宁夏灵武市第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

灵武市第一中学高一年级上学期期中考试 数学试题 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章一第三章第2节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={xx<1},B={-1,1},则AUB A.{xx≤1》 B.{xx<1} C.{-1} D.{-1,1} 2.命题“3x>0,x2-2x-1<0”的否定是 A.Hx0,x2-2x-1≥0 B.Vx>0,x2-2x-1≥0 C.3x≤0，x2-2x-1<0 D.3x>0,x2-2x-1≥0 3.函数y=+工的定义域为 A.[-1,0] B.[-1,0) C.(-∞，-1]U[0,+o) D.(-∞，-1]U(0,+∞) 4.已知实数a,b,c,d满足a>b>0>c>d,则下列结论正确的是 A.a-d>b-c B.abcd C.a-c-b-d D.ac-bd 5.下列四个函数中，与y=2x表示同一个函数的是 A.y=2|x| B.y=√/4x2 C.y=2x2 D.y= 6.下列四个函数中，在(0，十∞)上为增函数的是 A.f(x)=3-x B.f(x)=x2+x C.f(x)=-|x D.f(x)=- 3 x-1 【高一年级期中考试·数学试题第1页（共4页）】 26-T-248A 7.已知函数f(x)是R上的偶函数，当x<0时，f(x)=2x2一x一1，则当x>0时，f(x)= A.2x2-x+1 B.-2x2+x-1 C.2x2+x-1 D.-2x2-x-1 8.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境 气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N满足关系N= Q.4十0.6十d,其中d,(m)为安全距离，(m/s)为车速.当安全距离d。取40m时，该道 1000w 路一小时“道路容量”的最大值约为 A.110 B.112 C.114 D.116 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列图象中，能够表示函数关系y=∫(x)的有 A B 10.下列选项中，p是q的必要不充分条件的是 A.p:I<1,q:x<1 B.p:x>-1,q:x2>1 C.p:√x2=x,q:x>0 D.p:x0,g:x=-x 1已知函数f八)则 A.f(x)的定义域为（一o,4)U(4,+∞） B.f(x)的值域为(-∞，号)U(号，+∞） C∫(x)的图象关于点(4，号)对称 D.若f(x)在(a,a十1)上单调递减，则a≥4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12不等式0的解集为】 13.已知f(2.x十4)=x,则f(x)= a 14.已知g(x) x-ls-1, 是（一o∞，十o∞）上的单调增函数，则实数a的取值范围 (3-3a)x+1,x>-1 是 【高一年级期中考试·数学试题第2页（共4页）】 26-T-248A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|一2<x<3},B={x|-3≤x≤2}，求： (1)A∩B; (2)(CvA)UB; (3)A∩(CB). 16.(本小题满分15分)》 已知函数f(x)=2+x-2二工(-2<≤3). 2 (1)用分段函数的形式表示该函数： (2)画出该函数的图象； 5 (3)写出该函数的值域（不需要解答过程）. -2-10 123 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=-x2-a(b-a)x一b. (1)若关于x的不等式f(x)>0的解集为（一3,1），求a,b的值： (2)当a=1时，若关于x的不等式f(x)≤0在R上恒成立，求b的取值范围. 【高一年级期中考试·数学试题第3页（共4页）】 26-T-248A 18.(本小题满分17分) (1)已知a>0,b>0,且4a+b=1,求ab的最大值： 2若正数满足是+品=1，求3+的最小值： 3已知x<号，求y一4r-5十写的最大值， 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=m++9为奇函数，且f(3)=6. (1)求函数f(x)的解析式： (2)判断函数f(x)在(3，十∞)上的单调性并证明； (3)解关于x的不等式f(-5-x)>-10. 【高一年级期中考试·数学试题第4页（共4页）】 26-T-248A灵武市第一中学高一年级上学期期中考试·数学试题 参考答案、提示及评分细则 1.A 2.B命题“]x>0,x2-2x-1<0”的否定是“Vx>0,x2-2x-1≥0”.故选B. (x2+x≥0， 3.D由 解得x>0或x≤一1.故选D. x≠0 4.A对于A,a>b>0>c>d,所以一d>一c>0,则a一d>b-c,故A正确；对于BCD,取a=2,b=1,c=-2, d=-4,满足a>b>0>c>d,显然ab=2<8=cd,a-c=4<5=b-d,ac=-4=bd,故BCD错误.故选A. 5.D对于A,y=2|x|和y=2x的对应关系不相同，不是同一个函数，故选项A不符合；对于B,y=√4x= 2z和y=2x的对应关系不相同，不是同一个函数，故选项B不符合：对于C,函数y=2士的定义域为 {xx≠0，函数y=2x的定义域为R,定义域不同，不是同一个函数.故选项C不符合：对于D,函数y= 8x=2x的定义域和对应关系与y=2x都相同，是同一个函数.故选项D符合.故选D. 6.B对于A,f(x)=3一x是单调递减函数，故A不正确； 对于B,f(x)=2+x=(+)广-子，在(-o,-)上单调递减，在(-号十∞)上单调递增，故B 正确 对于C,当x>0时，f(x)=一|x=一x,函数单调递减，故C不正确： 对于D)=一马由y=一子向右平移1个单位变换得到，所以)=一弓在区间《01)和 (1,十∞)上单调递增，故D不正确.故选B. 7.C因为函数f(x)为偶函数，所以f(x)=f(一x).当x>0时，一x<0,f(-x)=2(一x)2-(一x)一1= 2x2+x-1,所以当x>0时，f(x)=2x2+x-1.故选C &D由题知N=0-a-0.4中+0a.4叶碧+062√0oxg+0.6 1000v 1000w 1000 1000 =1000≈116 8.6 (当且仅当0.4一碧，即=10时取“=)，所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为16故选D. 9.AD根据函数的定义知，对定义域内的每一个x,都有唯一的y与之对应，因此符合的有A,D,不符合的有 B,C.故选AD. 【高一年级期中考试·数学试题参考答案第1页（共4页）】 26-T-248A 10.AC对于A,因为x<1能推出x≤1，而x≤1不能推出x<1,所以p是q的必要不充分条件，故A正确： 对于B,因为x>一1不能推出x>1,例如x=0:同时x>1不能推出x>一1，例如x=一2，即充分性与必 要性都不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C,因为√x=x不能推出x>0,例如x=0,即充分性不成立；x>0可以推出√x=x,即必要性成立， 故C正确； 对于D,因为x=一x等价于x≤0，所以p是q的充要条件，故D错误.故选AC 1.AC由2x-8≠0得x≠4，所以f()的定义域为(-，4DU(4,十o),A正确：由f)= 共转=号+2之及80可得1x的值城为(-，号)U(分+)，B正确：)=号十 2一的图象可由奇函数y=云的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位得到，所以f(x)的图象关于 点(4，号)对称，C正确；f(x)在(a,a十1)上单调递减，则a≥4或a十1<4，D错误故选ABC 2{-是<<4 <0,得(4红-1(2x+3)<0,解得一号<<，即不等式<0的解 2.x+3 集为一是<<} 13.令x-2设2x十4=4，则x=号1-2，所以f)=21-2,故fx)=号x-2. 3-3a>0, 14[告 ）g(x) x12≤-1， 是（∞，十c∞）上的单调增函数，所以a0, (3-3a)x+1,x>-1 -≤(3-3a)×(-1D+1, →号<a<1. 15.解：(1)因为A={x|一2<x<3},B={x|一3≤x≤2}， 所以A∩B={x一2<x≤2}.…3分 (2)因为A={x|-2<x<3},U={xx≤4}，所以CuA={xx≤-2或3≤x≤4}， 所以(CA)UB={xx2或3≤x≤4}.…… 8分 (3)因为B={x|一3≤x2},U={x|x≤4}，所以CuB={xx<-3或2<x4}, 所以A∩(CB)={x2x<3}.…13分 【高一年级期中考试·数学试题参考答案第2页（共4页）】 26-T-248A 16.解：(1)当2≤≤3时，f()=2+?=1, 2 3分 当-2<<2时，f(x)=2+2-)-I=3-x 2 6分 1,2≤x≤3， .f(x)= …… 8分 3-x,-2<x2. (2)函数∫(x)的图象如图所示： …12分 (3)由(1)知，f(x)在（一2,3]上的值域为[1,5）.… 15分 17.解：(1)由题意可知，一3,1是方程一x2一a(b一a)x一b=0的两根，…2分 所以-3十1=-a(ba),-3X1=b,…4分 解得a=一1，b=一3或a=-2,b=一3.… 6分 故a,b的值分别为一1，一3，或-2，一3.… …7分 (2)当a=1时，f(x)=-x2-(b-1)x-b, 8分 若f(x)≤0在R上恒成立，即f(x)的图象与x轴至多有一个交点， 11分 则△=[-(b-1)2]-4X(-1)×(-b)≤0，… 13分 即b-6b+1≤0，解得3-2√2≤≤3+2√2， 故b的取值范围是[3一22,3+22].… 15分 18.解：(1)因为1=4a+b>2/4ab=4√ab, 2分 所以，瓜<士，所以高 4分 当且仅当a=8,b=令时，取等号，故ab的最大值为6 5分 2因为是+动-1>0>0， 【高一年级期中考试·数学试题参考答案第3页（共4页）】 26-T-248A 所以3x+40=(a+4(是+)=号+影+≥号+2√图 /3x.12y 5.x =5,…9分 当且仅当货-2，即=2=1时，取等号，放3z十y的最小值为5 11分 (3)因为<，所以5-4>0，… 12分 所以=4一5计写-（6-+与)长-2√6-· =-2,…15分 1 当且仅当5一4x=即x=1时，等号成立，故当x=1时m=一2， 所以函数y=4x-5十的最大值为一2 17分 19.解：1)因为函数f()=m2+1+9为奇函数，定义域为(-∞，0)U(0,十o0), 所以f代一）=-f,即m2二十9_=-2士十9恒成立，所以=0，… 一x 3分 又f(3)=9m士9=6，所以m=1,所以f()=亡9. 3 4分 (2)f(x)在(3，+∞)上单调递增，证明如下： 任取x1,x2∈(3，十o∞)，且<2， 则f(m）-f2)=+9_+9_+9-3-9m=-)(-9》 …7分 T2 T1T2 X1T2 又x1,x2∈(3，十∞)，且x<x2,所以x1x2>0,x1x2一9>0，一x2<0, 所以f(x)一f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以f(x)在(3，十o∞)上单调递增. 10分 (3)由(2)知f(x)在(3，+∞)上单调递增， 因为f(x)为奇函数，所以f(x)在（一∞，一3）上也单调递增. …12分 令十9=-10，解得x=-1或-9，…。 13分 因为-5-|x|≤-5<-3，且f(-9)=-10, 所以f(一5-x|)>-10台f(-5-|x|)>f(-9),… 15分 所以-5-|x|>一9，解得-4<x<4, 所以不等式的解集为（一4,4）.… 17分 【高一年级期中考试·数学试题参考答案第4页（共4页）】 26-T-248A