广东省深圳市第二实验学校明远高中2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

2025~2026学年度高二第一学期期中考试 数学 考生注意: 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区城内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围:人教A版选择性必修第一册第一章一第二章。 如 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.直线x=看的倾斜角为 A.0 B晋 c D受 2.已知圆C的方程是x2+y2+4x一2y一11=0,则圆心C的坐标是 A.(-2,1) B.(2,-1) C.(-4,2) D.(4,-2) 3.在正方体ABCD-ABCD,中,P为AA1的中点,则PC= A.-AA:+AB+AD BAA+A+A C.TAA+AB-AD D.2AA-A店-A市 4.已知向量a=(2,1,3),b=(1,2,4),则向量b在向量a上的投影向量为 A品 B。 C.Sa D品。 5.已知一条入射光线经过A(一2,3),B(一1,1)两点,经y轴反射后,则反射光线所在直线方 程为 A2x+y+1=0 B.2x-y-1=0 C.2x-y+1=0 D.2x十y-3=0 已知空间中三点A(0,0,0),B(1,一1,2),C(一1,一2,1),则以AB,AC为邻边的平行四边形 的面积为 A B3③ 2 C.3 D.3√5 【高二第一学期期中考试 数学第1页(共4页)】 26-L-148B ?.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,O为 PBC的重元, PM=}PA,且PA=3,AB=2,则点O到直线DM的距离为 A B66 4 C③3 6 D.33 4 8.已知点P(-1,3),若圆C:(x十4)2+(y-6)2=2(r>0)上存在不同的两点A,B,使得PA =}AB,则实数r的取值范围是 A.[2,22] B.[2√2,32) c[) [2 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知直线41:23x十2y十m=0与直线l2:2√3x十2y十5=0之间的距离为2,则m的值可 以是 A.3 B.13 C.-3 D.7 0.圆(x一1)2+(y十2)2=4上恰有四个点到直线2x十y十m=0的距离等于1,则m的值可 能是 A.0 B.1 C.2 D.3 11如图,多面体ABCD-EFH是各棱长均为1的平行六面体ABCD-EFGH截去三棱锥 U-CFH后剩下的几何体,若点P是三角形CHF的重心,∠EAB=∠EAD=∠DAB= 60 ,AQ=入A户,则下列说法正确的是 AAP-号 R.异面直线AP,CD所成角的余弦值为号 C.AP⊥BD D.若E,Q,B,D四点共面,则点Q是线段AP的中点 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.已知a=(2,一1,3),b=(一4,2,x),且a⊥b,则x的值为 13.过点A(一1,一1)与圆C:(x一1)2+(y一3)2=4相切的直线方程为 14.已知点P(m,n)是直线y=x上一点,则√m2+n2一2m+1+√m2+n2-8m十4n十20的最 小值是 【高二第一学期期中考试 数学第2页(共4页)】 26-L-148B 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知直线x十y一2=0与直线x一2y十1=0相交于点P. (1)求过点P且与直线x一2y十1=0垂直的直线的方程; (2)求过点P且在x轴上的截距是在y轴上截距2倍的直线的方程. 16.(本小题满分15分) 已知圆C:x2+y2-4x+2y-5=0和点M(1,一5). (1)过点M作一条直线与圆C交于A,B两点,且|AB|=6,求直线AB的方程: (2)过点M作圆C的两条切线,切点分别为E,F,求EF所在的直线方程 17.(本小题满分15分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PB=PD=4,∠PDA=苓,M是CD 的中点,AM=√5】 (1)证明:平面PAM⊥平面ABCD; (2)若N是棱PB上靠近点P的三等分点,求直线CD与平面AMN 所成角的大小 【高二第一学期期中考试 数学第3页(共4页)】 26-L-148B 18.(本小题满分17分)》 如图,在直四棱柱ABCD-A1B,CD1中,四边形ABCD是矩形,AB=1,AD=AA1=√3,点 E,F分别为A1D1,DD的中点 (1)求证:EF∥平面B1AC; (2)求点B,到平面EAC的距离; B (3)求二面角E-AC-B1的正弦值, 19.(本小题满分17分) 设A(1,W3),B(4,0),D(1,一√3),圆Q过A,B,D三个点 (1)求圆Q的方程: (2)设点C(一3,W3),若圆Q上存在点P,使得|PA|2+|PC=2 成立,求实数 的取值 范围; (3)若直线1与圆Q相交于E,F两点(不与原点O重合),直线OE,OF的斜率分别为k1, k2,且k1k2=3,证明:直线l恒过定点 【高二第一学期期中考试 数学.第4页(共4页)】 26-L-148B