江苏省南京市第一中学2025-2026学年高二上学期数学周测（2）

内容：直线与方程、圆的方程、平面向量、三角恒等变换、解三角形 时间：2025.9.17 2024级高二第一学期数学周测（2） 时间：50分钟 满分：87分 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 1.与直线关于点对称的直线方程是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】设所求直线上一点的坐标为， 则其关于点对称的点的坐标为， 则点在直线上， 则，即， 故所求直线方程是． 故选：． 2.直线与轴，轴分别交于点，，以线段为直径的圆的方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由直线截距式方程知，，， 所以中点坐标为，且， 所以以为直径的圆的圆心为，半径为， 所以以线段为直径的圆的方程为， 化为一般方程为． 故选A． 3.圆关于直线对称，则的最小值是． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】圆， 圆关于直线对称， 该直线经过圆心， 把圆心代入直线，得： ，，， ， 当且仅当时取得最小值， 故选：． 4.若点在圆：外，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】由于点在圆：外， 有，解得， 即的取值范围是． 故选：． 5.已知点，是轴的正半轴上一点，是直线：上一点，则周长的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】如图，分别作出点关于直线和轴对称的点，，则解得当，，，四点共线时，的周长最小，且最小值为． 故选C 6.已知的边，的长分别为，，，则的角平分线的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】利用面积法 ． 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分．部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7.已知直线，直线，则下列说法正确的为(    ) A. 若，则 B. 若两条平行直线与间的距离为，则 C. 直线过定点 D. 点到直线距离的最大值为 【答案】AC  【解析】由直线，， 则，， 对于，若，则，解得，故 A正确； 对于，若，则，即， 此时，即，， 因为与间的距离为， 所以，解得或，故B错误； 对于，由， 令，即 所以直线过定点，故 C正确； 对于，由知，直线过定点， 要使点到直线距离最大，则， 则点到直线距离的最大值为，故 D错误． 故选：． 8.下列说法中正确的为(    ) A. 已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 B. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 非零向量，，满足且与同向，则 D. 非零向量和，满足，则与的夹角为 【答案】BD  【解析】对于：已知，，由于与的夹角为锐角， 故，且，故实数的取值范围是，故A错误； 对于：向量，，满足，所以和共线，所以不能作为平面内的一组基底，故B正确； 对于：非零向量，，满足且与同向，则是错误的，向量不能比较大小，故C错误； 对于：非零向量和，满足，则以这三边构成的三角形为等边三角形，所以与的夹角为，故D正确． 故选：． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 9.已知点，，在圆上，则该圆的标准方程为           ． 【答案】  【解析】根据题意，经过、、三点的圆是中的外接圆， 由，，， 可知，所以， 所以的外接圆是以为直径的圆， 由，可知圆半径， 结合圆心为的中点，可得圆的方程为． 故答案为：． 10.已知向量与的夹角为，且，，则在方向上的投影向量的坐标为          ． 【答案】  【解析】因为，所以， 则在方向上的投影向量的坐标为． 故答案为：． 11.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是          ． 【答案】  【解析】由题意可知，动直线经过定点， 动直线即，经过定点， 注意到动直线和动直线始终垂直，又是两条直线的交点， 则有，， 故当且仅当时取等号 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，每小题15分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤． 12.已知直线和直线交于点，求满足下列条件的一般式直线方程． 过点且与直线平行； 过点且到原点的距离等于； 直线关于直线对称的直线． 【答案】解：联立方程，解得． 设与直线平行的直线为， 由题意得：，， 故满足要求的直线方程为：． 当所求直线斜率不存在时，直线方程为，满足到原点的距离为； 当所求直线斜率存在时，设直线方程为， 即， 原点到该直线的距离为，解得， 直线方程为，                      综上所述，符合题意的直线方程为或． 在上取一点，设点关于直线的对称点为点，则 ，解得，     又，则直线的方程即所求直线方程，为， 化简得，． 故所求的直线方程为：．   13.在锐角中，角，，的对边为，若，． 求角的大小； 若为的中点，且，求的面积； 如图，过点在所在平面内作，且满足求线段的最大值． 【答案】解：因为， 由正弦定理可得， 即， 因为，所以， ， 因为，所以 由得  ， 因为为的中点，所以， 则， 化简得   ， 由解得，所以 设，则，， 因为为锐角三角形，则， 在中，由正弦定理得， 所以， 在中，由正弦定理得， 所以， 因为， 所以， 所以 ， 又，所以， 所以当，即时，有最大值，最大值为．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内容：直线与方程、圆的方程、平面向量、三角恒等变换、解三角形 时间：2025.9.17 2024级高二第一学期数学周测（2） 时间：50分钟 满分：87分 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 1.与直线关于点对称的直线方程是(    ) A. B. C. D. 2.直线与轴，轴分别交于点，，以线段为直径的圆的方程为(    ) A. B. C. D. 3.圆关于直线对称，则的最小值是． A. B. C. D. 4.若点在圆：外，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.已知点，是轴的正半轴上一点，是直线：上一点，则周长的最小值为(    ) A. B. C. D. 6.已知的边，的长分别为，，，则的角平分线的长为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分．部分选对的得部分分，有选错的得0分． 7.已知直线，直线，则下列说法正确的为(     ) A. 若，则 B. 若两条平行直线与间的距离为，则 C. 直线过定点 D. 点到直线距离的最大值为 8.下列说法中正确的为(     ) A. 已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 B. 向量，不能作为平面内所有向量的一组基底 C. 非零向量，，满足且与同向，则 D. 非零向量和，满足，则与的夹角为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 9.已知点，，在圆上，则该圆的标准方程为                                         ． 10.已知向量与的夹角为，且，，则在方向上的投影向量的坐标为                    ． 11.设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是                    ． 四、解答题：本题共2小题，每小题15分，共30分．解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤． 12.已知直线和直线交于点，求满足下列条件的一般式直线方程． 过点且与直线平行； 过点且到原点的距离等于； 直线关于直线对称的直线． 13.在锐角中，角，，的对边为，若，． 求角的大小； 若为的中点，且，求的面积； 如图，过点在所在平面内作，且满足求线段的最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $