河南省郑州市中牟县求实学校2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试题

中牟县求实学校2024-2025学年上学期第一次学业分析 九年级数学 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1.菱形ABCD的周长为20cm,那么菱形的边长是() A.6cm B.5cm C.4cm D.8cm 2.菱形具有而矩形不一定具有的性质是() A.邻边相等B.对边相等C.对角相等D.是中心对称图形 3.有下列四边形：①平行四边形：②正方形；③矩形；④菱形.其中对角线一定相等 的是() A.①②③ B.②③ C.①④ D.①②③④ 4.下列方程为一元二次方程的是() A.x2=1B.x2+y=1C.x2=1D.x2=x(x-1)+1 5.关于一元二次方程x2-4x+3=0的根的情况，下列说法正确的是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 6.小颖、小亮玩掷硬币游戏，约定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正 面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为（正，反），如此类推.若出现（正，正小颖赢， 若出现（反，反）小亮赢，那么在这个游戏中小颖赢的概率是() A.4 B c. D.1 7.下列各组中的四条线段成比例的是() A.1、2、3、4B.2、3、4、5 C.3、4、6、9 D.2、3、4、6 8.如图，已知AB∥CD∥EF且AC:CE=3:4,BD=9则BF的长为() A.12B.13C.18D.21 第1页共4页 9.如图，点D在△ABC的边AC上，添加一个条件，不能判断△ABC与△BDC相似 的是() BC CD A.∠CBD=∠A B. D AC AB BC CD C.∠CBA=∠CDB D. AC BC 10.某药品经过连续两次降价，每盒售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率 是x,则可列方程为() A.16x2=9 B.91+x)=16 C.161-x2)=9 D.161-x)2=9 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.已知x=1是方程x2-bx+2=0的根，则b= 12.如图，△ABC,∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，CD=1,则AB=一· 13.在不透明袋子里装有白球和黑球共有8个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋 子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定 在0.25，估计袋中黑球有个. 14若子名则贸女的值为一 2a-b 15.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E在对角线AC上，且不与A,C重合， 过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接ED,FG,①AC=4N2.②若 AE=√2，则DE=2.③DE=FG.④FG的最小值为2√2.上述结论中，所有正 确结论的序号是 B 第12题 第15题 第2页共4页 三、解答题（共8题，总计75分） 16.(10分)用适当的方法解下列方程： (1)x2-4x-5=0; (2)(x-1)(x+2)=2(x+2) 17.(9分)如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开 销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A:自带白开水；B:瓶装矿泉水；C:碳酸饮料；D:非碳酸饮料 根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： 学生饮用各种饮品人数 学生饮用各种饮品 条形统计图 人数扇形统计图 人数 25 20 15 D 10 B 40% 5 A B CD饮品 (1)这个班级有 名同学；扇形统计图中B所对应扇形的圆心角是 度 (2)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生 3人)中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，则恰好抽到2名女生的概率是 (3)若该校有2000名学生，估计每天饮用碳酸饮料的学生数量. 18.(9分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,且△ADO为等边三 角形，过点A作AE⊥BD于点E. (1)求∠ABD的度数； (2)若BD=10,求AE的长. 19.(9分)已知关于x的一元二次方程2-(2k+1)x+k+3=0有实数根， (1)求k的取值范围： (2)若该方程的一个根为-1，求k的值及方程的另一个根， 第3页共4页 209分)已知后后号分且6+d10 a+c+e (1)b+d+f 的值为 (2)若a+c-e=4,求b+d-f的值. 21.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,以CB,CD为 边作DCBE. (1)若∠A=50°，求∠E的度数. (2)若AD=3CD,BC=6,求EF, 22.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元.为了 扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现， 如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件.求： (1)若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？ (2)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 23.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=6cm,点P从点D出发向点A运 动，运动到点A即停止；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、 Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为s. (1)当t= 时，四边形ABQP是矩形； (2)当t= 时，四边形AQCP是菱形； (3)是否存在某一时刻t使得PQ⊥PC,如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明 理由. (4)在运动过程中，沿着AQ把△ABQ翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点B恰好 落在P2边上. 第4页共4页 参考答案： 题号 2 4 6 6 1 8 9 10 答案 B A B 0 0 D 1.B 【分析】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键， 【详解】解：根据菱形的性质可知，菱形的四个边长相等， ∴.菱形的边长为20÷4=5cm, 故选B. 2.A 【分析】本题考查了菱形和四边形，熟练掌握菱形的性质和四边形的性质是解题的关键。 【详解】解：菱形的四条边都相等，而矩形的邻边不一定相等， 故选：A. 3.B 【分析】本题考查了矩形和正方形的性质，根据矩形和正方形的性质即可求解，掌握矩形和 正方形的性质是解题的关键， 【详解】解：下列四边形：①平行四边形；②正方形；③矩形；④菱形，对角线相等是矩形 和正方形， 故选：B 4.A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知定义是解题的关键， 根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元 二次方程，进行求解即可. 【详解】解：A、x2=1,是一元二次方程，符合题意： B、x2+y=1,含有2个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意： C、x2=1,指数是负数，故不是一元二次方程，不符合题意： D、x2=x(x-1)+1,整理得-x+1=0,是一元一次方程，不符合题意； 故选A. 5.B 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0， 答案第1页，共12页 方程有两个不相等的实数根；(2)△=0，方程有两个相等的实数根；(3)△<0，方程没有 实数根.根据根的判别式即可求出答案. 【详解】△=(-4)2-4×1×3=4>0， .方程x2-4x+3=0有两个不相等的实数根. 故选：B. 6.A 【分析】本题考查利用树状图求概率，按照利用树状图求概率的一般步骤求解即可. 【详解】画树状图如下： 开始 正 反 正反 正反 共有4种等可能的结果，其中出现（正，正）的结果有1种， “出现（正，）的概率为子， 故选小顿腐的概率是}。 故选：A. 7.D 【分析】本题考查比例线段，理解比例线段的概念，注意在线段相乘时，要让最小的和最大 的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等进行判断， 根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等即可得 出答案。 【详解】解：A、1×4≠2×3，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意； B、2×5≠4×3，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意； C、3x9≠4×6，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意； D、2×6=3×4,故此选项中四条线段成比例，故本选项符合题意， 故选：D 8.D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，由定理得BD=AC 即可求解；理解平行 DE CE 线分线段成比例定理是解题的关键. 答案第2页，共12页 【详解】解：AB∥CD∥EF .BD-AC DF CE AC:CE=3:4, 9-3 BF-94 解得：BF=21, 故选：D 9.B 【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解此题的关键。 【详解】解：解：A、∠C=∠C,∠CBD=∠A,两组对应角相等的三角形相似，选项正确， 不符合题意 B、CD与AB不是对应边，不能说明相似，选项错误，符合题意. C、∠C=∠C,∠CBA=∠CDB,两组对应角相等的三角形相似，选项正确，不符合题意. D、∠C=∠C, BC CD 两组对边成比例，夹角相等的三角形相似，选项正确，不符合 AC AB 题意. 故选B. 10.D 【分析】本题主要考查了一元二次方程应用，设该药品平均每次降价的百分率为x,根据降 价后的价格=降价前的价格×1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是161-)，第二次 后的价格是161-x)2,据此即可列方程求解. 【详解】解：根据题意得：161-x=9, 故选：D. 11.3 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把x=1代入方程x2-bx+2=0得出方程1-b+2=0, 求出方程的解即可。 【详解】解：把x=1代入x2-bx+2=0得1-b+2=0, 解得b=3, 故答案为：3. 12.2 答案第3页，共12页 【分析】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解 题的关键.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解. 【详解】解：·ACB=90°，D为斜边AB中点， :CD=-AB, 2 ∴AB=2CD, CD=1, .∴.AB=2CD=2. 故答案为：2. 13.6 【分析】本题考查了运用频率估算概率，概率的计算，根据题意，设有x个白球，则有(8-x) 个黑球，根据概率公式的计算方法即可求解，掌握概率的计算是解题的关键。 【详解】解：根据题意，设有x个白球，则有(8-x)个黑球， 8025, 解得，x=2,即白球有2个， .黑球有8-2=6（个， 故答案为：6. 14.2 【分析】本题考查比例性质，根据条件设α=3k,b=2k,代值化简即可得到答案，熟练掌握 比例性质及相应题型的解法是解决问题的关键。 (详解】解：~3-名 a b 设a=3k.6=2k,则2a+b-2×3+2k-%=2, 2a-b2×3k-2k4k 故答案为：2. 15.①③④ 【分析】由正方形的性质得DB=90°，AB=BC=4,由勾股定理求解，即可判断①：连接 BD交AC于O,由正方形的性质得OE=OA-AE=√2，由勾股定理得DE=√OE2+OD2, 即可判断②：连接BE,由矩形的判定方法得四边形BGEF是矩形，由矩形的性质得BE=FG, 由SAS可判定△BCE≌△BCE,由全等三角形的性质即可判断③：当BE⊥AC时，BE的 答案第4页，共12页 值最小，此时BE=BO,即可判断④： 【详解】解：：四边形ABCD是正方形， .∠ABC=90°， AB=BC=4, .AC=√AB2+BC2=V42+4=4V2,故①正确； 如图，连接BD交AC于O, D E O ,四边形ABCD是正方形， G ∴OD⊥AC, o0-a1-4c=2w5, .OE=OA-AE=√2， :DB=OB+0D=2+(2=0,故②不正确： 如图，连接BE, A D E ,四边形ABCD是正方形， B G C ∴∠ABC=90°，BC=DC,∠BCE=∠DCE, EF⊥AB,EG⊥BC, .∠BFE=∠BGE=90°， .四边形BGEF是矩形， .BE=FG, 在△BCE和△DCE中 答案第5页，共12页 ∫BC=DC I∠BCE=∠DCE, CE=CE ∴.△BCE≌△DCE(SAS), :BE=DE, DE=FG,故③正确： 当BE⊥AC时，BE的值最小， 此时BE=BO, :四边形ABCD是正方形， 80-34c=25, .BE=2√2， .FG=2√2， ∴.G的最小值为2√2；故④正确： 故答案为：①③④ 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性 质，垂线段最短，化为最简二次根式等；掌握相关的判定方法及性质，找出取得最值的条件 是解题的关键。 16.(1)x=5,x2=-1 (2)x=-2,七2=3 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： (1)利用十字相乘法把方程左边分解因式，再解方程即可； (2)先移项，再利用提公因式法分解因式，再解方程即可. 【详解】(1)解：x2-4x-5=0, .(x-5)(x+1)=0, .x+1=0或x-5=0, 解得x1=5,x2=-1: (2)解：(x-1)(x+2)=2(x+2), 答案第6页，共12页 ∴.(x-1)(x+2)-2(x+2)=0, .(x+2)(x-1-2)=0, .(x+2)(x-3)=0, .x+2=0或x-3=0 解得x=-2,飞2=3. 17.(1)50,144 (2)0.3 (3)400 【详解】(1)解：总人数为：20÷40%=50人， 扇形统计图中B所对应扇形的圆心角为360°×40%=144°， (2)解：根据题意列表如下： 男1 男2 女1 女2 女3 男1 男2男1 女1男1 女2男1 女3男1 男2 男1男2 女1男2 女2男2 女3男2 女1 男1女1 男2女1 女2女1 女3女1 女2 男1女2 男2女2 女1女2 女3女2 女3 男1女3 男2女3 女1女3 女2女3 由列表可知共有20种等可能结果，其中2名女生的结果数为6，则恰好抽到两名女生的 P=6=0.3. 20 (3》解：该校有200名学生，则估计每天引用碳酸饮料的有2000×10-400名学生。 50 【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图、平均数的应用、运用列表法求概率，利用 样本估计总体等知识点，能够熟练的通过统计图得到的信息是解题关键 18.(I)∠ABD=30:(②4B=5 2 【分析】(1)根据矩形性质得出∠DAB=90°，求出∠ADB-60°，代入 答案第7页，共12页 ∠ABD=180°-∠DAB-∠ADB求出即可： (2)求出AD,根据等腰三角形性质得出DE=EO,求出DE,根据勾股定理求出即可. 【详解】(1)，四边形ABCD是矩形，.∠DAB=90°， .△ADO为等边三角形，∴.∠ADB=60°， ∴.∠ABD=180°-∠DAB-∠ADB=30°； (2),BD=10,∠BAD=90°，∠ABD=30°， 4D=号sD=5, ,△ADO为等边三角形，AD=AO=DO=5, :ABLD0,DB=B0=2D0=2.5, 在Rt△MBD中，由勾股定理得AB=VAD-Dz=5:-25_5 2 【点睛】本题考查了矩形性质，勾股定理，等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质， 等腰三角形性质的应用，熟练掌握相关定理与性质是解题的关键. 19.ak≤令且k0 (2k=1,另一根为2 20好 (2) 【分析】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是本题的关键， (1)根据等比性质求解即可： (2)根据给出的条件得出b=2a,d=2c,f=2e,再代入a+c-e=4,然后进行整理即可 得出答案。 【1》熊号后号 8后月智京 1 故答案为：2 2)8音号行且6+d+140, ∴.b=2a,d=2c,f=2e, 答案第8页，共12页九年级数学 数学答题卡 微信扫码查成绩 姓名 班级 考号 考场座号 准考证号 [0] [0] [o] [0] [o] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [1] l1) [1] [1] [1] [11 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 3] [a] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4) [4 [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] l5] [6] [6] [6] [6] [6] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [71 [7] [7] [7] [ [8] [8] [8] [8] [ [8j [8] [8] [8] [8] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 注意事项： 1.答题前请将个人信息填写清楚；2.客观题答题修改时用橡皮擦干净；3.主观题必须使用黑色 签字笔书写；4.请在对应答题区作答，超出书写无效。 正确填涂■ 缺考标记口 选择题（共10题，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 填空题（供5题，共15分） 11.(3分)】 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.(3分) 解答题（供8题，共75分） 16.(10分) 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第1页共6页 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 17.(9分) 18.(9分) 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第2页共6页 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 19.(9分) 20.(9分) 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第3页共6页 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 21.(9分) 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第4页共6页 请在答题区域内答，超出答题区域答案无效 22.(10分) 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第5页共6页 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 23.(10分) 请在答题区域内作答，超出答题区域答案无效 第6页共6页 ■ 中牟县求实学校2024-2025学年上学期第一次学业分析 九年级 数学 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1．菱形的周长为20cm，那么菱形的边长是（    ） A．6cm B．5cm C．4cm D．8cm 2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（    ） A．邻边相等 B．对边相等 C．对角相等 D．是中心对称图形 3．有下列四边形：①平行四边形；②正方形；③矩形；④菱形．其中对角线一定相等的是（     ） A．①②③ B．②③ C．①④ D．①②③④ 4．下列方程为一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 6．小颖、小亮玩掷硬币游戏，约定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为(正，反)，如此类推．若出现(正，正)小颖赢，若出现(反，反)小亮赢，那么在这个游戏中小颖赢的概率是（    ） A． B． C． D．1 7．下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A．1、2、3、4 B．2、3、4、5 C．3、4、6、9 D．2、3、4、6 8．如图，已知且，则的长为（    ） A．12 B．13 C．18 D．21 9．如图，点D在△ABC的边AC上，添加一个条件，不能判断△ABC与相似的是（    ） A. B． C． D． 10．某药品经过连续两次降价，每盒售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11．已知是方程的根，则 12．如图，△ABC，，点D为斜边的中点，，则 ． 13．在不透明袋子里装有白球和黑球共有8个，这些球除颜色外完全相同，每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，估计袋中黑球有 个． 14．若，则的值为 ． 15．如图，在正方形中，，点E在对角线上，且不与A，C重合，过点E作于点F，于点G，连接，，①．②若 ，则 ．③．④的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．    第12题 第15题 三、解答题（共8题，总计75分） 16．（10分）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 17．（9分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种： A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料 根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)这个班级有______名同学；扇形统计图中B所对应扇形的圆心角是_____度． (2)为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学做良好习惯监督员，则恰好抽到2名女生的概率是______． (3)若该校有2000名学生，估计每天饮用碳酸饮料的学生数量． 18．（9分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且△ADO为等边三角形，过点A作AE⊥BD于点E. (1)求∠ABD的度数； (2)若BD＝10，求AE的长． 19．（9分）已知关于x的一元二次方程有实数根， (1)求k的取值范围； (2)若该方程的一个根为-1，求k的值及方程的另一个根． 20．（9分）已知，且． (1)的值为______； (2)若，求的值． 21．（9分）如图，在△ABC中，，以为边作． (1)若，求的度数． (2)若，求． 22．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．求： (1)若商场每件衬衫降价元，则商场每天可盈利多少元？ (2)若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元？ 23．（10分）如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点、的速度都是．连接、、．设点、运动的时间为． (1)当__________时，四边形是矩形； (2)当__________时，四边形是菱形； (3)是否存在某一时刻使得，如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由． (4)在运动过程中，沿着把翻折，当为何值时，翻折后点的对应点恰好落在边上． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B A B A D D B D 1．B 【分析】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 【详解】解：根据菱形的性质可知，菱形的四个边长相等， 菱形的边长为， 故选B． 2．A 【分析】本题考查了菱形和四边形，熟练掌握菱形的性质和四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：菱形的四条边都相等，而矩形的邻边不一定相等， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了矩形和正方形的性质，根据矩形和正方形的性质即可求解，掌握矩形和正方形的性质是解题的关键． 【详解】解：下列四边形：①平行四边形；②正方形；③矩形；④菱形，对角线相等是矩形和正方形， 故选：． 4．A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，熟知定义是解题的关键． 根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，进行求解即可． 【详解】解：A、，是一元二次方程，符合题意； B、，含有2个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意； C、，指数是负数，故不是一元二次方程，不符合题意； D、，整理得，是一元一次方程，不符合题意； 故选A． 5．B 【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1），方程有两个不相等的实数根；（2），方程有两个相等的实数根；（3），方程没有实数根．根据根的判别式即可求出答案． 【详解】∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查利用树状图求概率，按照利用树状图求概率的一般步骤求解即可． 【详解】画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中出现(正，正)的结果有1种， ∴出现(正，正)的概率为， 故选小颖赢的概率是． 故选：A． 7．D 【分析】本题考查比例线段，理解比例线段的概念，注意在线段相乘时，要让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等进行判断． 根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意； B、，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意； 、，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意； 、，故此选项中四条线段成比例，故本选项符合题意， 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，由定理得，即可求解；理解平行线分线段成比例定理是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 解得：， 故选：D． 9．B 【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解此题的关键． 【详解】解：解：A、，，两组对应角相等的三角形相似，选项正确，不符合题意． B、与不是对应边，不能说明相似，选项错误，符合题意． C、，，两组对应角相等的三角形相似，选项正确，不符合题意． D、，，两组对边成比例，夹角相等的三角形相似，选项正确，不符合题意． 故选B． 10．D 【分析】本题主要考查了一元二次方程应用，设该药品平均每次降价的百分率为，根据降价后的价格降价前的价格降价的百分率），则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 11． 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入方程得出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入得， 解得， 故答案为：． 12．2 【分析】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解． 【详解】解：∵，D为斜边中点， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：2． 13．6 【分析】本题考查了运用频率估算概率，概率的计算，根据题意，设有个白球，则有个黑球，根据概率公式的计算方法即可求解，掌握概率的计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，设有个白球，则有个黑球， ∴， 解得，，即白球有2个， ∴黑球有（个）， 故答案为：6 ． 14．2 【分析】本题考查比例性质，根据条件设，代值化简即可得到答案，熟练掌握比例性质及相应题型的解法是解决问题的关键． 【详解】解：， 设，则， 故答案为：． 15．①③④ 【分析】由正方形的性质得 ，，由勾股定理求解，即可判断①；连接交于，由正方形的性质得，由勾股定理得，即可判断②； 连接，由矩形的判定方法得四边形是矩形，由矩形的性质得，由可判定，由全等三角形的性质即可判断③； 当时，的值最小，此时，即可判断④； 【详解】解：四边形是正方形， ， ， ，故①正确； 如图，连接交于，   四边形是正方形， ， ， ， ，故②不正确； 如图，连接，   四边形是正方形， ，，， ， ， ， 四边形是矩形， ， 在和中 ， （）， ， ，故③正确； 当时，的值最小， 此时， 四边形是正方形， ， ， ， 的最小值为；故④正确； 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，垂线段最短，化为最简二次根式等；掌握相关的判定方法及性质，找出取得最值的条件是解题的关键． 16．(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用十字相乘法把方程左边分解因式，再解方程即可； （2）先移项，再利用提公因式法分解因式，再解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得，； （2）解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴或 解得． 17．(1)， (2) (3) 【详解】（1）解：总人数为：人， 扇形统计图中B所对应扇形的圆心角为． （2）解：根据题意列表如下： 男1 男2 女1 女2 女3 男1 男2男1 女1男1 女2男1 女3男1 男2 男1男2 女1男2 女2男2 女3男2 女1 男1女1 男2女1 女2女1 女3女1 女2 男1女2 男2女2 女1女2 女3女2 女3 男1女3 男2女3 女1女3 女2女3 由列表可知共有20种等可能结果，其中2名女生的结果数为6，则恰好抽到两名女生的． （3）解：该校有2000名学生，则估计每天引用碳酸饮料的有名学生． 【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图、平均数的应用、运用列表法求概率，利用样本估计总体等知识点，能够熟练的通过统计图得到的信息是解题关键． 18．(1)∠ABD＝30°；(2)AE＝. 【分析】（1）根据矩形性质得出∠DAB=90°，求出∠ADB=60°，代入∠ABD=180°-∠DAB-∠ADB求出即可； （2）求出AD，根据等腰三角形性质得出DE=EO，求出DE，根据勾股定理求出即可． 【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°， ∵△ADO为等边三角形，∴∠ADB＝60°， ∴∠ABD＝180°－∠DAB－∠ADB＝30°； (2)∵BD＝10，∠BAD＝90°，∠ABD＝30°， ∴AD＝BD＝5， ∵△ADO为等边三角形，∴AD＝AO＝DO＝5， ∵AE⊥DO，∴DE＝EO＝DO＝2.5， 在Rt△AED中，由勾股定理得AE＝. 【点睛】本题考查了矩形性质，勾股定理，等边三角形性质，含30度角的直角三角形性质，等腰三角形性质的应用，熟练掌握相关定理与性质是解题的关键. 19．(1)，且k≠0 (2)k=-1，另一根为2 20．(1) (2)8 【分析】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是本题的关键． （1）根据等比性质求解即可； （2）根据给出的条件得出，，，再代入，然后进行整理即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）∵，且， ∴，，， ∵， 则， ∴的值为8． 21．(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的性质和判定，对于（1），根据等腰三角形的性质可求，再根据平行四边形的性质可求答案； 对于（2），由相似三角形的对应边成比例得，再根据得出答案． 【详解】（1）在△ABC中，∵，， ∴. ∵四边形是平行四边形， ∴； （2）∵， ∴. ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，因式分解法解一元二次方程，有理数的混合运算等知识点，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据题意得到每天的销售量，然后由“每天盈利每天销售量每件盈利”进行解答； （2）设每件衬衫应降价元，根据“每天售出件数每件盈利每天盈利”，列出方程解答即可． 【详解】（1）解：（元）， 答：若商场每件衬衫降价元，则商场每天可盈利元； （2）解：设每件衬衫应降价元， 根据题意，得：， 整理，得：， 分解因式，得：， 解得：，， 要“扩大销售量，减少库存”， 应舍去， ， 答：若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价元． 23．(1)3 (2) (3)不存在某一时刻t使得，理由见解析 (4)存在，t等于1或3 【分析】（1）当四边形是矩形时，，据此求得的值； （2）当四边形是菱形时，，列方程求得运动的时间； （3）过作，交于，，得出四边形是矩形，列方程得，根据根的判别式得出方程无实数根，即可得出答案； （4）根据折叠的性质得出，进而在中，，，勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【详解】（1）解：由已知可得，，， 在矩形中，， ，， 当时，四边形为矩形， ∴， 解得：， 故当时，四边形为矩形； （2）解：，， ∴， 即， ∵， 四边形为平行四边形， 当时，四边形为菱形， 根据勾股定理得：，， ∴此时， 解得， 故当时，四边形为菱形； （3）解：不存在；理由如下： 过作，交于，如图所示： 则， ∵， 四边形是矩形， ，， ， 矩形中， ∴为直角三角形， ， ， ， 即： ， ， 此方程无实数根， 不存在某一时刻使得； （4）解：如图所示， 根据折叠可知：，， 在矩形中， ， ， ， ， ∵， ∴在中，根据勾股定理得： ， ， 即：， 解得：， 答：当等于或时，翻折后点的对应点恰好落在边上． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质、矩形的判定与性质，勾股定理，解一元二次方程．折叠的性质，解决此题注意结合方程的思想解题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $