专题06 丰富的图形世界 13大高频考点（期末真题汇编，辽宁专用）七年级数学上学期

专题06 丰富的图形世界 13大高频考点概览 考点01 常见的几何体 考点02 几何体中的点、棱、面 考点03 点、线、面、体之间的关系 考点04 旋转体 考点05 几何体展开图的识别 考点06 由展开图计算几何体的体积和表面积 考点07 正方体的展开图 考点08 正方体的相对面 考点09 截一个几何体 考点10 从不同方向看几何体的形状 考点11 由形状图求表面积 考点12 由形状图确定小正方体的个数 考点13 添加或减少小正方体使得形状图不变 地 城 考点01 常见的几何体 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)下图几何体中是圆锥的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查了几何体，根据圆锥的特点判断即可求解． 【详解】解：A、图形是三棱柱，不符合题意； B、图形是球体，不符合题意； C、图形是圆锥，符合题意； D、图形是三棱锥，不符合题意． 故选：C． 2．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)下列几何体中，属于柱体的有（   ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何体的分类．柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【详解】解：①⑤是四棱柱，②是圆柱，③是三棱柱，④是圆锥，⑥是球， ∴属于柱体的有①②③⑤，共4个， 故选：C． 3．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期末)下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形，根据立体图形的分类即可求解，正确理解立体图形的概念是解题的关键． 【详解】解：、是圆锥，不符合题意； 、是球体，不符合题意； 、是圆柱，不符合题意； 、是五棱柱，符合题意； 故选：． 4．(24-25七上·辽宁营口大石桥第二初级中学·期末)下面几何体中，是圆锥的为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】观察所给几何体，可以直接得出答案． 【详解】解：A选项为圆柱，不合题意； B选项为圆锥，符合题意； C选项为三棱锥，不合题意； D选项为球，不合题意； 故选B． 【点睛】本题考查常见几何体的识别，熟练掌握常见几何体的特征是解题的关键．圆锥面和一个截它的平面，组成的空间几何图形叫圆锥． 5．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区·期末)观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱体的识别，属于简单题，熟悉立体图形的定义是解题关键． 根据圆柱的上下底面是两个等圆判断即可． 【详解】解：A．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意； B．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意； C．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意； D．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意； 故选：D． 6．(24-25七上·辽宁沈阳第一0七中学·期末)下列是棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查几何图形的知识，解题的关键是掌握棱柱的定义：上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体，进行解答，即可． 【详解】解：∵棱柱的定义：上下底面平行且全等，侧棱平行且相等的封闭几何体 ∴上述图形中属于棱柱的几何体为： 共3个． 故选：B． 7．(23-24七上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)下图几何体中是三棱锥是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查认识立体图形，根据三棱锥的形体特征进行判断即可． 【详解】解：由三棱锥的形体特征可知，选项D中的几何体是三棱锥， 故选：D． 8．(23-24七上·辽宁抚顺清原县·期末)下面几何体中，是圆柱的是（      ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据圆柱的特征，即可解答． 【详解】解：A.是正方体，故不符合题意； B.是圆柱，故符合题意； C.是圆锥，故不符合题意； D.是球体，故不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每个几何体的特征是解题的关键． 地 城 考点02 几何体中的点、棱、面 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期末)一个棱柱共有12个顶点，则它的棱的条数为（    ） A．12条 B．16条 C．18条 D．24条 【答案】C 【分析】此题主要考查了棱柱，关键是掌握棱柱的棱与顶点之间的关系．由题意可知侧棱有6条，上面底面各6条棱，即可求解． 【详解】解：∵棱柱共有12个顶点， ∴棱柱上底面有6个顶点，棱柱下底面有6个顶点， ∴棱柱上底面和下底面各6条棱，侧棱有6条棱， ∴棱的条数为：条． 故选：C． 二、填空题 2．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期末)已知一个直棱柱共有个顶点，它的底面边长都是，侧棱长都是，则它的侧面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正棱柱侧面积的计算，根据题意，判断这个直棱柱是六棱柱，利用棱柱侧面积公式即可解答，熟记侧面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵一个直棱柱共有个顶点， ∴这个直棱柱是六棱柱， ∵它的底面边长都是，侧棱长都是， ∴它的侧面积是， 故答案为：． 3．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期末)如图，三棱柱的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，用含的代数式表示三棱柱的棱上小球总数为 ． 【答案】 【分析】每条棱上有m个小球，9条棱就有9m个小球，这时，每个顶点处的小球被多计算了2次，于是可得答案． 【详解】解：因为三棱柱有9条棱， 所以9条棱上有9m个小球， 但每个顶点处的小球被多计算2次，6个顶点就被多计算2×6=12次， 所以三棱柱上小球总数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查三棱柱的特征、列代数式等知识，掌握正方体的特征是解决问题的前提，考虑每个顶点处的小球被重复计算是解决问题的关键． 4．(23-24七上·辽宁沈阳·期末)若一个直棱柱共有16个顶点，所有侧棱长的和等于72cm，则每条侧棱的长为 cm． 【答案】9 【分析】根据棱柱的顶点，求得此棱柱为棱柱，再根据棱柱的性质可得，求解即可． 【详解】解：直棱柱共有16个顶点，可知此棱柱为棱柱，有8个侧棱，且每个侧棱都相等 由此可知每条侧棱的长为 故答案为：9． 【点睛】此题考查了立体图形的结构特征，掌握直棱柱的几何性质是解题的关键． 5．(23-24七上·辽宁沈阳辽中区·期末)如图所示的立体图形是由 个面组成的，其中有 个面是平的，有 个面是曲的．    【答案】 4 3 1 【分析】本题考查立体图形相关的概念，解题的关键是仔细观察已知图形，掌握相关概念．观察图形形状，即可得到答案． 【详解】解：立体图形是由4个面组成的，其中有3个平面，有1个曲面． 故答案为：4，3，1 6．(24-25七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期末)一个棱柱有15条棱，那么它共有 个顶点、 条侧棱、 个面． 【答案】 10 5 7 【分析】本题考查了棱柱的相关知识，解答关键是熟记一个n棱柱棱的条数与n的关系． 根据一个n棱柱有条棱，个顶点，个面，即可求解． 【详解】解：∵一个棱柱有15条棱，， ∴该棱柱为五棱柱， ∴底面是五边形，共个顶点，5条侧棱，个面． 故答案为：10，5，7． 7．(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学·期末)若一个直棱柱有八个面．则它有 个顶点． 【答案】12 【分析】本题考查了直棱柱的相关性质，一个直棱柱有八个面，说明它是六棱柱，然后进一步求解即可． 【详解】解：一个直棱柱有八个面， 这个直棱柱为六棱柱， 这个直棱柱有12个顶点， 故答案为：12． 三、解答题 8．(23-24七上·辽宁沈阳辽中区·期末)已知一个五棱柱的模型，如图①所示． (1)从上面观察这个五棱柱图①，画出你所看到的形状图； (2)用一个平面按照图②所示的方式去截这个五棱柱，截面是什么图形？ (3)请你完成下表： 五棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 【答案】(1)图形见解析； (2)截面是五边形； (3)表格见解析． 【分析】本题考查的是从不同方向看几何体，立体图形的截面的形状，五棱柱的面，顶点，棱的数量，理解基础知识是解本题的关键； （1）画出从上面看到的平面图形即可； （2）根据截面的位置可得答案； （3）结合五棱柱的特点可得答案． 【详解】（1）解：如图所示： （2）截面是五边形； 五棱柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 7 10 15 地 城 考点03 点、线、面、体之间的关系 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期末)笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．不能说明什么问题 【答案】A 【分析】利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案． 【详解】笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线． 故选A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解答本题的关键． 2．(24-25七上·辽宁抚顺新宾县·期末)汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都正确 【答案】B 【分析】此题考查了点、线、面、体，正确理解点、线、面、体的概念是解题的关键．汽车的雨刷实际上是一条线，挡风玻璃看作一个面，雨刷把玻璃上的雨水刷干净，属于线动成面． 【详解】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线动成面． 故选：B． 3．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是（   ） A．线动成面 B．面动成体 C．点动成线 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题考查了点动成线，卫星返回时留下的轨迹是一条线，即点动成线． 【详解】解：卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是点动成线， 故选：C． 4．(23-24七上·辽宁大连甘井子区·期末)下列现象能说明“点动成线”的是（    ） A．长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体 B．时钟分针旋转时扫过的痕迹 C．夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线 D．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面 【答案】C 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体，逐一进行判断即可． 【详解】解：A是面动成体，不符合题意； B是线动成面，不符合题意； C是点动成线，符合题意； D是线动成面，不符合题意； 故选C． 5．(23-24七上·辽宁阜新细河区·期末)在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（    ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 【答案】A 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线， 故选：A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体，是解题的关键． 地 城 考点04 旋转体 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁大连·期末)如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将平面图形旋转一周，再与花瓶相比较即可得出答案． 【详解】解：将选项所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得C选项符合所给图形， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点，线，面，体之间的关系，理解“面动成体”是解题的关键． 2．(24-25七上·辽宁抚顺新宾县·期末)如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．根据面动成体结合梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体，即可得答案. 【详解】解：面动成体，梯形绕底边旋转一周可得圆柱与圆锥的组合体， ∴所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形． 故选：D． 3．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期末)如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可． 【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球， 故选：C． 4．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期末)将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体． 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形中间大，两端小，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形中间小，两端一样大，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； 故选：． 5．(24-25七上·辽宁大连金州区·期末)将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键． 根据面动成体，将一个直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周所形成的几何体是圆锥即可得解． 【详解】解：将一个直角三角形绕着一条直角边所在的直线旋转一周，所形成的几何体是圆锥， 故选：D． 6．(24-25七上·辽宁铁岭第六中学·期末)将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意； C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； D、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意． 故选：B． 7．(23-24七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期末)下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 8．(23-24七上·辽宁大连西岗区·期末)三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形的旋转性质，逐一判断选项，即可. 【详解】∵矩形绕一边所在直线旋转一周，可得到圆柱体，∴A错误， ∵直角三角形绕直角边所在直线旋转一周，可得圆锥，∴B错误， ∵由图形的旋转性质，可知△ABC旋转后的图形为C，∴C正确， ∵三棱柱不是旋转体，∴D错误， 故选C. 【点睛】本题主要考查图形旋转的性质，理解旋转体的特征，是解题的关键. 地 城 考点05 几何体展开图的识别 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁营口盖州·期末)下列图形中，是圆锥的展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握各个几何体的展开图是解题的关键． 【详解】 解：圆锥的展开图的是， 故选：D． 2．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)下图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（    ） A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．圆锥 【答案】A 【分析】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面， 因此该几何体是三棱柱． 故选：． 3．(24-25七上·辽宁抚顺顺城区·期末)如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点，嵌有一圈路径最短的金属丝．现将圆柱侧面沿剪开，所得圆柱侧面展开图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆柱侧面展开图的特征及应用，掌握圆柱侧面展开图的特征是解题的关键．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【详解】解：因圆柱的侧面展开是长方形，根据“两点之间，线段最短”可知，展开后与的金属丝应是两条线段，且有公共点； 故选：A 4．(23-24七上·辽宁丹东凤城·期末)把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（    ）    A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥 【答案】A 【分析】根据折线部分折回立体图形判断即可. 【详解】由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱. 故选A. 【点睛】本题考查折叠与展开相关知识点,关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形. 5．(23-24七上·辽宁大连庄河·期末)如果一个几何体的展开图如下图所示，则它是下列哪个几何体（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的展开图，根据三棱柱的展开图特点解题即可． 【详解】由题可知，几何体为三棱柱． 故选：C． 6．(23-24七上·辽宁营口鲅鱼圈区·期末)如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 【答案】B 【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项． 【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱； 故选B． 【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键． 7．(23-24七上·辽宁沈阳沈河区·期末)下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键． 根据几何体的展开图，可得答案． 【详解】解：A、不能折叠成正方体，故选项错误，不符合题意； B、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意； C、能折成圆柱，故选项正确，符合题意； D、不能折成三棱柱，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 地 城 考点06 由展开图计算几何体的体积和表面积 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁锦州·期末)在数学活动课上，老师要求用长为，宽为的长方形硬纸片制作一个无盖的长方体纸盒．小亮同学在长方形硬纸片上截去两角（图中阴影部分），使纸盒底面的四边形是长方形，且．那么他沿虚线所折成的无盖的长方体纸盒的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，一元一次方程的应用（几何问题）等知识点．由展开图分别计算出纸盒底面的边长以及长方体纸盒的高，进而计算出各自所折成的无盖长方体纸盒的容积即可． 【详解】解：设，则， 由题意可得：， 解得：， ， 长方体纸盒的高为：， 则所折成的无盖长方体纸盒的容积为：； 故选：C． 二、填空题 2．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期末)一个半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查求圆柱体展开图的面积，直接利用展开图的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，平行四边形的面积为：； 故答案为：． 3．(23-24七上·辽宁沈阳于洪区·期末)某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．根据展开图得出长方体的长、宽、高，然后计算容积即可． 【详解】根据展开图可得，长+宽 ，2宽+长 ，高+宽， 可得，宽为2，长为4，高为8， 该长方体纸盒的体积为 故答案为：． 三、解答题 4．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期末)综合与实践 【任务一】利用网格纸制作长方体纸盒 数学课上，老师先让同学们利用图1所示的正方形网格纸制作长方体纸盒． 小明和小强都先在网格中画出了展开图，如图2，3所示，然后剪下多余的部分，剩余部分沿折痕折叠，最后用胶带纸黏合，制成了长方体纸盒． （1）依据图2和图3制作的长方体纸盒的体积分别是________，________． 【任务二】利用白卡纸制作四棱柱形礼品盒 老师又提供了如图4所示的长方形白卡纸，要求同学们利用它制作一个底面为正方形，且底面边长为5，体积为1000的四棱柱形礼品盒．小红想到，长方体就是四棱柱，于是她先测量了白卡纸的边长，经计算后，画出了与全班同学都不一样的展开图如图5所示，裁剪后沿折痕折叠，再用胶带纸黏合，制成了符合要求的礼品盒如图6所示． （2）求长方形白卡纸的边长． 【任务三】根据要求做决策 完成任务二之后，小强发现，如果去掉“底面边长为5”这个条件，按照小红的思路，也可以做成一个正方体礼品盒． （3）现有两种不同型号的长方形网格纸，其规格（单位：）如图所示，每张纸的价格分别为1元和1.2元．如果要制作5个体积为1000的正方体礼品盒，买网格纸最少需要花费多少元．请先在网格纸上画出要制成的正方体礼品盒的展开图，再计算所花费的最少费用． 【答案】（1）12，16；（2）纸张的长为90，宽为45；（3）展开图见详解，共需要1张型号1，2张型号2的白卡纸，需要3.4元； 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算、解一元一次方程和立方体体积求解， （1）根据已知数得边长，利用立方体公式即可求解： （2）根据题干设的长为，则，即长方体的高为，结合体积公式列式解得x，利用即可求得长和宽； （3）根据题意已知的体积求得边长，结合已知的边长即可设计出正方体礼品盒的展开图，进一步求得所需两种不同型号的长方形网格纸数． 【详解】解：（1）据图2制作的长方体纸盒的体积：， 据图3制作的长方体纸盒的体积：， 故答案为：12，16； （2）设的长为，根据题意可得，，即长方体的高为，则 ，解得， 则， 所以纸张的长为，宽为； （3）∵体积为1000的正方体礼品盒， ∴正方体的棱长为，在两种规格的纸张上画出的展开图如下： 共需要1张型号1，2张型号2的白卡纸，需要3.4元． 5．(23-24七上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)某数学活动课上，进行制作长方体形状的包装盒子活动，现在利用边长为（cm）的正方形纸板制作出了两种方案的长方体盒子（图1是无盖的长方体纸盒，图2是有盖的长方体纸盒） (1)先在正方形纸板的四个角处剪去四个边长为（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来，得到无盖的长方形盒子，则 ①长方体盒子的高为：________cm； ②盒子的底面面积为：________； (2)先在正方形纸板的相邻两角剪去边长均为（cm）的两个小正方形，再在剩下的正方形两个角处剪去两个同样大小一边长为（cm）的小长方形，最后沿虚线折合起来，得到有盖的长方体盒子．若，，求长方体盒子的体积． 【答案】(1)①，②； (2)长方体盒子的体积 【分析】本题考查了简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据长方形面积公式得出答案即可； （2）根据长方体公式得出答案即可． 【详解】（1）解：①由题意可知，盒子的高为． ②盒子的边长为， ∴盒子的底面面积为． （2）解：由题意可知，该长方体的底面积为， ∴长方体的体积为， 把，代入可得， ． 6．(24-25七上·辽宁阜新第四中学·期末)如图，是一个几何体的表面展开图．    (1)该几何体是______； (2)依据图中数据求该几何体的体积； (3)截去这个几何体的一个角，剩余的立体图形有几条棱？请直接写出答案． 【答案】(1)长方体 (2)15立方米 (3)12条棱或13条棱14条棱或15条棱 【分析】（1）根据展开图判断即可； （2）根据长方体的体积=长×宽×高求解即可； （3）分四种情况解答即可． 【详解】（1）由展开图可知，该几何体是长方体． 故答案为：长方体； （2）； （3）如图，    剩下的几何体可能有：12条棱或13条棱14条棱或15条棱． 【点睛】本题考查了立体图形的展开图，截一个长方体一个角的问题，注意分情况讨论，做到不重复不遗漏． 地 城 考点07 正方体的展开图 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期末)下列图形中，不是正方体表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体有11种展开图是解题的关键．根据正方体的展开图，对选项逐个分析判断即可得出结论． 【详解】解：A、图形经过折叠可以得到正方体，故此选项是正方体表面展开图，不符合题意； B、图形经过折叠不能得到正方体，故此选项不是正方体表面展开图，符合题意； C、图形经过折叠可以得到正方体，故此选项是正方体表面展开图，不符合题意； D、图形经过折叠可以得到正方体，故此选项是正方体表面展开图，不符合题意； 故选：B． 2．(24-25七上·辽宁沈阳和平区·期末)下列图形中，不是正方体展开图的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．根据正方体的平面展开图的特点逐项判断即可得． 【详解】解：A、是正方体展开图，则此项不符合题意； B、是正方体展开图，则此项不符合题意； C、是正方体展开图，则此项不符合题意； D、还原为正方体时，有两个面会重合，则此项不是正方体展开图，符合题意； 故选：D． 3．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)下图不是正方体展开图的为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是几何体的展开图，掌握正方体的展开图的特点是解题的关键．围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢，据此即可判断答案． 【详解】解：A．该图属于“二三一”型，是正方体展开图； B．该图不是正方体展开图； C．该图属于“二二二”型，是正方体展开图； D．该图属于“三三”型，是正方体展开图． 故选B． 4．(24-25七·辽宁沈阳·期末)下面是正方体表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体的展开图，利用正方体及其表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解题的关键．根据正方体的展开图特征进行解答即可． 【详解】解：A、C、D选项经过折叠均不能围成正方体；B选项折叠后能围成正方体． 故选：B． 5．(24-25七上·辽宁丹东东港·期末)下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．有“田”，“凹”字格的图都不是正方体的表面展开图．解题时，据此即可判断答案． 【详解】解：∵D中图形含有“田”字， ∴D中图形不可能是正方体的表面展开图． 故选D． 6．(24-25七上·辽宁沈阳和平区·期末)下列图形中，不是正方体展开图的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．根据正方体的平面展开图的特点逐项判断即可得． 【详解】解：A、是正方体展开图，则此项不符合题意； B、是正方体展开图，则此项不符合题意； C、是正方体展开图，则此项不符合题意； D、还原为正方体时，有两个面会重合，则此项不是正方体展开图，符合题意； 故选：D． 7．(24-25七上·辽宁铁岭·期末)下列图形不是正方体表面展开图的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】此题是考查正方体展开图的认识．正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征． 根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，哪个图形不属于正方体展开图． 【详解】解∶A、属于正方体展开图的“”型，故本选项不符合题意； B． 属于正方体展开图的“”型，故本选项不符合题意； C． 不属于正方体展开图，故本选项符合题意； D． 属于正方体展开图的“”型，故本选项不符合题意； 故选∶C． 8．(23-24七上·辽宁丹东东港·期末)某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（    ）． A．   B．   C．      D．   【答案】A 【分析】根据正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以． 【详解】根据题意及图示只有A经过折叠后符合． 故选：A． 【点睛】此题考查几何体的展开图，解题关键在于空间想象力. 9．(23-24七上·辽宁葫芦岛兴城·期末)如图，乐乐利用网格纸做一个正方体盒子，裁剪后发现缺少一个面，请你帮他在图中再拼接一个正方形，使拼接后的图形能折叠成一个封闭的正方体，则可拼接的方法有（    ） A．2种 B．4种 C．5种 D．11种 【答案】B 【分析】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：如图所示，在①②③④的位置各添加一个正方形，能使得拼接后的图形能折叠成一个封闭的正方体， 共有4种添法， 故选：B 10．(23-24七上·辽宁抚顺抚顺县·期末)图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体， 故选：A． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 二、解答题 11．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期末)问题情景：2024年6月5日是第53个世界环境日，某校七（5）班综合实践小组进行废物再利用的环保小达人行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾用的无盖纸盒． 操作探究： (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的_________图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒；（填字母） (2)图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与“达”字相对的是_________； (3)在活动中发现，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小刚准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为cm的小正方形，请求出这个纸盒的底面周长．（用含的代数式表示） 【答案】(1)C (2)保 (3) 【分析】本题考查正方体的表面展开图，列代数式 （1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）根据题意，纸盒的底面是边长为的正方形，根据周长公式，列出代数式即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得，图1中的C图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒， 故答案为：C； （2）解：根据题意可得，与“达”字相对的字是“保”， 故答案为：保； （3）解：依题意，这个纸盒的底面周长为 答：这个纸盒的底面周长为． 地 城 考点08 正方体的相对面 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁本溪·期末)如图是一个正方体的展开图，与数字3相对的数字是（    ） A．5 B．6 C．1 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图，根据相对的面之间相隔一个正方形求解即可． 【详解】解：与数字3相对的数字是6， 故选：B 2．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区·期末)为培育青少年的创新能力，数学课上举办了创新设计题目比赛，如图，小明设计了一个正方体的展开图．若该正方体的各个相对面上的数字互为相反数，则的值为（   ） A．9 B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点，解一元一次方程，根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，据此找到对应面的相对面，再根据相对面上的数字互为相反数进行求解即可． 【详解】解；由正方体展开图的特点可知，标有“”的面与标有“”的面是相对面，标有“”的面与标有“”的面是相对面，标有“”的面与标有“”的面是相对面， ∵正方体的各个相对面上的数字互为相反数， ∴， ∴， ∴， 则的值为 故选：B． 3．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期末)如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为(   ) A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1 【答案】B 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5=0，x+y=0，解得x=﹣1，y=1，∴2x+y=2×（﹣1）+1=﹣2+1=﹣1．故选B． 点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4．(24-25七上·辽宁葫芦岛·期末)一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则的结果是（   ） A．5 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，根据相对的面上所标的两个数相等，得出的值，继而求出的值． 【详解】解：由正方体表面展开图可知， “a”与“1”的面是相对的面， “b”与“”的面是相对的面， “c”与“3”的面是相对的面， 又因为相对的表面上所标的数相等， 所以， 则． 故选：D． 5．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区第一初级中学·期末)春节送祝福，小明将祝福分别写在了正方体的展开图上，经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开图．熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 根据正方体的展开图对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、“心”与“成”相对，“想”与“事”不相对，不能环绕组成一个四字成语，故不符合要求； B、“吉”与“意”相对，“祥”与“如”不相对，不能环绕组成一个四字成语，故不符合要求； C、“金”与“题”相对，“榜”与“名”相对，并且在正方体的一周上，能环绕组成一个四字成语，故符合要求； D、不能围成正方体，故不符合要求； 故选：C． 6．(24-25七上·辽宁大连高新技术产业园区·期末)如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“传”字一面的相对面上的字是（    ）    A．弘 B．扬 C．文 D．化 【答案】D 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“传”字相对的面上的汉字是“化”． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 7．(24-25七上·辽宁抚顺东洲区·期末)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是 （　  　） A．青 B．春 C．梦 D．想 【答案】B 【分析】根据正方体展开字型和型找对面的方法即可求解． 【详解】解：展开图中“点”与“春”是对面， “亮”与“想”是对面， “青”与“梦”是对面； 故选：B． 【点睛】本题考查正方体的展开图；熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键． 8．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期末)一个正方体的每个面都写有一个汉字，其表面展开图如图所示，则在该正方体中，和“知”相对的面上写的汉字是(　　) A．就 B．是 C．力 D．量 【答案】D 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “就”与“力”是相对面， “知”与“量”是相对面， “是”与“识”是相对面， 故选D． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 9．(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期末)某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（    ）    A．传 B．承 C．文 D．化 【答案】D 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形， ∴在此正方体上与“红”字相对的面上的汉字是“化”． 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题． 10．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期末)把如图所示的图形折成一个正方体的盒子，折好后与“厚”相对的字是（    ） A．打 B．造 C．阜 D．新 【答案】D 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，解题的关键是掌握正方体表面展开图的特征． 根据正方体的展开图的相对面必定相隔一个小正方形，进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间是对面”可知， “厚”的对面是“新”， 故选：D． 11．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但它们是相互联系的，有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形．如图是一个正方体的表面展开图，六个面上各有一字，连起来的意思是“祖国繁荣昌盛”，把它折成正方体后，与“繁”相对的字是（      ） A．祖 B．国 C．昌 D．盛 【答案】D 【分析】本题考查正方体展开图的相对面问题．熟练掌握确定相对面的方法是解题的关键． 根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，进行判断即可． 【详解】解：根据正方体展开图的相对面：同行隔一个，可知： 与“繁”相对的字是：盛． 故选：D． 二、填空题 12．(24-25七上·辽宁辽阳·期末)2024年12月16日，视听中国“冰天雪地也是金山银山”短视频大赛在辽宁省沈阳市辽宁广播电视台演播大厅正式启动，本次大赛以短视频形式讲好冰雪故事，推动冰雪文化新繁荣．苗苗同学在一个正方体的表面展开图上写了“弘、扬、冰、雪、文、化”，那么在原正方体中，与“弘”所在面相对的面上的汉字是 ． 弘 扬 冰 雪 文 化 【答案】雪 【分析】本题主要考查了正方体的展开与折叠，先分别找出六个面上的字，即可得出答案． 【详解】解：以“冰”字为底面，上面是“化”字，则右面是“雪”， 左面是“弘”字，前面是“文”字，后面是“扬”字，所以“弘”字所对的汉字是“雪”字． 故答案为：雪． 13．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)如图，这是一个正方体的展开图，如果将它折叠成一个正方体后，相对的面上的数相等，则的值是 ． 【答案】4或 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的数字，熟悉正方体的展开图是解题的关键．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点判断出相对面，再求出、，相乘即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“1”是相对面， “”与“4”是相对面， 相对面上的数相等， ，， 当时， ； 当时， ． 故答案为：4或． 14．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期末)一个小立方体木块的六个面分别标有字母，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则B的对面字母为 【答案】D 【分析】考查了正方体相对两个面上的文字，观察第二和第三个图形，确定B的对面是D，即可求解． 【详解】解：观察第二和第三个图形，可得与B相邻的字母有A、F、C、E， 因此B的对面是D， 故答案为：D． 三、解答题 15．(24-25七上·辽宁沈阳皇姑区·期末)在期末复习期间，小倩遇到了这样一道习题：如图所示是一个正方体的表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．    (1)与A相对的面是 （直接填空）； (2)小倩发现A面上的整式为：，B面上的整式为：，C面上的整式为，D面上的整式为：． ①求相对两个面上整式的和； ②当，时，求E面上的整式的值． 【答案】(1)D (2)①；②0 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，整式的加减运算，化简求值，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． （1）根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可； （2）①由（1）可得：，然后进行计算即可解答；②结合①的结论，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：与A相对的面是D． （2）解：①∵相对两个面上的整式的和都相等，A相对的面是D， ∴ ； ②∵相对两个面上整式的和为，E相对的面是C， ∴ ， 当，时， 原式． 地 城 考点09 截一个几何体 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳沈河区·期末)如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（  ） A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案； 【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线． 2．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期末)下列四个几何体分别为球、三棱柱、圆柱和长方体，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（    ） A． B． C．D． 【答案】A 【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握截几何体所得截面的形状的判断方法是解题的关键：用一个平面截一个几何体，首先判断平面与围成几何体的面相交的线是直线还是曲线，再判断截面的形状． 根据截几何体所得截面的形状的判断方法即可得出答案． 【详解】解：三棱柱、圆柱和长方体的截面都有可能是长方形， 球的截面不可能是长方形，球的截面只能是圆， 故选：． 3．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期末)用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 【答案】A 【分析】本题考查根据几何体的截面形状判断几何体的形状，解题的关键是熟悉常见几何体的截面形状． 分别分析每个选项中几何体可能得到的截面形状，与题目中给出的截面形状对比． 【详解】A、用一个平面按照不同的方向截圆柱体，可以得到①②③④的截面，该选项正确； B、圆锥的截面可能是三角形、圆、椭圆（不过顶点斜切）等，但无法截出长方形，该选项错误； C、长方体的截面可能是三角形、四边形（长方形、正方形、梯形等）、五边形、六边形，但无法截出圆和椭圆，该选项错误； D、球的截面只能是圆，无法截出长方形和类似①②的形状，该选项错误． 故选：A． 4．(24-25七上·辽宁丹东东港·期末)用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有（    ） A．3个 B．2个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据几何体的形状，判断出截面的形状，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：用一个平面去截四棱柱、圆锥、圆柱、五棱柱、球，截面可能是三角形的几何体有四棱柱、圆锥、五棱柱，共有3个， 故选：A． 5．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)用一个平面截一个几何体，得到的截面是圆形，则这个几何体不可能是（  ）． A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】解：一个平面截圆锥、圆柱、球体都可以得到截面是圆形，只有截三棱柱得不到截面是圆形， 故选：D． 6．(24-25七上·辽宁沈阳和平区·期末)如图，在一个密闭的圆柱体玻璃容器中装一半的水，水平放置时，水平面的形状是（   ） A．圆 B．五边形 C．矩形 D．三角形 【答案】C 【分析】本题主要考查了认识立体图形，从不同方向看几何体等知识点，熟记垂直于圆柱底面的截面是矩形是解题的关键．根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，即可得出答案． 【详解】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水平面的形状是矩形， 故选：C． 7．(24-25七上·辽宁辽阳·期末)如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：当截面的角度和方向不同时，圆锥的截面不相同， 当截面与底面平行时，截面是圆， 当截面与底面垂直时，截面是三角形，还有其他形状的截面图形． 故选A． 8．(23-24七上·辽宁阜新海州区·期末)用平面去截一个正方体，截面形状不可能是（    ） A．等边三角形 B．长方形 C．六边形 D．正八边形 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体，用一个平面去截一个正方体，截面经过几个面，截面就是几边形，即可解答． 【详解】解：用一个平面去截一个正方体，则截面的形状可能为等边三角形，长方形，六边形，不可能是正八边形， 故选：D． 9．(23-24七上·辽宁阜新细河区·期末)截一个几何体可以得到不同的平面图形，下面四个平面图形均可由哪一个几何体截得（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】此题考查了几何体的截面图，根据题意进行排除即可，解题的关键是正确理解几何体的截面图 【详解】根据几何体的截面可知， 、圆锥的截面图为圆，三角形，此选项不符合题意； 、正方体的截面图如图，此选项不符合题意； 、球的截面图为圆，此选项不符合题意； 、圆柱的截面图为圆，长方形，此选项不符合题意； 故选：． 二、填空题 10．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)一立体图形，用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得截面是长方形，这个几何体可能是 ． 【答案】圆柱 【分析】本题主要考查了截一个几何体，圆柱用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得截面是长方形，据此可得答案． 【详解】解：一立体图形，用水平截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得截面是长方形，这个几何体可能是圆柱， 故答案为：圆柱． 11．(24-25七上·辽宁朝阳北票·期末)如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面有 个面．    【答案】7 【分析】本题考查了立体图形的认识，截面的形状．观察图形，数剩下的几何体的面数和棱数即可． 【详解】解：观察图形可知：剩下的几何体有7个面． 故答案为：7． 12．(24-25七上·辽宁沈阳皇姑区·期末)一个圆柱体的高为，底面半径为，若截面是长方形，则这个长方形面积最大为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求解圆柱体截面面积，由题意可知垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大，得出过底面圆直径且垂直于底面的截面最大的长方形是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，垂直于圆柱底面且经过底面圆直径所截得的长方形面积最大， 此时截得长方形的面积， 故答案为：． 13．(23-24七上·辽宁铁岭开原·期末)一个正方体，每次截取一个顶点，8个顶点都被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有 个面， 个顶点， 条棱． 【答案】 14 24 36 【分析】本题结合截面考查多面体的相关知识．要注意截去顶点后，新几何体中，面，顶点和棱的变化．每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，故能得到答案． 【详解】解：每截去一个顶点就会多出1个面，2个顶点和3条棱，那么得到的新的几何体就应该有个面，个顶点，条棱． 故填14、24、36． 地 城 考点10 从不同方向看几何体的形状 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁锦州·期末)如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看这个几何体的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了从不方向看几何体，根据从左边看得到的图形的形状进行解答即可． 【详解】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是两个小正方形． 故选：A． 2．(24-25七上·辽宁鞍山·期末)如图，从前面看纸杯，得到的平面图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三视图，良好的空间观念是解题的关键． 直接根据从正面看到的图形即可解答． 【详解】解：从前面看纸杯，可以看到一个上宽、下窄的梯形，即选项D符合题意． 故选D． 3．(24-25七上·辽宁丹东·期末)如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图为（   ）      A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看物体，一定的空间想象力是解题的关键；从左面看，有两层，左边有上下丙个，右边有一个，即可得到从左面看到的形状图． 【详解】解：从左面看到的形状图为：   ； 故选：D． 4．(24-25七上·辽宁沈阳皇姑区·期末)下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看，得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从左面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列和第三列下面各有一个小正方形，据此可得答案． 【详解】解：从左面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列和第三列下面各有一个小正方形，即看到的图形如下； 故选：C． 5．(24-25七上·辽宁沈阳沈河区·期末)如图所示的几何体的俯视图是（　　）    A．  B．   C．   D．   【答案】D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：此几何体的俯视图如下：   ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握所看的位置． 6．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期末)如图，是一个由6个大小相同的小立方块搭成的几何体，则从正面看到的它的形状图是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查了判断简单组合体的三视图，考查学生的空间想象能力，难度不大． 从正面看到的图形是三列，其中左面第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，作出判断即可． 【详解】解：从它的正面看到该几何体的形状图是：     ， 故选：A． 7．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区第一初级中学·期末)如图，从上面看这个几何体得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握俯视图的定义是解题的关键．根据几何体的形状，分析从上面观察该几何体所得到的平面图形的形状，进而得出答案． 【详解】解：∵从上面看该几何体，看到的是三个并排的正方形， 即， ∴对应的平面图形为选项C中的图形． 故选：C． 8．(24-25七上·辽宁大连中山区·期末)如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，则从上面看到的图形是（    ）    A．   B．  C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，掌握几何体三种视图的空间想象能力是关键．从上面看，可以看到三行，中间一行有3个小正方形，上面一行最右侧有1个小正方形，下面一行最左侧有1个小正方形． 【详解】 解：从上面看得到的平面图形为：． 故选：B． 9．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则从左面看到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从左面看得到的图形有两层，底下一层有2个正方形，上面一层靠左边有一个正方形，据此判断即可． 【详解】解：从左面观察几何体，可得 ． 故选：D． 10．(24-25七上·辽宁抚顺抚顺县·期末)如图，该立体图形从上面看到的形状图是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握从上面看到的图形的画图方法是解题的关键．根据从上面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：从上面看到的形状图如图所示： 故选：C． 11．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)下列立体图形中，从上面看到的图形不是圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查从不同方向看几何体；根据从上方看到的图形，逐一判断选项，即可． 【详解】A、从上方看到的图形为圆，不符合题意， B、从上方看到的图形是中间有一个点的圆，不符合题意， C、从上方看到的图形是正方形，符合题意， D、从上方看到的图形为圆，不符合题意， 故选：C． 12．(23-24七上·辽宁辽阳·期末)图1中是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成图2中的几何体，则移动前后（    ） A．从正面看的形状图改变，从左面看的形状图改变 B．从正面看的形状图改变，从左面看的形状图不变 C．从正面看的形状图不变，从左面看的形状图不变 D．从正面看的形状图不变，从左面看的形状图改变 【答案】D 【分析】此题主要考查了三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断． 【详解】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2，1；不发生改变． 正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1；发生改变． 正方体移走前的俯视图正方形的个数为3，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：2，1，2；发生改变． 故选：D． 二、解答题 13．(24-25七上·辽宁抚顺新宾县·期末)如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体．请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形． 【答案】见解析 【分析】根据从正面看的意义，从从左面看的意义，从上面看的意义，画图即可； 本题考查了从不同方向看，理解不同方向看的意义，是解题的关键． 【详解】解：根据题意，画图如下： ． 14．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期末)一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】详见解析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形． 【详解】解：如图， 15．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)如图是由十块积木搭成，这几块积木都是相同的正方体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了从不同方向看组合体，直接画出不同方向看到的图形是解题的关键． 由已知条件可知，从正面看有3列，每列正方形的数目从左往右分别为1，1，2；从左面看有3列，每列正方形的数目从左往右分别为3，2，1；从上面看有3列，每列正方形的数目从左往右分别为3，2，1，即可画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【详解】解∶ 从正面看有3列，每列正方形的数目从左往右分别为3，1，2； 从左面看有3列，每列正方形的数目从左往右分别为3，2，1； 从上面看有3列，每列正方形的数目从左往右分别为3，2，1． 画图如下∶ ． 地 城 考点11 由形状图求表面积 一、解答题 1．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)如图是由棱长为的小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)求出该几何体的表面积（包括底面）． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查从不同方向看几何体、几何体的表面积，解题的关键是掌握从不同方向画几何体的方法、几何体的表面积的定义，难度不大． （1）根据从不同方向看到的图形画图即可； （2）根据表面积的定义计算即可． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：表面积为 答：该几何体的表面积为． 2．(24-25七上·辽宁沈阳和平区·期末)由5个相同的小立方块搭出的下列几何体如图所示． (1)从左面看到的图形是的几何体有______，从上面看到的图形是的几何体有______，从正面看到的图形是的几何体有______；（填序号） (2)如果小立方块棱长都为，求图③这个几何体的表面积． 【答案】(1)①②⑤，④，①③ (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积，具备较强的空间想象能力是解题关键． （1）分别画出5个几何体从不同方向看得到的图形，由此即可得； （2）根据该几何体的表面正方形的个数求解即可得． 【详解】（1）解：图①从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图②从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图③从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图④从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图⑤从左面、上面、正面看得到的图形如下： 则从左面看到的图形是的几何体有①②⑤，从上面看到的图形是的几何体有④，从正面看到的图形是的几何体有①③； 故答案为：①②⑤，④，①③． （2）解：图③这个几何体的表面积为， 答：图③这个几何体的表面积为． 3．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期末)如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体． (1)在网格中画出从正面看、左面看和从上面看的形状图； (2)如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查从不同方向看几何体． （1）根据从不同方向看到的几何体的画法画出相应的图形即可； （2）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积． 【详解】（1）解：如图所示： ； （2）解：露出表面的面一共有（个）， 则这个几何体喷漆的面积为：． 4．(23-24七上·辽宁阜新太平区·期末)从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示， (1)写出这个几何体的名称：______； (2)求这个几何体的侧面积和表面积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)圆柱的侧面积为，圆柱的体积为 【分析】本题考查从不同方向看几何体，圆柱的侧面积和体积． （1）根据从不同方向看几何体的图形，判断即可； （2）根据圆柱的侧面积底面圆的周长高，圆柱的表面积侧面积底面积代数求解即可． 【详解】（1）解：依题意，根据三视图，这个几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：依题意，底面半径为，高为3， ∴圆柱的侧面积； ∴圆柱的表面积． 5．(23-24七上·辽宁丹东东港·期末)如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体．    (1)在网格中画出从左面看和从上面看的形状图； (2)如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查立体图形的三视图，几何体的表面积． （1）由几何体可知，从左面看有3列，每列小正方形的数量为3、2、1；从上面看3列，每列小正方形的数量为3、2、1，据此画出形状图即可； （2）由几何体可知，露出的面数有32个，即可求出这个几何体喷漆的面积． 【详解】（1）所求图形，如图所示．    （2）由几何体可知，露出的面数有32个，且小正方体的棱长为， 则这个几何体喷漆的面积为． 地 城 考点12 由形状图确定小正方体的个数 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期末)一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是    A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得． 【详解】解：几何体分布情况如下图所示： 则小正方体的个数为2+1+1+1=5， 故选B． 【点睛】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 2．(23-24七上·辽宁丹东东港·期末)一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少、最多需要的小立方块的个数分别为（    ） A．7，10 B．9，11 C．10，13 D．8，11 【答案】C 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解答的前提．在俯视图的对应位置标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数即可． 【详解】解：在俯视图的对应位置上标注，需要几何体最少和最多时该位置所摆放的正方体的个数，如图所示： 因此最少需要10个，最多需要13个， 故选：C． 二、填空题 3．(24-25七上·辽宁沈阳沈北新区·期末)一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有 个小立方块． 【答案】 【分析】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：如图所示， 由俯视图易得，共有小立方块（个）． 故答案为：7． 4．(23-24七上·辽宁丹东·期末)用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示．这样的几何体最少需 个小立方体；最多需要 个小立方体．    【答案】 【分析】此题主要考查了不同方向看几何体，关键是掌握从上面看可以看出最底层小正方体的个数及形状，从前面看可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：∵从上面看有个正方形， ∴最底层有个正方体， 从前面看可得第层最少有个正方体； 最多有个正方体， ∴该组合几何体最少有个正方体，最多有个正方体． 故答案为：，． 三、解答题 5．(24-25七上·辽宁丹东东港·期末)由8个棱长都为1的小正方体搭成的几何体如图1． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） (2)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要___________个小立方体． 【答案】(1)见解析 (2)9 【分析】此题考查了从不同方向看几何体等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键． （1）根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可； （2）由题意知，第一列最多需要2个小立方体，第二列最多需要3个小立方体，第三列最多需要4个小立方体，即可得出答案． 【详解】（1）解：这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下： （2）解：若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要（个）小立方体． 故答案为：9． 6．(23-24七上·辽宁沈阳于洪区·期末)用若干个棱长为1cm的小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数．请回答下列问题： (1)__________，____________； (2)该几何体最少由__________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成； (3)从左面看这个几何体的形状图共有__________种，请在所给网格图中画出其中的任意一种． 【答案】(1)1，3 (2)9，11 (3)见解析 【分析】本题考查从不同方向看几何体． （1）根据正面看的形状图进行分析即可； （2）根据正面看的形状图及上面看的形状图的数据进行分情况分析即可； （3）根据正面看的形状图及上面看的形状图的数据进行分情况分析即可． 【详解】（1）结合正面看的形状图可知，从上面看的形状图中，e，c都是一个小立方块，f处应有3个小立方块， 故答案为：1，3； （2）结合正面看的形状图可知，从上面看的形状图中，a，b，c，d，e，f处的最下一层，都各有一个小立方块，再次基础上，要达到最少的立方块数，要在a，b，d处其中一个位置再放1个小立方块；要达到最多的立方块数，要在a，b，d处每个位置都再放1个小立方块， 最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成； 故答案为：9，11； （3）由（2）从左面看这个几何体的形状图共有4种，如下图（任选一种即可）： 7．(23-24七上·辽宁沈阳·期末)用小立方块搭一几何体，它的主视图和俯视图如图所示，这个几何体最少要个立方块，最多要个立方块． (1)则_______，_______； (2)若有理数，满足，，且，求的值． (3)画出几何体最多时的左视图． 【答案】(1)， (2) (3)见解析 【分析】题主要考查三视图和有理数的运算： （1）由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图左起第一列3个正方形中每个正方形所在位置最多均可有2个立方块，最少一个正方体所在位置有2个立方块，其余2个所在位置各有1个立方块；主视图左起第二列1个正方形所在位置只能有2个立方块；主视图左起第三列每个正方形所在位置最多均可有3个立方块，最少一个正方体所在位置有3个立方块，另外一个所在位置有1个立方块． （2）根据题意可知，，结合，可得，异号． （3）根据左视图的定义可知，左视图左起第一列共个正方形，左起第二列共个正方形，左起第三列共个正方形． 【详解】（1）由几何体的主视图和俯视图可知，该几何体的主视图左起第一列3个正方形中每个正方形所在位置最多均可有2个立方块，最少一个正方体所在位置有2个立方块，其余2个所在位置各有1个立方块；主视图左起第二列1个正方形所在位置只能有2个立方块；主视图左起第三列每个正方形所在位置最多均可有3个立方块，最少一个正方体所在位置有3个立方块，另外一个所在位置有1个立方块． 这样的几何体最少需要：(个)． 这样的几何体最多需要：（个）． 所以，． 故答案为：，． （2）∵，，，， ∴，． ∵， ∴，． ∴． （3）根据左视图的定义可知，左视图左起第一列共个正方形，左起第二列共个正方形，左起第三列共个正方形． 8．(23-24七上·辽宁葫芦岛绥中县·期末)（1）由大小相同的，边长为1cm的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图． （2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要　　个小立方块，最多要　　个小立方块． （3）这个几何体的表面积为________ 【答案】（1）见解析；（2）5，7；（3）22 【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可； （2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数即可． （3）根据表面积的计算公式计算即可． 【详解】解：（1）如图， （2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块； 第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块． 故答案为：5，7； （3）． 故答案为：22． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数． 地 城 考点13 添加或减少小正方体使得形状图不变 一、解答题 1．(24-25七上·辽宁辽阳·期末)如图，是由10个大小相同的小正方体块搭建的几何体．      (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_______个小正方体． 【答案】(1)详见解析 (2)4 【分析】本题主要考查了小正方体的组合体的三视图， 对于（1），从三个方向观察组合体，再画出平面图形即可； 对于（2），在从上面看的图形中画出添加小正方体的个数解答即可． 【详解】（1）解：如图所示． （2）解：可以添加的小正方体的个数如图所示， ∴最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4． 2．(24-25七上·辽宁营口盖州·期末)如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格中画出该几何体的三个视图． (2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体， 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查简单组合体的三视图∶ （1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可； （2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可． 【详解】（1）解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： （2）解：在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， 所以最多可以添加2个， 故答案为：2． 3．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期末)如图，是由6个大小相同的小立方块搭成的几何体． (1)请按要求在方格内分别画出从左面，上面看到的这个几何体的形状图； (2)若抽出若干小立方块之后，该几何体从正面看到的形状图不变，则共有______种抽出方式，并说明是抽出哪块． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题主要考查了画出从三个方向看几何体的形状图．熟练掌握三个形状图的画法是解题的关键．从上面看到的形状与从正面看到的形状长对正，从左面看到的形状与从正面看到的形状高平齐，从左面看到的形状与从上面看到的形状宽相等． （1）按宽相等分别画出从左面，上面看到的两个形状图即可； （2）抽出右侧两个小正方体中的任一个，共2种抽取方式． 【详解】（1）解： （2）解：∵从正面看到的图形不变， ∴只有抽掉右侧两个小立方体任意一个即可，共有2种抽法． 故答案为：2． 4．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期末)某综合实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳讲台上的粉笔． (1)图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？______（填序号）； (2)综合实践小组把折叠的7个无盖正方体纸盒摆成图2所示的几何体． ①请在网格中画出从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图； ②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加______个正方体纸盒． 【答案】(1)②③ (2)①作图见解析；②2 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，从不同方向看立体图形，掌握正方体的表面展开图的模型以及三视图的画法是解题的关键． （1）根据正方体的展开图，逐个分析即可求解； （2）①根据从正面，左面和上面看到的这个几何体的形状图，画出即可；②利用左视图不变和俯视图不变，得出可以添加的位置，． 【详解】（1）解：图①有6个面，可以折叠为带盖的正方体纸盒，故不符合要求； 无盖正方体形纸盒应该由5个面，但图④中经折叠后有两个面重复，因此图④中的图形折叠不能围成无盖正方体形纸盒， ∴图②③均可以经过折叠能围成无盖正方体形纸盒， 故答案为：②③． （2）解①如图所示： ， ②在俯视图上标注相应位置所能添加数量，如图所示： ， ∵保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变， ∴最多在左起第二列第二行第二层和第三列第二行第二层上各填一个， ∴最多可以再添加2个小正方体． 故答案为：2． 5．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期末)如图是由棱长为的8块小正方体组成的几何体．    (1)请在方格中分别画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加若干同样的小正方体，并保持从上面和左面看到的形状图不变，最多可以再添加___________块小正方体． 【答案】(1)见解析 (2)4 【分析】（1）利用三视图的画法在网格中画图即可； （2）把视图还原几何体，再确定能够添加的位置和数量． 【详解】（1）解：如图所示即为所求；    （2）保持从上面和从左面看到的形状图不变，即几何体有3层3列，因此可以添加的是中间一排的空缺位置，即最多可以再添加4块小正方体． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从不同方向看几何体作图的方法是解题的关键，易错点是还原几何体时考虑不全导致错误． 6．(23-24七上·辽宁丹东凤城·期末)在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由 _个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用克，则共需________克漆； (3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加________个小正方体． 【答案】(1)10，图见解析 (2)256 (3)4 【分析】（1）先数出这个几何体中小正方形的个数，由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形形数目分别为3，1，2，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1，俯视图有3列，每列小正方形形数目分别为3，2，1，据此可画出图形； （2）求出不含底面的表面积即可求解； （3）保持俯视图和左视图不变，可往第二列前面的几何体上放一个小正方体，后面的几何体上放2个小正方体，第3列后面的几何体上放1个小正方体． 【详解】（1）这个几何体是由10个小正方体组成，                 三视图如图所示： 故答案为：10； （2）这个几何体的表面有38个正方形，去掉地面上的6个，32个面需要喷上红色的漆， ∴面积为， （克）， ∴共需256克漆， 故答案为：256； （3）如果保持俯视图和左视图不变 ，最多可以再添加个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，注意涂色面积是组成几何体的表面面积． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06丰富的图形世界 ☆13大高频考点概览 考点01常见的几何体 考点02几何体中的点、棱、面 考点03点、线、面、体之间的关系 考点04旋转体 考点05几何体展开图的识别 考点06由展开图计算几何体的体积和表面积 考点07正方体的展开图 考点08正方体的相对面 考点09截一个几何体 考点10从不同方向看几何体的形状 考点11由形状图求表面积 考点12由形状图确定小正方体的个数 考点13添加或减少小正方体使得形状图不变 考点01 常见的几何体 一、单选题 1.(24-25七上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)下图几何体中是圆锥的是() A B 1/31 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D. 2.(2425七上·辽宁沈阳第一八四中学期末)下列几何体中，属于柱体的有()个 ② ⑥ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学期末)下列几何体中，是棱柱的是() B. D 4,(24-25七上辽宁营口大石桥第二初级中学期末)下面几何体中，是圆锥的为() A B. 5.(24-25七上·辽宁盘锦大洼区期末)观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是() B 6.(24-25七上·辽宁沈阳第一0七中学期末)下列是棱柱的有() 已日△△ A.2个 B.3个 C.4个 D,5个 7.(23-24七上辽宁盘锦兴隆台区·期末)下图几何体中是三棱锥是() 2/31 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A. B C D 8.(23-24七上辽宁抚顺清原县期末)下面几何体中，是圆柱的是() A B 目目 考点02 几何体中的点、棱、面 一、单选题 1.(24-25七上辽宁阜新实验中学期末)一个棱柱共有12个顶点，则它的棱的条数为() A.12条 B.16条 C.18条 D.24条 二、填空题 2.(24-25七上辽宁朝阳建平县期末)已知一个直棱柱共有12个顶点，它的底面边长都是4cm,侧棱长都是5 cm,则它的侧面积是 3.(24-25七上·辽宁沈阳辽中区期末)如图，三棱柱的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数 为m,用含m的代数式表示三棱柱的棱上小球总数为 4.(23-24七上辽宁沈阳·期末)若一个直棱柱共有16个顶点，所有侧棱长的和等于72cm,则每条侧棱的长 为cm. 5,(23-24七上辽宁沈阳辽中区·期末)如图所示的立体图形是由 个面组成的，其中有 个面 是平的，有个面是曲的. 3/31 扇学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(24-25七上辽宁沈阳南昌初级中学期末)一个棱柱有15条棱，那么它共有个顶点、 条侧棱、 个面， 7.(24-25七上·辽宁锦州第八初级中学期末)若一个直棱柱有八个面，则它有个顶点. 三、解答题 8.(23-24七上辽宁沈阳辽中区·期末)己知一个五棱柱的模型，如图①所示. 图① 图② (1)从上面观察这个五棱柱图①，画出你所看到的形状图： (②)用一个平面按照图②所示的方式去截这个五棱柱，截面是什么图形？ (3)请你完成下表： 面的个 顶点的个 棱的条 五棱 数 数 数 柱 面的个数 顶点的个数 棱的条数 五棱柱 7 10 15 目目 考点03 点、线、面、体之间的关系 一、单选题 1,(24-25七上辽宁抚顺望花区·期末)笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明() 4/31 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D,不能说明什么问题 2.(2425七上·辽宁抚顺新宾县·期末)汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用 () A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D,以上答案都正确 3.(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学期末)2024年“嫦娥号”飞船从月球返回地球时，卫星遥感记录了整个 返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是() A,线动成面B.面动成体 C.点动成线 D.以上都不对 4.(23-24七上·辽宁大连甘井子区·期末)下列现象能说明“点动成线”的是() A,长方形硬纸片绕它的一边旋转，形成一个圆柱体 B.时钟分针旋转时扫过的痕迹 C.夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线 D,汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面 5.(23-24七上·辽宁阜新细河区·期末)在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地 斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了() A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.两点确定一条直线 考点04 旋转体 一、单选题 1,(24-25七上·辽宁大连期末)如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是 () 5/31 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 时其 2.(24-25七上·辽宁抚顺新宾县·期末)如图所示的平面图形绕直线1旋转一周，得到的立体图形是() B C D 3.(24-25七上辽宁沈阳大东区期末)如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是() A B D. 4,(24-25七上辽宁大连甘井子区期末)将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是 () 6/31 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B C D 5.(24-25七上辽宁大连金州区期末)将如图所示的平面图形绕直线旋转一周，可得到的立体图形是() B. D 6.(24-25七上·辽宁铁岭第六中学期末)将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是 () B D 7.(23-24七上辽宁抚顺新宾满族自治县·期末)下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆 柱的是（) .心 8.(23-24七上辽宁大连西岗区·期末)三角形ABC绕BC旋转一周得到的几何体为() 7/31 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A. B C D 目目 考点05 几何体展开图的识别 一、单选题 1.(24-25七上·辽宁营口盖州期末)下列图形中，是圆锥的展开图的是() B D 2.(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)下图是某个几何体的展开图，则这个几何体是() A,三棱柱 B.圆柱 C.四棱柱 D.圆锥 3.(24-25七上·辽宁抚顺顺城区期末)如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上， 过点A,C嵌有一圈路径最短的金属丝.现将圆柱侧面沿AB剪开，所得圆柱侧面展开图是() 8/31 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B B C D 4.(23-24七上·辽宁丹东凤城期末)把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是() A,三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 5.(23-24七上辽宁大连庄河期末)如果一个几何体的展开图如下图所示，则它是下列哪个几何体() A B. C D 6.(23-24七上辽宁营口鲅鱼圈区·期末)如图是某几何体的展开图，该几何体是() A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱柱 7,(23-24七上·辽宁沈阳沈河区·期末)下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是() .8 A. 9/31 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D 目目 考点06 由展开图计算几何体的体积和表面积 一、单选题 1.(24-25七上·辽宁锦州·期末)在数学活动课上，老师要求用长为16cm,宽为12cm的长方形硬纸片制作一 个无盖的长方体纸盒.小亮同学在长方形硬纸片上截去两角（图中阴影部分），使纸盒底面的四边形ABCD 是长方形，且AB=3AD.那么他沿虚线所折成的无盖的长方体纸盒的体积是() -16cm 12cm D A.160cm3 B.140cm3 C.120cm3 D.100cm3 二、填空题 2.(24-25七上·辽宁沈阳法库县期末)一个半径为3cm,高为5cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图)， 剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是·（结果保留π） 3,(23-24七上·辽宁沈阳于洪区·期末)某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸 盒的体积为 cm3 -6cm 10cm 8cm- 三、解答题 10/31