学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷01（新教材北师大版，范围：七年级上册第1～2章）

**基本信息** 2026-2027学年七年级数学9月学情自测卷，聚焦北师大版七上第1-2章，以盲盒销售、折叠问题等真实情境为载体，融合空间观念、运算能力与数据意识，实现基础巩固与创新应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|几何体识别、有理数概念|如第3题平面图形旋转成体，考查空间观念| |填空题|6/18|直棱柱棱数、新定义运算|如第15题新运算“*”，培养符号意识| |解答题|7/72|图形展开折叠、数轴动点、规律探究|如20题盲盒销售分析（数据意识）、22题折叠面积规律（几何直观）、23题数轴动点（推理能力），梯度分明|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第1章 丰富的图形世界~第2章 有理数及其运算。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）下列几何体中，不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 2．（3分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均用水量的四分之一，我们必须节约用水．若每人每天浪费水升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（   ）升． A． B． C． D． 3．（3分）将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（3分）下列选项中，两数相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．（3分）用一个平面截正方体，所得截面是三角形，剩下较大的几何体一定有（   ） A．7个面 B．15条棱 C．14条棱 D．10个顶点 6．（3分）若与互为相反数，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 8．（3分）根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（    ） A． B． C． D． 9．（3分）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是（    ） A．1 B．3 C．4 D．5 10．（3分）三个有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（    ）个 A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）的绝对值是______ ，相反数是______ ，倒数是______ ． 12．（3分）某学校组织学生去劳动实践基地摘草莓，并称重、装盒，一盒草莓的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少记作__________． 13．（3分）一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 14．（3分）一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有_______个小立方块． 15．（3分）定义一种新运算“*”，规则如下：．例如：，则的值为_____． 16．（3分）若a，b，c均为整数，且满足，则的值为_________． 三、解答题：本题共7小题，共72分。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）有理数：，0，，，，． (1)将上面各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来； (2)将上面的数填入相应的圈内． 19．（10分）如图，是由个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从左面和从上面看到的形状图不变，最多可以添加______个小正方体． 20．（10分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； (2)以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 21．（12分）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明总共剪开了______条棱． (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他可以粘贴到①中的______种不同位置？ (3)小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积及表面积． 22．（12分）综合与实践 问题情境 我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”．在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为1的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一即，沿着折痕剪开得到的长方形1，把再按刚才的方法对折，得到第2个长方形的面积又是长方形1的面积的一半即，依次操作下去．．．，（此题结果可用类似的形式表示） 规律发现 操作第10次后，剪下的第10个长方形的面积是____________； 知识应用 操作第10次后，通过面积割补形数结合，把这十个长方形的面积加起来应该是____________； 知识迁移 （1）如图，请你用“数形结合”的思想．求的值为____________； （2）请你利用（1）的结论，求下列式子的值：． 23．（12分）【知识拓展】学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数a的点到原点的距离．由于原点表示的数是0，因此可以看作，那么的意义可以看作为数轴上表示数a与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数a与b的两点间的距离，若表示数a的点是点P，表示数b的点是点Q，则线段． 例如，的意义为数轴上表示数a与5的两点间的距离； 的意义为数轴上表示数a与的两点间的距离； 若，则a的值为3或7． 【拓展应用】 (1)若，则x的值为______；若，则x的值为______； (2)如图，数轴上线段（单位长度），（单位长度），点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是20，若线段以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒． ①点B在数轴上表示的数是______，点D在数轴上表示的数是______； ②当为何值时，（单位长度）； ③当为何值时，恰好满足． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第1章 丰富的图形世界~第2章 有理数及其运算。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）下列几何体中，不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 2．（3分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均用水量的四分之一，我们必须节约用水．若每人每天浪费水升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（   ）升． A． B． C． D． 3．（3分）将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 4．（3分）下列选项中，两数相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．（3分）用一个平面截正方体，所得截面是三角形，剩下较大的几何体一定有（   ） A．7个面 B．15条棱 C．14条棱 D．10个顶点 6．（3分）若与互为相反数，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 8．（3分）根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（    ） A． B． C． D． 9．（3分）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是（    ） A．1 B．3 C．4 D．5 10．（3分）三个有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（    ）个 A．个 B．个 C．个 D．个 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（3分）的绝对值是______ ，相反数是______ ，倒数是______ ． 12．（3分）某学校组织学生去劳动实践基地摘草莓，并称重、装盒，一盒草莓的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少记作__________． 13．（3分）一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 14．（3分）一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有_______个小立方块． 15．（3分）定义一种新运算“*”，规则如下：．例如：，则的值为_____． 16．（3分）若a，b，c均为整数，且满足，则的值为_________． 三、解答题：本题共7小题，共72分。 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）有理数：，0，，，，． (1)将上面各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来； (2)将上面的数填入相应的圈内． 19．（10分）如图，是由个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从左面和从上面看到的形状图不变，最多可以添加______个小正方体． 20．（10分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； (2)以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 21．（12分）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明总共剪开了______条棱． (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他可以粘贴到①中的______种不同位置？ (3)小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积及表面积． 22．（12分）综合与实践 问题情境 我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”．在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为1的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一即，沿着折痕剪开得到的长方形1，把再按刚才的方法对折，得到第2个长方形的面积又是长方形1的面积的一半即，依次操作下去．．．，（此题结果可用类似的形式表示） 规律发现 操作第10次后，剪下的第10个长方形的面积是____________； 知识应用 操作第10次后，通过面积割补形数结合，把这十个长方形的面积加起来应该是____________； 知识迁移 （1）如图，请你用“数形结合”的思想．求的值为____________； （2）请你利用（1）的结论，求下列式子的值：． 23．（12分）【知识拓展】学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数a的点到原点的距离．由于原点表示的数是0，因此可以看作，那么的意义可以看作为数轴上表示数a与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数a与b的两点间的距离，若表示数a的点是点P，表示数b的点是点Q，则线段． 例如，的意义为数轴上表示数a与5的两点间的距离； 的意义为数轴上表示数a与的两点间的距离； 若，则a的值为3或7． 【拓展应用】 (1)若，则x的值为______；若，则x的值为______； (2)如图，数轴上线段（单位长度），（单位长度），点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是20，若线段以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒． ①点B在数轴上表示的数是______，点D在数轴上表示的数是______； ②当为何值时，（单位长度）； ③当为何值时，恰好满足． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级上册第1章 丰富的图形世界~第2章 有理数及其运算。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（3分）下列几何体中，不含曲面的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据曲面和平面的定义，结合各个几何体的特点求解即可． 【详解】解：球，圆锥，圆柱均含曲面，正方体不含曲面，故选B． 2．（3分）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均用水量的四分之一，我们必须节约用水．若每人每天浪费水升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（   ）升． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法有关知识．首先算出100万，再利用科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将100万，用科学记数法表示为：． 故选：D． 3．（3分）将下列平面图形绕轴转一周，可以得到图中所示的立体图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了点线面体，关键是掌握面动成体．点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，分别判断各选项是否可得到图中所示的立体图形． 【详解】A、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； B、绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形，故符合题意； C、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意； D、绕轴旋转一周，得不到图中所示的立体图形，故不合题意． 故选：B． 4．（3分）下列选项中，两数相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】主要考查了有理数的乘方计算，化简多重符号和化简绝对值，正确求出每个选项中两个式子的值是解题的关键． 【详解】解；A、与不相等，不符合题意； B、与相等，符合题意； C、与不相等，不符合题意； D、与不相等，不符合题意； 故选B． 5．（3分）用一个平面截正方体，所得截面是三角形，剩下较大的几何体一定有（   ） A．7个面 B．15条棱 C．14条棱 D．10个顶点 【答案】A 【分析】主要考查空间图形的截面图形，考虑截面过顶点和不过顶点两种情况讨论是解题的关键． 【详解】解： A．正方体有六个面，截取一个三角形后，增加了一个面，剩余的体积较大的几何体一定有7个面，结论正确，故符合题意； B．若截面过三个顶点，则剩余的体积较大的几何体有12条棱，结论错误，故不符合题意； C．若截面过三个顶点，则剩余的体积较大的几何体有12条棱，结论错误，故不符合题意； D．若截面过三个顶点，则剩余的体积较大的几何体有7个顶点，结论错误，故不符合题意； 故选：A． 6．（3分）若与互为相反数，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了非负数，相反数的定义，有理数的大小比较．熟练掌握相反数性质，绝对值的非负性，几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，是解题关键．直接利用两个互为相反数和为0列方程，绝对值的非负性质，非负数性质，得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 7．（3分）有下列说法，正确的个数是（   ）个 ①0是最小的整数；②一个有理数不是正数就是负数 ；③若是正数，则是负数； ④自然数一定是正数；⑤一个整数不是正整数就是负整数；⑥非负数就是指正数． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】考查了整数“整数包括正整数、0和负整数”、有理数的分类“有理数可分为正有理数、0和负有理数”、正数与负数，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据整数、有理数的分类、正数与负数逐个判断即可得． 【详解】解：①0不是最小的整数，如负整数，则原说法错误； ②有理数0既不是正数也不是负数，则原说法错误； ③若是正数，则是负数，则原说法正确； ④自然数0不是正数，则原说法错误； ⑤整数0既不是正整数也不是负整数，则原说法错误； ⑥非负数就是指不是负数，即正数和0，则原说法错误； 综上，正确的个数是1个, 故选：B． 8．（3分）根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】考查流程图与有理数的计算．解题的关键是按照流程图的计算规则，正确的计算．根据流程图的顺序，列式计算即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 输出的值为， 故选：C． 9．（3分）一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的数字是（    ） A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】考查正方体展开图相对的两个面；根据与1相邻的面的数字有2、3、4、6判断出1的对面数字是5，与4相邻的面的数字有1、3、5、6判断出4的对面数字是2，从而确定出3的对面数字是6，再根据图2可得结果. 【详解】解：由图1可知，∵与1相邻的面的数字有2、3、4、6， ∴1的对面数字是5， ∵与4相邻的面的数字有1、3、5、6， ∴4的对面数字是2， ∴2的对面数字是4， 由图2可知：2的对面数字是x， ∴x的值为4. 故选：C. 10．（3分）三个有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（    ）个 A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】根据数轴上各数的位置得出a＜−1，0＜b＜c＜1，依此即可得出结论． 【详解】解：由数轴可得a＜−1，0＜b＜c＜1， ∴a−1＜0，a+1＜0， ∴，故①正确， ∵b−1＜0，c−1＜0， ∴，故②正确， ∵a＋b＜0， c－a＞0， ∴，故③正确， ∵，，， ∴，故④正确， 故正确的有：①②③④ 故选：A． 二、填空题（共18分） 11．（3分）的绝对值是______ ，相反数是______ ，倒数是______ ． 【答案】 【分析】考查了绝对值、相反数、倒数等知识，“负数的绝对值等于它的相反数”，“只有符号不同的两个数互为相反数”，“乘积为1的两个数互为倒数”，熟知相关知识是解题关键．根据绝对值、相反数、倒数的定义即可求解． 【详解】解：的绝对值是，相反数是，倒数是． 故答案为：，， ． 12．（3分）某学校组织学生去劳动实践基地摘草莓，并称重、装盒，一盒草莓的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少记作__________． 【答案】 【分析】正负数用于表示相反意义的量，已知比标准质量多记为正，可直接推出比标准质量少的记法． 【详解】解：∵比标准质量多记作， ∴比标准质量少应记作． 13．（3分）一个直棱柱共有18条棱，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是_________厘米 ． 【答案】 【分析】根据直棱柱的棱数与侧棱数的关系，确定该直棱柱的侧棱数量，再由所有侧棱长的和计算每条侧棱的长度． 【详解】解：根据n棱柱的棱数性质，可得n棱柱共有条棱， 该直棱柱共有条棱， ， 解得，即该直棱柱为六棱柱，共有条侧棱， 所有侧棱长的和是厘米， 每条侧棱长为（厘米）． 14．（3分）一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有_______个小立方块． 【答案】 【分析】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：如图所示， 由俯视图易得，共有小立方块（个）． 故答案为：7． 15．（3分）定义一种新运算“*”，规则如下：．例如：，则的值为_____． 【答案】 【分析】考查了含乘方的有理数的混合运算．根据新定义运算法则，计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴的值为． 故答案为：． 16．（3分）若a，b，c均为整数，且满足，则的值为_________． 【答案】或 【分析】主要考查了代数式求值，有理数的平方计算，求一个数的绝对值，根据题意可得均为整数，则或，据此分情况讨论求解即可． 【详解】解：∵a，b，c均为整数， ∴均为整数， ∴均为整数， ∵， ∴或， ∴或， 当时， ； 当时， ； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 三、解答题（共72分） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】主要考查了有理数的混合运算，解决的关键是根据有理数的运算法则进行计算． （1）利用乘法分配律把括号外面的数与括号里面的各项分别相乘，可得：原式，再根据有理数的运算法则进行计算即可； （2）首先根据乘方的定义可得：，根据绝对值的定义可得：，根据除以一个不为的数等于乘以这个数的倒数，可得：，可得：原式，再根据有理数的运算法则进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（8分）有理数：，0，，，，． (1)将上面各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来； (2)将上面的数填入相应的圈内． 【答案】(1) 如图所示： (2) 如图所示： 【分析】主要考查了利用数轴比较有理数大小比较，绝对值与相反数，有理数的分类，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上，并根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可； （2）根据有理数的分类解答即可． 【详解】（1）解：，，，， 故． （2）略 19．（10分）如图，是由个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从左面和从上面看到的形状图不变，最多可以添加______个小正方体． 【答案】(1) 如图，从不同方向看， (2)． 【分析】（）根据从这个几何体的三个不同方向看到的形状图即可； （）在上面看的相应位置上，添加小正方体，使从左面看不变，画图解决问题即可； 主要考查了从不同方向看物体，解题的关键是发挥空间想象能力，数形结合． 【详解】（1）略 （2）解：如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从左面和从上面看到的形状图不变，最多可以添加，如图， ∴共个小正方体， 故答案为：． 20．（10分）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个元为标准价格，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） 售出数量（个） 20 35 10 15 5 (1)该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第________天，最高单价为________元/个，最高单价比最低单价多________元/个； (2)以标准价格为准，前五天这个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ (3)不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 【答案】(1)；； (2) 前五天这个盲盒的售价总计不足元 (3) 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元 【分析】（1）根据以每个25元为标准价格，通过表格直接计算每天的商品售价，并比较确定单价最高的天数； （2）计算每天售价偏差带来的总金额变化：每天偏差当天销量，将5天的金额变化相加，结果为负表示不足标准总价； （3）计算总进价：进价总销量，计算总售价：标准价总销量偏差总和，总利润：总售价总进价． 【详解】（1）解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， ，， 单价最高的是第天，最高单价为元/个，最高单价比最低单价多元/个； （2）解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， （元）， 前五天这个盲盒的售价总计不足元． （3）解：总进价：（元）， 总售价：（元）， 总利润：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元． 21．（12分）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： (1)小明总共剪开了______条棱． (2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他可以粘贴到①中的______种不同位置？ (3)小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积及表面积． 【答案】(1)8 (2)4 (3)这个长方体纸盒的体积为立方厘米．这个长方体纸盒的表面积为：平方厘米 【分析】主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数； （2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况； （3）设底面边长为，根据棱长的和是，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积和表面积． 【详解】（1）解：由图可得，小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：      故答案为：4； （3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴可设底面边长， ∵长方体纸盒所有棱长的和是，长方体纸盒高为， ∴， 解得， ∴这个长方体纸盒的体积为：立方厘米． 这个长方体纸盒的表面积为：平方厘米． 22．（12分）综合与实践 问题情境 我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休”．在学完乘方运算后，老师在数学活动课上把一个面积为1的长方形对折，让两部分完全重叠，那么折叠后图形的面积是原来的二分之一即，沿着折痕剪开得到的长方形1，把再按刚才的方法对折，得到第2个长方形的面积又是长方形1的面积的一半即，依次操作下去．．．，（此题结果可用类似的形式表示） 规律发现 操作第10次后，剪下的第10个长方形的面积是____________； 知识应用 操作第10次后，通过面积割补形数结合，把这十个长方形的面积加起来应该是____________； 知识迁移 （1）如图，请你用“数形结合”的思想．求的值为____________； （2）请你利用（1）的结论，求下列式子的值：． 【答案】规律发现：； 知识应用：； （1）； （2）． 【分析】考查了有理数的运算、规律型问题的求解、数形结合思想的运用等知识与方法，正确地找出长方形面积的变化规律是解题的关键． 规律发现：根据找到的规律即可解题； 知识应用：把这十个长方形的面积加起来相当于从第一个长方形的面积中把最后一个长方形的面积减去，即可解题； （1）由问题情境的方法进行计算； （2）转化成计算即可． 【详解】解：规律发现：折叠1次：长方形的面积为； 折叠2次：长方形的面积为； 折叠3次：长方形的面积为； ； 折叠次：长方形的面积为； 操作第10次后，剪下的第10个长方形的面积是； 故答案为：； 知识应用：把这十个长方形的面积加起来应该是：； 故答案为：； （1）由问题情境得； （2） ． 23．（12分）【知识拓展】学习绝对值的定义我们知道，的意义是数轴上表示数a的点到原点的距离．由于原点表示的数是0，因此可以看作，那么的意义可以看作为数轴上表示数a与0的两点间的距离．这个结论还可以推广为：的意义为数轴上表示数a与b的两点间的距离，若表示数a的点是点P，表示数b的点是点Q，则线段． 例如，的意义为数轴上表示数a与5的两点间的距离； 的意义为数轴上表示数a与的两点间的距离； 若，则a的值为3或7． 【拓展应用】 (1)若，则x的值为______；若，则x的值为______； (2)如图，数轴上线段（单位长度），（单位长度），点A在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是20，若线段以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒． ①点B在数轴上表示的数是______，点D在数轴上表示的数是______； ②当为何值时，（单位长度）； ③当为何值时，恰好满足． 【答案】(1)或；或； (2)①；；②或；③或 【分析】考查的知识点是数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用、整式加减的应用，理解题意，得出各点表示的数是解题关键． （1）根据题意理解和的实际意义即可得解； （2）①设点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数是，根据题意得到，，解方程即可得解； ②先表示出运动时间为秒时，点和点在数轴上表示的数，再根据题意表示出，进而列出方程，求解后即可得到值； ③先表示出运动时间为秒时，点和点在数轴上表示的数，再根据题意表示出、，由得到一元一次方程后求解即可． 【详解】（1）解：∵的意义为数轴上表示数与的两点间的距离是， ∴或； ∵的意义为数轴上表示数与的两点间的距离是， ∴或． 故答案为：或；或； （2）解：①设点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数是， ∴，， ∴，， ∴点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数是． 故答案为：；； ②由题意得，运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， ∵， ∴， 解得或； ③由题意得，运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， ∴， ∵，， ∴， ∴或， 解得或， ∴当或时，恰好满足． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D B B A D B C C A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11． 12． 13． 14． 15． 16．或 三、解答题：本题共7小题，共72分。 17．（8分） 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 18．（8分） (1)如图所示：（4分） (2)（8分） 如图所示： 19．（10分） (1)如图，从不同方向看，（6分） （2）解：如果在这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从左面和从上面看到的形状图不变，最多可以添加，如图， ∴共个小正方体， 故答案为：．（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， ，， 单价最高的是第天，最高单价为元/个，最高单价比最低单价多元/个；（3分） （2）解：第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， 第天：（元）， （元）， 前五天这个盲盒的售价总计不足元．（6分） （3）解：总进价：（元）， 总售价：（元）， 总利润：（元）， 前五天该店出售这批盲盒的总利润为元．（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：由图可得，小明共剪了8条棱， 故答案为：8．（3分） （2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：   故答案为：4；（7分） （3）解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴可设底面边长， ∵长方体纸盒所有棱长的和是，长方体纸盒高为， ∴， 解得， ∴这个长方体纸盒的体积为：立方厘米． 这个长方体纸盒的表面积为：平方厘米．（12分） 22．（12分） 【详解】解：规律发现：折叠1次：长方形的面积为； 折叠2次：长方形的面积为； 折叠3次：长方形的面积为； ； 折叠次：长方形的面积为； 操作第10次后，剪下的第10个长方形的面积是； 故答案为：；（2分） 知识应用：把这十个长方形的面积加起来应该是：； 故答案为：；（4分） （1）由问题情境得；（6分） （2） ．（12分） 23．（12分） 【详解】（1）解：∵的意义为数轴上表示数与的两点间的距离是， ∴或； ∵的意义为数轴上表示数与的两点间的距离是， ∴或． 故答案为：或；或；（2分） （2）解：①设点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数是， ∴，， ∴，， ∴点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数是． 故答案为：；；（4分） ②由题意得，运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， ∵， ∴， 解得或；（8分） ③由题意得，运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， ∴， ∵，， ∴， ∴或， 解得或， ∴当或时，恰好满足．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.____；____；____ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（10分） 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（12分） 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11. ； 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 54名202房45 正有理数集合 整数集合 19.（10分) 从正面看 从左面看 从上面看 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(12分) 宽 长 高. ① ② 22.(12分) 2 3 云 2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) AB C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！