第十六章整式的乘法 单元测试题 2025--2026学年人教版八年级数学上册

2025--2026学年度第一学期人教版八年级数学上册《第十六章整式的乘法》单元测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列能用平方差公式计算的是（  ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．用平方差公式计算，必须先变形，下列变形中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，，则a，b，c之间满足的等式是（    ） A． B． C． D． 6．计算的结果不含项，那么m的值为（     ） A． B．4 C． D．12 7．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：，那么空格中的一项是（     ） A． B． C． D． 8．如图，分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（   ） A． B． C． D． 9．五一假期期间，王浩和爸爸去爬山．王浩在上山时，第一阶段的平均速度为，所用时间为；第二阶段的平均速度为，所用时间为．下山时，王浩的平均速度保持为．已知王浩上山的路程和下山的路程是相同的，那么王浩下山用时为（     ） A． B． C． D． 10．已知，代数式的值是（     ） A．24 B．30 C．35 D．36 二、填空题（每题3分，共15分） 11． ． 12．计算= 13．已知，则 ． 14．某同学在利用完全平方公式进行整式乘法计算时，不小心将墨水滴在了结果上，那么结果“”中被墨水遮住的部分可能是 ． 15．4个数a，b，c，d排列为，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为．若，则x的值为 ． 三、解答题一（每题7分，共21分） 16．计算： (1) (2) 17．先化简，再求值： ，其中； 18．计算： (1)若，求的值； (2)若，求的值． 四、解答题二（每题9分，共27分） 19．如图，在某月的日历表中用方框任意框出4个数． (1)分别写出与之间的关系； (2)判断的值是否发生变化．请说明理由； (3)比较与的大小． 20．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题． 例题：求代数式的最小值． 解：． ，，的最小值是． (1)求代数式的最小值． (2)求代数式的最大值． 21．【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值．通常的解题思路是：把x、y看作字母，看作系数，合并同类项．因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0．具体解题过程是： 原式， 代数式的值与的取值无关，，解得． 【理解应用】 （1）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值； （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值． 【能力提升】 （3）如图1，小长方形的长为，宽为，7张图1的小长方形放入图2的大长方形中，其中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 五、解答题三（22题13分，23题14分） 22．阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般．如下所示： 【观察】①； ②； ③； …… 【归纳】（1）由此可得______； 【应用】请运用上面的结论，解决下列问题： （2）计算______； （3）计算______； （4）若，求的值． 23．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们理解数学问题． ①如图1，将边长为的正方形分割成四部分，则　　　　； ②用4个长和宽分别为的长方形拼成如图2的正方形，则　　　　； 【阅读理解】“若满足，求的值” 解：设，，则， 【解决问题】 （1）若满足，则的值为　　　　； （2）如图3，正方形的边长为，，，长方形的面积是200，四边形和都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体的数值） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D A D C D D C 二、填空题 11．；12．；13．；14．；15． 三、解答题一 16．（1）解： ； （2）解： ． 17．解： ， 当时，原式； 18．（1）解：∵， ∴，； （2）解：∵， ∴． 四、解答题二 19．（1）解：根据日历中数字规律，同行左右相差1，同列上下相差7，得． （2）解：的值不变． 理由如下：， ， ，为定值． （3）解： ， ． 20．（1）解：， ，，代数式的最小值是． （2）解：， ，，代数式的最大值是． 21．解：（1） ∵多项式的值与的取值无关，，解得； （2）∵，， ， ∵的值与的取值无关， ，解得：； （3）设，由图可知， ， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的取值无关， ， ． 五、解答题三 22．解：（1）①； ②； ③； 所以． 故答案为． （2） ． 故答案为：． （3） ． 故答案为：． （4）因为， 所以． 所以． 因为， 当时， 所以，． 所以． 23．解：①由图1的面积可得：. ②由图2正方形的面积可得：. （1）设，， 则， ， . （2）矩形的面积， 设，， 则 ∴阴影部分的面积 ． 答：阴影部分的面积为1056． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $