探究，在保持矩形不动的条件下，将矩形绕点C顺时针旋转一定的角度，当点D恰好落在对角线上时，与相交于点M，连接，若，，如图②，求的长． 14．（21-22九年级上·广东中山·期末）如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在上，连接．    (1)若，求的度数； (2)若,，求的长． 15．（2021·贵州黔西·中考真题）如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F． （1）求证：BD＝CE； （2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由． 地 城 考点02 中心对称图形的识别 16．（24-25九年级上·云南普洱·期末）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 17．（2025·山东济南·二模）“爱护环境，从我做起！”下列环保标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 18．（24-25九年级上·云南临沧·期末）中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义下列纹样中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 19．（24-25九年级上·云南昭通·期末）下列分别是开关、电阻、电流表、电压表四个电路原件的符号图，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 20．（24-25九年级上·云南昭通·期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 21．（24-25九年级上·云南昭通·期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点03 关于原点对称的点的坐标 22．（21-22九年级上·河南漯河·期中）在平面直角坐标系中，把点绕着原点顺时针旋转后得到点，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 23．（24-25九年级上·云南普洱·期末）已知，则点关于原点对称的点的坐标是 ． 24．（24-25九年级上·云南大理·期末）在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则的值为 ． 25．（21-22九年级上·江西宜春·期末）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标为 ． 26．（24-25九年级上·云南昭通·期末）在平面直角坐标系中，点和关于原点对称，则 ． 27．（23-24九年级下·河南信阳·开学考试）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则 ． 试卷第6页，共7页 试卷第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $