专题07 反比例函数 2大高频考点（期末真题汇编，云南专用）九年级数学上学期

专题07 反比例函数 2大高频考点概览 一、考点01 反比例函数的定义 二、考点02 反比例函数的图像和性质 地 城 考点01 反比例函数的定义 1．（2025·重庆綦江·一模）若反比例函数的图象经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（2022·海南·中考真题）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 3．（20-21九年级上·湖南岳阳·期中）已知点在反比例函数的图象上，则a= ． 地 城 考点02 反比例函数的图像和性质 4．（2024·青海西宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O是坐标原点，顶点A在反比例函数的图象上，对角线在轴上．若菱形的面积是，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·全国·单元测试）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是图（　　） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·云南玉溪·期末）如图，点是第二象限内的一点，且在反比例函数的图象上，过点作轴于点，若的面积为，则的值为（     ）    A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·河南商丘·期末）已知反比例函数，下列说法错误的是（   ） A．当，y的值随x值的增大而增大 B．图象必经过点， C．图象是轴对称图形，也是中心对称图形 D．图象分别位于第二、四象限内 8．（23-24九年级上·山东济南·期末）已知反比例函数，下列结论不正确的是（    ） A．图象必经过点 B．图象位于第二、四象限 C．若，则 D．若，则 9．（2022·云南·中考真题）反比例函数y=的图象分别位于（    ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 10．（18-19九年级下·全国·单元测试）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（　　） A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 11．（17-18九年级上·北京房山·期末）如图，点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为（　　）    A．1 B．2 C．4 D．6 12．（24-25九年级上·云南楚雄·期末）已知，是反比例函数图象上的两个点，则 （用“”“”或“”填空）． 13．（24-25九年级上·云南玉溪·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常熟，且）的图象都经过点． (1)求点A的坐标及反比例函数的表达式； (2)当时，结合图象直接写出不等式的解集． 14．（2022·湖南岳阳·中考真题）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，． (1)求该反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集． 15．（2024·四川内江·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为    (1)求这两个函数的表达式； (2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集 试卷第4页，共4页 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 反比例函数 2大高频考点概览 一、考点01 反比例函数的定义 二、考点02 反比例函数的图像和性质 地 城 考点01 反比例函数的定义 1．（2025·重庆綦江·一模）若反比例函数的图象经过点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标满足其解析式是解题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入反比例函数，即可求得的值． 【详解】解：函数的图象经过点， ， 解得， 故选：D． 2．（2022·海南·中考真题）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用反比例函数的图象经过点，求出k的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴k＝2×（﹣3）＝﹣6， ∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6， （﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6， 1×（﹣6）＝﹣6， ,6×1＝6≠﹣6， 则它一定还经过（1，﹣6）， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 3．（20-21九年级上·湖南岳阳·期中）已知点在反比例函数的图象上，则a= ． 【答案】3 【分析】把点代入反比例函数解析式，求解即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得， 故答案为：3． 【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征，掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键． 地 城 考点02 反比例函数的图像和性质 4．（2024·青海西宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点O是坐标原点，顶点A在反比例函数的图象上，对角线在轴上．若菱形的面积是，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查菱形的性质，反比例函数系数的几何意义，掌握菱形的性质，理解反比例函数系数的几何意义是正确计算的前提．根据菱形的性质以及反比例函数系数的几何意义进行计算即可． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵四边形是菱形，在轴上， ∴，则， ∵， ∴， 故选：B． 5．（23-24八年级下·全国·单元测试）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是图（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图象综合题，掌握一次函数与反比例函数的图象与系数的关系是解题关键．根据和分析，确定图象即可． 【详解】解：当时，，则函数的图象在一、三象限，的图象在二、四象限； 当时，，函数的图象在二、四象限，的图象在一、三象限， 只有C选项符合题意， 故选：C． 6．（24-25九年级上·云南玉溪·期末）如图，点是第二象限内的一点，且在反比例函数的图象上，过点作轴于点，若的面积为，则的值为（     ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，根据反比例函数k的几何意义，可得，进而求出k的值，检验得出答案． 【详解】解：由题意得， 解得， 又， ， 故选：A． 7．（24-25九年级上·河南商丘·期末）已知反比例函数，下列说法错误的是（   ） A．当，y的值随x值的增大而增大 B．图象必经过点， C．图象是轴对称图形，也是中心对称图形 D．图象分别位于第二、四象限内 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键．根据反比例函数的图象和性质，可对各个选项进行分析，判断对错即可． 【详解】解：A、∵，∴每个象限内y随着x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意； B、当时，，所以图象必经过点，故本选项错误，符合题意； C、反比例函数图象是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确，不符合题意； D、∵，∴图象分别位于第二、四象限内，故本选项正确，不符合题意； 故选：B ． 8．（23-24九年级上·山东济南·期末）已知反比例函数，下列结论不正确的是（    ） A．图象必经过点 B．图象位于第二、四象限 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】、当时，图象经过点，此选项正确，不符合题意； 、由得，图象位于第二、四象限，此选项正确，不符合题意； 、若，则，此选项正确，不符合题意； 、若，则，此选项不正确，符合题意； 故选：． 9．（2022·云南·中考真题）反比例函数y=的图象分别位于（    ） A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限 【答案】A 【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解． 【详解】解：∵6＞0， ∴反比例函数y=的图象分别位于第一、第三象限． 故选：A 【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键． 10．（18-19九年级下·全国·单元测试）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象在（　　） A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】A 【分析】将点（﹣5，﹣3）代入解析式可求k的值，由反比例函数的性质可求解． 【详解】∵反比例函数y的图象经过点（﹣5，﹣3），∴k=﹣5×（﹣3）=15＞0，∴该反比例函数的图象在第一、三象限． 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键． 11．（17-18九年级上·北京房山·期末）如图，点P在反比例函数y=（k≠0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为2，则k的值为（　　）    A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】C 【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可知, △PAO的面积=, 再根据图象所在象限求出k的值既可. 【详解】依据比例系数k的几何意义可得, △PAO的面积=. 即=2解得,k=4, 由于函数图象位于第一、三象限, 故k=4, 故选:C. 【点睛】本题主要考查对反比例函数的性质,理解k的几何意义结合图像的象限可得出答案.. 12．（24-25九年级上·云南楚雄·期末）已知，是反比例函数图象上的两个点，则 （用“”“”或“”填空）． 【答案】 【分析】先根据解析式得到反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小，再根据，判断出A、B都在第三象限，据此可得答案． 本题主要考查了比较反比例函数值的大小，解题的关键是：熟练掌握反比例函数的性质． 【详解】解：∵反比例函数解析式为，， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内y随x增大而减小， ∵是反比例函数图象上的两个点，， ∴A、B都在第三象限， ∴， 故答案为：． 13．（24-25九年级上·云南玉溪·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常熟，且）的图象都经过点． (1)求点A的坐标及反比例函数的表达式； (2)当时，结合图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1)， (2) 【分析】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，还考查待定系数法求函数解析式． （1）先根据一次函数的图象经过点求出m的值，得到点A的坐标，再把点A的坐标代入反比例函数解析求出k值，即可得到反比例函数的表达式； （2）根据当时，反比例函数和一次函数的图象位置进行解答即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点， ∴． 解得：． ∴点A的坐标为． ∵反比例函数的图象经过点， ∴，解得：． ∴反比例函数的表达式为． （2）解：由图象可知：当时，结合图象直接写出不等式的解集为． 14．（2022·湖南岳阳·中考真题）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，． (1)求该反比例函数的解析式； (2)求的面积； (3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】(1) (2)4 (3)或 【分析】（1）把点代入可得的值，求得反比例函数的解析式； （2）根据对称性求得、的坐标然后利用三角形面积公式可求解． （3）根据图象得出不等式的解集即可． 【详解】（1）解：把点代入得：， ∴， ∴反比例函数的解析式为； （2）∵反比例函数与正比例函数的图象交于点和点， ∴， ∵点是点关于轴的对称点， ∴， ∴， ∴． （3）根据图象得：不等式的解集为或． 【点睛】本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键． 15．（2024·四川内江·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为    (1)求这两个函数的表达式； (2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练地掌握待定系数法是解题的关键． （1）用待定系数法求反比例函数解析式以及一次函数解析式即可． （2）根据函数图像即可求解． 【详解】（1）解：把的坐标代入， 得， 解得， ∴反比例函数的解析式为： 把的坐标代入， 得 ∴的坐标 把，代入， 得 解得：， ∴一次函数的解析式为：． （2）∵关于的不等式的解集，即反比例函数的图像在一次函数的图像上方． ∴根据图象，关于的不等式的解集为：或． 试卷第2页，共10页 试卷第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $