江西省多校联考2025-2026学年高一上学期12月学情检测数学试题

江西省2025—2026学年度上学期12月学情检测 高一数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.考查范围：必修第一册第一章至第四章. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义域为R的奇函数，且当时，，则（ ） A. 3 B. 1 C. D. 7. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. “双11”购物节期间，小李在某网上购物平台搜索销售商品A的店铺，筛选出优惠幅度比较大的甲、乙、丙、丁四家店铺．已知这4家店铺原来销售的商品A都是每件60元，购物节期间某时间段内对于商品A，甲每件均按原价的6折（即原价的）销售；乙按原价买二送一；丙首件按原价、第二件8折（即原价的）、第三件免单；丁按照原价销售，顾客支付款不超过100元的部分按照30%返现，超过100元的部分按照返现．若该时间段内小李准备购买（或3)件A商品（包含赠送的及免单的），设在甲、乙、丙、丁店铺购买所需费用分别为，，，，记，，，中的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 在上单调递减 B. 的图象与的图象关于轴对称 C. ， D. ， 11. 已知，且，则（ ） A. B. 当时， C. 当时，的取值范围是 D. 当，，时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标为________． 13. 若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是________． 14. 已知表示不超过的最大整数，则方程的解集为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数的定义域为，集合． （1）若，求； （2）若，求的取值范围． 16. 已知函数是幂函数． （1）求的值； （2）判断在区间上的单调性，并用定义给出证明． 17. 已知，且． （1）求的最大值； （2）求的最小值． 18. 已知函数． （1）求的值域； （2）求不等式的解集； （3）若的解集为R，求的取值范围． 19. 已知函数是偶函数． （1）求的值； （2）若，证明：； （3）若，求在区间上的最小值，附：函数在区间上单调递增． 江西省2025—2026学年度上学期12月学情检测 高一数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.考查范围：必修第一册第一章至第四章. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）可知，，则函数在区间上为增函数，证明如下： 任取、且，则，， 所以，即， 故函数在区间上为增函数. 【17题答案】 【答案】（1）1 （2）6 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：由（1）知， ， 因为函数在上单调递增，且在定义域内单调递增， 所以函数在上单调递增， 又为偶函数，所以， 要证明，即证， 即证，即证. 因为，所以， 则， 所以，则. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $