6.1 正弦、余弦、正切、余切（第2课时）任意角及其度量（2）同步练习-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第二册

6.1 正弦、余弦、正切、余切（第2课时）任意角及其度量（2） 一、填空题 1. 在扇形中，若圆心角所对弧长等于半径，则这个圆心角的弧度数为________. 2. 转换成弧度数为________；转换成角度制为________. 3. 将角写成的形式：________，它是第________象限角. 4. 已知角，则与终边相同的最小正角为________，最大负角为________. 5. 扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为________，面积为________. 6. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为________. 7. 一条长度等于半径的弦所对的圆心角是________弧度；长度等于半径的倍的弦所对的圆心角是________弧度. 8. 已知为第四象限角，则的取值范围为________. 9. 已知为第四象限角，则所属象限为________. 10. 用弧度制写出终边落在直线上的角的集合：________. 11. 若角与的终边相互垂直，则角与的关系是________. 12. 若角与的终边关于原点对称，则角与的关系是________. 二、选择题 13. 下列角中，与终边相同的是（ ） A. B. C. D. 14. 已知角的终边落在第三象限，则的终边所在象限是（ ） A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限 C. 第二或第四象限 D. 第一或第三象限 15. 弧度制下，终边在轴负半轴上的角的集合是（ ） A. B. C. D. 16. 扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的周长为（ ） A. B. C. D. 三、解答题 17. 把下列角度化为弧度制，弧度制化为角度制： (1) ；(2) ；(3) ；(4) . 18. 已知角是第二象限角，判断和分别是第几象限角. 19. 写出终边在第一、三象限角平分线上的角的集合，并找出该集合中满足的角. 20. 已知一个扇形的周长是，面积是．求其圆心角的大小． 21. 已知扇形的周长为16，当扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的面积最大？最大面积是多少？ 6.1 正弦、余弦、正切、余切（第2课时）任意角及其度量（2）（答案版） 一、填空题 1. 在扇形中，若圆心角所对弧长等于半径，则这个圆心角的弧度数为________. 【答案】弧长公式 ，由 得. 2. 转换成弧度数为________；转换成角度制为________. 【答案】；弧度转角度： 3. 将角写成的形式：________，它是第________象限角. 【答案】，是第一象限角 4. 已知角，则与终边相同的最小正角为________，最大负角为________. 【答案】； 5. 扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为________，面积为________. 【答案】； 6. 已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为________. 【答案】由弧长得，面积. 7. 一条长度等于半径的弦所对的圆心角是________弧度；长度等于半径的倍的弦所对的圆心角是________弧度. 【答案】弦长公式，当时，，得；当时，，得. 8. 已知为第四象限角，则的取值范围为________. 【答案】. 9. 已知为第四象限角，则所属象限为________. 【答案】第二或第四象限 10. 用弧度制写出终边落在直线上的角的集合：________. 【答案】 11. 若角与的终边相互垂直，则角与的关系是________. 【答案】 12. 若角与的终边关于原点对称，则角与的关系是________. 【答案】 二、选择题 13. 下列角中，与终边相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 14. 已知角的终边落在第三象限，则的终边所在象限是（ ） A. 第一或第二象限 B. 第二或第三象限 C. 第二或第四象限 D. 第一或第三象限 【答案】C 15. 弧度制下，终边在轴负半轴上的角的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 16. 扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 三、解答题 17. 把下列角度化为弧度制，弧度制化为角度制： (1) ；(2) ；(3) ；(4) . 【答案】 (1) ； (2) ； (3) ； (4) 18. 已知角是第二象限角，判断和分别是第几象限角. 【答案】是第二象限角，. (1) ， 是第三或第四象限角，或终边在轴负半轴上； (2) ， 当为偶数时，是第一象限角；当为奇数时，是第三象限角. 19. 写出终边在第一、三象限角平分线上的角的集合，并找出该集合中满足的角. 【答案】终边在第一、三象限角平分线上的角，其终边与或终边相同， 集合为. 令，解得，，， 对应角为：，，，. 20. 已知一个扇形的周长是，面积是．求其圆心角的大小． 【答案】设扇形半径为，弧长为，圆心角为，则且， 解得或，所以或. 21. 已知扇形的周长为16，当扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】设扇形半径为，弧长为，圆心角为， 则周长，. 面积， 这是关于的二次函数，开口向下，对称轴为， 当时，， 此时，（弧度） 1 学科网（北京）股份有限公司 $