专题06 一元二次方程 13大高频考点（期末真题汇编，辽宁专用）九年级数学上学期

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06一元二次方程 ☆13大高频考点概览 考点01一元二次方程的定义 考点02已知一元二次方程的定义求参数 考点03一元二次方程的一般形试 考点04已知一元二次方程的解求参数 考点05直接开平方法解一元二次方程 考点06配方法解一元二次方程 考点07公式法解一元二次方程 考点08因试分解法解一元二次方程 考点09根的判别式 考点10根与系数的关系 考点11已知一根求另一根 考点12根与三角形边长 考点13新定义问题 目目 考点01 一元二次方程的定义 一、单选题 1.(24-25九上·辽宁葫芦岛期末)下列方程是关于x的一元二次方程的是() A.-x2+2x=3B.x+点=4 C.x3+2x-1=0D.X2+2y=2 2.(24-25九上·辽宁丹东·期末)下列方程是关于x的一元二次方程的是() A.点+x=1 B.ax2+bx+c=0 C.y2+3x=2 D.x+1)2=2x2 3.(24-25九上辽宁抚顺县期末)下列方程是一元二次方程的是() A.x十袁=1 B.x2+3=(x-1)2 C.x2-1=0 D.x2=y 4.(24-25九上辽宁阜新实验中学期末)下列方程中，是一元二次方程的是() A.2x2+4=0 B.-2x+4=0 C.点+x+4=0 D.x2+4y2=0 5.(24-25九上辽宁阜新太平区·期末)下列方程中，是一元二次方程的是(） A.x-2=0B.x2=1 C.2x-3y=1 D.=1 1/12 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(23-24九上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期末)下列方程是一元二次方程的是() A.x2=4 B.2x2-3=2(x2-3x) C.ax2+bx+c=0 D.y2-4= 7.(23-24九上辽宁沈阳辽中区·期末)下列方程一定是一元二次方程的是（) A.3x2+景-1=0 B.5x2-6y-3=0C.3x2-2x+1=0D. ax2-X-2=0 二、填空题 8.(24-25九上辽宁名校联盟·期末)下列选项：①x+1=3-2x;②x2-4x+6=0;③ (2x+2)2=4x2-2x+1:④(x-1)(x+3)=0:⑤克+员-1=0.其中是一元二次方程的是一（填 序号). 目目 考点02 已知一元二次方程的定义求参数 一、单选题 1.(2425九上辽宁辽阳·期末)关于x的方程(m-3x7-x+3=0是一元二次方程，那么() A.m=±3 B.m=3 C.m=-3 D.m=9 二、填空题 2.(24-25九上辽宁朝阳建平县期末)若关于x的方程(m-2)x2+x=0是一元二次方程，则m的值 是 目目 考点03 一元二次方程的一般形式 一、单选题 1.(24-25九上·辽宁丹东东港·期末)将一元二次方程-2x2+4x=5化成一般形式之后，若二次项的系数是2 ，则一次项系数和常数项分别是() A.4,5 B.-4,5 C.-4,-5 D.5,4 2.(24-25九上·辽宁铁岭期末)一元二次方程2x2+x-2=0的二次项是() A.2 B.x C.-2 D.2x2 3.(24-25九上辽宁名校联盟期末)将一元二次方程(x-1)2+4=0化为ax2+bx+c=0的形式，则a, b,c的值分别为() 2/12 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.1,-2,5B.1,-1,4 C.-1,5,2 D.1,2,5 4.(23-24九上·辽宁沈阳康平县·期末)方程2x2-3x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为() A.2、3、1 B.2、-3、1 C.2、3、-1 D.2、-3、-1 二、填空题 5.(23-24九上·辽宁沈阳辽中区·期末)一元二次方程x2+3x(x-1)=5的一般形式是 考点04 已知一元二次方程的解求参数 一、单选题 1.(24-25九上辽宁大连西岗区·期末)已知关于x的方程x2+3x-a=0有一个根是x1=1,则a为() A.-3 B.3 C.-4 D.4 2.(24-25九上辽宁锦州期末)已知x=3是一元二次方程x2+bx-c=0的一个根，则3b-c=（) A.9 B.-9 C.3 D.-3 3.(24-25九上·辽宁大连甘井子区·期末)若x=1是方程x2-5x+a=0的一个根，则a的值为() A.-4 B.4 C.-6 D.6 二、填空题 4.(24-25九上·辽宁沈阳于洪区·期末)一元二次方程x2-5x+a=0的一个解为x=1,则a= 5.(24-25九上辽宁沈阳浑南区期末)若关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)的一个解是x=1 ,则2024-a-b的值是 6.(24-25九上辽宁大连中山区期末)已知x=1是方程x2-3x+c=0的一个根，则实数c的值是 7.(24-25九上辽宁葫芦岛期末)若一元二次方程x2-x-m=0的一个根是2，则m的值为」 8.(24-25九上辽宁营口大石桥第二初级中学期末)已知一元二次方程x2+mx-2=0的一根为-1，则m 的值是 9.(24-25九上辽宁沈阳第七中学期末)关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有一个根为x=2,则k的 值为」 目目 考点05 直接开平方法解一元二次方程 一、 单选题 3/12 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(24-25九上·辽宁沈阳铁西区·期末)一元二次方程x2.16=0的解是() A.x=-4 B.X1=X2=4 C.X1=4,X2=-4 D.X1=0,82=16 二、填空题 2.(24-25九上辽宁抚顺县·期末)一元二次方程x2-4=0的解是 3.(23-24九上辽宁大连瓦房店期末)一元二次方程(x-1)2=1的根是 4.(23-24九上辽宁大连瓦房店期末)方程x2-3=0的根是 三、解答题 5.(2425九上辽宁沈阳铁西区期未)(1)解方程：(x-5)2.9=0: (2)计算：（传）2-3tan30-V5-3. 6.(24-25九上辽宁葫芦岛期末)解方程： (1)3(2-x)2-12=0: (22x2-V5x-1=0. 目目 考点06 配方法解一元二次方程 一、单选题 1.(24-25九上·辽宁沈阳浑南区·期末)用配方法解方程x2+x=2,应把方程的两边同时() A.加上- B.加上号 C.减去- D.减去 2.(24-25九上辽宁盘锦大洼区·期末)用配方法解方程x2-4x-2=0,变形后结果正确的是（) A.(-2)2=6 B.(x-2)2=2 C.(x+2)2=-2 D.(x+2)2=6 3.(24-25九上·辽宁铁岭铁岭县期末)用配方法解方程x2-6x-3=0,下列配方结果正确的是() A.(x-3)2=12 B.(x+3)2=12 C.(x-3)2=6 D.(x-6)2=39 4.(24-25九上·辽宁阜新细河区·期末)用配方法解方程x2-6x-1=0,经过配方后得到的方程是() 4/12 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.(x+3)3=10B.(x-3)2=10C.(x-3)2=8D.(x-2)2=8 二、填空题 5.(24-25九上辽宁丹东风城期末)将方程x2-6x-10=0化成(x-m)2=n(m,n为常数)的形式，则 m=， 三、解答题 6.(24-25九上辽宁朝阳建平县期末)解方程： (1)x2+4x-2=0(配方法)； (2)(x-3)2=6-2x 7.(24-25上·辽宁沈阳沈北新区·)用合适的方法解下列方程： (①)4(3x-4)2=(4x-3)2 (2)5x2+2x-1=0.(用配方法) 8.(24-25九上·辽宁大连金普新区·期末)解方程和计算： (1)x2-6x+4=0: (2)2tan60。-V3sin30°+2cos245°. 9.(24-25九上辽宁铁岭期末)解方程： (1)x2+2x-2=0; (2)x(x+3)=2x+6, 10.(24-25九上辽宁营口期末)解方程： (1)x2-2x-2=0; (2)2x-3=xx-3. 11.(24-25九上辽宁丹东东港期末)(1)解方程：2x2-8x+5=0 (2)化简求值： (装尝-是)÷号，其中x=tan60。-1 12.(24-25九上辽宁鞍山台安县期末)(1)解方程：2x2+4x-5=0 (2)己知关于x的方程x2.2kx+k2=9,请证明此方程有两个不相等的实数根. 目目 考点07 公式法解一元二次方程 一、 解答题 5/12 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.(24-25九上辽宁大连瓦房店期末)解方程 (1)3x2-8x+4=0 (2)(2x-1)2=(x-3)2 2.(24-25九上·辽宁铁岭期末)解方程： (1)5x2-9x+4=0 (2)5x2-2x=0 3.(24-25九上辽宁辽阳期末)解方程： (1)x2+2=2V5x (2)4x(2x+1)=6x+3 4.(24-25九上·辽宁锦州期末)用适当的方法解下列方程 (1)x2-4x+2=0: (2)x(x-1)=2-2x 5.(24-25九上辽宁盘锦双台子区·期末)(1)解方程：2x2-x-1=0. (2)计算：tan260°+4sin30°cos45°. 6.(24-25九上辽宁大连庄河·期末)解方程： (1x2-3x=0 (2)2m2+3m-8=0. 7.(24-25九上辽宁盘锦大洼区·期末)解方程： (1)x2-2x=0. (2)x2-5x+3=0. 8.(24-25九上辽宁阜新实验中学.期末)解下列方程 (1)x2+11x=0 (2(x-2)(3x-5)=1 9.(24-25九上辽宁朝阳北票·期末)计算 (1)x+1x-3=2x+5 (2)0.8x2+x=0.3 10.(24-25九上·辽宁抚顺县期末)解方程： (1)x2-8x+1=0(配方法) 6/12 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)3x2-5x-2=0（公式法) 11.(2425九上辽宁大连博伦中学期末)解方程： (1)x2-8x+1=0: (2)2x2+1=3x· 目目 考点08 因式分解法解一元二次方程 一、单选题 1.(24-25九上辽宁沈阳沈北新区期末)一元二次方程(x+2)(x-5)=0的根是() A.-2 B.5 C.2或-5 D.-2或5 2.(24-25九上·辽宁鞍山海城西部集团期末)一元二次方程x2-2x=0的解是() A.X1=3,X2=1 B.X1=2,X2=0 C.X1=3,X2=-2 D.X1=-2,X2=-1 二、填空题 3.(24-25九上辽宁朝阳北票期末)一元二次方程x2+x=0的根是」 4.(24-25九上辽宁营口期末)方程x2=x的根为 三、解答题 5.(24-25九上辽宁抚顺清原满族自治县·期末)解方程： (1)x2+6x+5=0: (2)3x(x-2)=2x-4. 6.(24-25九上辽宁铁岭部分学校期末)(1)解方程：3x(x-1)=2x-2 (2)计算：（π-5）°+2sin60°-|2-V3 7.(24-25九上辽宁大连嘉汇集团期末)解下列方程： (1)x2+4x-5=0: (2)2x(x+7)=3(x+7). 8.(24-25九上·辽宁辽阳灯塔第一初级中学期末)计算或解方程： 02tan45-V2-3+(-)2-(4-π)° (2)解方程：2x(x-1)=3-3x 9.(24-25九上·辽宁铁岭铁岭县期末)解下列方程： 7/12 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)x(x-3)=6-2x; (2)x2-10x+8=0. 10.(24-25九上·辽宁鞍山海城东部集团期末)解方程 (1)(x-4)2=(5-2x)2 (22x2-2V2x+1=0 11.(24-25九上辽宁鞍山期末)解方程： (1)5x2-8x=-2; (2yy-1)=2y-1. 12.(24-25九上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)解下列方程： (1)x2+2x=3: (2)2x2+3x=4x+6. 13.(24-25九上辽宁阜新太平区期末)计算和方程： (1)-12019+2sin260°-cos30°.tan60°+tan45°； (2)x2+2x-4=0: (3)x(2x-5)=4x-10 目目 考点09 根的判别式 一、单选题 1.(24-25九上·辽宁鞍山期末)下列一元二次方程有两个相等实数根的是() A.x2-6x=0B.x2-6x+6=0C.x2-6x+9=0D.x2+9=0 2.(24-25九上辽宁沈阳沈河区·期末)关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有实数根，则实数k的值可能 是() A.2 B.3 C.4 D.5 3.(24-25九上辽宁铁岭期末)关于一元二次方程x2-6x+6=0根的情况，下列说法正确的是() A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 4.(24-25九上辽宁盘锦兴隆台区·期末)关于x的一元二次方程x2+x+k=0有实数根，则实数k的取值 范围是() A.k≠0 B.k≤ C.k≤注且k≠0D.k≥ 8/12 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(24-25九上辽宁抚顺县期末)若关于x的一元二次方程x2-4x+2a=0有实数根，则a的取值范围是() A.a<1 B.a>2 C.a≤2 D.a≥2 6.(24-25九上·辽宁大连中山区期末)若关于x的方程x2-4x+k=0两个相等的实数根，则k的值是() A.-4 B.4 C.8 D.16 7.(24-25九上辽宁朝阳建平县期末)关于x的一元二次方程(a+2)x2-3x+1=0有两个不相等实数根， 则a的取值范围是() A.a≤寺且a≠-2 B.a≤ C.a<且a≠-2D.a< 8.(24-25九上辽宁鞍山台安县期末)若关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有两个实数根，则实数a的 取值范围是() A.a≤1且a≠0B.a<1且a≠0C.a≤1 D.a<1 9.(24-25九上辽宁葫芦岛期末)关于x的方程x2-2kx-1=0实数根的情况，下列判断正确的是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 10.(24-25九上辽宁大连西岗区期末)方程x2-2x-1=0的根的情况为() A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 11.(24-25九上·辽宁大连中山区·期末)关于x的一元二次方程x2-4x-2a=0有两个不相等实数根，则a满 足() A.a≥-2且a≠0 B.a>-2 C.a2-2 D.a>-2且a≠0 12.(24-25九上·辽宁营口期末)下列方程中，有两个相等实数根的是() A.x2-6x=0B.x2-1=0 C.x2-6x+9=0D.x2+2x-1=0 13.(24-25九上·辽宁丹东·期末)关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况，下列说法正确的是() A.方程有两个不相等的实数根 B.方程有两个相等的实数根 C.方程没有实数根 D.方程的根的情况与k的取值有关 14.(24-25九上·辽宁盘锦双台子区期末)一元二次方程x2+4x-2=0的根的情况是（() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 15.(24-25九上·辽宁朝阳北票·期末)关于x的一元二次方程x2+kx-1=0（k为实数)根的情况是() 9/12 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定 16.(24-25九上·辽宁阜新细河区期末)已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根， 则k的取值范围是() A.k>-2且k1B.k<2 C.k>2 D.k<2且k1 17.(2425九上·辽宁大连汇文中学期末)若关于x的一元二次方程x2+x-m=0没有实数根，则m的值可 以是() A.-2 B.0 C.2 D.4 二、填空题 18.(24-25九上·辽宁辽阳期末)若关于x的一元二次方程方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数 根，则k的取值范围是 19.(24-25九上辽宁抚顺新抚区期末)若关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+3=0有两个不相等的实 数根，则实数k的取值范围一· 20.(24-25九上辽宁本溪期末)关于x的一元二次方程kx2-6x+3=0有两个解，则k的取值范围 是 21.(24-25九上辽宁铁岭期末)已知关于x的方程x2-x+4-m=0有2个相等的实数根，则m的值 为 22.(24-25九上辽宁大连金普新区期末)若关于x的一元二次方程x2+x+k=0有两个相等的实数根，则 k的值为」 23.(24-25九上·辽宁鞍山海城西部集团·期末)若关于×的一元二次方程x2-2x+k=0无实数根，则实数k的 取值范围是」 三、解答题 24.(24-25九上辽宁鞍山台安县期末)(1)解方程：2x2+4x-5=0 (2)己知关于x的方程x2-2kx+k2=9,请证明此方程有两个不相等的实数根. 目目 考点10 根与系数的关系 一、填空题 1.(24-25九上·辽宁鞍山期末)一元二次方程5x2+x-5=0的两个根分别为x1X2,则 10/12 专题06 一元二次方程 13大高频考点概览 考点01 一元二次方程的定义 考点02 已知一元二次方程的定义求参数 考点03 一元二次方程的一般形式 考点04 已知一元二次方程的解求参数 考点05 直接开平方法解一元二次方程 考点06 配方法解一元二次方程 考点07 公式法解一元二次方程 考点08 因式分解法解一元二次方程 考点09 根的判别式 考点10 根与系数的关系 考点11 已知一根求另一根 考点12 根与三角形边长 考点13 新定义问题 地 城 考点01 一元二次方程的定义 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁葫芦岛·期末)下列方程是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数是2，象这样的方程叫做一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 是关于的一元二次方程，故符合题意；     B．是分式方程，故不符合题意；     C．的最高次数是3，故不符合题意；     D．含有2个未知数，故不符合题意． 故选A． 2．(24-25九上·辽宁丹东·期末)下列方程是关于的一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了一元二次方程的概念．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】A、 ，不是x的一元二次方程，故A选项不正确； B、 ，时，不是x的一元二次方程，故B选项不正确； C、 ，不是x的一元二次方程，故C选项不正确； D、 ，化简得，是x的一元二次方程，故D选项正确． 故选：D． 3．(24-25九上·辽宁抚顺县·期末)下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟记一元二次方程的定义是解题关键．“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程”，根据一元二次方程的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程，故选项不符合题意； B、化简为，未知数最高次数为，故不是一元二次方程，故选项不符合题意； C、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，故选项符合题意； D、，含有两个未知数，故不是一元二次方程，故选项不符合题意； 故选：C． 4．(24-25九上·辽宁阜新实验中学·期末)下列方程中，是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此可得答案． 【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意； B、未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：A． 5．(24-25九上·辽宁阜新太平区·期末)下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程）进行判断． 【详解】解： A．是一元一次方程，最高次数为1； B．是一元二次方程，只有一个未知数且最高次数为2； C．是二元一次方程，含有两个未知数； D．是分式方程，不是整式方程； ∴ 只有B选项是一元二次方程． 故选：B． 6．(23-24九上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期末)下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、该方程符合一元二次方程的定，故该选项符合题意； B、方程整理后未知数项的最高次数是1，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； C、当时未知数项的最高次数是1，不是一元二次方程，故该选项不符合题意； D、该方程不是整式方程，故该选项不符合题意； 故选：A 7．(23-24九上·辽宁沈阳辽中区·期末)下列方程一定是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义：“含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程；或能化为（）的整式方程是一元二次程．”是解题的关键． 【详解】A.方程的左边是分式，不符合定义，结论错误，故不符合题意； B.方程含有两个未知数，不符合定义，结论错误，故不符合题意； C.符合定义，结论正确，故符合题意； D.有可能，不符合定义，结论错误，故不符合题意； 故选：C． 二、填空题 8．(24-25九上·辽宁名校联盟·期末)下列选项：①；②；③；④；⑤．其中是一元二次方程的是 （填序号）． 【答案】②④ 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，需要根据定义对每个选项进行分析判断． 【详解】①，经过移项化简后为，未知数最高次数是 1 ，是一元一次方程，不是一元二次方程； ②，含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 ，是整式方程，所以是一元二次方程； ③，展开左边可得，化简后为，未知数最高次数是 1 ，是一元一次方程，不是一元二次方程； ④，展开可得，含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2，是整式方程，所以是一元二次方程； ⑤，方程中含有分式和，是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程． 答案：②④ 地 城 考点02 已知一元二次方程的定义求参数 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁辽阳·期末)关于x的方程是一元二次方程，那么（　　） A．m＝±3 B．m＝3 C．m＝﹣3 D．m＝9 【答案】C 【分析】根据题意利用一元二次方程定义可得m2-7=2，且m-3≠0，再解出m的值即可． 【详解】解：由题意得：m2-7=2，且m-3≠0， 解得：m=-3. 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 二、填空题 2．(24-25九上·辽宁朝阳建平县·期末)若关于的方程是一元二次方程，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据定义可知且，从而解得答案． 【详解】解：是一元二次方程 且 故答案为： 地 城 考点03 一元二次方程的一般形式 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁丹东东港·期末)将一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是，则一次项系数和常数项分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，首先要把方程化成一般形式即可求解，解题的关键是理解，一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】解：∵一元二次方程化成一般形式之后，若二次项的系数是， ∴方程化成一般形式是， ∴一次项系数和常数项分别是，， 故选：． 2．(24-25九上·辽宁铁岭·期末)一元二次方程的二次项是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键． 根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项即可． 【详解】解：一元二次方程的二次项是． 故选D． 3．(24-25九上·辽宁名校联盟·期末)将一元二次方程化为的形式，则，，的值分别为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题关键． 直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案． 【详解】解：将化为的形式为， 故，，， 故选：A． 4．(23-24九上·辽宁沈阳康平县·期末)方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．2、3、1 B．2、-3、1 C．2、3、-1 D．2、-3、-1 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的一般形式，，是常数且，进行解答即可． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数是2、一次项系数是、常数项是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，，是常数且，解题的关键是掌握在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 二、填空题 5．(23-24九上·辽宁沈阳辽中区·期末)一元二次方程的一般形式是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握（其中a、b、c是常数，）是一元二次方程的一般形式是解题的关键，把原方程变形为一元二次方程的一般形式即可，． 【详解】解： ∴， ∴， 即一元二次方程的一般形式是， 故答案为： 地 城 考点04 已知一元二次方程的解求参数 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁大连西岗区·期末)已知关于的方程有一个根是，则为（    ） A． B．3 C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查方程的解的概念，将代入方程求解，即可解题． 【详解】解：将代入中， 有，解得， 故选：D． 2．(24-25九上·辽宁锦州·期末)已知是一元二次方程的一个根，则（   ） A．9 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义、代数式求值等知识点．由是一元二次方程的一个解，将代入原方程可得，即． 【详解】解：∵是一元二次方程的解， ∴，即， 故选：B． 3．(24-25九上·辽宁大连甘井子区·期末)若是方程的一个根，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根，能正确解方程是解题关键．根据一元二次方程的解，把代入一元二次方程中得到关于的方程，然后解此方程即可． 【详解】解：将代入得：， 解得：． 故选：B ． 二、填空题 4．(24-25九上·辽宁沈阳于洪区·期末)一元二次方程的一个解为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解、解一元一次方程．根据一元二次方程的一个解为，可得关于的一元一次方程，解一元一次方程可求的值． 【详解】解：一元二次方程的一个解为， ， 解得：． 故答案为：． 5．(24-25九上·辽宁沈阳浑南区·期末)若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，把代入方程可得，再代入代数式计算即可求解，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个解是， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 6．(24-25九上·辽宁大连中山区·期末)已知是方程的一个根，则实数的值是 ． 【答案】 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将，代入原方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴ 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解． 7．(24-25九上·辽宁葫芦岛·期末)若一元二次方程的一个根是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的根．根据一元二次方程的一个根是，把代入方程可得关于的一元一次方程，解方程求出的值． 【详解】解：一元二次方程的一个根是， ， 解得： 故答案为： ． 8．(24-25九上·辽宁营口大石桥第二初级中学·期末)已知一元二次方程的一根为，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：满足一元二次方程的未知数的值叫一元二次方程的解．根据一元二次方程的解的定义把代入方程得到关于m的方程，然后解此一次方程即可． 【详解】解：把代入方程得， ， 解得． 故答案为：． 9．(24-25九上·辽宁沈阳第七中学·期末)关于x的一元二次方程有一个根为，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根的定义是解题的关键．由题意得，代入到方程求出k的值即可． 【详解】解：代入到方程得，， 解得：． 故答案为：． 地 城 考点05 直接开平方法解一元二次方程 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁沈阳铁西区·期末)一元二次方程的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选C． 二、填空题 2．(24-25九上·辽宁抚顺县·期末)一元二次方程x2﹣4=0的解是 ． 【答案】x=±2 【详解】移项得x2=4， ∴x=±2． 故答案是：x=±2． 3．(23-24九上·辽宁大连瓦房店·期末)一元二次方程的根是 ． 【答案】，． 【分析】本题考查一元二次方程．利用直接开平方法即可求出答案． 【详解】解：， ， 或0． 故答案为：，． 4．(23-24九上·辽宁大连瓦房店·期末)方程x2－3＝0的根是 ． 【答案】x1＝，x2＝－ 【详解】x2－3＝0 移项得x2=3， 开方得x1=，x2=-． 故答案为：x1=，x2=- 三、解答题 5．(24-25九上·辽宁沈阳铁西区·期末)（1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查一元二次方程的解法以及实数的运算等知识点，解题的关键是掌握直接开平方法解一元二次方程以及负整数指数幂，特殊三角函数值，绝对值的运算法则． （1）先移项得到，再利用直接开平方法求解； （2）分别计算负整数指数幂，特殊三角函数值，绝对值，然后进行实数的运算． 【详解】（1）解： 当时，， 当时，， 所以． （2）原式 6．(24-25九上·辽宁葫芦岛·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）整理方程得到，再用直接开平方法解方程即可； （2）用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， 或 ，； （2）解：，， ，． 地 城 考点06 配方法解一元二次方程 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁沈阳浑南区·期末)用配方法解方程，应把方程的两边同时（    ） A．加上 B．加上 C．减去 D．减去 【答案】C 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．利用完全平方公式进行配方即可得． 【详解】解：， ， ， 所以用配方法解方程，应把方程的两边同时加上，即减去， 故选：C． 2．(24-25九上·辽宁盘锦大洼区·期末)用配方法解方程，变形后结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据配方法求解的基本步骤解答即可． 本题考查了配方法，熟练掌握配方的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：原方程变形得：， 配方得：， 即， 故选：A． 3．(24-25九上·辽宁铁岭铁岭县·期末)用配方法解方程，下列配方结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据配方法计算即可． 【详解】 故选A． 【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 4．(24-25九上·辽宁阜新细河区·期末)用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0，经过配方后得到的方程是（　　） A．（x+3）3＝10 B．（x﹣3）2＝10 C．（x﹣3）2＝8 D．（x﹣2）2＝8 【答案】B 【分析】先移项,然后再将方程左边变形为完全平方式、右边是常数的形式，然后再用直接开平方法进行解答即可. 【详解】解：∵x2﹣6x﹣1＝0， ∴x2﹣6x＝1， ∴x2﹣6x+9＝1+9， ∴（x﹣3）2＝10． 故答案为B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——配方法，将方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方是解答本题的关键. 二、填空题 5．(24-25九上·辽宁丹东凤城·期末)将方程化成（m，n为常数）的形式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方法是解题的关键． 通过配方法将原方程变形为，于是得解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题 6．(24-25九上·辽宁朝阳建平县·期末)解方程： (1)（配方法）； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程． （1）先把方程左边的移到方程右边，然后方程两边同时加上4，即可利用配方法解一元二次方程 （2）利用因式分解法解一元二次方程． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 或， ， （2）解： ， ， ， ， 或， ， 7．(24-25上·辽宁沈阳沈北新区·)用合适的方法解下列方程： (1)； (2)．（用配方法） 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用直接开平方法求解可得； （2）利用配方法求解可得． 【详解】（1）解： 或 解得：，； （2）解： 解得：， 8．(24-25九上·辽宁大连金普新区·期末)解方程和计算： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，特殊角的三角函数值的混合运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． （1）方程整理后，利用配方法求出解即可； （2）原式代入特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【详解】（1）解： ， （2）解： 9．(24-25九上·辽宁铁岭·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）移项，然后利用配方法解一元二次方程即可； （2）移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： ，； （2）解： 或 ，． 10．(24-25九上·辽宁营口·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确求解是解题的关键． （1）运用配方法解一元二次方程，即可作答． （2）运用因式分解法解一元二次方程，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ，． 11．(24-25九上·辽宁丹东东港·期末)（1）解方程： （2）化简求值：，其中 【答案】（1），；（2）， 【分析】本题主要考查解二次方程和分式的化简求值，熟练掌握相关解法是解答本题的关键． （1）方程运用配方法求解即可； （2）先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，得到最简结果，再计算出的值，最后代入计算即可． 【详解】解：（1） ， ， ， ， 所以， （2）， ； 因为 所以原式． 12．(24-25九上·辽宁鞍山台安县·期末)（1）解方程： （2）已知关于的方程，请证明此方程有两个不相等的实数根． 【答案】（1），； （2）见解析． 【分析】本题主要考查解一元二次方程和根的判别式： （1）方程运用配方法求解即可； （2）求出判别式的值进行判断即可． 【详解】解：（1） 移项，整理得 配方，得 即 解得，； （2） 此方程有两个不相等的实数根. 地 城 考点07 公式法解一元二次方程 一、解答题 1．(24-25九上·辽宁大连瓦房店·期末)解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用公式法求解； （2）首先把原方程化为一元二次方程的一般形式，再根据公式法求解． 【详解】（1） ， ∴ ∴； （2）原方程可化为：  ， ∵， ∴ ∴ 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的公式法求解是解题关键． 2．(24-25九上·辽宁铁岭·期末)解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程的知识，理解并掌握以上知识，是解题的关键； （1）本题根据公式法进行计算，即可求解； （2）本题根据因式分解法中的提取公因式进行计算，即可求解； 【详解】（1）解：， ，，， ， ， ，； （2）解：， ， ，， 解得：，； 3．(24-25九上·辽宁辽阳·期末)解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，能熟练运用公式法和因式分解法解答方程是解此题的关键． （1）先将方程化成一般式，再用公式法求解即可； （2）先将方程化成一般式，再用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∵，，， ∴， ∴， ∴，； （2）解： 或， ∴，． 4．(24-25九上·辽宁锦州·期末)用适当的方法解下列方程 (1)； (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】此题考查了解一元二次方程． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）变形后利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1） 解：这里，，， ∵． 即， （2） 解：， ， 或． ， 5．(24-25九上·辽宁盘锦双台子区·期末)（1）解方程：．     （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了解一元二次方程和特殊角的三角函数值的混合运算． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）代入特殊角的三角函数值，再进行二次根式的混合运算即可． 【详解】解：（1） ∴， ∵， ∴， 解得； （2） ． 6．(24-25九上·辽宁大连庄河·期末)解方程： (1) (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， 解得：，； （2）解：， ，，， ， ， 解得：，． 7．(24-25九上·辽宁盘锦大洼区·期末)解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用因式分解法求解即可． （2）利用因式分解法求解即可． 本题考查了公式法，因式分解法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得． （2）解：∵, 在这里， ∴， 解得，． 8．(24-25九上·辽宁阜新实验中学·期末)解下列方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）把方程左边利用提公因式法分解因式，再解方程即可； （2）先把原方程化为一般式，再利用公式法解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 9．(24-25九上·辽宁朝阳北票·期末)计算 (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的集中常用解法：直接开方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用配方法求解即可； （2）先将方程整理为一般式，再利用公式法求解即可． 【详解】（1） 即，或 ， （2） 整理得： ，， 即， 10．(24-25九上·辽宁抚顺县·期末)解方程： (1)（配方法） (2)（公式法） 【答案】(1)或； (2)或． 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉掌握配方法和公式法是解题的关键． （1）利用配方法运算求解即可； （2）利用公式法运算求解即可． 【详解】（1） 解： ∴或； （2） 解：∵，，， ∴ ∴方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴或． 11．(24-25九上·辽宁大连博伦中学·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据配方法解一元二次方程即可求解； （2）根据公式法解一元二次方程即可求解． 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：化简得：， ∴， ∴，有两不等根， ∴ ， ∴ 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 地 城 考点08 因式分解法解一元二次方程 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁沈阳沈北新区·期末)一元二次方程的根是（ ） A． B．5 C．2或–5 D．或5 【答案】D 【分析】本题考查解一元二次方程，因式分解法解方程即可． 【详解】解：， ∴或， ∴； 故选D． 2．(24-25九上·辽宁鞍山海城西部集团·期末)一元二次方程的解是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了解一元二次方程，利用因式分解法求解即可． 【详解】解∶ ， ∴， ∴或， ∴，， 故选∶B． 二、填空题 3．(24-25九上·辽宁朝阳北票·期末)一元二次方程的根是 ． 【答案】， 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，先把方程化为，再解两个一次方程即可，掌握因式分解的方法解一元二次方程的解本题的关键． 【详解】解：， ∴， ∴或， 解得：，； 故答案为：， 4．(24-25九上·辽宁营口·期末)方程的根为 ． 【答案】，/， 【分析】本题考查用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．将方程移项化为一般形式，通过因式分解求解即可． 【详解】原方程移项得，， 因式分解得，， 解得，或， 即，， 故答案为：，． 三、解答题 5．(24-25九上·辽宁抚顺清原满族自治县·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元二次方程； （1）采用因式分解法解一元二次方程即可； （2）先整理方程，再采用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： （2）解： 6．(24-25九上·辽宁铁岭部分学校·期末)（1）解方程： （2）计算： 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了解一元二次方程、特殊角三角函数值的混合运算、实数的混合运算，熟练掌握因式分解法解一元二次方程，特殊角的三角函数值是解题的关键． （1）利用提公因式法解方程即可； （2）根据零指数幂的运算化简，再代入特殊角的三角函数值，最后根据实数的运算法则计算即可． 【详解】解：（1）， ， ， ， 或， ，； （2） ． 7．(24-25九上·辽宁大连嘉汇集团·期末)解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）用因式分解法求解即可； （2）用提公因式法分解因式后解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ∴或， ∴，； （2）解：； ， ， 或， ∴，． 8．(24-25九上·辽宁辽阳灯塔第一初级中学·期末)计算或解方程： (1) (2)解方程： 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元二次方程； （1）根据特殊角的三角函数值，化简绝对值，零指数幂与负整数指数幂进行计算即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： ∴ ∴ ∴或 解得： 9．(24-25九上·辽宁铁岭铁岭县·期末)解下列方程∶ (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】（1） 或 ； （2） ． 10．(24-25九上·辽宁鞍山海城东部集团·期末)解方程 (1) (2) 【答案】(1)， (2) 【分析】此题考查了用因式分解法和公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法． （1）用因式分解法即可求解； （2）用公式法即可求解． 【详解】（1）解： 或 ，； （2）解：，，， ， 11．(24-25九上·辽宁鞍山·期末)解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）先移项，然后利用公式法解方程即可； （2）先移项，然后利用因式分解法解方程即可． 【详解】（1）解： ， ∴， ∴， ∴， 解得，． （2）解： ∴ ∴ 或， 解得； 12．(24-25九上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程-配方法、因式分解法，解题的关键是学会根据方程的特征确定解方程的方法，属于中考常考题型． （1）用配方法求解即可； （2用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：解：， ， ， ， 或， ． 13．(24-25九上·辽宁阜新太平区·期末)计算和方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)0 (2)或 (3)， 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值及解一元二次方程． （1）先计算乘方，并根据特殊角的三角函数值进行计算即可； （2）利用配方法对所给一元二次方程进行求解即可； （3）利用提公因式法对所给一元二次方程进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ， ， ∴， ∴或； （3）解：， ， ， ， ∴或， ∴，． 地 城 考点09 根的判别式 一、单选题 1．(24-25九上·辽宁鞍山·期末)下列一元二次方程有两个相等实数根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断． 【详解】解：A． ，该方程有两个不相等实数根，故A选项不符合题意； B． ，该方程有两个不相等实数根，故B选项不符合题意； C． ，该方程有两个相等实数根，故C选项符合题意； D． ，该方程没有实数根，故D选项不符合题意； 故选：C． 2．(24-25九上·辽宁沈阳沈河区·期末)关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的值可能是（） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键．利用一元二次方程根的判别式即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为关于的一元二次方程有实数根， 所以， 解得， 显然只有A选项符合题意， 故选：A． 3．(24-25九上·辽宁铁岭·期末)关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式“对于一元二次方程，它的根的判别式为，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根”，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．根据一元二次方程根的判别式求解即可得． 【详解】解：一元二次方程中的， 则这个方程的根的判别式为， 所以这个方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 4．(24-25九上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（   ） A． B． C．且 D． 【答案】B 【分析】本题考查了根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键． 根据一元二次方程有实数根和根的判别式得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴ 解得：， 故选：B． 5．(24-25九上·辽宁抚顺县·期末)若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的判定，熟悉掌握运算公式是解题的关键． 根据一元二次方程根与系数的关系列式运算即可． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， 故选：C． 6．(24-25九上·辽宁大连中山区·期末)若关于x的方程两个相等的实数根，则k的值是（　　） A． B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式．根据题意，运用根的判别式即可求解． 【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根， ， ∴， 解得，， 故选：B． 7．(24-25九上·辽宁朝阳建平县·期末)关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后解不等式得到它们的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得且． 故选：C． 8．(24-25九上·辽宁鞍山台安县·期末)若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义以及根的判别式，由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于的不等式，则可求得的取值范围． 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴，且， 即，且， 解得且， 故选A． 9．(24-25九上·辽宁葫芦岛·期末)关于的方程实数根的情况，下列判断正确的是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据一元二次方程，利用根的判别式判断即可． 本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得， ∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 10．(24-25九上·辽宁大连西岗区·期末)方程 的根的情况为（   ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 【答案】C 【分析】此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判断一元二次方程的根的情况，计算一元二次方程根的判别式，进而即可求解，熟练掌握一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：． 11．(24-25九上·辽宁大连中山区·期末)关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则满足（    ） A．且 B． C． D．且 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的概念以及根的判别式．根据一元二次方程根的判别式求解，即可得到答案． 【详解】解：一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：． 故选：B． 12．(24-25九上·辽宁营口·期末)下列方程中，有两个相等实数根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根的判别式，利用根的判别式的值判断即可． 【详解】解：A. ，，方程有不相等的实数根，故该选项不符合题意； B. ，，方程有不相等的实数根，故该选项不符合题意；     C. ，，方程有相等的实数根，故该选项符合题意； D. ，，方程有不相等的实数根，故该选项不符合题意； 故选：C． 13．(24-25九上·辽宁丹东·期末)关于的一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（   ） A．方程有两个不相等的实数根 B．方程有两个相等的实数根 C．方程没有实数根 D．方程的根的情况与的取值有关 【答案】A 【分析】本题主要考查了已知一元二次方程根的情况求参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 根据一元二次方程根的判别式即可进行解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴A选项正确；B选项、C选项、D选项都不正确． 故选：A． 14．(24-25九上·辽宁盘锦双台子区·期末)一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查判别式与根的关系，能够熟练计算判别式并判断根的情况是解题关键．根据判别式的值确定根的情况即可． 【详解】解：， 有两个不相等的实数根， 故选：． 15．(24-25九上·辽宁朝阳北票·期末)关于的一元二次方程（为实数）根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据根的判别式△=b2-4ac的符号可得答案． 【详解】方程的判别式为△=k2+4＞0，所以该方程有两个不相等的实数根， 故选：A 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键． 16．(24-25九上·辽宁阜新细河区·期末)已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞-2且k≠1 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根的个数与判别式的关系即可得出答案. 【详解】∵（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根 ∴且k-1≠0 解得：.k＜2且k≠1 故答案选择D. 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的个数与判别式的关系：①当时，有两个不等实根；②当时，有两个相等实根；③当时，无实数根. 17．(24-25九上·辽宁大连汇文中学·期末)若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了根的判别式，先根据关于的一元二次方程没有实数根求出的范围，再从选项里选择符合题意的即可，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，；当方程有两个相等的实数根时，；当方程没有实数根时，． 【详解】解：∵关于的一元二次方程没有实数根， ∴， 解得：， ∴选项的数在此范围， 故选：． 二、填空题 18．(24-25九上·辽宁辽阳·期末)若关于的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 . 【答案】且 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式，再根据一元二次方程的定义，可得，即可解答． 【详解】解：由题意得， 即， 解得， 根据一元二次方程的定义，可得， 解得， 的取值范围是且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次根的判别式，熟知根的判别式的符号对应的根的情况是解题的关键． 19．(24-25九上·辽宁抚顺新抚区·期末)若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围 ． 【答案】且 【分析】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，由一元二次方程的二次项系数不能为0得，由方程有两个不相等的实数根可得，由此可解． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，， 解得且， 故答案为：且． 20．(24-25九上·辽宁本溪·期末)关于x的一元二次方程有两个解，则k的取值范围是 ． 【答案】且/且 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及根的判别式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个解， ∴且， 即且， 解得：且． 故答案：且． 21．(24-25九上·辽宁铁岭·期末)已知关于的方程有2个相等的实数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键． 根据方程有两个相等的实数根得出，求出m的值即可． 【详解】解：∵关于x的方程有2个相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：． 22．(24-25九上·辽宁大连金普新区·期末)若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为 ． 【答案】 【分析】由关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的判别式，据此列方程，解方程可得答案． 【详解】∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴方程的判别式：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握“一元二次方程有两个相等的实数根，则”是解题的关键． 23．(24-25九上·辽宁鞍山海城西部集团·期末)若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是 ． 【答案】k＞1. 【详解】试题分析：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，∴△=（-2）2-4×1×k=4-4k＜0，解得k＞1. 考点：一元二次方程根的判别式. 三、解答题 24．(24-25九上·辽宁鞍山台安县·期末)（1）解方程： （2）已知关于的方程，请证明此方程有两个不相等的实数根． 【答案】（1），； （2）见解析． 【分析】本题主要考查解一元二次方程和根的判别式： （1）方程运用配方法求解即可； （2）求出判别式的值进行判断即可． 【详解】解：（1） 移项，整理得 配方，得 即 解得，； （2） 此方程有两个不相等的实数根. 地 城 考点10 根与系数的关系 一、填空题 1．(24-25九上·辽宁鞍山·期末)一元二次方程的两个根分别为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，则，．先利用根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：根据根与系数的关系得， 所以． 故答案为：． 2．(24-25九上·辽宁盘锦大洼区·期末)设m，n是方程的两个根，则的值为 ． 【答案】2024 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数关系．根据根与系数关系求出和的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵m，n是方程的两个实数根， ，， ∴， 故答案为：2024． 3．(24-25九上·辽宁大连嘉汇集团·期末)已知 是方程的两个不相等的实数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值．熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值是解题的关键． 由题意知，，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵是方程的两个不相等的实数根， ∴， ∴， 故答案为：． 4．(23-24九上·辽宁大连甘井子区第七十六中学·期末)已知，、为方程两个不等的实数根则，的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟记“当、是一元二次方程的两根时，，”．利用一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解： 、为方程两个不等的实数根， ，， 代入数据得：， 故答案为：． 5．(23-24九上·辽宁沈阳沈河区·期末)关于x的一元二次方程的两个根是，若，则m的值是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的根与系数的关系为：是解题的关键． 直接运用一元二次方程根与系数的关系即可解答． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个根是，若， ∴，即． 故答案为4． 二、解答题 6．(23-24九上·辽宁铁岭昌图县·期末)已知关于x的一元二次方程 (1)若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； (2)若是方程的两个不相等的实数根，且 求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键． （1）根据根与系数的关系求出答案即可； （2）根据根与系数的关系求出两根之和与两根之积，将转化为关于的方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知， 化简得， 解得； （2）解：由题意知，， ， 即， 化简得， 解得， ， ． 地 城 考点11 已知一根求另一根 一、单选题 1．(23-24九上·辽宁沈阳皇姑区·期末)若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案． 【详解】设x2+x+m＝0另一个根是α， ∴﹣1+α＝﹣1， ∴α＝0， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用一元二次方程根与系数的关系，本题属于基础题型． 二、填空题 2．(24-25九上·辽宁沈阳皇姑区·期末)已知：一元二次方程有一个根为2，则另一根为 ． 【答案】3 【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根据一元二次方程求解即可． 【详解】把x=2代入得：， 解得：， ， ， 或， ，， 即方程的另一个根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是求出c的值． 3．(24-25九上·辽宁铁岭铁岭县·期末)已知是一元二次方程的一个根，则另一个根为 ． 【答案】 【分析】此题考查了根与系数关系．设另一个根为，根据根与系数关系得到，即可求出另一个根． 【详解】解：设另一个根为， ∵是一元二次方程的一个根， ∴ 解得， 故答案为： 4．(23-24九上·辽宁葫芦岛建昌县·期末)若关于的方程的一个根是2，则另一个根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键． 设方程的另一个根为n，根据两根之和等于，即可得出关于n的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设方程的另一个根为n， 则有，解得：． 故答案为． 5．(23-24九上·辽宁盘锦大洼区大洼区第一初级中学·期末)已知关于x的方程的一个根是，则方程另一根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根与系数关系定理，设方程的另一个为，根据题意，得，求解即可． 【详解】设方程的另一个为，根据题意，得， 解得， 故答案为：． 三、解答题 6．(24-25九上·辽宁大连瓦房店·期末)已知关于x的一元二次方程（其中k为常数）． (1)求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根； (2)若该方程有一个根为2，求k的值及该方程的另一个根． 【答案】(1)见解析 (2)，另一个根为0 【分析】本题考查根与系数关系，根的判别式，解题的关键是掌握根与系数关系，属于中考常考题型． （1）根据一元二次方程根的判别式，得到，再根据平方的非负性，即可证明结论； （2）根据方程解的定义求出k的值，再利用根与系数的关系即可求出另一个根． 【详解】（1）证明：∵ ， ∵， ∴， ∴该方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵方程的一个根为， ∴， ∴， ∴方程为， ∴， ∴， ∴另一个根为0． 地 城 考点12 根与三角形边长 一、单选题 1．(23-24九上·辽宁辽阳·期末)三角形两边的长分别是7和11，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（   ） A．23 B．23或33 C．24 D．24或30 【答案】B 【分析】先求方程的解 ，再根据三角形三边之间的关系判断是否能构成三角形，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴7，11，5能组成三角形， ∵， ∴7，11，15能组成三角形， ∴该三角形的周长是或， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法和步骤，以及三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 二、填空题 2．(24-25九上·辽宁丹东东港·期末)等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程的两个根，则k的值为 ． 【答案】3或4． 【分析】分等腰三角形的腰长为3和底边为3两种情形求解即可． 【详解】当等腰三角形的腰长为3时，则另一边长为3， ∵另两边长是关于x的方程的两个根， ∴x=3是方程的根， ∴， ∴k=3, ∴， ∴x=3或x=1， ∴等腰三角形的三边为3,3,1，存在， 当等腰三角形的底边为3时，则两腰为方程的根， ∵另两边长是关于x的方程的两个根， ∴， ∴k=4, ∴， ∴， ∴等腰三角形的三边为2,2，3，存在， 综上所述，k=3或k=4， 故答案为：3或4． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与等腰三角形的边长之间的关系，灵活运用分类思想，根的定义，根的判别式是解题的关键． 3．(24-25九上·辽宁大连普兰店·期末)若一个三角形的两条边分别是5和7，另一条边是一元二次方程的根，则这个三角形的周长为 ． 【答案】20 【分析】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理的应用，先求出方程的解，然后再看看是否符合三角形的三边关系定理，进而确定三角形的第三条边，从而可求三角形的周长． 【详解】解：， ， 或， ， ①三角形的三边是5，7，2， ∵， ∴此时不符合三角形三边关系定理，舍去； ②三角形的三边是5，7，8，此时符合三角形三边关系定理， ∴三角形的周长是， 故答案为：20． 地 城 考点13 新定义问题 一、解答题 1．(24-25九上·辽宁丹东·期末)“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中为常数（且．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的倒方程是______； (2)若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，则的值为______． 【答案】(1) (2) (3)2025 【分析】此题考查了新定义——倒方程．熟练掌握倒方程的定义，一元二次方程根的概念，是解题的关键． （1）根据新定义的含义可得答案； （2）根据题意得到方程的倒方程为，把代入即可得到c的值； （3）根据题意得到方程的倒方程为，再结合方程根的性质进一步解答即可． 【详解】（1）解：方程的倒方程是；； 故答案为：； （2）解：由题意得：方程的倒方程为， 把代入方程， 得， ∴ （3）解：由题意得：方程的倒方程为， ∵m是方程的一个实数根， ∴， ∴． 故答案为：2025． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $