专题06 数据的分析 7大高频考点（期末真题汇编，辽宁专用）八年级数学上学期

专题06 数据的分析 7大高频考点概览 考点01 平均数 考点02 中位数和众数 考点03 极差 考点04 方差 考点05 统计量综合应用 考点06 选择合适的统计量 考点07 根据统计量作决策与评价 地 城 考点01 平均数 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁辽阳·期末)小华某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则小华本周每天的睡眠时间的平均数为（   ） A．7 B．8 C．8.5 D．9 【答案】B 【分析】本题考查求平均数．利用平均数的定义列式求解即可． 【详解】解：小华本周每天的睡眠时间的平均数为 故选：B． 2．(24-25八上·辽宁沈阳和平区·期末)校学生会为招募新会员组织了一次测试，小华的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照的比例确定最终成绩，则小华的最终成绩为（   ）分． A．75 B．80 C．77 D．79 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数的计算；根据加权平均数计算公式计算即可． 【详解】解：（分）； 故选：C． 3．(23-24八上·辽宁沈阳于洪区·期末)小强期末体育测试成绩得分情况如下表，4项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩． 测试项目 1000米跑 一分钟跳绳 立定跳远 篮球技能 测试成绩（分） 95 90 100 100 则小强的最终成绩为（    ） A．90分 B．95分 C．96.25分 D．96.5分 【答案】D 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：小强的最终成绩为：（分）． 故选：D． 二、填空题 4．(24-25八上·辽宁丹东·期末)为提高师生安全意识，学校举办了以“守护青春，校园安全伴我行”为主题的演讲比赛．某同学本次比赛演讲稿、表达、形象得分分别为80分，90分，85分．若依次按照40%，40%，20%计算选手综合成绩，则该同学的综合成绩为 分． 【答案】85 【分析】本题考查了加权平均数的运用，根据加权平均数的计算方法计算即可． 【详解】（分） 故答案为： 5．(24-25八上·辽宁沈阳浑南区·期末)某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为 ． 【答案】 【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的计算方法即可解答本题． 【详解】解：依题意，该学生的课堂评价成绩为 故答案为：． 6．(24-25八上·辽宁阜新太平区·期末)某校学生期末成绩满分为分，分别从德、智、体、美、劳五方面进行评价，五方面依次按确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他的期末成绩为 分． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的求解，找到各部分成绩对应的权数即可求解． 【详解】解：小明的期末成绩为： 故答案为： 7．(24-25八上·辽宁本溪·期末)某超市招聘收银员一名，对甲、乙、丙三名申请人进行了三项素质测试，三名候选人的素质测试成绩如下表：公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2，则这三人中 将被录用． 素质测试 测试成绩／分 甲 乙 丙 计算机 70 90 65 语言 50 75 55 商品知识 80 65 80 【答案】乙 【分析】本题考查加权平均数的实际应用，理解加权平均数的定义以及求解方法是解题关键． 分别计算出三人的加权平均数，比较即可得出结论． 【详解】解：甲的最终成绩：（分）； 乙的最终成绩：（分）； 丙的最终成绩：（分）； ∵， ∴乙将被录用． 8．(23-24八上·辽宁沈阳沈北新区·期末)某同学在八年级下学期参加了四次单元过关，以及期中和期末考试，所有考试的数学成绩如表所示．若根据如图所示的权重计算本学期的总评成绩，则小明在下学期的总评成绩是 分． 测试类型 单元测试 期中 期末 1 2 3 4 成绩（分） 90 85 86 89 90 88    【答案】88.55 【分析】先计算单元检测的平均成绩，再用各自的成绩，分别乘以对应的百分比，列式计算即可得解． 【详解】解：单元检测平均成绩（分）， 总评成绩（分）． 故答案为：88.55． 【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式，是解题的关键． 9．(24-25八上·辽宁大连长海县·期末)已知五个数据：，，，，的平均数是，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平均数，根据算术平均数定义列出关于的方程即可求解，掌握算术平均数的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：． 三、解答题 10．(24-25八上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 【答案】(1)根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙第一，甲第二 (2)两个的排名顺序发生变化，甲第一，乙第二 【分析】本题考查算术平均数、加权平均数的意义及计算方法，体会“权”在求平均数时的作用． （1）根据算术平均数的计算方法计算甲、乙的平均数，通过比较得出得出结论． （2）利用加权平均数的计算方法分别计算甲、乙的总评成绩，比较做出判断即可． 【详解】（1）解：甲的算术平均数：， 乙的算术平均数：． 因此第一名是乙，第二名是甲， 答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙第一，甲第二． （2）解：甲班的总评成绩：， 乙班的总评成绩：， ， ∴甲高于乙， 答：两个的排名顺序发生变化，甲第一，乙第二． 11．(23-24八上·辽宁沈阳皇姑区·期末)对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期（单位：天）：甲组：；乙组：． 问： (1)10盆花的花期最多相差几天？ (2)施用何种花肥，花的平均花期较长？ 【答案】(1)10盆花的花期最多相差6天 (2)施用甲种花肥，花的平均花期较长 【分析】该题主要考查了平均数的相关知识点，解题的关键是读懂题意； （1）用最大数字减去最小数字即可； （2）算出甲组和乙组的平均数，比较即可； 【详解】（1）天， 答：10盆花的花期最多相差6天， （2）（天）， （天）， ， ∴施用甲种花肥，花的平均花期较长． 12．(23-24八上·辽宁锦州·期末)为了贯彻《积极推进中小学素质教育的若干意见》的文件和党的“二十大”精神，积极实施素质教育，某校举办了艺术节活动（活动包括多个项目的比赛）．在艺术节活动中，全校共有20名学生报名参加了主持人大赛，大赛内容共有三项：自由朗读、创意写作、即兴演讲，每个项目的比赛均由5位评委打分（满分100分），5位评委的平均分作为该项目比赛的实际成绩，三项比赛完成后，将自由朗读、创意写作、即兴演讲三项比赛的实际成绩按的比例计算每个主持人比赛的总评成绩．小明、小丽的三项实际成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下． 选手 实际成绩/分 总评成绩/分 自由朗读 创意写作 即兴演讲 小明 81 70 79 __________ 小丽 86 __________ 75 __________ (1)在创意写作比赛中，5位评委给小丽打出的分数为：83，78，79，85，80．请你计算小丽的总评成绩； (2)如果总评成绩排在前12名的同学将进入决赛，试分析小明、小丽能否进入决赛，并说明理由． 【答案】(1) (2)不能判断小明是否入选，但能判断小丽可以入选，理由见解析 【分析】本题主要考查了求算术平均数和加权平均数，用加权平均数做决策： （1）先求出小丽创意写作的实际成绩，进而根据加权平均数的定义求出小丽的总评成绩即可； （2）先求出小明的总评成绩，再根据取前12名进入决赛结合得分在80分以上有10人进行求解即可． 【详解】（1）解：小丽创意写作的实际成绩为分， ∴小丽的总评成绩为分； （2）解：不能判断小明是否入选，但能判断小丽可以入选，理由如下： 小明的总评成绩为分， ∵一共有20人参数，其中成绩不高于80分的人有10人， ∴小丽一定排名前10名，即小丽一定能入选，但是小明的总评为78分，根据现有条件无法推断小明的排名， ∴不能判断小明是否入选，但能判断小丽可以入选． 地 城 考点02 中位数和众数 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁锦州·期末)2024年9月是第九个全国近视防控宣传教育活动月，本次活动的主题是“有效减少近视发生，呵护孩子光明未来”．校积极响应，开展视力检查．班40名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 3 4 6 10 9 4 3 这40名同学视力检查数据的众数是（   ） A．5.0 B．4.9 C．4.8 D．4.7 【答案】D 【分析】本题考查众数的概念，解题的关键是熟知相关概念，出现次数最多的数为众数． 根据众数的概念求解即可． 【详解】解：根据列表可知视力4.7的人数最多为11人，即众数为4.7， 故选：D． 2．(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期末)一组数据：6，7，9，6，9，10，11，6．则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．9和7.5 B．6和7 C．6和8 D．6和7.5 【答案】C 【分析】本题考查了众数和中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【详解】解：∵从小到大排列此数据为：6，6，6，7，9，9，10，11，数据6出现的次数最多， ∴众数为6，中位数为 故选：C． 3．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)在学校的体育训练中，某同学投实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的众数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据众数的概念求解即可． 【详解】某同学投实心球的7次成绩中分的出现的次数最多， ∴众数为． 故选：C． 4．(23-24八上·辽宁阜新彰武县·期末)下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计， 投进的个数 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 人数 3 7 6 10 11 8 13 7 1 4 2 若投篮投进个数的中位数为，众数为，则的值为（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】A 【分析】根据中位数与众数的求法，分别求出投中个数的中位数与众数再相加即可解答． 【详解】第36 与37人投中的个数均为9，故中位数a=9， 11出现了13次，次数最多，故众数b=11， 所以a+b=9+11=20． 故选A． 【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 5．(23-24八上·辽宁沈阳铁西区·期末)某校发起了“圆贫困地区孩子一个读书梦”的爱心捐书公益活动，在短短一周时间内，就收到了同学们捐赠的大量书籍． 现从中随机调查了部分学生的捐赠情况，并将收集到的数据统计如下： 数量/本 30 22 16 8 6 4 人数 40 30 25 50 20 35 根据表中的信息判断，下列结论正确的是（   ） A．该校参与调查的学生有86人 B．该校参与调查的学生捐赠书籍的中位数为12本 C．该校参与调查的学生捐赠书籍的众数为8本 D．该校参与调查的学生平均捐赠书籍16本 【答案】C 【分析】本题主要考查了求样本容量，中位数，众数，平均数，熟练掌握相关定义和求法是解题的关键． 【详解】解：A、该校参与调查的学生有（人），故A不正确，不符合题意； B、∵该校参与调查的学生有200人， ∴中位数为第100个人和第101个人捐赠书籍的平均数， 由表可知，第100个人和第101个人捐赠书籍均为8本， ∴该校参与调查的学生捐赠书籍的中位数为8本，故B不正确，不符合题意； C、∵该校参与调查的学生捐赠书籍为8本的人数最多， ∴该校参与调查的学生捐赠书籍的众数为8本，故C正确，符合题意； D、该校参与调查的学生平均捐赠书籍（本），故D不正确，不符合题意； 故选：C． 6．(23-24八上·辽宁沈阳皇姑区·期末)为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表： 一周做饭次数 4 5 6 7 8 人数 7 6 12 10 5 那么一周内该班学生的做饭次数的众数和中位数分别为（    ） A．6和6 B．6和12 C．7和7 D．7和10 【答案】A 【分析】本题考查了中位数和众数的概念，注意寻找中位数时，一定要现排好顺序，再根据个数来确定中位数，本题解决问题的关键在于理解概念．分别计算一周内该班学生的做饭次数的中位数和众数，即可确定正确选项． 【详解】一共有：（人） 数据出现了次，次数最多，所以众数是． 共个数据，中位数应为第个数和第个数的平均数． 所以中位数为： 故选：A． 7．(23-24八上·辽宁沈阳新民·期末)为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，某校调查了一个班名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的平均数和中位数分别为（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据平均数的定义和中位数的定义解答即可． 【详解】解：∵睡眠小时的人数为人，睡眠小时的人数为人，睡眠小时的人数为人，睡眠小时的人数为人， ∴名学生睡眠的平均数为（）， ∵抽样总人数为人，第人的睡眠时间分别是和， ∴名学生睡眠的中位数为（）， 故选． 【点睛】本题考查了中位数的定义，平均数的定义，掌握平均数的定义及中位数的定义是解题的关键． 8．(23-24八上·辽宁阜新太平区·期末)在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（　　） A．平均数小于中位数 B．平均数等于中位数 C．平均数大于中位数 D．平均数等于众数 【答案】C 【分析】根据平均数，中位数及众数的性质，采用排除法求解即可． 【详解】先算出平均数（3+4+4+6+8）÷5=5；中位数是4；众数是4． 故选C． 【点睛】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 二、填空题 9．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期末)某鞋店在一周内销售了30双鞋，各种尺码的销售量如图： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 3 4 5 11 3 3 1 该鞋店下一周进鞋最多的尺码应是 ． 【答案】23.5 【分析】本题考查众数的意义，熟练掌握众数的求法是解题关键．根据众数的意义解答即可．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【详解】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，23.5出现的次数最多， ∴众数是． 故答案为：23.5． 三、解答题 10．(24-25八上·辽宁丹东东港·期末)东港市某学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)求这次一共调查的学生人数并补全条形统计图； (2)所调查学生读书本数的众数是______本，中位数是______本； (3)若该校有名学生，请你估计该校学生这学期阅读3本课外书的学生数． 【答案】(1)人，图见解析 (2)2，2； (3)人． 【分析】本题考查条形统计图和扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数等知识． （1）用5本的人数除以对应的百分比即可求出调查的学生数，用调查的学生数减去已知人数即可得到所调查学生读书本数为3的人数，补充条形统计图即可； （2）根据众数和中位数的概念解答即可； （3）用该校总人数乘以调查学生的本数为3的人数的占比即可． 【详解】（1）解：这次一共调查的学生人数为：（人）， 所调查学生读书本数为3的人数为：， 补全条形统计图如下： （2）∵这组样本数据中，2本出现了16次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为2本； ∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为2本， ∴这组数据的中位数是2本； 故答案为：2；2； （3）（人）， 答：估计该校学生这学期阅读3本课外书的学生数为人． 11．(24-25八上·辽宁本溪·期末)2024年6月是第23个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全、个个会应急——畅通生命通道”．某校为了解七年级学生对安全生产知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：信息一：如图，信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．请根据信息，解答下列问题： (1)求所抽取的学生的人数，并补全频数分布直方图； (2)求所抽取的学生成绩的中位数； (3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 【答案】(1)所抽取的学生的人数为30人，补图见解析 (2)85分 (3)120人 【分析】本题主要考查条数统计图与扇形统计图、中位数、样本估计总体等知识点，从统计图获取所需信息成为解题的关键． （1）先求出样本容量，再求出抽取B等级的人数，并补全频数分布直方图； （2）根据中位数定义求解即可； （3）先求出样本中A等级人数的占比，再乘以360即可解答． 【详解】（1）解：； B：（人）． 补图如图 答：所抽取的学生的人数为30人． （2）解：将名学生的成绩按照由低到高顺序排列，第15名成绩为84分，第15名成绩为86分，（分），则抽取学生成绩的中位数为85分． （3）解：（人）． 答：该校七年级成绩为等级的人数大约为120人． 12．(24-25八上·辽宁沈阳皇姑区·期末)近年来网约车十分流行，初二某班学生对“花小猪”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 “花小猪” 6 6 a “滴滴” b c 4 (1)直接填空： ， ； (2)求b的值； (3)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司？请说明理由． 【答案】(1)6； (2)； (3)选“花小猪”，理由见解析 【分析】本题考查了统计的有关知识． （1）利用中位数、众数的定义分别计算即可求解； （2）利用平均数的定义计算即可； （3）根据平均数一样，中位数及众数的大小进行选择即可． 【详解】（1）解：从扇形统计图知，“花小猪”网约车司机的收入人数最多的是6千元， 则； 从条形统计图知，“滴滴”网约车司机的收入的中位是千元， 则； 故答案为：6；； （2）解：“滴滴”网约车司机的收入的平均数为： ； （3）解：选“花小猪”，因为平均数一样，中位数、众数“花小猪”大于“滴滴”． 13．(24-25八上·辽宁朝阳建平县·期末)某养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：              (1)图①中m的值为 ； (2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； (3)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？ 【答案】(1) (2)平均数是，众数为，中位数为 (3)这2500只鸡中，质量为的约有200只 【分析】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．从统计图表中获取相关信息是解决本题的关键． （1）根据各种质量的百分比之和为1可得m的值； （2）根据众数、中位数、平均数的定义计算，即可分别求得； （3）将样本中质量为所占比例乘以总数量2500即可． 【详解】（1）解： ． ∴； （2）解：观察条形统计图， ， 这组数据的平均数是． 在这组数据中，出现了16次，出现的次数最多， 这组数据的众数为， 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有． 这组数据的中位数为； （3）解：∵在所抽取的样本中，质量为的数量占， 由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占， 有， 这2500只鸡中，质量为的约有200只． 14．(24-25八上·辽宁沈阳第四十三中学·期末)为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． (2)补全下面的表格中的数据：________，________，________． 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 乙校测试班级 (3)若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？ 【答案】(1)见解析； (2)，，； (3)人 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，平均数、中位数与众数、用样本估计总体，从统计图中获取数据求出中位数和众数是解题的关键． 根据乙学校测试班级有人的成绩是级，占总人数的，可以求出乙校参加测试的总人数人，从而可知甲校参加测试的总人数为人，用减去获得、、等于级的人数，可得获得级的人数，根据获得级的人数补全统计图； 根据平均数、中位数、众数的定义分别求出、、的值即可； 利用样本估计总体，用甲校参加测试的同学中级及以上同学占测试总人数的百分比代表全年级同学中级及以上人数占全年级人数的百分比计算即可． 【详解】（1）解：乙学校测试班级有人的成绩是级， 从乙校测试班级成绩统计图中可以看出乙学校成绩是级的占总人数的， 乙校参加测试的学生的总人数为(人)， 甲校参加测试的学生总数也是人， 甲校成绩为级的人数为(人)， 补全甲校测试班级成绩统计图如下： ： （2）解：甲校参加测试的共有人，按照成绩从高到低排列第名学生应在级， 甲校测试班级的中位数是分， 即， 乙校测试成绩获得组的人数为(人)，获得级的有(人)， 获得级的有(人)，获得级的有(人)， 乙校测试成绩的平均数为：， 乙校测试成绩中获得级的人数最多， 乙校测试成绩的众数是， 故答案为：，，； （3）解：甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级及以上的人数占测试总人数的， 利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到级及以上的人数为(人)， 答：估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有人． 15．(24-25八上·辽宁阜新太平区·期末)为了解某校八年级男生在体能测试引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的男生人数为______，图①中的值为______； (2)本次调查获取的样本数据的众数为______次，中位数为______次； (3)若规定引体向上6次及以上（含6次）为该项目良好，根据样本数据，估计该校900名八年级男生中该项目良好的人数． 【答案】(1)40；25 (2)5，6 (3)495人 【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图、众数和中位数、利用样本估计总体等知识，通过条形统计图和扇形统计图获得所需信息是解题关键． （1）利用引体向上次数为4次的人数除以其占比，即可求得本次接受随机抽样调查的男生人数；利用引体向上次数为6次的人数除以参与调查的学生总数并乘以，即求得的值； （2）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的定义，即可获得答案； （3）利用该校八年级男生总人数乘以参与调查的学生中引体向上6次及以上（含6次）的占比，即可获得答案． 【详解】（1）解：（人），， 即本次接受随机抽样调查的男生人数为40，图①中的值为25． 故答案为：40；25； （2）解：本次调查的样本数据中，出现次数最多的是5， 即本次调查获取的样本数据的众数为5次， 将本次调查获取的样本数据按照从小到大的顺序排列，排在第20和21位的为6和6， 所以，中位数为（次）． 故答案为：5，6； （3）解：（人）， 即估计该校900名八年级男生中该项目良好的人数为495人． 16．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)夏季自然灾害频发，据应急管理部统计，2023年7月以来，各种自然灾害共造成万人受灾．为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20名同学，开展了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中，，，，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．    七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 m 八年级 91 93 b (1)填空：　 　，　 　，　 　； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防灾减灾”知识竞赛中，哪个年级学生对“防灾减灾”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校七年级有1050名学生，八年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【答案】(1)；94； (2)由于八年级竞赛成绩的中位数大于七年级竞赛成绩的中位数，所以八年级对“防灾减灾”的了解情况更好（答案不唯一） (3)两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为人 【分析】（1）根据众数，中位数的概念，求得，利用七年级两类的人数和除以总人数求得，即可解答； （2）根据平均数，中位数，优秀率，进行评价即可； （3）根据优秀率的定义，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：七年级学生的竞赛成绩从小到大排列第10和11个数为92和93， ， 八年级中组人数为，组人数为，组人数为，组中得分为的人数为5， ， 七年级学生的优秀率为， 故答案为：；94；； （2）解：由于八年级竞赛成绩的中位数为93为大于七年级竞赛成绩的中位数， 八年级对“防灾减灾”的了解情况更好； （3）解：（人）， 答：两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为人． 【点睛】本题考查了中位数众数，用样本估计容量，掌握中位数和众数的定义，用样本去估计总量的方法是解题的关键． 地 城 考点03 极差 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁本溪·期末)某仪仗队名队员的身高（单位：）如下：则这个队队员的身高的极差和众数分别是（    ） 身高 人数 A．个， B．， C．， D．个， 【答案】C 【分析】本题考查了极差和众数的定义，掌握极差和众数的定义是解答本题的关键． 根据极差和众数的定义解答即可． 【详解】解：极差是：， 出现了次，出现的次数最多，则众数是， 故选：C． 二、填空题 2．(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期末)已知一组数据：3、0、、5，则这组数据的极差为 ． 【答案】7 【分析】本题考查极差，根据极差是一组数据中的最大值与最小值的差值求解即可． 【详解】解：这组数据的最大值为5，最小值为， ∴这组数据的极差为， 故答案为：7． 地 城 考点04 方差 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳浑南区·期末)在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下．则甲、乙两团女演员身高的方差s甲2、s乙2大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了方差的意义及折线统计图的知识，直接根据8位女演员身高的波动情况比较两团的方差即可，解题的关键是了解方差越大波动越大，不需通过计算方差得到． 【详解】解：观察甲、乙两团女演员身高的折线统计图，发现甲的波动小于乙的波动， ， 故选：B． 2．(24-25八上·辽宁沈阳大东区·期末)甲、乙两名学生在相同条件下各射靶10次，两人命中环数的平均数均为7，经过计算知，，则射靶技术较稳定的是（　　） A．乙 B．甲 C．甲、乙一样稳定 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据方差的意义分析解答即可． 【详解】解：∵两人命中环数的平均数均为7，，， ∴射靶技术较稳定的是乙． 故选：A． 3．(24-25八上·辽宁本溪·期末)射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击次，平均环数均为环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题考查了方差，比较四个人的方差，然后根据方差的意义可判断谁的成绩最稳定，解题的关键是正确理解方差：反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴四人中成绩最稳定的是乙， 故选：． 4．(24-25八上·辽宁朝阳建平县·期末)为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学去参赛． 【详解】解：乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大， 应从乙和丁同学中选， 乙同学的方差比丁同学的小， 乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学； 故选：B 【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 5．(24-25八上·辽宁丹东东港·期末)一组数据的方差是，平均数是，则另一组数据的方差和平均数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】此题考查了方差和平均数的变化规律．根据方差和平均数的变化规律进行解答即可． 【详解】解：一组数据的方差是，平均数是，则另一组数据的方差和平均数分别是，， 故选：B 6．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)某校将要求每班推选一名同学参加数学比赛，为此，八（1）班组织了5次班级选拔赛，在5次选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是分，甲的成绩的方差是，乙的成绩的方差是．根据以上数据，下列说法正确的是（    ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 【答案】A 【分析】根据方差越大波动越大，越不稳定，方差越小波动越小，越稳定直接判断即可的得到答案； 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴乙波动大甲波动小，甲更稳定， 故选A； 【点睛】本题考查根据方差做决策，方差越大波动越大，越不稳定，方差越小波动越小越稳定． 7．(24-25八上·辽宁沈阳第四十三中学·期末)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示，则在这四个选手中，成绩最稳定的是（    ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴甲的方差最小， ∴成绩最稳定的是甲， 故选：A． 【点睛】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 8．(24-25八上·辽宁盘锦大洼区第二中学·期末)小明根据方差公式，分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（   ） A． B．中位数是 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查方差的计算公式，中位数的定义，由方差公式得这组数据共个数，平均数为，即得，，即可判断；进而由中位数的定义可判断；再计算可判断，综上即可求解，掌握方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：， 这组数据为，，，，，共个数，平均数为， ∴，， ∴， ∴选项正确，不合题意； 数据，，，，的中位数为， ∴选项正确，不合题意； ∵， ∴选项错误，符合题意； 故选：． 9．(24-25八上·辽宁抚顺望花区·期末)已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了方差与数据集中性的关系，方差越小，数据越集中，据此可得答案． 【详解】解：由图可知，乙的成绩比甲的成绩更加的集中， ∵甲和乙的平均成绩相同， ∴， 故选：C． 二、填空题 10．(24-25八上·辽宁锦州·期末)从甲、乙、丙三人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是，，，应该选派 去参赛更合适．填“甲”或“乙”或“丙”） 【答案】甲 【分析】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差作出决策即可． 【详解】解：∵他们的平均成绩都是9环，甲的方差最小， ∴甲最稳定， ∴应该选派甲去参赛更合适． 故答案为：甲． 11．(24-25八上·辽宁沈阳皇姑区·期末)将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图，设甲、乙两组数据的方差分别为、，则 ．（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了折线统计图、方差的意义等知识，理解数据波动小的方差小是解题的关键．根据折线统计图可得甲的数据波动较小，进而根据方差的意义即可求解． 【详解】解：由折线统计图可得，甲的数据波动较小， 则 故答案为：． 12．(23-24八上·辽宁鞍山马鞍山第七中学·期末)已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的平均数与方差的和为 ． 【答案】17 【分析】本题考查平均数和方差的计算，掌握求平均数和方差的公式是解题关键．根据题意可得出，，再根据平均数公式和方差公式求出另一组数据的方差和平均数，即可求解． 【详解】解：∵这组数据的平均数是4， ∴， ∴， ∴ 另一组数据的平均数 ； ∵这组数据的方差为3， ∴， ∴另一组数据的方差 ， ∴另一组数据，，，，的平均数与方差的和． 13．(24-25八上·辽宁大连普兰店·期末)我们知道用方差可以衡量一组数据的波动大小，如表是甲、乙两名同学5次考试的数学成绩，两人平均成绩相同，其中方差较大的是 （填“甲”或“乙”）． 甲 乙 【答案】乙 【详解】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【解答】解：由表知，甲5次成绩在112到117之间波动，而乙5次成绩在109到119之间波动， 所以甲5次成绩波动幅度小于乙， 则方差较大的是乙， 故答案为：乙． 三、解答题 14．(24-25八上·辽宁辽阳·期末)北京时间月日分，巴黎奥运射击男子米手枪速射决赛正式开始，中国选手李越宏枪得到分，领先第二名分，拿到金牌，在连续两届奥运会获得铜牌后，终于圆梦，这也是中国射击本届奥运会的第五枚金牌，也是中国代表团的第枚金牌，比赛分为轮，每轮枪，环以上视为命中，命中枪得分．李越宏的轮成绩分别为分，分，分，分，分，分，分，分． (1)李越宏的轮成绩的中位数为______； (2)求李越宏轮得分的方差． 【答案】(1)分； (2)李越宏轮得分的方差为分． 【分析】（）根据题意中的数据按照从高到低顺序排列即可求解； （）先求得数据的平均数，再利用方差公式求解即可； 本题考查了中位数，方差，平均数，熟练掌握方差公式是解题的关键． 【详解】（1）解：将李越宏的轮成绩按照从高到低的顺序排序可得：分，分，分，分，分，分，分，分， ∴中间位置的数值为中位数：（分）， 故答案为：分； （2）解：∵平均得分为：（分）， ∴ （分）， 答：李越宏轮得分的方差为分． 15．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射5支箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 小宇的作业： 解： 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 (1)________，________； (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； (3)①观察图，可看出________（填“甲”或“乙”）的成绩比较稳定．参照小宇的计算方式，计算出乙成绩的方差，并验证你的判断； ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 【答案】(1)4，6； (2)见解析 (3)①乙；1.6，验证见解析；②乙将被选中． 【分析】本题主要考查了折线统计图，平均数和方差，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）先求出甲射箭5次的总环数，进而求出a的值，再根据平均数的定义求出乙的平均数即可； （2）根据（1）所求结合表格中的数据补全统计图即可； （3）①根据方差计算公式求出乙的方差，根据，乙更稳定； ②由二者平均数相同，乙的方差小，则乙被选中． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴， 故答案为：4；6； （2）解：如图所示，即为所求； ； （3）解：① ； ∵，即， ∴乙的成绩比甲稳定； 故答案为：乙； ②从平均数来看，两人的平均数相同，从方差来看，乙的方差小于甲的方差，即乙的成绩比甲稳定，因此应选择乙，即乙被选中． 地 城 考点05 统计量综合应用 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳和平区·期末)某校举行党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩．对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（   ） A．方差是0 B．中位数是95分 C．众数是5人 D．平均数是90分 【答案】B 【分析】本题考查条形统计图，中位数，众数，平均数，方差．根据条形统计图的数据对各项逐项进行计算即可． 【详解】解：根据条形统计图，将这10个数从小到大排列如下： ，，，，，，，，，， 则中位数为， 95出现了5次，最多，众数为95， 平均数为， 方差为， 观察四个选项，B选项符合题意， 故选：B． 2．(24-25八上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)如表是长沙市一中现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（    ） 年龄/岁 15 16 17 18 频数/名 5 6 A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 【答案】C 【分析】本题主要考查平均数、方差、中位数和众数，根据平均数、方差、中位数和众数的定义即可得出答案． 【详解】解：由于17岁和18岁的人数不确定，所以平均数、方差和众数就不确定， 因为该组数据有20个，中位数为第10个和11个的平均数：， 所以仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是中位数． 故选：C． 3．(24-25八上·辽宁抚顺新抚区·期末)下图是某次视力检测的结果，参加测验的有10人，其中有部分数据丢失，根据目前已知数据仍旧可以确定这组数据的（   ） 视力 人数 1 2 4 A．平均数，方差 B．中位数，平均数 C．中位数，众数 D．方差，中位数 【答案】C 【分析】本题考查了中位数、众数、方差以及平均数的意义和求解方法，理解每个统计量的实际意义和求解方法是解题的关键． 根据表格中的数据，求得视力为4.9和5.0的总人数，然后根据各统计量的求解方法判断即可． 【详解】解：根据表格数据，可得视力为和的总人数为（人） 视力为所占人数最多为4，因此众数为， 从小到大排列后处在第5、6位的两个数是、，因此中位数为， 则与被遮盖的数据无关的是中位数和众数， 数据不全无法求平均数，也不能求方差． 故选：C． 4．(23-24八上·辽宁鞍山·期末)某甜品店一名经理与四名员工的月薪（单位：元） 分别是：8000，5000，4000，3000，3000，店铺投资人为激励员工积极性，把经理的月薪上调为1万元，对照上调前后两组数据，集中趋势不发生变化的是（    ） A．只有平均数 B．只有中位数 C．众数与中位数 D．平均数与众数 【答案】C 【分析】本题主要考查众数和中位数，把经理的月薪上调为1万元，他们的月薪分别为10000，5000，4000，3000，3000，故可得集中趋势不发生变化的是众数与中位数 【详解】解：上调前的平均数为（元）； 中位数是4000元， 众数为3000元； 上调后的平均数为（元）； 中位数是4000元， 众数为3000元； 对照上调前后两组数据，集中趋势不发生变化的是众数和中位数， 故选：C 5．(23-24八上·辽宁沈阳沈北新区·期末)一组数据：，，，，如果再添加一个数据，那么会发生变化的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可． 【详解】原数据的3、4、4、5的平均数为，中位数为，众数为4，方差为 ； 新数据3、4、4、4、5的平均数为，中位数为4，众数为4，方差为； ∴添加一个数据4，方差发生变化． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解题的关键． 二、填空题 6．(24-25八上·辽宁辽阳·期末)“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某班35名同学的视力检查数据如表所示，其中有两个数据被墨汁遮盖了，以下关于视力的统计量： ①平均数；②众数；③方差，其中可以确定的是 （填写正确的序号）． 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 2 2 5 6 9 7 【答案】② 【分析】本题考查了众数，平均数，方差的意义．根据各个统计量的实际意义以及每个统计量所反映数据的特征即可判断． 【详解】解：由题意得视力为，的人数是人， 视力为出现人数最多，因此可以确定众数是，而平均数和方差不确定， 故答案为：②． 三、解答题 7．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期末)某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100分）分别是95分，94分，88分．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于十位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：评委给甲同学打分的条形统计图： 信息二：评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图： 信息三：甲、乙、丙三位同学面试情况统计表： 同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数 甲 78 8 n 乙 86 9 10 丙 87 m 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： 　　分， 　　分； (2)在面试中，如果评委给某位同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙、丙三位同学中，评委对 　　的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； (3)按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学． 【答案】(1)8.5，8 (2)丙 (3)乙 【分析】本题考查折线统计图，条形统计图，中位数、众数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． （1）根据中位数和众数的定义可得答案； （2）根据方差的意义解答即可； （3）根据加权平均数公式计算即可． 【详解】（1）解：把丙的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是8，9，故中位数， 由条形统计图可知甲的得分的最多的是8分，故众数； 故答案为：8.5，8； （2）由题意可知，甲的数据在5和10之间波动，乙的数据在6和10之间波动，丙的数据在8和10之间波动，所以评委对丙同学的评价更一致； 故答案为：丙； （3）甲的综合成绩为：（分）， 乙的综合成绩为：（分）， 丙的综合成绩为：（分）， ， 所以综合成绩最高的是乙． 故答案为：乙． 8．(24-25八上·辽宁沈阳沈河区·期末)某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分（单位：分） 中位数（单位：分） 众数（单位：分） 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 (1)根据以上信息可以求出： ，b＝ ，并直接把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)在这两个年级中，成绩更稳定的是 （填“七年级”或“八年级”）； (3)若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1)，，补全条形图见解析 (2)七年级 (3)人 【分析】本题考查了画条形统计图，众数，中位数，平均数，方差，样本估计总体，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识． （1）根据中位数的定义第13个数据是中位数，在等级B中，可以确定的值，根据所占百分比最大的数据是众数，可以确定的值；根据题意得到七年级等级C人数后补全条形图即可． （2）根据平均分相同，方差越小，越稳定解答． （3）用各年级总人数乘以优秀率，再求和即可得到人数． 【详解】（1）解：七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩， 七年级中位数为从小到大排序后的第名同学的成绩， 由条形统计图可知；从小到大排序后的第名同学的成绩在等级B中， 故七年级中位数， 由扇形图可知：即等级A所占比例最多， 八年级众数， 由题可知：七年级等级C人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：，； （2）解：七、八年级平均分相同，七年级方差小于八年级方差， 七年级成绩更好，更稳定； 故答案为：七年级 （3）解：由图可知：样本中七、八年级的优秀率为：， 估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有人． 地 城 考点06 选择合适的统计量 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳皇姑区·期末)商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，并绘制成下面的表格．根据表格中的数据，经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理依据的是这组数据的（    ） 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量/件 120 150 230 75 430 A．众数 B．中位数 C．平均数 D．极差 【答案】A 【分析】本题考查的是众数、中位数、平均数、极差．根据众数的概念解答即可． 【详解】解：∵红色的运动服销售最多，即这组数据的众数是430， ∴经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理依据的是这组数据的众数， 故选：A． 2．(24-25八上·辽宁盘锦双台子区·期末)八年级（7）班有7位同学参加年级“最强大脑”数学比赛初赛，有4位可以进入决赛．何同学知道自己的成绩后，更想知道自己是否进入决赛，他只需要知道这七位同学成绩的（    ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】该题考查了中位数的定义，要判断何同学是否进入前4名，需确定他的成绩在7人中的相对位置．中位数能反映数据的中间位置，帮助确定排名． 【详解】解：共有7位同学，成绩按从高到低排列后，中位数是第4名的成绩．若何同学的成绩高于或等于中位数，则进入前4名．平均数（A）反映整体水平，众数（B）反映出现次数最多的值，方差（C）反映数据波动，均无法直接判断排名． 故选：D． 3．(24-25八上·辽宁营口·期末)某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 4 6 12 7 5 该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（　　） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】B 【分析】本题主要考查平均数、众数、方差、中位数的实际意义，熟练掌握各统计量代表的含义是解题关键．要确定影响店主决策的统计量，需分析各统计量意义，看哪个能体现最畅销尺码（销量最多）． 【详解】解： 众数是一组数据中出现次数（或销量）最多的数值，能反映最畅销的情况；41码衬衫平均每天销售12件，远高于其他尺码，店主因41码销量最大决定增加进货，而平均数反映整体水平、方差衡量数据波动、中位数体现中间位置，均不直接关联最畅销尺码 影响决策的统计量是众数， 故选B ． 4．(24-25八上·辽宁大连中山区·期末)某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 鞋码 平均每天销售量/双 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】此题主要考查统计的有关知识，了解平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键；平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故老板最关注的销售数据的统计量是众数． 故选：C． 二、解答题 5．(24-25八上·辽宁沈阳和平区·期末)为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文件化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决赛． (1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的______；（填：平均数或众数或中位数） (2)若初赛结束后，这19位同学的成绩如下： 签号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 8.5 9.1 9.2 8.6 9.3 8.8 9.6 8.9 8.7 9.7 签号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 成绩 9.8 9.1 8.9 9.3 9.6 8.8 9 8.7 9.3 2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！” 14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！” 请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______； (3)已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为0.5，15号选手的方差为0.38．你认为______号选手的成绩比较稳定． 【答案】(1)中位数 (2)9.1，9.3 (3)15 【分析】（1）根据平均数与中位数、众数的定义即可判断； （2）根据2号选手与14号选手所说的话即可得出平均数与众数； （3）利用方差的定义做决策即可． 【详解】（1）解：根据中位数即可判断自己是否进入决赛； 故答案为：中位数； （2）解：根据2号选手与14号选手所说的话，即可知道平均数为： ，众数为：， 故答案为：9.1，9.3； （3）解：10号选手的方差为0.5，15号选手的方差为0.38， ， 15号选手成绩比较稳定， 故答案为：15. 【点睛】本题主要考查中位数、众数、平均数、方差的定义，掌握中位数、众数、平均数、方差的定义是解题的关键． 地 城 考点07 根据统计量作决策与评价 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁阜新太平区·期末)下表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩（满分：120分）的平均数与方差：根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的同学是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查利用方差判断稳定性，解题的关键是理解方差越小越稳定．据此解答即可．也考查了平均数． 【详解】解：∵，丙和丁的平均数最大， ∴成绩好且发挥稳定的同学是丁． 故选：D． 2．(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期末)2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器成功在月球背面南极——艾特肯盆地着陆，并采样，是世界首次在月球背面采集土壤样品，对月球的探索有着重要的意义．下表记录了甲、乙、丙、丁四种着陆方案的平均时间与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分钟） 15 16 18 15 方差 0.2 0.2 0.3 0.3 根据表中数据，要从中选择一种平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查方差以及平均数的意义，解题的关键是掌握：方差越小数据越稳定、平均数越小时间越短．据此判断即可． 【详解】解：∵平均时间短的着陆方案是甲和丁，着陆稳定的方案甲和乙， ∴选择一种平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择甲． 故选：A． 二、解答题 3．(24-25八上·辽宁铁岭·期末)为迎接明年4月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数（记为次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，组：；组：；组：；组：；现将数据收集、整理、分析如下． 收集数据： 男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11． 女生20名学生中的次数分别是：9，7，9，9，9，8，9，8． 整理数据： 容量等级 男生 6 2 女生 4 5 8 3 分析数据： 平均数 众数 中位数 男生 5.95 6.5 女生 5.95 9 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中的______，______，______，______； (2)通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可） (3)若锻炼在7次及以上为优秀，九年级男生400名，女生360名，请估计九年级锻炼优秀的学生总人数是多少？ 【答案】(1)4，8，8， (2)女生锻炼的情况更好，见解析 (3)398人 【分析】本题考查频数分布表、众数，中位数，样本估计总体，理解题意是正确解答的前提． （1）根据频数统计表可得a、b的值，根据众数、中位数的意义求出c、d的值； （2）根据中位数、众数进行判断即可； （3）分别求出男生、女生锻炼优秀的学生所占得百分比即可； 【详解】（1）解：根据题意可知，男生“A组”的频数为4，即 “C组”的频数为8，即 男生20名学生的次数出现次数最多的是8，共出现4次，因此众数是8，即， 女生20名学生的次数从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为， 故答案为：4，8，8，； （2）女生锻炼的情况更好，理由为：女生的中位数、众数均比男生的高； （3）（人）， 答：估计九年级锻炼优秀的学生总人数是398人． 4．(24-25八上·辽宁沈阳浑南区·期末)《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（），良好（），及格（），不及格（），其中表示测试成绩（单位：）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： a．本校测试成绩频数（人数）分布表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数（人数） 40 70 60 30 b．本校测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 222.5 228 c．本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 218.7 223 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求出的值； (2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？ (3)请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议． 【答案】(1) (2)乙同学的测试成绩是 (3)见解析 【分析】本题考查的是频率分布表，中位数，平均数的意义．读懂统计图，从统计表中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）先根据本校测试成绩频数（人数）分布表求出本次测试的总人数，利用优秀率成绩为优秀的人数除以总人数即可求解； （2）根据第100名、第101名成绩的平均值为该校本次测试成绩的中位数，即可求解； （3）根据优秀率和平均数的意义说明即可． 【详解】（1）解：本次测试的总人数为：（人）， 成绩为优秀的人数为：40人， 则优秀率为：； （2）解：第100名、第101名成绩的平均值为该校本次测试成绩的中位数，中位数为228， 则， 答：乙同学的测试成绩是； （3）解：本校测试成绩的平均数为222.5，本校所在区县测试成绩平均数为218.7， 本校测试成绩的优秀率为，本校所在区县测试成绩优秀率为， ， 从平均数角度看，该校九年级全体男生立定跳远的平均成绩高于区县水平，整体水平较好； 从优秀率角度看，该校九年级全体男生立定跳远成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的优秀率低于区县水平； 建议：该校在保持学校整体水平的同时，多关注接近优秀的学生，提高优秀成绩的人数． 5．(24-25八上·辽宁丹东凤城·期末)某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次.比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计表： 成绩（环） 甲次数（次） 乙次数（次） (1)经过整理，得到的分析数据如表，求表中的，，的值． 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 (2)根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队应选派谁参加比赛？请你写出一条理由． 【答案】(1)，， (2)应该选派乙参加比赛，理由见解析 【分析】本题考查了数据的集中趋势，涉及平均数、中位数、众数、方差等计算，解题的关键是理解平均数、中位数、众数、方差的实际意义． （1）根据加权平均数的公式、中位数的定义、方差的公式计算可得； （2）对比平均数、中位数、众数、方差，再根据中位数的意义得出选派乙的依据． 【详解】（1）解：乙的平均数为：， 乙的中位数为：， 甲的方差为： （2）应该选派乙参加比赛. 由于平均数相同，乙的中位数大于甲的中位数，根据中位数的意义，乙大于等于8分的次数比甲多；乙的方差小，成绩更稳定等（答案不唯一） 6．(24-25八上·辽宁锦州·期末)北京时间2024年11月4日01时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，展示了我国在航天领域的强大实力，谱写了航天强国建设的新篇章．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，单位：分），共分为三个等级：合格，良好，优秀． 下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生的参赛成绩：64，69，71，85，88，89，89，95，95，95． 抽取的八年级学生参赛成绩为“良好”等级的所有数据：76，82，83，88，89． 抽取的七，八年级学生参赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 95 八年级 84 96 抽取的八年级学生参赛成绩扇形统计图如图所示： (1)求的值； (2)求的值； (3)根据表格中的数据，判断哪个年级抽取的10名学生的成绩较好？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)七年级抽取的10名同学的成绩较好，理由见解析 【分析】本题考查了扇形统计图，算术平均数的定义、中位数的定义、众数的定义，方差的意义； （1）分别计算好“良好”和“优秀”等级的所占的百分比，即可求解； （2）由中位数的定义，即可求解； （3）从平均数、中位数、众数，方差几个方面综合分析成绩，即可求解； 理解算术平均数的定义、中位数的定义、众数的定义，方差的意义，能根据数据进行分析决策是解题的关键． 【详解】（1）解：八年级共抽取10名学生的参赛成绩，其中“良好”等级包含的所有数据共有5个， 八年级学生“良好”等级所占的百分比为， “优秀”等级所占的百分比为， “合格”等级所占的百分比为， 解得：． （2）解：八年级抽取10名学生的参赛成绩中，“良好”等级人数为5人， “优秀”等级人数为（人）， “合格”等级人数为（人）， 将抽取的八年级10名学生的参赛成绩按从小到大排列，排在第5和第6的为83和88， ． （3）解：七、八年级抽取的10名学生参赛成绩的平均数相同， 七年级抽取的10名学生成绩的中位数大于八年级抽取的10名学生成绩的中位数， 七年级抽取的10名同学成绩的方差较小，更稳定， 故七年级抽取的10名同学的成绩较好． 7．(24-25八上·辽宁沈阳大东区·期末)综合与实践 【项目背景】 苹果是我省某地区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄苹果园．在苹果收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，为苹果园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块苹果园采摘的苹果中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个苹果的直径，作为样本数据．苹果直径用x（单位：cm）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 任务1 求图1中a的值． 【数据分析与运用】 任务2 乙园样本中A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． 任务3 下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）． ①两园样本数据的众数均在C组； ②两园样本数据的中位数均在C组； 任务4 结合市场情况，将C，D两组的苹果认定为一级，B组的苹果认定为二级，其它组的苹果认定为三级，其中一级苹果的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的苹果品质更优，并从一个角度说明一条理由即可． 【答案】任务1：40；任务2：6；任务3：②；任务4：乙园的苹果品质更优，见解析 【分析】本题主要考查频数（率）分布直方图、平均数、中位数、众数等知识点，从统计图中获取所需信息是解题的关键． 任务1∶用200分别减去其它各组的频数可得a 的值； 任务2∶根据加权平均数公式计算即可； 任务3∶分别根据中位数、众数的定义解答即可； 任务4∶根据统计图数据判断即可． 【详解】解：任务1：由题意得，； 任务2：， ∴乙园样本数据的平均数为6； 任务3：由统计图可知，甲园的众数在B组，乙园的众数在C组，故①结论错误； 两园样本数据的中位数均在C组，故②正确； 故答案为：②； 任务4：乙园的苹果品质更优，理由如下： ∵由样本数据频数分布直方图可得，乙园一级苹果所占比例大于甲园， ∴可以认为乙园的苹果品质更优． 8．(24-25八上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)某校在七、八年级中开展了安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组： A．；B．，现在给出了部分信息如下： 七年级10名学生的竞赛成绩：81，85，99，95，90，99，100，83，89，99． 八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据：93，94，95． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 92.5 众数 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出的值． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好？请判断并说明理由．（写出一条即可） (3)若该校七、八年级共600名学生参加了此次竞赛，试估计这600名学生中此次竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【答案】(1)，， (2)八年级，理由见解析 (3)240人 【分析】（1）用1减去其它组的百分比即可求出的值，根据中位数、众数的计算方法进行计算即可求出和的值； （2）比较中位数、众数的大小得出答案； （3）根据样本中七、八年级优秀人数所占的百分比即可求解． 本题考查中位数、众数以及样本估计总体，熟练掌握各知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意，， ， 八年级组的有2人，组的有1人，组有3人， 将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是94，95， 因此中位数， 七年级生的竞赛成绩中99分的最多，则众数； （2）解：八年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好， 理由：八年级抽取的学生竞赛成绩的中位数大于七年级抽取的学生竞赛成绩的中位数，（理由不唯一，合理即可）； （3）解：（名）， 答：估计这600名学生中此次竞赛成绩为优秀的学生的总人数是240名． 9．(24-25八上·辽宁丹东·期末)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，小明和小颖将他们在近八场比赛中的成绩整理和统计如下表： 得分队员 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 第六场 第七场 第八场 甲 7 3 8 7 9 7 乙 7 7 7 8 7 9 7 9 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率（8分以上） 甲 a 7 乙 7 b c 请认真阅读上述信息，回答下列问题． (1)填空：_________，_________，_________； (2)小明认为甲乙两人成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小颖认为小明的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小颖说明理由（写出两条即可）． 【答案】(1)，7， (2)见解析 【分析】本题考查数据的分析，熟练掌握中位数、众数、优秀率、方差的概念是解题的关键， （1）根据中中位数、众数、优秀率的计算方法计算即可得到答案； （2）分别从中位数、方差、优秀率等方面进行分析即可得到答案． 【详解】（1）解：甲队员的得分从小到大排列为：3、7、7、7、8、9、10、10， ∴中位数， 乙队员的的得分从小到到大排列为：7、7、7、7、7、8、9、9， ∴众数，优秀率（8分以上）， 故答案为：，7，． （2）解：①乙的方差比甲的方差小，所以乙发挥比较稳定． ②从中位数来看甲的成绩要高于乙． ③从优秀率来看甲的成绩要高于乙．（写出两条即可）． 10．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)某校举办了一次“成语知识竞赛”，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组各10名学生成绩的折线统计图和成绩统计分析表如图所示． 组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 6 3.76 90% 30% 乙组 7.2 7.5 1.96 80% 20% (1)小军同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察表格，试分析判断小军是哪个组的学生； (2)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意这个说法，认为乙组的成绩好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由． 【答案】(1)小军属于甲组学生 (2)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定 【分析】本题考查了中位数、方差等知识，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据表中的中位数分析即可； （2）根据平均数和方差的特点进行分析即可． 【详解】（1）由表得，甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小军的成绩属中游略偏上， ∴小军的成绩应大于中位数， ∴小军属于甲组的学生； （2）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高； ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数据的分析 7大高频考点概览 考点01 平均数 考点02 中位数和众数 考点03 极差 考点04 方差 考点05 统计量综合应用 考点06 选择合适的统计量 考点07 根据统计量作决策与评价 地 城 考点01 平均数 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁辽阳·期末)小华某周每天的睡眠时间如下（单位：h）：8，9，7，9，7，8，8，则小华本周每天的睡眠时间的平均数为（   ） A．7 B．8 C．8.5 D．9 2．(24-25八上·辽宁沈阳和平区·期末)校学生会为招募新会员组织了一次测试，小华的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照的比例确定最终成绩，则小华的最终成绩为（   ）分． A．75 B．80 C．77 D．79 3．(23-24八上·辽宁沈阳于洪区·期末)小强期末体育测试成绩得分情况如下表，4项成绩按照如图所示的比例确定最终成绩． 测试项目 1000米跑 一分钟跳绳 立定跳远 篮球技能 测试成绩（分） 95 90 100 100 则小强的最终成绩为（    ） A．90分 B．95分 C．96.25分 D．96.5分 二、填空题 4．(24-25八上·辽宁丹东·期末)为提高师生安全意识，学校举办了以“守护青春，校园安全伴我行”为主题的演讲比赛．某同学本次比赛演讲稿、表达、形象得分分别为80分，90分，85分．若依次按照40%，40%，20%计算选手综合成绩，则该同学的综合成绩为 分． 5．(24-25八上·辽宁沈阳浑南区·期末)某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为 ． 6．(24-25八上·辽宁阜新太平区·期末)某校学生期末成绩满分为分，分别从德、智、体、美、劳五方面进行评价，五方面依次按确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示，则他的期末成绩为 分． 7．(24-25八上·辽宁本溪·期末)某超市招聘收银员一名，对甲、乙、丙三名申请人进行了三项素质测试，三名候选人的素质测试成绩如下表：公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权4，3，2，则这三人中 将被录用． 素质测试 测试成绩／分 甲 乙 丙 计算机 70 90 65 语言 50 75 55 商品知识 80 65 80 8．(23-24八上·辽宁沈阳沈北新区·期末)某同学在八年级下学期参加了四次单元过关，以及期中和期末考试，所有考试的数学成绩如表所示．若根据如图所示的权重计算本学期的总评成绩，则小明在下学期的总评成绩是 分． 测试类型 单元测试 期中 期末 1 2 3 4 成绩（分） 90 85 86 89 90 88    9．(24-25八上·辽宁大连长海县·期末)已知五个数据：，，，，的平均数是，则的值为 ． 三、解答题 10．(24-25八上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表． 演讲内容 语言表达 临场表现 甲 90 85 80 乙 84 83 91 (1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？ (2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？ 11．(23-24八上·辽宁沈阳皇姑区·期末)对10盆同一品种的花施用甲、乙两种花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，记录其花期（单位：天）：甲组：；乙组：． 问： (1)10盆花的花期最多相差几天？ (2)施用何种花肥，花的平均花期较长？ 12．(23-24八上·辽宁锦州·期末)为了贯彻《积极推进中小学素质教育的若干意见》的文件和党的“二十大”精神，积极实施素质教育，某校举办了艺术节活动（活动包括多个项目的比赛）．在艺术节活动中，全校共有20名学生报名参加了主持人大赛，大赛内容共有三项：自由朗读、创意写作、即兴演讲，每个项目的比赛均由5位评委打分（满分100分），5位评委的平均分作为该项目比赛的实际成绩，三项比赛完成后，将自由朗读、创意写作、即兴演讲三项比赛的实际成绩按的比例计算每个主持人比赛的总评成绩．小明、小丽的三项实际成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下． 选手 实际成绩/分 总评成绩/分 自由朗读 创意写作 即兴演讲 小明 81 70 79 __________ 小丽 86 __________ 75 __________ (1)在创意写作比赛中，5位评委给小丽打出的分数为：83，78，79，85，80．请你计算小丽的总评成绩； (2)如果总评成绩排在前12名的同学将进入决赛，试分析小明、小丽能否进入决赛，并说明理由． 地 城 考点02 中位数和众数 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁锦州·期末)2024年9月是第九个全国近视防控宣传教育活动月，本次活动的主题是“有效减少近视发生，呵护孩子光明未来”．校积极响应，开展视力检查．班40名同学视力检查数据如下表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 1 3 4 6 10 9 4 3 这40名同学视力检查数据的众数是（   ） A．5.0 B．4.9 C．4.8 D．4.7 2．(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期末)一组数据：6，7，9，6，9，10，11，6．则这组数据的众数和中位数分别为（    ） A．9和7.5 B．6和7 C．6和8 D．6和7.5 3．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)在学校的体育训练中，某同学投实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的众数是（    ） A． B． C． D． 4．(23-24八上·辽宁阜新彰武县·期末)下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计， 投进的个数 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 人数 3 7 6 10 11 8 13 7 1 4 2 若投篮投进个数的中位数为，众数为，则的值为（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 5．(23-24八上·辽宁沈阳铁西区·期末)某校发起了“圆贫困地区孩子一个读书梦”的爱心捐书公益活动，在短短一周时间内，就收到了同学们捐赠的大量书籍． 现从中随机调查了部分学生的捐赠情况，并将收集到的数据统计如下： 数量/本 30 22 16 8 6 4 人数 40 30 25 50 20 35 根据表中的信息判断，下列结论正确的是（   ） A．该校参与调查的学生有86人 B．该校参与调查的学生捐赠书籍的中位数为12本 C．该校参与调查的学生捐赠书籍的众数为8本 D．该校参与调查的学生平均捐赠书籍16本 6．(23-24八上·辽宁沈阳皇姑区·期末)为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表： 一周做饭次数 4 5 6 7 8 人数 7 6 12 10 5 那么一周内该班学生的做饭次数的众数和中位数分别为（    ） A．6和6 B．6和12 C．7和7 D．7和10 7．(23-24八上·辽宁沈阳新民·期末)为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，某校调查了一个班名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的平均数和中位数分别为（    ）    A．， B．， C．， D．， 8．(23-24八上·辽宁阜新太平区·期末)在一组数据3，4，4，6，8中，下列说法正确的是（　　） A．平均数小于中位数 B．平均数等于中位数 C．平均数大于中位数 D．平均数等于众数 二、填空题 9．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期末)某鞋店在一周内销售了30双鞋，各种尺码的销售量如图： 尺码（） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 3 4 5 11 3 3 1 该鞋店下一周进鞋最多的尺码应是 ． 三、解答题 10．(24-25八上·辽宁丹东东港·期末)东港市某学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图． (1)求这次一共调查的学生人数并补全条形统计图； (2)所调查学生读书本数的众数是______本，中位数是______本； (3)若该校有名学生，请你估计该校学生这学期阅读3本课外书的学生数． 11．(24-25八上·辽宁本溪·期末)2024年6月是第23个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全、个个会应急——畅通生命通道”．某校为了解七年级学生对安全生产知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩均为不小于60的整数，分为四个等级：D：，C：，B：，A：），部分信息如下：信息一：如图，信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．