专题10 有理数的运算及实际应用 8大高频考点（期末真题汇编，辽宁专用）七年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题10有理数的运算及实际应用 ☆8大高频考点概览 考点01有理数的加减 考点02有理数的乘除 考点03有理数的乘方 考点04有理数的混合运算 考点05有理数的程序框图运算 考点06定义新运算 考点07科学记数法与近似数 考点08有理数运算的实际应用 考点01 有理数的加减 一、单选题 1.(24-25七上辽宁盘锦大洼区期末)若-3+口=1.则o”表示的数为() A.3 B.2 c.- D.4 2.(24-25七上·辽宁沈阳沈北新区·期末)下列运算正确的是() A.(-2)+(-2)=0 B.-6+(-4)=-10 C.0+(-3)=3 D.0.56+(-0.26)=-0.3 3.(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期末)下表是2024年12月16日辽宁省内四座城市的气温，其中温差最大 的城市是() 城市 沈阳 大连 鞍山 锦州 最高气温/℃ -1 4 1 2 最低气温/℃ -15 -2 -9 -8 A.沈阳 B.大连 C.鞍山 D.锦州 1/19 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.(24-25七上·辽宁沈阳和平区期末)已知有理数1，-7，+11，-2，通过有理数的加减混合运算，使其 运算结果最大，则这个运算结果最大值是() A.23 B.22 C.21 D.3 5.(24-25七上辽宁抚顺新抚区·期末)在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方 法，图1表示的是计算3+(-4)的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算() 999 名888 九章算 8 图1 图2 A.3+(-2) B.(-3)+(-2) C.(-3)+2 D.3+2 6.(24-25七辽宁大连沙河口区期末)已知|ml=3,m=5,且m>n,则2m+n的值为() A.1 B.-11 C.11 D.1或-11 7.(24-25七上辽宁盘锦大洼区期末)绥中六股河湿地是辽宁省重要的野生动物自然保护区.某日，绥中的 气温是-6~13°℃，则最高气温与最低气温相差() A.17℃ B.19℃ C.6C D.13C 二、填空题 8.(24-25七上辽宁抚顺望花区期末)计算：-2-|-3引= 9.(24-25七上辽宁抚顺抚顺县期末)计算：(+3)+(-8)= 10.(24-25七上·辽宁铁岭·期末)4、B两地海拔高度分别是1800米，一200米，B地比A地低 米 11.(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)七名同学为了测量一栋高楼的实际高度时，需要在若干个观测点， 测量两个相邻可视观测点的相对高度，如A一C为9米表示观测点A比观测点C高9米，然后用这些相对高 度计算出楼的高度.下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得A一B是米。 A-C C-D E-D F一E G-F B-G 7 9米 7.5米 -5米 4米 6米 米 2/19 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.(24-25七上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)盘锦冬季里某天的气温为一2C~7C,这一天盘锦的温差是： C. 三、解答题 13.(24-25七上·辽宁沈阳铁西区期末)全班学生分为五个组进行知识抢答比赛，每组的基本分为100分， 答对1题加50分，答错1题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 100 150 -400 350 -100 (1)第一名超出第二名多少分？ (2)第三名超出第五名多少分？ 目目 考点02 有理数的乘除 一、单选题 1.(24-25七上辽宁抚顺望花区期末)若(-6×4×口的运算结果为正数，则口内的数字可以为() A.2 B.1 C.0 D.-1 2.(24-25七上辽宁沈阳私立学校联合体·期末)下列各式中正确的是() A.-7+3=4 B.8-(-8)=0 C.-4.5×(-2)=9 D.（-)÷(-)=- 3.(23-24七上·辽宁沈阳法库县期末)在-1,0,4，一6这四个数中，最小的数与最大的数的积是() A.-4 B.0 C.-24 D.6 4.(23-24七上辽宁沈阳大东区·期末)下列计算正确的是() A.-3-1=-2 B.-2×(-)=1 C.16÷(-)=12 D.-= 二、解答题 5.(24-25七上辽宁丹东期末)计算： (1)5-(-3)+(-10)÷(-2): (2)-12+16÷(-8)×|-3-1. 3/19 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(23-24七上·辽宁抚顺新宾满族自治县期末)计算： 0(-)+(-）-(-2): (2(-81)+×号*(-16). 7.(24-25七上辽宁朝阳北票·期末)计算： (1)-12+1-3+5÷(-5): 2(-32+24×日-日-) 8.(24-25七上辽宁锦州期末)计算 (5×-8×+2×3 (2(-15)÷[4-（-3)2]: (3)先化简，再求值：3(2a2b+ab2)-2(3a2b+1),其中a=2,b=-1. 9.(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期末)计算： (0)2-+)×(-48): (2)-22+(-1)3×5-(-27)÷9. 10.(24-25七上·辽宁本溪期末)计算与解方程 0)2-44-+(-102, 2÷2-+ 6 11.(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期末)计算或解方程： (10(-3)2-2÷(-4)+24×（-: (2)1-3x5=1+5x 2 3 目 考点03 有理数的乘方 一、单选题 1.(24-25七上辽宁铁岭铁岭县·期末)(-2)3表示（) A.2乘以-3B,2个-3相加 C.3个-2相加 D.3个-2相乘 2.(24-25七上辽宁大连甘井子区第八十中学期末)下列各对数中，相等的一对是(） A.-32与-(-3)2 B.-(-3)与-1-3 4/19 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.-(-3)3与-33 D.与() 3.(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期末)中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造， 据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，1至9这9个数字的纵式和横式的表示数码如图所示， 遇0则置空.算筹记数的方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式以此类推， 就可以用算筹表示出任意的自然数， 数字 2 3 6 纵式 横式 根据上述材料，63的运算结果可用算筹表示为() A.川-⊥B.=-T c.Il -T D.=- 4.(24-25七上辽宁大连西岗区期末)若(2m+1)2+2n-3引=0，则代数式m”的值是() A.-君 B.8 c.4 D.- 5.(24-25七上·辽宁丹东东港期末)一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如 此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为() A.1米 B.G米 C.米 D.米 6.(24-25七上辽宁丹东东港期末)若1a一5+(b-2)2=0,则-a值是() A.-25 B.25 C.10 D.-10 7.(2425七上辽宁沈阳期末)一根1m长的绳子第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，剪 第六次后，剩下的绳子的长度为() A.(份)m B.目5m c.(月m D.目'm 8.(24-25七上辽宁鞍山期末)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数 据，即“结绳记数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子出生后 的天数，由图可知，孩子出生后的天数是() 5/19 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.124 B.67 C.49 D.25 9.(24-25七上辽宁葫芦岛期末)为了区分不同的进制，常在数的右下角标明基数，例如：(1011)2就是二 进制数1011的简单写法，十进制数一般不标注基数.通过把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的 乘积之和的形式，可以转化成十进制数.例如：(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×2°=11，（规定： 当a≠0时，a°=1)，根据以上信息，将(11101)2转化成十进制数是() A.28 B.29 C.58 D.62 10.(24-25七上辽宁抚顺新抚区·期末)计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0,1，将一个十进制数 转化为二进制，只需将该数写为若干个2的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以 写为二进制数字10011，因为19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×2°，所以19写成二进 制数字10011是5位数，则十进制数字70写成是二进制是() A.9位数 B.8位数 C.7位数 D.6位数 二、填空题 11.(24-25七上辽宁抚顺顺城区·期末)已知a,b满足Ia一3+(b+2)2=0,则式子(a+b)2024的值 是 12.(24-25七辽宁大连西岗区期末)观察下列各式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36 =729,,根据你发现的规律回答：32025的结果的个位数字是· 三、解答题 13,(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)观察下列式子，并完成后面的问题： 13+23-×22×32,13+23+33-4×32×42, 13+23+33+43=1×42×52,… (1)13+23+33+43+.…+n3= (2)根据乘方的意义可求(2n)3=2n×2n×2n=2×2×2n·n·n=23n3=8n3.则23+43+63+83+.+ 163= (3)利用(1)、(2)得到结论，求33+53+73.+153的值. 目目 考点04 有理数的混合运算 一、单选题 1,(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期末)下列各式结果为负数的是() 6/19 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.-(-1) B.-|-1川 C.(-1)2 D.(-1)×(-2) 2.(24-25七上辽宁本溪期末)已知x=2,y川=4，若xy>0,则x+y的值为（) A.6 B.2 C.-2 D.6或-6 二、解答题 3.(24-25七上辽宁大连中山区期末)计算： (1)(-20)+（+3)-(-7)-(+16): (2)(-1)10×2+(-2)3÷4-3-5. 4.(24-25七上·辽宁盘锦兴隆台区期末)计算 (1)2-(-6)+3-1: 2(-)×÷(-): 3)-12×(层-+9 (4)(-2)3×3+32÷(1-4) 5.(24-25七上辽宁营口盖州期末)计算： )3+(-2)+5+(-8): (2)(-10)3+[(-4)2-(1-32)×2. 6.(24-25七上辽宁鞍山期末)计算： 02.4-（-)+(-3.1)+ 2(-5)2-{【（-2)2-(3-23)÷引 7.(24-25七上辽宁沈阳沈河区·期末)计算： (1)-32.25+(-3.1)-(-11.25)+6.1; ②0-3)*(-}×音+(-102025 8.(24-25七上辽宁丹东凤城期末)计算： 0)-24×+号-到÷制 (2)-32÷3+(}-)×12-(-1)2025, 9.(24-25七上辽宁沈阳于洪区期末)计算或解方程： (1)14-32÷(-2)+(-4)×5 7/19 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)-23-(1-0.5)×[9-(-9)2]÷3 (3)8-2x=3(6+x) ④2-号=2“5 4 10.(24-25七上辽宁沈阳大东区·期末)计算： 四-g*号-日÷(-④： ②-13+(-22÷(-到+-引 11.(24-25七上辽宁抚顺新抚区·期末)计算： (1)3-11-(-9)+(-15): 2(-1)2024+1-22+4纠-(G-1+8)×(-24): (3)4839+6731'-2117. 12.(24-25七上辽宁铁岭铁岭县期末)计算： (1)(-3)+7+8+(-9) (2)(-1)10×2+(-2)3÷4 3)-42÷（-9-0.25×(-5)×(-4)3 ④(-3)2-(1)°×号-6*-引 13.(24-25七上辽宁铁岭第六中学期末)计算 (1)(-3)×(-2)+(-5)÷(-1): (2(-2)3÷1+[(-4)2-(1+32)×2. 14.(24-25七上辽宁大连甘井子区期末)计算： (1)12÷(-4)÷(-0.25)+(-2)2: (②)-32-3×(-3)3. 15.(24-25七上·辽宁抚顺新宾县·期末)计算 (1)7-(-6)+(-4)×(-3): (2)-42+[32÷(-2)3-16×5: 16.2425七上辽宁大连西岗区期末)(1)计算：（怎-到×24+*(-）+1-22 (2)化简：(5a2+2a-1)-4(3-8a+2a2) 17.(24-25七上辽宁沈阳期末)计算 8/19 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (10(-1)2025×-1-0.5÷(- 2)-22+15-8到+24÷(-3)×3 18.2425七上辽宁沈阳第一八四中学期末)计算：-32-[2+号×(-45)÷(-) 19.(2425七上·辽宁沈阳皇姑区·期末)(1)计算：[(-2)3-(-4)2]÷(-3)： (2)用简便方法计算：-99号×36。 目目 考点05 有理数的程序框图运算 一、单选题 1.(24-25七上辽宁抚顺新抚区期末)按如图所示的程序计算，当输入有理数m=2,n=一1时，y的值为 () y=m+mn 是 输入m,n→m+n<0 输出y v=-m+1m1 A.-4 B.0 C.2 D.4 二、填空题 2.(24-25七上·辽宁盘锦大洼区·期末)如图，按照如下程序进行计算，当输入的x=一4时，输出的y的值 为 输入整数x 奇数偶数 ×2 ×3 ? +5 输出y 3.(24-25七上辽宁锦州期末)如图是一个“数值转换机”，若输入x的值为3，则输出的结果为一， 否 输入x→x(3)→2>20 是 输出 4.(24-25七辽宁大连西岗区期末)定义如下运算程序，则输入a=一2，b=4时，输出的结果为 9/19 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 a≥b a+b 输入a,b 输出 a<b a2+b 三、解答题 5.24-25七上·辽宁朝阳建平县期末)根据右边的数值转换器，当输入的X、y满足x+1+0y-)=0时， 求输出的结果 输入x 输入y )2 )+1 输出() 目目 考点06 定义新运算 一、单选题 1.(24-25七上辽宁沈阳期末)现定义两种运算“⊕”，“*”，对于任意两个整数，a⊕b=a+b一1， a*b=a×b-1,则(2⊕3)*(3⊕4)的结果是() A.21 B.22 C.23 D.24 二、填空题 2.(24-25七上辽宁铁岭期末定义对于一个有理数x,我们把[x称作x的对称数若x≥0，则[x]=x-2, 若x<0,则[x=x+2.例：[1]=1-2=-1，[-2)=-2+2=0·则[3]+[-8= 3.(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)定义一种新运算“※”，即x※y=xy+1,例如：2※ 3=2×3+1=7.则(1※4)※(-)的值是 4.(24-25七上辽宁沈阳期末)规定一种新运算“0：若x0y=x2+号则(-3)0(-1)=一 三、解答题 5.(24-25七上辽宁大连西岗区期末)规定两数a,b之间的一种运算，记作[a,b]:如果a=b,那么[a,b] 10/19 专题10 有理数的运算及实际应用 8大高频考点概览 考点01 有理数的加减 考点02 有理数的乘除 考点03 有理数的乘方 考点04 有理数的混合运算 考点05 有理数的程序框图运算 考点06 定义新运算 考点07 科学记数法与近似数 考点08 有理数运算的实际应用 地 城 考点01 有理数的加减 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区·期末)若．则“□”表示的数为（   ） A．3 B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减运算，根据有理数的加法进行计算即可求解． 【详解】解：依题意，□ 故选：D． 2．(24-25七上·辽宁沈阳沈北新区·期末)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法运算，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0；任何数与0相加仍得原数．根据加法法则逐项分析即可． 【详解】解：A．，故原式不正确； B．，正确； C．，故原式不正确； D．，故原式不正确； 故选B． 3．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期末)下表是2024年12月16日辽宁省内四座城市的气温，其中温差最大的城市是（    ） 城市 沈阳 大连 鞍山 锦州 最高气温 4 1 2 最低气温 A．沈阳 B．大连 C．鞍山 D．锦州 【答案】A 【分析】本题考查有理数的减法、正数和负数，根据有理数的减法法则进行解题即可． 【详解】解：沈阳的温差为：， 大连的温差为：， 鞍山的温差为：， 锦州的温差为：， ， 故沈阳的温差最大． 故选：A． 4．(24-25七上·辽宁沈阳和平区·期末)已知有理数1，，，，通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，则这个运算结果最大值是（   ） A．23 B．22 C．21 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题关键．要使加减混合运算的结果最大，则利用所有的正有理数之和减去所有的负有理数之和即可得． 【详解】解：要使加减混合运算的结果最大，则利用所有的正有理数之和减去所有的负有理数之和． 即 ， 即这个运算结果最大值是21， 故选：C． 5．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数是解题的关键．先由图1可得白色表示负数，黑色表示正数，然后观察图2列式即可． 【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数， ∴图2表示的过程是在计算． 故选A． 6．(24-25七·辽宁大连沙河口区·期末)已知，且，则的值为（    ） A．1 B． C．11 D．1或 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此得到，再由，得到，由此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或， 故选：D． 7．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区·期末)绥中六股河湿地是辽宁省重要的野生动物自然保护区．某日，绥中的气温是，则最高气温与最低气温相差（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查有理数的减法，解题关键在于结合题意运算即可.求这一天的最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，用减法． 【详解】解：依题意，最高气温与最低气温相差 故选：B． 二、填空题 8．(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解： ． 故答案为：． 9．(24-25七上·辽宁抚顺抚顺县·期末)计算：（+3）+（-8）= . 【答案】-5 【分析】根据有理数加法法则进行计算. 【详解】（+3）+（-8）＝－（8－3）＝－5. 故答案是：-5. 【点睛】考查了有理数的加法，解题关键是熟记其加法法则. 10．(24-25七上·辽宁铁岭·期末)A、B两地海拔高度分别是1800米，米，B地比A地低 米． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的减法计算，减去一个数等于加上这个数的相反数． 【详解】解：B地比A地低米， 故答案为：． 11．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)七名同学为了测量一栋高楼的实际高度时，需要在若干个观测点，测量两个相邻可视观测点的相对高度．如为9米表示观测点A比观测点C高9米，然后用这些相对高度计算出楼的高度.下表是某次测量数据的部分记录，根据这次测量的数据，可得是 米． 9米 7.5米 米 4米 米 6米 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式计算即可． 【详解】 （米） 即是米． 故答案为：． 12．(24-25七上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)盘锦冬季里某天的气温为，这一天盘锦的温差是： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数减法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键. 根据题意列出算式，计算即可得到答案. 【详解】解： ， 这一天盘锦的温差是， 故答案为：. 三、解答题 13．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期末)全班学生分为五个组进行知识抢答比赛，每组的基本分为100分，答对1题加50分，答错1题扣50分．游戏结束时，各组的分数如下： 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 100 150 350 (1)第一名超出第二名多少分？ (2)第三名超出第五名多少分？ 【答案】(1)200分 (2)500分 【分析】本题考查了有理数减法的应用，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）根据题意，找到第一名和第二名对应的分数，再相减即可； （2）根据题意，找到第三名和第五名对应的分数，再相减即可． 【详解】（1）解：由题意得，第一名为第四组350分，第二名为第二组150分， （分）， 答：第一名超出第二名200分． （2）解：由题意得，第三名为第一组100分，第五名为第三组分， （分）， 答：第三名超出第五名500分． 地 城 考点02 有理数的乘除 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期末)若的运算结果为正数，则内的数字可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握多个有理数的乘法法则是解题的关键．将选项依次代入，得出运算结果即可． 【详解】解：A中、，是负数，故选项不符合题意； B中、，是负数，故选项不符合题意； C中、，不是正数，故选项不符合题意； D中、，是正数，故选项符合题意； 故选：D． 2．(24-25七上·辽宁沈阳私立学校联合体·期末)下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数的运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算正确，符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选C． 3．(23-24七上·辽宁沈阳法库县·期末)在，0，4，这四个数中，最小的数与最大的数的积是（　　） A． B．0 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的乘法运算，掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的数与最大的数的积是． 故选：C． 4．(23-24七上·辽宁沈阳大东区·期末)下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的减法法则、乘法法则、除法法则以及乘方的意义逐一判断即可． 【详解】解：A． ，故选项A错误； B．，故选项B正确； C．，故选项C错误； D．，故选项D错误； 故选：B． 【点睛】本题有理数的减法法则、乘法法则、除法法则以及乘方的意义等知识，掌握以上知识是解题的关键． 二、解答题 5．(24-25七上·辽宁丹东·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)13； (2)． 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算和实数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算．应按从左到右的顺序进行计算，如果有括号要先做括号内的运算． (1) 先算除法最后按有理数的加减运算法则计算即可； (2) 先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．(23-24七上·辽宁抚顺新宾满族自治县·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)1 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，乘除混合运算， （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1） ； （2） ； 7．(24-25七上·辽宁朝阳北票·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)4 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先进行乘方，去绝对值和除法运算，再进行加法运算即可； （2）先进行乘方，乘法分配律的计算，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 8．(24-25七上·辽宁锦州·期末)计算 (1)； (2)； (3)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】此题考查了有理数的混合运算和整式的化简求值． （1）逆用乘法分配律进行计算即可； （2）先计算乘方和括号内的减法，再计算除法即可； （3）先去括号再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 当，时， 原式． 9．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)24 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及乘法分配律、含乘方的混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）利用有理数乘法分配律展开，再由乘法运算及加减运算法则求解即可得到答案； （2）先计算乘方运算，再计算乘除，最后计算加减即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ． 10．(24-25七上·辽宁本溪·期末)计算与解方程 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算以及解一元一次方程． （1）先算乘方，括号里面的，然后再计算括号外面的加减法． （2）先去分母，然后去括号，移项合并合并同类项，最后化系数为1求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： 11．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期末)计算或解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算、解一元一次方程，熟练掌握有理数的运算法则和解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按先乘方、再乘除、后加减的运算顺序计算即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 地 城 考点03 有理数的乘方 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期末)表示（   ） A．2乘以 B．2个相加 C．3个相加 D．3个相乘 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据即可得解，掌握乘方的意义是解此题的关键． 【详解】解：，故表示3个相乘， 故选：D． 2．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)下列各对数中，相等的一对是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题考查有理数的乘方运算，绝对值．分别进行乘方运算或计算绝对值，进行判断即可． 【详解】解：A、，，则与相等，本选项符合题意； B、，，则与不相等，本选项不符合题意； C、，，则与不相等，本选项不符合题意； D、，，则与不相等，本选项不符合题意； 故选：A． 3．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期末)中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造，据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年．1至9这9个数字的纵式和横式的表示数码如图所示，遇0则置空．算筹记数的方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式……以此类推，就可以用算筹表示出任意的自然数． 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 横式 根据上述材料，的运算结果可用算筹表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，理解算筹记数的方法解题的关键．先计算出，再结合题意，用算筹表示即可得出结论． 【详解】解：， 由题意得，216用算筹表示为： 故选：C． 4．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)若，则代数式的值是（    ） A． B．8 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值及偶次幂的非负性，代数式求值，结合已知条件求得m，n的值是解题的关键．根据绝对值及偶次幂的非负性求得的值后代入中计算即可． 【详解】解：， 解得：， 则 故选：D． 5．(24-25七上·辽宁丹东东港·期末)一根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，第4次截完后剩下的木棒长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】此题考查了有理数的乘方，理解题意列出式子是解本题的关键．根据题意列出算式计算即可得到结果． 【详解】解：根据第1次截取后，剩， 第2次截取后，剩， 第3次截取后，剩 第4次后剩下，即（米） 故选B． 6．(24-25七上·辽宁丹东东港·期末)若，则值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，有理数的乘方，熟练掌握若两个非负数相加等于零，则这两个非负数都为零．先利用非负性的性质求出，，再计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 7．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)一根长的绳子第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，剪第六次后，剩下的绳子的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了乘方的应用，每剪一次，剩下的长度就为原来长度的一半，再根据一共剪了6次即可得到答案． 【详解】解：， ∴剪第六次后，剩下的绳子的长度为， 故选：C． 8．(24-25七上·辽宁鞍山·期末)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳记数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子出生后的天数，由图可知，孩子出生后的天数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，所以从右到左的数分别为，，，列式计算即可． 【详解】解：孩子出生后的天数为：． 故选：B． 9．(24-25七上·辽宁葫芦岛·期末)为了区分不同的进制，常在数的右下角标明基数，例如：就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．通过把二进制数表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，可以转化成十进制数．例如：，（规定：当时，），根据以上信息，将转化成十进制数是（   ） A．28 B．29 C．58 D．62 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据题中的运算方法进行运算即可． 【详解】解：， 故选：B． 10．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0，1，将一个十进制数转化为二进制，只需将该数写为若干个2的数字之和，依次写出1或0的系数即可，如十进制数字19可以写为二进制数字10011，因为，所以19写成二进制数字10011是5位数，则十进制数字70写成是二进制是（   ） A．9位数 B．8位数 C．7位数 D．6位数 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的运算，将70写成，继而即可求得答案，熟练掌握将70写成是解决此题的关键． 【详解】 ， ∴十进制数字70写为二进制数字1000110， ∴十进制数字70是二进制下的7位数， 故选：C． 二、填空题 11．(24-25七上·辽宁抚顺顺城区·期末)已知a，b满足，则式子的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考据绝对值和平方式的非负性，有理数的混合运算和代数式求值，理解非负数的性质并正确求解是解答的关键． 根据绝对值和平方式的非负性求出a，b，再代值求解即可． 【详解】解：∵， ， 解得：， ， 故答案为：1． 12．(24-25七·辽宁大连西岗区·期末)观察下列各式：，…．根据你发现的规律回答：的结果的个位数字是 ． 【答案】3 【分析】此题主要考查尾数的特征，正确得出数字变化规律是解题关键． 根据前6个数的个位数字，寻找规律，利用周期性规律进行求解即可． 【详解】解：根据结果个位数的规律可知，个位数具有周期规律，周期为4， ∴， ∴的结果的个位数字是3． 三、解答题 13．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)观察下列式子，并完成后面的问题： ，， ，… (1)__________； (2)根据乘方的意义可求．则__________； (3)利用（1）、（2）得到结论，求的值． 【答案】(1) (2)10368 (3) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． （1）根据已知三个式子，归纳类推出一般规律即可得； （2）根据计算即可得； （3）根据规律求得，结合（2）的结果计算即可得． 【详解】（1）解：， ， ， 归纳类推得：， 故答案为：； （2）解： ， 故答案为：10368； （3）解：由（1）知，， 由（2）知，， ， ． 地 城 考点04 有理数的混合运算 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期末)下列各式结果为负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数和绝对值，有理数的乘法和乘方，掌握相关定义和运算法则是解题关键．根据相反数、绝对值、乘方和有理数乘法运算法则逐一计算，再根据正负数的定义判断即可． 【详解】解：A、，结果是正数，不符合题意； B、，结果是负数，符合题意； C、，结果是正数，不符合题意； D、，结果是正数，不符合题意； 故选：B． 2．(24-25七上·辽宁本溪·期末)已知，，若，则的值为（    ） A．6 B．2 C． D．6或 【答案】D 【分析】本题主要考查绝对值的意义，有理数的加法和乘法，根据判断x、y同号是解题的关键．根据可知x、y同号，由进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，；当时，； ∴． 故选：D． 二、解答题 3．(24-25七上·辽宁大连中山区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及有理数乘方运算、绝对值运算及有理数加减乘除混合运算等知识，熟练掌握有理数相关运算法则是解决问题的关键． （1）先化简，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案； （2）先计算乘方运算、绝对值运算，再计算乘除法，最后由有理数加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．(24-25七上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)计算 (1)； (2)； (3) (4) 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算． 首先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把加减混合运算转化为有理数的加法运算，可得：原式，然后再根据有理数的加法法则进行计算即可； 首先根据除以一个不为数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法，可得：原式，然后再根据有理数的乘法法则进行计算即可； 首先利用乘法分配律把括号外面的数与括号里面的每一项分别相乘，可得：原式，再根据有理数的乘法法则把每一项计算出来，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算即可； 首先根据乘方的定义把算式中的乘方计算出来，可得：原式，然后再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 5．(24-25七上·辽宁营口盖州·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查的是有理数的混合运算，掌握其运算法则是解决此题的关键． （1）先运用加法交换律与结合律将同分母分数结合在一起，再根据同分母分数的加法法则进行计算，即可完成解答； （2）先算乘方，再去括号，算乘法，最后算加减即可完成解答． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． 6．(24-25七上·辽宁鞍山·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，含乘方的运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）根据运算法则运算即可． （2）先化简乘方后，再根据运算法则运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 7．(24-25七上·辽宁沈阳沈河区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再根据交换律和结合律计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握相关的四则运算法则是解题的关键． （1）先变除为乘，后利用乘法分配律进行运算即可； （2）先进行有理数的乘方运算，再进行乘除法运算进而进行加减运算即可． 【详解】（1）解： （2） 9．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期末)计算或解方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)4 (3) (4) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程，掌握相关运算法则和解法是解题关键． （1）先计算乘除法，再计算加减法即可； （2）先计算乘方和括号内运算，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （3）依次去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程； （4）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：； （4）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 10．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．解决本题的关键是熟练掌握并灵活运用相关运算法则进行计算． （1）先算除法，后算加减，即可解答； （2）先算乘方，绝对值，再算除法，后算加减，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 11．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算以及角度的计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）把减法统一成加法，再按加法法则计算即可； （2）先算乘方的意义和乘法分配律计算，再算乘法和绝对值，后算加减； （3）从左到右依次计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：． 12．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期末)计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得解； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可得解； （4）先计算乘方、绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可得解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 13．(24-25七上·辽宁铁岭第六中学·期末)计算 (1)； (2)． 【答案】(1)11 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， （1）先算乘除，再算加减； （2）先算乘方，再算括号内的，然后算乘除，最后算加减. 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 . 14．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期末)计算： (1)； (2)． 【答案】(1)16 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）（2）先算乘方，后算乘除，最后算加减即可解答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 15．(24-25七上·辽宁抚顺新宾县·期末)计算 (1)； (2)． 【答案】(1)25 (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先进行乘法运算，再进行加减运算即可； （2）根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 ． 16．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)（1）计算： （2）化简： 【答案】（1）19；（2） 【分析】本题考查有理数混合运算，整式加减混合运算． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，同理利用乘法分配律使计算更简便； （2）先去括号，再合并同类项即可解答本题． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)计算 (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、含乘方的有理数混合运算性质和计算顺序，从而完成求解． （1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，再计算加减 （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，再计算加减 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算．先计算乘方和括号内的运算，再计算乘法，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 19．(24-25七上·辽宁沈阳皇姑区·期末)（1）计算：； （2）用简便方法计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先算乘方，再算括号里面的，然后算除法即可； （2）将原式变形后利用乘法分配律计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 地 城 考点05 有理数的程序框图运算 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)按如图所示的程序计算，当输入有理数时，的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据，的值，列算式并计算即可．理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 【详解】解： ， ， ， 故选：A． 二、填空题 2．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区·期末)如图，按照如下程序进行计算，当输入的时，输出的的值为 ． 【答案】 【分析】题考查了程序流程图与有理数计算，涉及有理数的乘法与加法法则，根据程序计算，列式为进行计算即可求解． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 3．(24-25七上·辽宁锦州·期末)如图是一个“数值转换机”，若输入的值为3，则输出的结果为 ． 【答案】23 【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算．根据所给数值转换机列式计算，如果结果大于20，则输出结果，如果结果小于20，再将上次计算的结果再次输入计算，直到结果大于20即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 则输出的结果为23． 故答案为：23． 4．(24-25七·辽宁大连西岗区·期末)定义如下运算程序，则输入，时，输出的结果为 ． 【答案】8 【分析】此题考查了代数式的求值与有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 由程序框图将，代入计算可得答案． 【详解】解：，，， 输出结果为． 故答案为：． 三、解答题 5．(24-25七上·辽宁朝阳建平县·期末)根据右边的数值转换器，当输入的x、y满足时，求输出的结果． 【答案】 【分析】利用原式求得x、y值后代入数值转换器求值即可； 【详解】∵|x+1|≥0,(y−)2≥0且|x+1|+(y−)2=0, ∴x+1=0, y-=0, 解得：x=-1, y=,代入数值转换器得：[（-1）2+2×+1]÷2=. 【点睛】考查了整式的加减及代数式求值的问题，解题的关键是正确的运用整式的加减的有关法则进行运算． 地 城 考点06 定义新运算 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)现定义两种运算“”，“”．对于任意两个整数，，，则的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查新定义运算，有理数的混合运算，正确理解有理数混合运算法则是解题关键． 直接根据新定义的运算法则进行运算即可． 【详解】解： 故选：C 二、填空题 2．(24-25七上·辽宁铁岭·期末)定义：对于一个有理数 x ，我们把称作 x 的对称数：若 ，则，若 ，则．例： ， ．则 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算的应用，新定义运算，根据的定义列式计算即可． 【详解】解：由题意知， 故答案为：． 3．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)定义一种新运算“”，即，例如：．则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．按照定义的新运算，进行计算即可解答． 【详解】解：根据题意得：， ∴． 故答案为： 4．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)规定一种新运算“”：若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，含乘方的有理数混合运算等知识点，弄清题中的新定义是解题的关键． 利用题中的新定义直接计算即可得出答案． 【详解】解：根据题中的新定义可得： ， 故答案为：． 三、解答题 5．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)规定两数之间的一种运算，记作：如果，那么． 例如：因为，所以． (1)______，［____－8］； (2)令，，，，……，则［－2，______］，［－2，______］； (3)令，，，若，求的值． 【答案】(1) (2) (3)10 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的乘方运算，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义运算，结合有理数的乘方运算即可求解； （2）根据新定义运算，结合有理数的乘方运算即可求解； （3）根据新定义运算，结合有理数的乘方运算即可求解． 【详解】（1） 故答案为：； （2） ，，，， ， ， 故答案为：； （3） ，， 6．(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期末)【概念学习】 我们已经知道：求n个相同乘数的积的运算叫做乘方． 类比乘方的定义，我们规定：求n个相同有理数（均不等于0） 的商的运算叫做除方．如∶，等， 我们把记作， 读作“2的3次商”； 记作，读作“的4次商”．一般地， 我们把n个a（a≠0）相除记作，读作“a 的n次商”． 根据以上信息，完成下列问题： （1）请直接写出计算结果： 【深入探究】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例如： （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式： （3）将“a的n次商”写成幂的形式是： _________； 【结论应用】 （4）计算： 【答案】（1）；2；（2）；；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，理解题中所给除方的定义是解题的关键． （1）根据除方的定义进行计算即可． （2）根据题目要求，将所给运算写成幂的形式即可． （3）根据（2）中发现的规律即可解决问题． （4）根据题意，对所给算式进行计算即可． 【详解】解：（1）由题知，，． 故答案为：；2． （2）由题知， ； ． 故答案为：；． （3）由（2）中计算过程可知， ． 故答案为：． （4） ． 7．(24-25七上·辽宁沈阳法库县·期末)概念学习 规定：求个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方， 比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的次商”；写作，读作“的次商”，一般地，把（）这样个相除，写作，读作“的次商”． 初步探究 （1）请直接写出计算结果：________，________； （2）下列关于除方说法中，错误的是（   ）（单选） A．当时， B．当时， C．正数的次商结果是正数，负数的次商结果是负数 D．次商等于它本身的数是 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方 乘方（幂）的形式． （3）归纳：请把有理数的次商（，），写成乘方（幂）的形式为：________； （4）比较：________（填“”“”或“”）； （5）计算：． 【答案】（1）， （2） （3） （4） （5） 【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，有理数的乘方运算，含乘方的有理数混合运算等知识点，读懂题意，深刻理解题中所给除方的定义是解题的关键． （1）根据除方的定义进行计算即可； （2）根据除方的定义逐项分析判断即可； （3）根据题中所给示例进行计算即可得出答案； （4）分别求出和，然后比较即可； （5）根据除方的定义进行计算即可． 【详解】解：（1）由题知：， ， 故答案为：，； （2）由题知： A．当时，， 该说法正确，故选项不符合题意； B．当时，， 该说法正确，故选项不符合题意； C．当为正数时，的次商表示个相除，结果是正数， 当为负数时，奇数个负数相除结果为负，偶数个负数相除结果为正， 该说法错误，故选项符合题意； D．由除方的定义可知，次商等于它本身的数是， 该说法正确，故选项不符合题意； 故选：； （3）由题知： ， 故答案为：； （4），， ， 故答案为：； （5） ． 地 城 考点07 科学记数法与近似数 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳沈河区·期末)据统计，2025年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客万人次，旅游收入亿元．将数据用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 2．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)据统计2024年新能源汽车产量超过1043万辆，其中10430000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：10430000用科学记数法表示为． 故选：A 3．(24-25七上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)根据我国国内旅游抽样调查统计结果显示，2024年上半年国内出游人次为2725000000，那么数2725000000用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 4．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区·期末)辽宁省的陆地总面积约为14.8万平方千米，其中数据“14.8万”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万， 故选：A． 5．(24-25七上·辽宁大连金州区·期末)是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故选：C． 6．(24-25七上·辽宁大连甘井子区·期末)四川三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，让学术界开始重新审视人类文明的发展史．小明上网搜索“三星堆博物馆”，看到“找到相关结果约为3050000个”，将数字3050000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．用科学记数法表示较大的数时，注意中a的范围是是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是，反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m比10的指数大1（即）． 【详解】解： 故选：A 7．(24-25七上·辽宁本溪·期末)数据1080000，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故选：C． 8．(24-25七上·辽宁抚顺顺城区·期末)“多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红·和郭沫若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒；努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期末)用四舍五入法将有理数精确到，所得到的近似数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据“四舍五入”求近似值的方法即可求解． 【详解】解：用四舍五入法将精确到， ∴近似数是， 故选：． 【点睛】本题主要考查求近似数的方法，掌握“四舍五入”是解题的关键． 10．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期末)2024年国庆假期，沈阳旅游接待人次和消费规模两项指标排名均居全国，位列东北第一．实现国内旅游花费109.59亿元，数据109.59亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：109.59亿， 故选：B． 二、填空题 11．(24-25七上·辽宁辽阳·期末)2024年珠海航展签约金额达到285600000000元人民币，此次航展展示了包括歼、红等新型装备在内的全领域尖端技术和最新成果，吸引了近60万人次参观，珠海航展不仅是一个贸易盛会，更是中国军工实力的展示，提升了中国在全球军贸市场的影响力．数据285600000000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．(24-25七上·辽宁大连金州区·期末)圆周率，用四舍五入法把精确到0.01，得到的近似值是 ． 【答案】3.14 【分析】本题主要考查近似数的精确度．根据近似数的精确度，用四舍五入法，即可求解． 【详解】解：近似数用四舍五入法精确到0.01的结果为3.14． 故答案为：3.14． 13．(24-25七上·辽宁丹东·期末)随着人民生活水平的提高，人们对旅游的需求日益增长，文化旅游逐渐成为消费热点．今年十一黄金周，国内旅游出游人数为人次，用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的运用，掌握科学记数法的表示，确定的值是解题的关键． 科学记数法的形式为，确定的值：当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向左移动位数即为的值；当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向右移动位数的相反数为的值；由此即可求解． 【详解】解：， 故答案为： ． 14．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期末)2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为，将384000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 15．(24-25七上·辽宁丹东东港·期末)据统计，年报考国家级公务员人数约有万人，把万人用科学记数法表示为 人 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：万， 故答案为：． 地 城 考点08 有理数运算的实际应用 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳和平区·期末)“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．海拔每升高100米，气温约下降．有一座海拔为2850米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是，则此时山顶的气温约为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数运算的应用，正确理解题意、列出算式是解题的关键． 根据：每升高100米，气温约下降列出算式解答即可． 【详解】解：由题意得： ， 故选：A． 2．(24-25七上·辽宁营口盖州·期末)干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例：天干为：；地支为：；对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2049年为 A．农历乙巳年 B．农历己巳年 C．农历己酉年 D．农历乙亥年 【答案】B 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意可以分别计算出2025对应的天干和地支，然后写出农历年即可． 【详解】解：根据题意可得： 2049年天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2022年为农历己巳年． 故选：B． 二、填空题 3．(24-25七上·辽宁大连·期末)夏新同学通过捡.卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱.下表是他某个月的部分收支情况（单位：元），请计算出12日的结余为 ； 日期 收入（+）或支出（-） 结余 注释 2日 4.5 4.5 卖废品 8日 -3.5 1.0 买笔.本 12日 -4.8 ？ 买作文书，同学代付 【答案】-3.8 【分析】利用所有的收入减去所有的支出即可． 【详解】解：依题意得： （元） 故答案为-3.8. 【点睛】本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数和负数的相反意义． 4．(24-25七上·辽宁铁岭第六中学·期末)生活中常用的十进制是用0～9这十个数字来表示数的，满十进一，例如：．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，孩子已经出生的天数为 ． 【答案】92天 【分析】本题考查有理数的混合运算，六进制与十进制转换的关系，结合已知条件中“满十进一”的算式可列出“满六进一”的算式. 【详解】解：∵“满十进一”的数， ∴图片中“满六进一”的数表示的为， ∴孩子已经出生的天数为92天 故答案为：92天 5．(24-25七上·辽宁营口盖州·期末)七年级（1）班在综合与实践“进位制的认识与探究”学习中认识了进位制并理解了不同进位制的数之间的转换．奋进小组在研学过程中绘制了二进制与十进制的比较表格如下： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进制 0 1 10 11 100 101 110 … 请你将二进制数写成十进制数为 ． 【答案】41 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，读懂题目信息，理解二进制与十进制的转化方法是解题的关键． 根据题意，理解二进制与十进制的转化方法，根据二进制数写成十进制数为，计算求解即可． 【详解】解：由题意，寻找规律： ∴， 故答案为：41． 6．(24-25七上·辽宁抚顺顺城区·期末)阅读下列材料：进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：，就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．表示这个进制数从右起，第一位上的数字为，第二位上的数字为，第三位上的数字为，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，例如十进制数（当时，）．同理，二进制数转换为十进制数为：．一个十进制数转换为进制数时，把十进制数表示成，，…，与基数的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数转换为三进制数，因为，即，则，所以转换为三进数为．根据上述材料，请将十进制数转换为八进制数为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是乘方运算的含义，有理数的混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题的关键； 根据题干信息可得，即可求解； 【详解】解：根据题意可得：； 十进制数转换为八进制数为； 故答案为： 7．(24-25七上·辽宁营口大石桥第二初级中学·期末)计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，根据以上信息，计算： （结果保留二进制）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键． 根据二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【详解】解：， ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题 8．(24-25七上·辽宁辽阳·期末)某学校深入开展足球进校园活动，为了提高足球运动员快速转身抢断能力，体育老师设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员沿着这条直线进行折返跑训练，记录如下（单位：米）：，，，，，，，，，． 请解答下列问题： (1)该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)该运动员本次训练全程共跑了多少米？ 【答案】(1)该运动员最后到达的地方在出发点的西方，距出发点2米 (2)该运动员本次训练全程共跑了226米 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算以及绝对值的性质和正负数的意义．解题的关键是熟练利用加法的运算法则进行运算． （1）根据有理数加法法则，将所有数据相加，看最后结果．若结果为正，则最后到达的地方在出发点的西边；若结果为负，则最后到达的地方在出发点的东边； （2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可． 【详解】（1）解：（米）． 答：该运动员最后到达的地方在出发点的西方，距出发点2米． （2）解：（米）． 客：该运动员本次训练全程共跑了226米． 9．(24-25七上·辽宁本溪·期末)某检修小组乘汽车检修公路，向东即为正，向西即为负．某天他们自A地出发，所走路程（单位千米）为，，，，，，． (1)他们此时是否回到了出发点？若没有，在A地的什么地方，距离A地多远？ (2)若汽车每千米耗油升，回到A地后，这一天共耗油多少升？ 【答案】(1)他们此时没有回到出发点，距离A地的东方2千米 (2)回到A地后，这一天共耗油升 【分析】此题主要考查了正负数的意义，有理数加法的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示． （1）把所走的路程相加，然后根据正负数的意义解答即可； （2）先求出所有路程的绝对值的和，再乘以即可． 【详解】（1）解： 答：他们此时没有回到出发点，距离A地的东方2千米； （2）解：， （升）， 答：回到A地后，这一天共耗油升． 10．(24-25七上·辽宁沈阳皇姑区·期末)某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下“”表示进库，“”表示出库： ，，，，， (1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？ (2)经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存 粮多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？ 【答案】(1)减少了45吨 (2)325吨 (3)825元 【分析】（1）将各数相加得到结果，即可作出判断； （2）根据题意列出算式，计算即可求出值； （3）根据题意列出算式，计算即可求出值． 【详解】（1）解：（吨， 答：库里的粮食减少了45吨； （2）解：（吨， 答：3天前库里存粮食是325吨； （3）解：（元， 答：3天要付装卸费825元． 【点睛】此题考查了正数与负数以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)王老师到市行政中心大楼办事，将乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作，王老师从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：． (1)通过计算说明王老师最后是否回到出发点1楼； (2)该中心大楼每层高，电梯每向上平均耗电度，每向下需要耗电度，每度电的费用为元，当王老师办完事离开行政中心大楼时，请你算算电梯一共需要电费多少元？（结果精确到） 【答案】(1)王老师没有回到出发点1楼 (2)电梯一共需要电费约元 【分析】本题考查了正数和负数的实际意义及有理数运算的实际应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据题意列算式，计算即可． 【详解】（1）解：楼， 答：王老师没有回到出发点1楼； （2）解：度， 元， 答：电梯一共需要电费约元． 12．(24-25七上·辽宁抚顺东洲区·期末)科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分拣____________万件包裹； (2)该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹? 【答案】(1)六，日，； (2)该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹． 【分析】（1）依据超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负，可知周六最多，周日最少，用最多减去最少可得差值； （2）求出本周内的分拣总量，然后再求平均值即可． 【详解】（1）解：由表可知： 本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六， 最少的一天是星期日， 最多的一天比最少的一天多分拣： （万件） 故答案为：六，日，； （2） （万件）． 答：该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹． 【点睛】本题考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算；理解正负数的实际意义并正确计算是解题的关键． 13．(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期末)外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，下表是该外卖小哥一周的送餐量记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量 （单位： 单） (1)根据上表的数据可知该外卖小哥周三的送餐量是 单； (2)送餐最多的一天比送餐最少的一天多 单； (3)该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ 【答案】(1)45 (2)22 (3)53单 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据周三的送餐量，用加法计算即可； （2）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算； （3）用每天50单的标准总和，加上每天的出入量，再除以天数即可． 【详解】（1）解： （单）， 故答案为：45； （2）解：（单）， 故答案为：22； （3）解：（单）， 答：外卖小哥这一周平均每天送餐53单． 14．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)“十一”黄金周期间，小明与同学相约外出游玩，妈妈给了他元微信零花钱，如图是他微信钱包零钱明细的截图，请你解决如下问题（假设他初始余额为）： 零钱明细 微信红包—来自妈妈 扫二维码付款—给奶茶店 扫二维码付款—给便利店 红包—来自小华 扫二维码付款—给超市 扫二维码付款—给蛋糕店 滴滴出行 红包—来自小林 (1)截图中哪一笔支出费用最大，最大费用为多少？ (2)小明回家后想起来误删了一条景点门票的交易记录，他微信最终显示余额为元，请帮他计算出景点门票价格． 【答案】(1)给超市这笔支出最大； (2)元 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减运算，熟练掌握相反意义的量用正数和负数表示是解题的关键； （1）根据图中数据即可求解； （2）根据题中支出情况即可求解； 【详解】（1）解：给超市这笔支出最大（或第三笔支出最大，或第五笔交易记录），最大费用是元 （2）解：根据题意，列出式子： 元 答：景点门票价格元； 15．(24-25七上·辽宁沈阳浑南区·期末)如图，沈阳地铁2号线南延线为沈阳地铁首条“机场线路”，线路北起地铁2号线全运路站，南至桃仙机场站．某天，小南参加该线路上的志愿者服务活动，他从沈本大街站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向桃仙机场方向为正，向全运路站方向为负，小南当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． (1)请通过计算说明A站是哪一站； (2)若相邻两站之间的平均距离约为2千米，求这次小南志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程． 【答案】(1)省博物馆站 (2)36千米 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，正负数的意义，正确计算是解题的关键． （1）根据正负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正负数的实际意义求得总站数，然后乘以2即可． 【详解】（1）解：（站），则A站是省博物馆站； （2）解：（千米）， 答：小南志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程为36千米． 16．(24-25七上·辽宁大连·期末)在东西向的马路上有一个巡岗亭，巡岗员甲从岗亭出发以的速度匀速来回巡逻．如果规定向东为正，向西为负．巡逻情况记录如下：(单位：) 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 4 3 已知巡岗员甲第五次巡逻结束时刚好回到岗亭． (1)求第四次结束时，巡岗员甲的位置在岗亭的东边还是西边，相距多远； (2)直接写出表中第五次巡逻应记为多少千米； (3)巡岗员甲从出发到第五次巡逻结束用时多长； (4)巡逻过程中配置无线对讲机，并一直与留守在岗亭的乙通话，若无线对讲机只能在2千米范围内正常使用，直接写出甲巡逻过程中，甲与乙可以正常通话的时间有多少小时． 【答案】(1)巡岗员甲得位置在岗亭的西边处 (2) (3)(小时) (4)小时 【分析】（1）把前面4次记录相加，根据和的情况判断第4次结束时小张的位置即可； （2）根据（1）的结论即可得到结果； （3）①求出所有记录的绝对值的和，再除以20计算即可得解 （4）求出距离的和，再除以20计算即可得解． 【详解】（1）解：依题意， ∴巡岗员甲得位置在岗亭的西边处， （2）解：依题意， ∴第五次巡逻应记为； （3）， (小时)； （4）解：依题意，在2千米范围内的路程为， （小时）， 答：他与小李可以正常通话的时间有小时． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法与除法的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 17．(24-25七上·辽宁铁岭·期末)某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以为标准，超过的记为“＋”，不足的记为“－”，七年级六个班级的废纸收集情况如下表所示，统计员小刚不小心将其中一个数据弄脏看不清了，但他记得六班收集废纸最多，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为．请结合已知信息补全下面表格中的数据． 班级 一 二 三 四 五 六 超过（不足）（） 0 (1)请直接写出七年级六班同学收集废纸的质量：_____； (2)请计算七年级六个班级收集废纸的总质量； (3)若七年级六个班级将本次活动收集的废纸集中卖出，以内的元/千克，超出的部分元/千克，求废纸卖出的总价格． 【答案】(1)13.5 (2) (3)元 【分析】本题考查正负数的意义，有理数运算的实际应用，理解题意，列式计算是解题关键． （1）根据收集废纸最多和最少的班级的质量差为，列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）根据（2）中结果，列式计算即可． 【详解】（1）解：∵， 故答案为：； （2）(kg) 答：七年级六个班级收集废纸的总质量为； （3）(元) 答：七年级六个班级收集的废纸卖出的总价格为元． 18．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种待定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形：在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值．如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码（黑色代表1，白色代表0），如图1，是小胡同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转换成十进制数为：（规定当时，），同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为01110，00111，11100，01101，转换成十进制分别为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13． 反之，如果小徐同学的学校编码为15，则，所以小徐同学的学校编码转换为二进制数为01111，所以对应的第一行五个方格从左向右分别为白，黑，黑，黑，黑． 根据以上内容解决下列问题： (1)若图2是本次考试小张同学的准考证号的二维码的简易编码，则第三行表示的二进制数为__________，第三行的二进制数转换成十进制数后可得他的班级是几班？ (2)若本次考试中，小杨的准考证号是2919021310，图3是小杨自己绘制的二维码的简易编码，但第二行，第三行，第五行分别少涂黑了几个小正方形，请你通过计算帮他补充完整． 【答案】(1)11011，27 (2)见详解 【分析】本题主要考查了二进制与十进制数字转化、有理数的混合运算等知识，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题的关键． （1）根据二维码编码规则即可确定第三行代表二进制的数字，再将其转化为10进制数字即可； （2）根据题意可知“小杨”的准考证号是2919021310，由二进制和十进制数字转化规则确定各行编码二进制数字，即可获得答案． 【详解】（1）解：∵图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码， ∴根据二维码编码规则第三行代表二进制的数字是11011， ∵， ∴将11011转化成10进制后可得他的班级是27班． 故答案为：11011，27． （2）解：∵本次考试中，“小杨”的准考证号是2919021310， ∴第二行的编码是“19”，第三行的编码是“02”，第五行的编码是“10”， ∵， ∴第二行的编码转换为二进制数为10011， ∴第二行倒数第二格需要涂色； ∵， ∴第三行的编码转换为二进制数为00010， ∴第三行倒数第二格需要涂色； ∵， ∴第五行的编码转换为二进制数为01010， ∴第五行倒数第二格需要涂色； ∴第二行，第三行，第五行分别少涂1个小正方形，正确的画图如下所示： 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $