第三章 位置与坐标 单元练习 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2025-2026学年北师大数学八年级上册随堂练习 第三章位置与坐标 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.根据下列表述，能确定准确位置的是(    ) A. 华艺影城号厅排 B. 解放路中段 C. 南偏东 D. 东经，北纬 2.如图，从点发出一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过的路径的长为(    ) A. B. C. D. 3.中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载，观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角图中向上为进，向下为退，如果“帅”的位置记为，“马退”后的位置记为表示第列的“马”向下走“日”字对角到达第列的位置，那么“马进”后的位置可记为(    ) A. B. C. D. 4.如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，出现，按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，下列对于，，，四个点的表示正确的是    ． A. B. C. D. 5.地在地球上的位置如图，则地的位置是． A. 东经，北纬 B. 东经，北纬 C. 东经，北纬 D. 东经，北纬 6.点的位置如图所示，则关于点的位置下列说法中正确的是  (    ) A. 距点处 B. 北偏东方向上处 C. 在点北偏东方向上处 D. 在点北偏东方向上处 7.若点，与点关于轴对称，则  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 8.如图，小手盖住的点的坐标可能是(    ) A. B. C. D. 9.如图，已知点，，点在线段上运动当时，的取值范围为(    ) A. B. C. D. 10.如图，动点按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，第次运动到点，，按这样的规律，第次运动到(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.在仪仗队列中，共有八列，每列人若战士甲站在第二列从前面数第个，可以表示为，则战士乙站在第七列从前面数第个，应表示为          ． 12.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是，则的值为          ． 13.用一个八位数为每一个学生设计一个准考证号码．规定前两位数字表示入学年份，第位数字表示所在的年级，第位数字表示所在的班级，第位数字表示座位号，末位数字用表示男生，用表示女生．如：年入学八年级班号的一名男学生的准考证号码为，那么年入学七年级班号的一名女学生的准考证号码为          ． 14.如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限交于点，画射线，若，则           ． 15.在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则定义：为点到坐标原点的“折线距离”如：已知，则点到坐标原点的“折线距离”若点满足，且点到坐标原点的“折线距离”，则的坐标为          ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动即沿着长方形的边移动一周． 写出点的坐标          ，          ； 当点移动了秒时，描出此时点的位置，并写出点的坐标； 在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求点移动的时间； 在移动过程中，是否存在点到轴、轴的距离都相等？如果存在，求出点的移动时间；如果不存在，请说明理由． 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，． 在图中作，使和关于轴对称； 写出点，，的坐标． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点在第二象限内． 当时，求四边形的面积． 是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19.本小题分 如图，已知点，，，求三角形的面积． 20.本小题分 如图，在一次军事演练活动结束后，位于处的战舰乙和位于处的战舰丙准备前往处与战舰甲会合． 用方向和距离分别描述，两处相对于处的位置； 求的度数． 21.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，的坐标分别为，，，且，，满足．           ，          ，          ． 求四边形的面积． 是否存在一点，使得的面积与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足． 填空：          ，          ． 若在第三象限内有一点，用含的式子表示的面积为          ． 在的条件下，线段与轴相交于点，当时，点是轴上的动点，当满足的面积是的面积的倍时，求点的坐标． 23.本小题分 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． 点的“长距”为          ； 若点是“完美点”，求的值； 若点的“长距”为，且点在第二象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.  11. 12. 13. 14. 15.或  16.（1）； （2）由题意得： 点移动了秒时，所走的路程为， ， 此时点移动到上， 且与点的距离为，如图， ． （3）当点到轴的距离为个单位长度时，即点的纵坐标为， 当点在上时，，点移动的时间为秒， 当点在上时，，点移动的时间为秒， 综上，点移动的时间为秒或秒  （4）点到两个坐标轴的距离相等， 分种情况进行讨论： 点与点重合： 当点从点开始出发时，此时移动时间为秒， 当点回到点时，此时移动时间为秒， 当点在上时，此时点，移动时间为秒， 综上，存在点到轴、轴的距离相等，此时点的移动时间为秒或秒或秒．   17.（1） 解：如图所示． （2）点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．   18.（1） 解：当时，点的坐标为，． （2）存在．由题意得，解得，故点的坐标为．   19.【解】如图，作长方形，易得，，， 所以，，，，，． 所以．   20.解：由图可知，处在处的北偏东方向，距离 处在处的南偏东方向，距离． 如图，过点画一条南北方向的直线． 南北方向直线互相平行， ，．   21.（1）；； （2）由知，，，，． 所以，，且，，． 所以． （3）存在． 因为，所以， ． 因为，所以． 所以或解得或． 所以点的坐标为或．   22.（1）； （2）  （3）当时，，，，，解得，点的纵坐标为或点的坐标为或．   23.（1） （2）点是“完美点”， 或，解得或． （3）点的“长距”为，且点在第 二象限内， ，解得， ， 点的的坐标为． 点到轴、轴的距离都是， 点是“完美点”．   学科网（北京）股份有限公司 $