第2章一元二次方程 测评卷 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第2章一元二次方程测评卷 (时间:45分钟,满分:100分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意) 1.在9x-7x2=8,x2+y2=1,4(x-1)(x-2)=5,x2-=6中,一元二次方程的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2021 湖北武汉中考)已知a,b是方程x2-3x-5=0的两根,则代数式2a3-6a2+b2+7b+1的值是( ). A.-25 B.-24 C.35 D.36 3.已知x1,x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根,下列结论一定正确的是( ). A.x1≠x2 B.x1+x2>0 C.x1 x2>0 D.x1<0,x2<0 4.关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是( ). A.k为任何实数,方程都没有实数根 B.k为任何实数,方程都有两个不相等的实数根 C.k为任何实数,方程都有两个相等的实数根 D.根据k的取值不同,方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 5.(2022 黑龙江哈尔滨中考)某种商品原来每件售价为150元,经过连续两次降价后,该种商品每件售价为96元,设平均每次降价的百分率为x,根据题意,所列方程正确的是( ). A.150(1-x2)=96 B.150(1-x)=96 C.150(1-x)2=96 D.150(1-2x)=96 6.(2021 山东烟台中考)已知关于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0,其中m,n在数轴上的对应点如图所示,则这个方程的根的情况是( ). A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 7.若关于x的一元二次方程x2-2x-a=0无实根,则一次函数y=(a+1)x+(a-1)的图象不经过( ). A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中的较大值,如max{2,4}=4,按照这个规定,方程max{x,-x}=的解为( ). A.1- B.2- C.1+或1- D.1+或-1 二、填空题(每小题4分,共16分) 9.方程x(x-3)=5(x-3)的根是 . 10.若关于x的一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=3,则另一个根是 . 11.若关于x的一元二次方程(k+2)x2+6x+k2+k-2=0有一个根是0,则k的值是 . 12.若a是一元二次方程x2-x-1=0的一个根,则代数式的值是 . 三、解答题(共52分) 13.(12分)选择适当的方法解下列方程: (1)7x(3x-4)=9(3x-4); (2)x2-6x+9=(5-2x)2; (3)2x2-5x-7=0. 14.(10分)已知关于x的方程x2+2x+a-2=0. (1)若该方程有两个不相等的实数根,求实数a的取值范围; (2)当该方程的一个根为1时,求a的值及方程的另一根. 15.(8分)某口罩生产厂生产的口罩1月平均日产量为20 000个,1月底因市场对口罩需求量大增,为满足市场需求,工厂决定从2月起扩大产能,3月平均日产量达到24 200个. (1)求口罩日产量的月平均增长率; (2)按照这个增长率,预计4月平均日产量为多少. 16.(10分)如图,一农户要建一个矩形羊圈,羊圈的一边利用长为12 m的住房墙,另外三边用25 m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门.所围矩形羊圈的长、宽分别为多少时,羊圈面积为80 m2? 17.(12分)阅读下面的材料,回答问题: 解方程x4-5x2+4=0.这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常如下. 设x2=y,则x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0①,解得y=1或y=4. 当y=1时,x2=1,所以x= 1; 当y=4时,x2=4,所以x= 2. 所以原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2. (1)在由原方程得到方程①的过程中,利用 法达到 的目的,体现了数学的转化思想; (2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0. 一、选择题 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.A 8.D 二、填空题 9.x=3或x=10 10.x=-1 11.1 12.1 三、解答题 13.(1)x1=,x2=. (2)x1=,x2=2. (3)x1=,x2=-1. 14.(1)a<3.(2)a=-1,方程的另一根为-3. 15.(1)10%.(2)26 620个. 16.长为10 m,宽为8 m. 17.(1)换元 降次 (2)x1=-3,x2=2. 学科网(北京)股份有限公司 $$