江苏省南京市第一中学2025-2026学年高二上学期数学周测（9）

高二数学周测9 一、单选题 1．已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是（    ） A． B． C．-1 D．1 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用等差数列性质、等比中项的意义列式计算即得. 【详解】依题意，，所以. 故选：B 2. 正项等比数列中，，，则（    ） A． B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】根据题意和等比数列的性质计算即可. 【详解】设等比数列的公比为， 因为数列为正项等比数列，所以， 由题， 则，所以， 所以. 故选：B 3.设椭圆的离心率分别为若，则(    ) A． B． C D． 【答案】A  本题考查椭圆中离心率有关的计算，整体难度不大，利用关系建立方程求解即可. 【解答】 解：易得，，，得，解得故选 4.已知Sn为数列的前n项和，Sn＋1＝2Sn，n∈N*，S2＝4，则a2 021等于(　　) A．22 020 B．42 020 C．42 021 D．22 021 答案　A 解析　由Sn＋1＝2Sn，S2＝4可知，S1＝2，＝2， 故是以2为首项，2为公比的等比数列， 故通项公式为Sn＝2×2n－1＝2n， 所以a2 021＝S2 021－S2 020＝22 021－22 020＝22 020×＝22 020. 5.从2017年起，某人每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2021年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为(　　) A.a(1＋p)4 B.a(1＋p)5 C.[(1＋p)4－(1＋p)] D.[(1＋p)5－(1＋p)] 解析　设自2018年起每年到5月1日存款本息合计为a1，a2，a3，a4. 则a1＝a＋a·p＝a(1＋p)， a2＝a(1＋p)(1＋p)＋a(1＋p)＝a(1＋p)2＋a(1＋p)， a3＝a2(1＋p)＋a(1＋p)＝a(1＋p)3＋a(1＋p)2＋a(1＋p)， a4＝a3(1＋p)＋a(1＋p)＝a[(1＋p)4＋(1＋p)3＋(1＋p)2＋(1＋p)]＝a· ＝[(1＋p)5－(1＋p)]. 答案　D 6.已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过作的垂线，垂足为，若，则到轴的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 【答案】A 【详解】由题意可知，不妨令在轴上方，准线与轴交点为,如图所示 因为点在C上，根据抛物线的定义可得，且，则,所以为等腰三角形，且,解得，在中，,即即，解得，所以到轴的距离为.故选：A. 2、 多选题 7.下列是递增数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据的正负，即可判断数列的单调性. 【详解】A选项，令，则，是递增数列； B选项，令，则，不合题意； 选项，令，则，符合题意； D选项，令，则，不合题意. 故选：AC. 8.设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＋1＝2Sn＋n－1，则下列结论正确的是(　　) A．数列{Sn＋n}为等比数列 B．数列{an}的通项公式为an＝2n－1－1 C．数列{an＋1}为等比数列 D．数列{Sn－Sn－1＋1}为等比数列 答案　AD 解析　因为Sn＋1＝2Sn＋n－1，所以＝＝2. 又S1＋1＝2，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故A正确； 所以Sn＋n＝2n，则Sn＝2n－n. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－1－1，但a1≠21－1－1，故B错误； 由a1＝1，a2＝1，a3＝3可得a1＋1＝2，a2＋1＝2，a3＋1＝4，即≠，故C错误； 由Sn＝2n－n，所以Sn－Sn－1＋1＝2n－n－2n－1＋n－1＋1＝2n－1，故D正确． 3、 填空题 9.已知等差数列，其前n项和为，若，则_______. 解：在等差数列中，，解得， 所以 10.已知等比数列{an}的公比q=2，且，则_______. 【答案】 11. 过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线，交椭圆于A，B两点，为椭圆的左焦点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，结合椭圆的定义计算即可求解. 【详解】由题意知，为正三角形，且， 则， 所以， ， 由椭圆的定义知， 即，解得. 故答案为：. 4、 解答题 12．已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于两点，过点且与直线平行的直线交椭圆于两点，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 （1）根据离心率和点坐标，得到方程组，求得的取值，从而得到椭圆方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理表示出弦长公式的形式，从而得到和，进而得到的值. 【详解】 （1）依题意得，解得 故椭圆的方程为 （2）依题意可得直线的方程为 设，，， 由消去，得 则， 故 由得，则 则， 故，所以 13.已知数列的前项和为，，且. (1)求数列的通项公式， (2)设数列满足（），求数列的前项和 【答案】(1) (2) 【分析】(1)利用与的关系，分和讨论，得到数列为等比数列，即可求解； (2)结合（1）的结论，利用错位相减法即可求出数列的前项和为. 【详解】（1）因为， 当时，，解得：， 当时，则有， 两式相减可得：，所以， 因为，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列， 所以数列的通项公式为. （2） 由可得：， 设的前项和为. 所以 两式相减可得： 所以. 【点睛】数列求和的方法技巧 (1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和． (2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和． (3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和． 学科网（北京）股份有限公司 $ 内容：选择性必修一第1~4章 时间：2025.12.3 2024级高二第一学期数学周测（9） 时间：50分钟 满分：87分 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 1．已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是（    ） A． B． C．-1 D．1 2. 正项等比数列中，，，则（    ） A． B．3 C．6 D．9 B． 3.设椭圆的离心率分别为若，则(    ) A． B． C D． 4.已知Sn为数列的前n项和，Sn＋1＝2Sn，n∈N*，S2＝4，则a2 021等于(　　) A．22 020 B．42 020 C．42 021 D．22 021 5.从2017年起，某人每年的5月1日到银行存入a元的定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期，存款的本息均自动转为新的一年的定期，到2021年的5月1日将所有存款及利息全部取出，则可取出钱(元)的总数为(　　) A.a(1＋p)4 B.a(1＋p)5 C.[(1＋p)4－(1＋p)] D.[(1＋p)5－(1＋p)] 6.已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过作的垂线，垂足为，若，则到轴的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 12 二、多选题：本题共2小题，每题6分，共12分．部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7.下列是递增数列的是（    ） A． B． C． D． 8.设首项为1的数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＋1＝2Sn＋n－1，则下列结论正确的是(　　) A．数列{Sn＋n}为等比数列 B．数列{an}的通项公式为an＝2n－1－1 C．数列{an＋1}为等比数列 D．数列{Sn－Sn－1＋1}为等比数列 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 9.已知等差数列，其前n项和为，若，则_______. 10.已知等比数列{an}的公比q=2，且，则_______. 11. 过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线，交椭圆于A，B两点，为椭圆的左焦点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为______. 四、解答题：本题共2小题，每小题15分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤． 12．已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于两点，过点且与直线平行的直线交椭圆于两点，且，求的值. 13.已知数列的前项和为，，且. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足（），求数列的前项和. 1 学科网（北京）股份有限公司 $