请根据信息，解答下列问题： (1)求所抽取的学生的人数，并补全频数分布直方图； (2)求所抽取的学生成绩的中位数； (3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数． 12．(24-25八上·辽宁沈阳皇姑区·期末)近年来网约车十分流行，初二某班学生对“花小猪”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行了一项抽样调查，司机月收入（单位：千元）如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元 “花小猪” 6 6 a “滴滴” b c 4 (1)直接填空： ， ； (2)求b的值； (3)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司？请说明理由． 13．(24-25八上·辽宁朝阳建平县·期末)某养鸡场有2500只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：              (1)图①中m的值为 ； (2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； (3)根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？ 14．(24-25八上·辽宁沈阳第四十三中学·期末)为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有人的成绩是级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． (2)补全下面的表格中的数据：________，________，________． 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 乙校测试班级 (3)若甲校八年级有学生人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？ 15．(24-25八上·辽宁阜新太平区·期末)为了解某校八年级男生在体能测试引体向上项目的情况，随机抽取了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： (1)本次接受随机抽样调查的男生人数为______，图①中的值为______； (2)本次调查获取的样本数据的众数为______次，中位数为______次； (3)若规定引体向上6次及以上（含6次）为该项目良好，根据样本数据，估计该校900名八年级男生中该项目良好的人数． 16．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)夏季自然灾害频发，据应急管理部统计，2023年7月以来，各种自然灾害共造成万人受灾．为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20名同学，开展了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中，，，，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91； 八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．    七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 91 a 95 m 八年级 91 93 b (1)填空：　 　，　 　，　 　； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防灾减灾”知识竞赛中，哪个年级学生对“防灾减灾”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)该校七年级有1050名学生，八年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 地 城 考点03 极差 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁本溪·期末)某仪仗队名队员的身高（单位：）如下：则这个队队员的身高的极差和众数分别是（    ） 身高 人数 A．个， B．， C．， D．个， 二、填空题 2．(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期末)已知一组数据：3、0、、5，则这组数据的极差为 ． 地 城 考点04 方差 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳浑南区·期末)在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，每个团参加表演的8位女演员身高的折线统计图如下．则甲、乙两团女演员身高的方差s甲2、s乙2大小关系正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．(24-25八上·辽宁沈阳大东区·期末)甲、乙两名学生在相同条件下各射靶10次，两人命中环数的平均数均为7，经过计算知，，则射靶技术较稳定的是（　　） A．乙 B．甲 C．甲、乙一样稳定 D．不能确定 3．(24-25八上·辽宁本溪·期末)射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击次，平均环数均为环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．(24-25八上·辽宁朝阳建平县·期末)为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．(24-25八上·辽宁丹东东港·期末)一组数据的方差是，平均数是，则另一组数据的方差和平均数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)某校将要求每班推选一名同学参加数学比赛，为此，八（1）班组织了5次班级选拔赛，在5次选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是分，甲的成绩的方差是，乙的成绩的方差是．根据以上数据，下列说法正确的是（    ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 7．(24-25八上·辽宁沈阳第四十三中学·期末)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示，则在这四个选手中，成绩最稳定的是（    ） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．(24-25八上·辽宁盘锦大洼区第二中学·期末)小明根据方差公式，分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（   ） A． B．中位数是 C． D． 9．(24-25八上·辽宁抚顺望花区·期末)已知甲、乙两人10次标枪的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题 10．(24-25八上·辽宁锦州·期末)从甲、乙、丙三人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是，，，应该选派 去参赛更合适．填“甲”或“乙”或“丙”） 11．(24-25八上·辽宁沈阳皇姑区·期末)将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图，设甲、乙两组数据的方差分别为、，则 ．（填“”“”或“”）． 12．(23-24八上·辽宁鞍山马鞍山第七中学·期末)已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3，另一组数据，，，，的平均数与方差的和为 ． 13．(24-25八上·辽宁大连普兰店·期末)我们知道用方差可以衡量一组数据的波动大小，如表是甲、乙两名同学5次考试的数学成绩，两人平均成绩相同，其中方差较大的是 （填“甲”或“乙”）． 甲 乙 三、解答题 14．(24-25八上·辽宁辽阳·期末)北京时间月日分，巴黎奥运射击男子米手枪速射决赛正式开始，中国选手李越宏枪得到分，领先第二名分，拿到金牌，在连续两届奥运会获得铜牌后，终于圆梦，这也是中国射击本届奥运会的第五枚金牌，也是中国代表团的第枚金牌，比赛分为轮，每轮枪，环以上视为命中，命中枪得分．李越宏的轮成绩分别为分，分，分，分，分，分，分，分． (1)李越宏的轮成绩的中位数为______； (2)求李越宏轮得分的方差． 15．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射5支箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）． 小宇的作业： 解： 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 (1)________，________； (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线； (3)①观察图，可看出________（填“甲”或“乙”）的成绩比较稳定．参照小宇的计算方式，计算出乙成绩的方差，并验证你的判断； ②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 地 城 考点05 统计量综合应用 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳和平区·期末)某校举行党史知识竞赛，如图是10名决赛选手的成绩．对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是（   ） A．方差是0 B．中位数是95分 C．众数是5人 D．平均数是90分 2．(24-25八上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)如表是长沙市一中现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量是（    ） 年龄/岁 15 16 17 18 频数/名 5 6 A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数 3．(24-25八上·辽宁抚顺新抚区·期末)下图是某次视力检测的结果，参加测验的有10人，其中有部分数据丢失，根据目前已知数据仍旧可以确定这组数据的（   ） 视力 人数 1 2 4 A．平均数，方差 B．中位数，平均数 C．中位数，众数 D．方差，中位数 4．(23-24八上·辽宁鞍山·期末)某甜品店一名经理与四名员工的月薪（单位：元） 分别是：8000，5000，4000，3000，3000，店铺投资人为激励员工积极性，把经理的月薪上调为1万元，对照上调前后两组数据，集中趋势不发生变化的是（    ） A．只有平均数 B．只有中位数 C．众数与中位数 D．平均数与众数 5．(23-24八上·辽宁沈阳沈北新区·期末)一组数据：，，，，如果再添加一个数据，那么会发生变化的统计量是（     ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 二、填空题 6．(24-25八上·辽宁辽阳·期末)“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某班35名同学的视力检查数据如表所示，其中有两个数据被墨汁遮盖了，以下关于视力的统计量： ①平均数；②众数；③方差，其中可以确定的是 （填写正确的序号）． 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 2 2 5 6 9 7 三、解答题 7．(24-25八上·辽宁沈阳于洪区·期末)某校举办“学生讲堂”，八年级为了选出一位同学代表年级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100分）分别是95分，94分，88分．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于十位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 信息一：评委给甲同学打分的条形统计图： 信息二：评委给乙、丙两位同学打分的折线统计图： 信息三：甲、乙、丙三位同学面试情况统计表： 同学 面试成绩 评委打分的中位数 评委打分的众数 甲 78 8 n 乙 86 9 10 丙 87 m 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： 　　分， 　　分； (2)在面试中，如果评委给某位同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙、丙三位同学中，评委对 　　的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； (3)按笔试成绩占，面试成绩占确定甲、乙、丙三位同学的综合成绩，综合成绩最高者将代表年级参赛，请你通过计算确定参赛同学． 8．(24-25八上·辽宁沈阳沈河区·期末)某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分（单位：分） 中位数（单位：分） 众数（单位：分） 方差 七年级 8.76 a 9 1.06 八年级 8.76 8 b 1.38 (1)根据以上信息可以求出： ，b＝ ，并直接把七年级竞赛成绩统计图补充完整； (2)在这两个年级中，成绩更稳定的是 （填“七年级”或“八年级”）； (3)若该校七年级有400人、八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？ 地 城 考点06 选择合适的统计量 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁沈阳皇姑区·期末)商场对上周末某品牌运动服的销售情况进行了统计，并绘制成下面的表格．根据表格中的数据，经理决定本周进货时多进一些红色的运动服，经理依据的是这组数据的（    ） 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量/件 120 150 230 75 430 A．众数 B．中位数 C．平均数 D．极差 2．(24-25八上·辽宁盘锦双台子区·期末)八年级（7）班有7位同学参加年级“最强大脑”数学比赛初赛，有4位可以进入决赛．何同学知道自己的成绩后，更想知道自己是否进入决赛，他只需要知道这七位同学成绩的（    ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 3．(24-25八上·辽宁营口·期末)某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 尺码 39 40 41 42 43 平均每天销售数量/件 4 6 12 7 5 该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（　　） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 4．(24-25八上·辽宁大连中山区·期末)某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 鞋码 平均每天销售量/双 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 二、解答题 5．(24-25八上·辽宁沈阳和平区·期末)为弘扬民族精神，传播传统文化，某县教育系统将组织“弘扬传统文件化，永承华夏辉煌”的演讲比赛．某校各年级共推荐了19位同学参加初赛（校级演讲比赛），初赛成绩排名前10的同学进入决赛． (1)若初赛结束后，每位同学的分数互不相同．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的______；（填：平均数或众数或中位数） (2)若初赛结束后，这19位同学的成绩如下： 签号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩 8.5 9.1 9.2 8.6 9.3 8.8 9.6 8.9 8.7 9.7 签号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 成绩 9.8 9.1 8.9 9.3 9.6 8.8 9 8.7 9.3 2号选手笑着说：“我的成绩代表着咱们这19位同学的平均水平呀！” 14号选手说：“与我同分数的选手最多，我的成绩代表着咱们这19位选手的大众水平嘛！” 请问，这19位同学成绩的平均数为______，众数为______； (3)已知10号选手与15号选手经常参加此类演讲比赛，她俩想看看近期谁的成绩较好、较稳定，她俩用近三次同时参加演讲比赛的成绩计算得到平均分一样，10号选手的方差为0.5，15号选手的方差为0.38．你认为______号选手的成绩比较稳定． 地 城 考点07 根据统计量作决策与评价 一、单选题 1．(24-25八上·辽宁阜新太平区·期末)下表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩（满分：120分）的平均数与方差：根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的同学是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．(24-25八上·辽宁沈阳法库县·期末)2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器成功在月球背面南极——艾特肯盆地着陆，并采样，是世界首次在月球背面采集土壤样品，对月球的探索有着重要的意义．下表记录了甲、乙、丙、丁四种着陆方案的平均时间与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分钟） 15 16 18 15 方差 0.2 0.2 0.3 0.3 根据表中数据，要从中选择一种平均时间短且着陆稳定的方案，应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、解答题 3．(24-25八上·辽宁铁岭·期末)为迎接明年4月份的体育考试，九年级开展了本学期周末锻炼次数调查，便于开展后期针对性训练．现从本年级男生、女生中各抽取20名学生锻炼次数（记为次）进行分析，将锻炼次数分为以下4组，组：；组：；组：；组：；现将数据收集、整理、分析如下． 收集数据： 男生：5，6，8，9，7，1，10，3，4，8，5，0，7，2，7，6，8，4，8，11． 女生20名学生中的次数分别是：9，7，9，9，9，8，9，8． 整理数据： 容量等级 男生 6 2 女生 4 5 8 3 分析数据： 平均数 众数 中位数 男生 5.95 6.5 女生 5.95 9 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表中的______，______，______，______； (2)通过以上数据分析，你认为男生还是女生锻炼的情况更好，请说明理由．（一条理由即可） (3)若锻炼在7次及以上为优秀，九年级男生400名，女生360名，请估计九年级锻炼优秀的学生总人数是多少？ 4．(24-25八上·辽宁沈阳浑南区·期末)《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀（），良好（），及格（），不及格（），其中表示测试成绩（单位：）．某校为了解本校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况，精准找出差距，进行科学合理的工作规划，整理了本校及所在区县九年级全体男生近期一次测试成绩的相关数据，信息如下： a．本校测试成绩频数（人数）分布表： 等级 优秀 良好 及格 不及格 频数（人数） 40 70 60 30 b．本校测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 222.5 228 c．本校所在区县测试成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 及格率 218.7 223 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求出的值； (2)本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是，请你计算出乙同学的测试成绩是多少？ (3)请你结合该校所在区县测试成绩，从平均数、中位数、优秀率和及格率四个方面中任选两个，对该校九年级全体男生立定跳远测试的达标情况做出评价，并为该校提出一条合理化建议． 5．(24-25八上·辽宁丹东凤城·期末)某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次.比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计表： 成绩（环） 甲次数（次） 乙次数（次） (1)经过整理，得到的分析数据如表，求表中的，，的值． 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 乙 (2)根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队应选派谁参加比赛？请你写出一条理由． 6．(24-25八上·辽宁锦州·期末)北京时间2024年11月4日01时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，展示了我国在航天领域的强大实力，谱写了航天强国建设的新篇章．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识答题竞赛活动，现从该校七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用表示，单位：分），共分为三个等级：合格，良好，优秀． 下面给出了部分信息： 抽取的七年级学生的参赛成绩：64，69，71，85，88，89，89，95，95，95． 抽取的八年级学生参赛成绩为“良好”等级的所有数据：76，82，83，88，89． 抽取的七，八年级学生参赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 95 八年级 84 96 抽取的八年级学生参赛成绩扇形统计图如图所示： (1)求的值； (2)求的值； (3)根据表格中的数据，判断哪个年级抽取的10名学生的成绩较好？请说明理由． 7．(24-25八上·辽宁沈阳大东区·期末)综合与实践 【项目背景】 苹果是我省某地区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄苹果园．在苹果收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，为苹果园的发展规划提供一些参考． 【数据收集与整理】 从两块苹果园采摘的苹果中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个苹果的直径，作为样本数据．苹果直径用x（单位：cm）表示． 将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x 整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 任务1 求图1中a的值． 【数据分析与运用】 任务2 乙园样本中A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数． 任务3 下列结论一定正确的是 （填正确结论的序号）． ①两园样本数据的众数均在C组； ②两园样本数据的中位数均在C组； 任务4 结合市场情况，将C，D两组的苹果认定为一级，B组的苹果认定为二级，其它组的苹果认定为三级，其中一级苹果的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的苹果品质更优，并从一个角度说明一条理由即可． 8．(24-25八上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)某校在七、八年级中开展了安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用表示，共分成四组： A．；B．，现在给出了部分信息如下： 七年级10名学生的竞赛成绩：81，85，99，95，90，99，100，83，89，99． 八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据：93，94，95． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 92 92 中位数 92.5 众数 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出的值． (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好？请判断并说明理由．（写出一条即可） (3)若该校七、八年级共600名学生参加了此次竞赛，试估计这600名学生中此次竞赛成绩为优秀的学生总人数． 9．(24-25八上·辽宁丹东·期末)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，小明和小颖将他们在近八场比赛中的成绩整理和统计如下表： 得分队员 第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 第六场 第七场 第八场 甲 7 3 8 7 9 7 乙 7 7 7 8 7 9 7 9 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率（8分以上） 甲 a 7 乙 7 b c 请认真阅读上述信息，回答下列问题． (1)填空：_________，_________，_________； (2)小明认为甲乙两人成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小颖认为小明的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小颖说明理由（写出两条即可）． 10．(24-25八上·辽宁沈阳·期末)某校举办了一次“成语知识竞赛”，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组各10名学生成绩的折线统计图和成绩统计分析表如图所示． 组别 平均数 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.8 6 3.76 90% 30% 乙组 7.2 7.5 1.96 80% 20% (1)小军同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察表格，试分析判断小军是哪个组的学生； (2)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意这个说法，认为乙组的成绩好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $