专题08 一元二次方程计算题分类训练（7种类型56道）（高效培优期末专项训练）九年级数学上学期北师大版

专题08 一元二次方程计算题分类训练 （7种类型56道） 考点01 直接开平方法 考点02 配方法 考点03 公式法 考点04 因式分解法 考点05 换元法 考点06 十字相乘法 考点07 解可以化为一元二次方程的分式方程 考点01 直接开平方法 1．解方程：. 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 利用直接开平方法求解即可． 【详解】解：， 移项，得， 两边开平方，得 解得：，． 2．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元二次方程． 整理后根据直接开平方法求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 3．解方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 因为是一个完全平方式，所以运用直接开平方法进行求解，先把常数项4移到右边，再把系数化为1，再利用直接开平方即可求解． 【详解】解：移项：， 系数化为1：， 两边开平方：， 移项：， ∴，． 4．解方程：． 【答案】， 【分析】本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法的运算步骤是解题的关键．先通过移项将方程变形为平方项单独在一边的形式，再利用直接开平方法求解一元二次方程． 【详解】解：， ， 或， ，． 5．解方程： 【答案】， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． 利用直接开平方法解一元二次方程即可． 【详解】解： 解得，． 6．解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查解一元二次方程，根据直接开平方法解一元二次方程即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴，． 7．解方程：： 【答案】， 【分析】利用直接开平方法计算即可． 本题考查了直接开平方法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键． 【详解】解：∵, ∴ ∴ ∴或， 解得，． 8．解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，解题的关键是掌握相应的运算法则，将一元二次方程转化为两个一元一次方程进行求解． 【详解】解：， ， ， 或， 解得：，． 考点02 配方法 9．用配方法解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原方程无实数根 【分析】本题考查了解一元二次方程——配方法，解题关键是掌握解一元二次方程——配方法． （1）先去括号，移项、合并同类项，再配方，开方求解； （2）先移项、合并同类项，二次项系数化为 ，再配方求解． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项、合并同类项，得， 配方，得， 由此可得， ． （2）解：移项、合并同类项，得 二次项系数化为 ，得 配方，得 ∵， ∴原方程无实数根． 10．用配方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）根据配方法求解即可； （2）根据配方法求解即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 配方，得， ， 由此可得， 解得：，； （2）解：， 移项、合并同类项，得， 二次项系数化为1，得， 配方，得， ， 由此可得， 解得：，． 11．用配方法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了用配方法求解一元二次方程. 根据一元二次方程配方法的步骤解题：移项：先化把常数项移到右边；配方：左右两边加上一次项系数一半的平方，左边写成完全平方式；直接开方求解. 【详解】（1）解：移项，得. 配方，得即. 两边开平方，得． ，. （2）解：移项，得. 配方，得即. 两边开平方，得． ，. 12．用配方法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键： （1）移项，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行求解即可； （2）先根据乘法法则展开，移项，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行求解即可． 【详解】（1）解：移项，得． 配方，得， 即， ， 解得． （2）整理，得． 配方，得， 即， ， 解得． 13．用配方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查了配方法求解方程的根，熟练配方是解题的关键． （1）利用配方法求解即可． （2）利用配方法求解即可． 【详解】（1）解：， 整理，得 移项，得 配方，得，即 两边开平方，得， 解得． （2）解：， 移项，得 配方，得，即． 两边开平方，得． 解得，． 14．用配方法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)． (2)． 【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练运用解一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）方程两边都加上4，再运用配方法求解即可； （2）方程运用配方法求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ，， ∴； （2）解：， ， ， ， ， ∴． 15．用配方法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键． （1）先将二次项系数化为1，然后按照配方法解一元二次方程； （2）先将二次项系数化为1，然后按照配方法解一元二次方程即可求解． 【详解】（1）解： 整理可得 ，即， ， ． （2）解：， 整理可得 ， ， ， ， ． 16．用配方法解方程： (1)． (2)； 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据配方法解方程即可，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用配方法解一元二次方程即可． （2）利用配方法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： 或 ∴，． （2）解：， ， 配方得， ∴ ∴ ∴， ∴，． 考点03 公式法 17．用公式法解下列一元二次方程： (1)． (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了公式法解一元二次方程，解题关键是熟悉求根公式． （1）根据求根公式代入即可解得； （2）根据求根公式代入即可解得． 【详解】（1）解：， ∴ ∴ ∴ ∴； （2）解： ∴， ∴， ∴， ∴． 18．用公式法解一元二次方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法是解此题的关键． （1）利用公式法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：∵，，． ∴， ∴， 即，． （2）解：原方程可化为， ∴，，． ∵， ∴， 即，． 19．用公式法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程． 根据公式法求一元二次方程的步骤进行求解：先将方程化为一般形式，再确定二次项系数、一次项系数、常数项系数，然后计算根的判别式，根据判别式看是否有解，当判别式非负时，代入求根公式求解． 【小题1】解：原方程可化为，这里，，． ， ， 即，． 【小题2】解：原方程可化为，这里，，． ， ， 即． 20．用公式法解下列方程： (1)； (2)； 【答案】(1)x1＝，x2＝ (2)x1＝，x2＝ 【分析】本题考查了解一元二次方程—公式法，熟练掌握解一元二次方程—公式法是解题的关键． （1）根据解一元二次方程—公式法进行计算即可． （2）根据解一元二次方程—公式法进行计算即可． 【详解】（1）解： 原方程可化为． ，，． ， x1＝，x2＝． （2）解：原方程可化为． ，，． ， x1＝，x2＝． 21．用公式法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查的是用公式法解一元二次方程，熟记求根公式是解答本题的关键． 【小问1分析】 对一元二次方程进行移项、合并同类项等步骤将方程化为一般形式并分析出二次项系数、一次项系数以及常数项，然后利用求根公式对方程进行求解． 【小问2分析】 对一元二次方程进行去括号、移项等步骤将方程化为一般形式并分析出二次项系数、一次项系数以及常数项，然后利用求根公式对方程进行求解． 【详解】【小问1详解】 解： 移项、合并同类项得 观察可得 ；； 故答案为：. 【小问2详解】 解： 去括号得 移项得； 合并同类项得 ； ， 22．用公式法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查用公式法解一元二次方程，熟练运用求根公式是解答本题的关键． （1）将方程化为，再运用求根公式解答即可； （2）将方程化为，再运用求根公式解答即可． 【详解】（1）解：原方程可化为． ， 原方程有两个不相等的实数根， ， ． （2）解：原方程可化为． ， 原方程有两个不相等的实数根， ， ． 23．用公式法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2) 【详解】解：（1），，， ， 方程有两个不等的实数根， ，． （2）原方程可化为． ，，， ， 方程有两个相等的实数根． 24．用公式法解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先算出，再代入公式进行计算，即可得到答案； （2）先算出，再代入公式进行计算，即可得到答案； 本题考查了公式法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ， ∴， ∴； 考点04 因式分解法 25．用因式分解法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查用因式分解法求解一元二次方程，熟练掌握用因式分解法求解一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：（1）整理，得， ， 即， 解得． （2）根据平方差公式，得， 整理，得， 或， 解得． 26．用因式分解法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】根据因式分解法和十字相乘法解一元二次方程即可 【详解】解：（1）整理，得， 移项，得， 把方程左边因式分解，得， 或， 解得． （2）原方程分解后可得， 或， 解得． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法和十字相乘法是解答本题的关键． 27．用因式分解法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2) 【点拨】（1）先移项，再提取公因式；（2）可以把看作一个整体，再因式分解． 【解】（1）移项，得， 即． 因式分解，得， 或， 解得，． （2）因式分解，得，， 解得． 28．用因式分解法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】解：（1）因式分解，得， 或， 解得，． （2）移项，得． 因式分解，得， 或， 解得，． 29．用因式分解法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解法求解方程的根，熟练掌握因式分解法解方程是解题的关键． （1）利用完全平方公式分解因式求解即可； （2）利用平方差公式分解因式求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ∴ 解得． （2）解： ， ∴或， 解得． 30．用因式分解法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元二次方程的求解，掌握因式分解法是关键. 先将一元二次方程化为一般形式,再因式分解得,由此求出方程的解. 原方程展开得，整理得，方程两边同除以3，得,再因式分解得，由此求出方程的解. 【详解】（1）解：整理得:， , 或, . （2）解：原方程展开得， 整理得， 方程两边同除以， 得， 因式分解得:, 或, . 31．用因式分解法解下列方程： (1)． (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解题的关键． （1）移项得，提取公因式可得，再分别令或，求解即可； （2）利用平方差公式可得，再分别令或，求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， 或， ，． （2）解：， ， 或， ，． 32．用因式分解法解方程 (1) (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了一元二次方程的求解，熟练掌握一元二次方程的求解方法为解题关键． （1）先移项，再利用因式分解法求解； （2）利用因式分解的方法求解方程的解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 或， ，； （2）， ， ， ， 或， ，． 考点05 换元法 33．换元法解方程：． 【答案】，， 【分析】本题主要考查利用整体思想及换元法、因式分解法求一元二次方程的根，能够熟练运用式子相乘以及整体思想是解题关键设，则，解方程得到或，带回后再解一元二次方程求解未知数的值即可． 【详解】解：设．则． 解得或． 当时，，即． 解得． 当时，，即． 解得，． 综上所述，原方程的解为，，． 34．降次转化是解方程的基本思想，我们可以用换元法来研究某项高次方程．例如：解方程时，可以将看成一个整体，设，则，原方程可化为，解得，．当时，，，所以，；当时，此方程没有实数根，所以原方程的根为，．请根据上述内容，用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）模仿题干解题过程，根据换元法以及因式分解法进行解方程，即可作答． （2）模仿题干解题过程，根据换元法以及因式分解法进行解方程，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴可以将看成一个整体，设， 则，原方程可化为， ∴ 解得，． 当时，，解得 当时，，解得． （2）解：∵， ∴可以将看成一个整体，设， 原方程可化为， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， 解得 当时，， ∴， ∴， 解得． 综上：． 35．【先阅读，再解题】：解方程， 解：设，则原方程化为， 解得；， 当时，即，解得， 当时，即，解得， 所以原方程的解为，， 上述解法法称为“整体换元法” 请利用“整体换元法”解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了一元二次方程，设，先把原方程化为关于的一元二次方程，求出它的根，再代入设中求出掌握一元二次方程的因式分解法和换元法的一般步骤是解决本题的关键． 【详解】解：， 设， 则原方程可化为， ． 解得，． 当时，即，解得； 当时，即，解得． 所以原方程的解为：，． 36．阅读下面的材料： 解方程这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设，则，∴原方程可化为：，解得，，当时，，，当时，，．∴原方程有四个根是：，，，，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题． 已知实数，满足，试求的值． 【答案】5 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程，代数式求值，熟练掌握换元法是解题的关键．设，则原方程可化为，根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：设，则原方程可化为， 因式分解，得， ∴或， 解得， ∵，， ∴， ∴． 37．利用换元法解下列方程 (1)； (2)． 【答案】(1)，． (2)，． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等． （1）利用换元法求解即可； （2）利用换元法求解即可． 【详解】（1）设，原方程可变为： 解得：或，即或． 当时，，没实数根， 当时，解得． 故原方程的根是，． （2）设，原方程可变为：， 解得：或， 当时，可得，解得：， 当时，可得，解得：， 故原方程的根是，． 38．阅读材料，解答问题： 解方程：． 解：把视为一个整体，设， 则原方程可化为． 解得，． 或． ∴，． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： ． 【答案】， 【分析】本题主要考查了换元法和因式分解法解一元二次方程，关键是构造元和设元． 设，则原方程可化为．然后利用因式分解法解该方程，进而求得的值；然后再利用直接开平方法求得的值． 【详解】解：设，则原分式方程可化为， 整理，得， 解得，， 当时，即， 解得， 当时，即， 解得． 综上所述，原方程的解为，． 39．阅读材料，解答问题． 解方程：， 解：把视为一个整体，设， 则原方程可化为． 解得，． ∴或． ∴，． 以上方法叫做换元法，达到了简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）把看做一个整体，设，则原方程可化为，，； （2）把看做整体，设，则原方程可化为，解得，． 【详解】（1）解： 把看作一个整体，设， 则原方程可化为， 解得，， ∴或者， ∴，． （2）解：， 把看作整体，设， 则原方程可化为． 解得，（舍去）， ∴，． 【点睛】本题主要考查了换元法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握换元法，准确计算． 40．阅读材料并解答下列问题．解方程：，设则原方程变形为．当m=1时，解得 当m=2时，解得所以原方程的解为解方程时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化．这种方法叫换元法．请你利用上述方法解答下列问题． (1)解方程： (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用换元法解方程即可； （2）利用换元法解方程即可． 【详解】（1）解：设，则方程化为：， ∴， ∴， ∴或 ∴或， ∴或， ∴； （2）， ∴， 设，方程转化为：， ∴， ∴或， ∴或； ∴（舍去）或； ∴． 【点睛】本题考查解一元二次方程．理解并掌握换元法解方程，是解题的关键． 考点06 十字相乘法 41．解方程：（十字相乘法）． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法解一元二次方程成为解题的关键． 先利用因式分解法把方程转化为，则或，进而完成解答． 【详解】解：， ， 或， 所以，． 42．用十字相乘法解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，主要考查学生的计算能力． （1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． （2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】（1）解：； ， ，， ，． （2）解： ， ，， ，． 43．试用十字相乘法解下列方程 (1)； (2) 【答案】(1)； (2) 【详解】（1）解： 或 ∴； （2）解： 或 ∴． 44．用十字相乘法解下列一元二次方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟知十字相乘法解一元二次方程是解题的关键． （1）把方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可； （2）把方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴或， 解得． 45．由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：． 示例：分解因式：． (1)尝试：分解因式：__________________； (2)应用：请用上述方法解方程：． 【答案】(1)2，5 (2)， 【分析】（1）仿照例题方法分解因式即可； （2）利用“十字相乘法”将左边因式分解后解方程即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：2，5； （2）解：原方程可化为， ∴或， 解得：，． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，理解因式分解-十字相乘法的运算方法是解本题的关键． 46．解方程：．（用十字相乘法求解） 【答案】， 【分析】利用十字相乘法解方程即可． 【详解】解：方程化为， ∴3x-2=0或x+4=0 解得：，． 【点睛】此题考查解一元二次方程的方法——十字相乘法，熟练运用解题方法是关键． 47．用十字相乘法解方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】根据因式分解法求解即可. 【详解】（1）解：方程可以化为：， ∴或， ∴，； （2）解：方程可以化为：， ∴或， ∴，； （3）解：方程可以化为：， ∴或， ∴，． 48．由多项式乘法：，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： 示例：分解因式： （1）尝试：分解因式：______)； （2）应用：请用上述方法解方程：. 【答案】(1)2,4；（2）. 【详解】试题分析：(1)把8分解成24，且2+4=6，类比例题即可求解；(2)把-4分解成1（-4），且1+（-4）=-3，类比例题分解因式，利用因式分解法解方程即可. 试题解析： （1）_2__4_)； （2） 考点：“十字相乘法”因式分解，解一元二次方程 考点07 解可以化为一元二次方程的分式方程 49．解方程：． 【答案】， 【分析】本题考查了解分式方程．熟练掌握解分式方程的一般步骤，是解题的关键． 解法，去分母化成整式方程，解整式方程，检验，即得；解法２，令，原方程可化为，求出t值，代回得x的分式方程，解x的分式方程，检验，即可． 【详解】解法：去分母，得 化简，得 ， 整理，得 解得 经检验，，是原方程的解． ∴原方程的解为，． 解法：令，则原方程可化为， 解得，． 当时，，解得； 当时，，解得． 经检验，和是原方程的解． ∴原方程的解为，． 50．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查解分式方程，通过因式分解分母、通分将分式方程化为整式方程，求解后检验分母是否为零，得到有效解． 【详解】解：， ∴， ∴ ∴，且， 整理得， ∴， 解得或， 检验：当时，分母，舍去； 当时，， ∴原方程的解为． 51．解分式方程：． 【答案】或 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】解： 去分母得，即， 去括号得 ， 移项，合并同类项得， ∴， ∴或， 解得或， 检验，当时，，当时，， ∴和都是原方程的解． 52．解方程：． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：方程两边同时乘得：， 去括号得：， 整理得：， ， 解得，． 检验：当时，，是分式方程的增根； 当时，，是分式方程的解． ∴方程的解为． 53．解方程：． 【答案】或 【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键；因此此题可根据分式方程的解法进行求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 解得：或， 经检验：当或时，， ∴该方程的解为或． 54．解分式方程： 【答案】 【分析】本题考查解可化成一元二次方程的分式方程，先去分母变成整式方程，再解整式方程，最后检验下结论即可． 【详解】解：方程两边同乘得：， 整理得， ， 解得， 检验，当时，，不是方程的解； 当时，，是方程的解； ∴原分式方程的解为． 55．解方程：． 【答案】． 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的方法求解即可，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 整理得：， 解得：或， 经检验，是增根，舍去， ∴． 56．解方程：． 【答案】． 【分析】本题考查分式方程的解法，解题关键是通过去分母将分式方程转化为整式方程求解，且解后必须检验． 先通过去分母将分式方程转化为整式方程，求解整式方程后，对得到的解进行检验（确保分母不为0），舍去增根，保留有效解． 【详解】 解：方程两边同时乘得， 整理得 ， 因式分解得 ， 解得 ， 检验 当时 ，当时 ， 是分式方程的解，是增根， 分式方程的解为． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·上好课 www zxxk com 专题08一元二次方程计算题分 (7种类型56道) 考点归纳 考点01直接开平方法 考点02配方法 考点3公式法 考点04因式分解法 考点05换元法 考点06十字相乘法 考点07解可以化为一元二次方程的分式方程 考点专练 考点01直接开平方法 1.解方程：（2x+1)2-4=0. 2.解方程：2x+3-1=3。 3.解方程：c-3+4=0. 4.解方程：4(x+12-25=0. 5.解方程：251-x)2=16 6.解方程：(2x+3)2-16=0. 7.解方程：（x-1)=42x-5)2: 8.解方程(2x-1)2-4=0. 考点02配方法 9.用配方法解方程： (1(x+3)2=2x+5; (2)5x2-3x+5=x2+5x. 10.用配方法解下列方程： (1)x2-4x+1=0; 1/7 上好每一堂课 类训练 品学科网·上好课 (2)2x2+5x+6=3x+11. 11.用配方法解下列方程： (1)x2-x-1=0 (2)x2-3x=3x+7. 12.用配方法解下列方程： (1)x2-8x+4=0 (2)x(x-4)=2-8x 13.用配方法解下列方程： 四52+3x+4=0, (2)x2-6x-315=0. 14.用配方法解下列方程： (1)x2+4x=5. (2)x2-6x-3=0 15.用配方法解下列方程： (1)3x2-6x-2=0. (2)x2-2x-6=x-5. 16.用配方法解方程： (1)x2-8x+12=0. (2)4x2-7x+2=0; 考点03公式法 17.用公式法解下列一元二次方程： (1)2x2-5x+3=0. (2)4x2+1=-4x· 18.用公式法解一元二次方程： (1)2x2-4x-1=0. (2)(x+2)(2x-3)=3x+2. 19.用公式法解下列方程： (1)x2+25x=4. (2)(x-4)(x-2)+1=0 20.用公式法解下列方程： (1)6x2-11x+4=2x-2; (2)3xx-3=2(x-1)(x+1: www zxxk com 2/7 系一每丁 命学科网·上好课 21.用公式法解下列方程： (1)x2-2x=4x-5. (2)xx+3=12+8x. 22.用公式法解下列方程： (1)xx+3)=-1. (2)(x+1(x-1=2√2x. 23.用公式法解下列方程： (1)x2-4x+1=0. (2)3y2+1=23y. 24.用公式法解方程： (1）-3x=1-x2; (2)2x2-4x-3=0. 考点04因式分解法 25.用因式分解法解下列方程： (1)(x+1)2-4-x-1+4=0. (2)(2x-5)2-(x+4)2=0. 26.用因式分解法解下列方程： (1)6x+15=2x2x+5). (2)2x2+5x-3=0. 27.用因式分解法解下列方程： (1)3x2x+1）=4x+2 (2)(3x-1+43x-1)+4=0. 28.用因式分解法解下列方程： (1)(x-32+4x(x-3)=0. (2)2x+8=(x+4)2. 29.用因式分解法解下列方程： 写41子： (2)252x+1)2-9x+32=0. 30.用因式分解法解下列方程： (1)9x2=25x www.zxxk.com 3/7 系一每丁 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)x2-8x+16=(5-2x)2. 31.用因式分解法解下列方程： (1)2xx-1=1-x. (2(x-32-2=0. 32.用因式分解法解方程 (1)5x3x+2)=-6x-4 (2)4x2-4x+1=(3-x)2. 考点05换元法 33.换元法解方程：（x2-2x+1x2-2x-3=0. 34.降次转化是解方程的基本思想，我们可以用换元法来研究某项高次方程.例如：解方程 x4-x2-12=0时，可以将x2看成一个整体，设x2=y,则x4=y2,原方程可化为y2-y-12=0,解得 =4,=-3.当y=4时，x2=4,(x+2)x-2)=0,所以x=-2,x2=2;当y=-3时，此方程没有 实数根，所以原方程的根为x=-2,x2=2.请根据上述内容，用适当的方法解下列方程： (1)y4-16y2=0: (2y2-3y-3y2-3y+1=5. 35.【先阅读，再解题】：解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0, 解：设x-1=y,则原方程化为y2-5y+4=0, 解得=1；y2=4, 当y=1时，即x-1=1,解得x=2, 当y=4时，即x-1=4,解得x=5, 所以原方程的解为x=2,x2=5, 上述解法法称为“整体换元法” 请利用“整体换元法”解方程：(2x-5)2-4(5-2x+3=0. 36.阅读下面的材料： 解方程x4-7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y,则 x4=y2,原方程可化为：y2-7y+12=0,解得=3,2=4，当y=3时，x2=3,x=±3，当y=4时， x2=4,x=士2.原方程有四个根是：x=5,,=-5,x3=2,x4=-2,以上方法叫换元法，达 到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题. 已知实数a,b满足(a2+b2-3a2+b2）-10=0,试求a2+b的值. 4/7 而学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 37.利用换元法解下列方程 1x2-2x'+(x2-2x-2=0; (2)(2-3x)+(3x-2)2=0. 38.阅读材料，解答问题： 解方程：(4x-1)2-10(4x-1)+24=0 解：把4x-1视为一个整体，设4x-1=y, 则原方程可化为y2-10y+24=0. 解得y1=6,》2=4. .4x-1=6或4x-1=4 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想. 请仿照材料解下列方程： (3x-5)2+4(3x-5)+3=0. 39.阅读材料，解答问题. 解方程：（2x-4)-12(2x-4)+32=0, 解：把2x-4视为一个整体，设2x-4=y, 则原方程可化为y2-12y+32=0. 解得y1=4,y2=8. ∴.2x-4=4或2x-4=8. .x1=4,x2=6. 以上方法叫做换元法，达到了简化或降次的目的，体现了转化的思想. 请仿照材料解下列方程： (1)(3x-1)2-8(3x-1+15=0: (2）x4-5x2-6=0. 40.阅读材料并解答下列问题.解方程：x4-3x2+2=0,设x2=m,则原方程变形为 m2-3m+2=0.解得m,=1,m2=2.当m=1时，x2=1,解得x=±1当m=2时，解得x=±√2，所以原方程的解 为x=1,x2=-1,x=V2,x4=-√2.解方程时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题 得到简化.这种方法叫换元法.请你利用上述方法解答下列问题 (1)解方程：(x2-1-5x2-1+4=0 (2)若(a2+b2)-3a2-3b2-4=0,求ad2+b2的值. 5/7 学科网·上好课 www zxxk .com 上好每一堂课 考点06十字相乘法 41.解方程：2x2-3x+1=0（十字相乘法). 42.用十字相乘法解方程： (1)x2-4x-12=0 (2)x2+x-12=0 43.试用十字相乘法解下列方程 (1)x2+5x+4=0; (2）x2+3x-10=0. 44.用十字相乘法解下列一元二次方程： (1)x2-2x-3=0 (2）2x2-3x-2=0 45.由多项式乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法"进行因 式分解的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3). (1)尝试：分解因式：x2+7x+10=(x+ )(x+ (2)应用：请用上述方法解方程：x2-x-20=0. 46.解方程：3x2+10x-8=0.(用十字相乘法求解) 47.用十字相乘法解方程： (1)x2-3x+2=0; (2)x2+5x-6=0; (3)3x2+5x-12=0. 48.由多项式乘法：(x+a(x+b)=x+(a+b)x+ab,将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进 行因式分解的公式： x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3) (1)尝试：分解因式：x2+6x+8=(x+)(x+): (2)应用：请用上述方法解方程：x2-3x-4=0. 考点07解可以化为一元二次方程的分式方程 49.解方程：-1_-1-2=0、 50.解方程：2x-5+41 =0 x2+3x+2x2-4x-2 6/7 而学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 51.解分式方程：2+1 8 x-2x+1x2-4 52.解方程： +68 x-2x+2x2-4 53.解方程：1+28 x+1+x-2=-x2-4 54.解分式方程：-3+2=1 x2-xx-1 55.解方程：x-21 x-1x2-121 56.解方程：广，-2=16 y-42y-4 7/7