专题09 有理数 7大高频考点（期末真题汇编，辽宁专用）七年级数学上学期

专题09 有理数 7大高频考点概览 考点01 正数负数及其应用 考点02 有理数及其分类 考点03 数轴及根据数轴判断 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 绝对值的化简 考点07 比较有理数的大小 地 城 考点01 正数负数及其应用 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁大连中山区·期末)如果盈利100元记作元，那么元表示（   ） A．盈利50元 B．亏损50元 C．亏损150元 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查相反意义的量，由题中盈利100元记作元，即可得到元表示亏损50元，熟记相反意义的量的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：如果盈利100元记作元，那么元表示亏损50元， 故选：B． 2．(24-25七上·辽宁辽阳·期末)中国是最早认识和使用负数的国家，如果将节约电记作，那么浪费记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，比较简单． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：如果将节约电记作，那么浪费记作， 故答案为：B． 3．(24-25七上·辽宁丹东·期末)小亮同学在机器人编程课上为机器人编写程序，如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（   ） A．机器人向东走 B．机器人向南走 C．机器人向西走 D．机器人向北走 【答案】C 【分析】本题考查正负数的实际意义，根据正负数表示一对相反意义的量，向东走为正，则向西走为负，进行表示即可． 【详解】解：把向东走记作，那么表示的实际意义是机器人向西走； 故选：C． 4．(24-25七上·辽宁鞍山·期末)中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，熟悉掌握正负数的表达为解题的关键． 根据正负数的概念解答即可． 【详解】解：零下记作， 故选：B． 5．(24-25七上·辽宁沈阳沈河区·期末)某学校七年级8班同学的平均体重是55kg，若以此体重为基准，将57kg记为，52.5kg记为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的应用， 根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：某学校七年级8班同学的平均体重是55kg，若以此体重为基准，将57kg记为，52.5kg记为. 故选：A． 6．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：记为，记为1等等．依此类推，上午应记为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的应用，确定一对具有相反意义的量是解题关键．根据135分钟含3个45分钟，且10时以前记为负，即可得到答案． 【详解】解：到共135分钟，含3个45分钟， 上午应记为， 故选：C． 7．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（250克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中与标准克数最接近的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正负数在生活中的应用，理解超过或者减少的克数越小，越接近标准是关键．绝对值越小，越接近标准． 【详解】 解：因为，，，，， 所以数据最接近标准克数， 故选：A． 8．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)下列说法中具有相反意义的量是（   ） A．向南走4千米和向东走5.5千米 B．前进25米和后退30米 C．收入450元和亏损450元 D．升高和零下 【答案】B 【分析】考查了具有相反意义的量，解题的关键是明确什么是相反意义的量．根据具有相反意义的量必须满足两个条件（①他们是同一属性的量；②他们的意义相反）进行判断． 【详解】解：A．向南和向北是意义相反的，故不符合题意； B．前进和后退是意义相反的，故符合题意； C．收入和支出，盈利与亏损是意义相反的，故不符合题意； D．升高与降低，零上与零下是意义相反的，故不符合题意． 故选：B． 9．(24-25七上·辽宁大连高新技术产业园区·期末)七年一班某次数学测试的平均成绩是105分，小明得了110分，记作分，小丽的成绩记作分，则小丽本次数学测试的成绩为（    ） A．118分 B．112分 C．108分 D．103分 【答案】D 【分析】本题考查了正负数在实际成绩表示中的应用，解题的关键是理解以平均成绩为基准，高于平均成绩记为正，低于平均成绩记为负． 先根据小明的成绩和记分情况确定记分规则，再依据此规则求出小丽的成绩． 【详解】已知平均成绩是105分，小明得了110分，记作+5分，，说明是以平均成绩105分为基准，高于平均成绩的部分用正数表示． 小丽的成绩记作分，这表示小丽的成绩比平均成绩105分低2分，所以小丽的成绩是分． 故选：D． 10．(24-25七上·辽宁抚顺抚顺县·期末)一个零件的标准长度是，将作为零件的基准“”，高于基准用正数表示，低于基准用负数表示，如果实际生产中有一个零件的长度表示为 ，那么这个零件的实际长度为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键，直接根据有理数的加法求解即可． 【详解】解：∵准长度是，将作为零件的基准“”，高于基准用正数表示，低于基准用负数表示， 一个零件的长度表示为 ，那么这个零件的实际长度为： 因此，该零件的实际长度为， 故应选项：C． 二、填空题 11．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)一种零件，标明直径的要求是，现从产品中随机抽取一个零件测得其直径为，则这一个零件 ．（填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，求出合格零件的直径范围，进行判断即可． 【详解】解：由题意得：合格零件的直径范围为：到之间， ∵， ∴这个零件不合格； 故答案为：不合格． 12．(24-25七上·辽宁抚顺新宾县·期末)某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约的水记为，那么浪费的水记为 L． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解：节约的水记为， 浪费的水记为， 故答案为：． 三、解答题 13．(24-25七上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)恩格尔系数是国际上通用的衡量居民家庭生活水平高低的指标之一．具体计算公式为：恩格尔系数，恩格尔系数达到以上为贫困，为温饱，为小康，为富裕，低于为最富裕．为了了解自己家的生活水平，闻文对自己家8月份的收支情况进行了整理和记录，如下表： 项目 收支情况／元 爸爸和妈妈的月工资收入总和8000元 _____________ 水，电，煤气，手机，宽带等共支出1400元 文化教育支出元 食物支出1800元 _____________ 合计支出 (1)将表格中横线部分补充完整，并根据闻文家本月合计支出7200元，求出的值； (2)根据以上信息，对闻文家的生活水平进行评价． 【答案】(1)；；支出4000元 (2)最富裕 【分析】本题考查正数和负数，有理数的运算． （1）根据题目给出的正数和负数的意义填表即可，再用总支出减去除文化教育外支出即可得出的值； （2）根据恩格尔系数公式计算闻文家的恩格尔系数，根据结果进行评价即可． 【详解】（1）解：（元）， 所以文化教育支出4000元，即的值为4000； 填表如下： 项目 收支情况／元 爸爸和妈妈的月工资收入总和8000元 水，电，煤气，手机，宽带等共支出1400元 文化教育支出元 食物支出1800元 合计支出 故答案为：；； （2）解：恩格尔系数， ∴闻文家的生活水平属于最富裕． 地 城 考点02 有理数及其分类 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)在数，，，，1中，负数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题主要考查负数的定义，相反数的定义，根据负数的定义判断即可．理解负数的定义是解题关键． 【详解】解：，， 则在数，，，，1中，负数有，共2个， 故选：B． 2．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期末)下列说法正确的是（    ） A．正整数和负整数统称为整数 B．整数和分数统称为有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．零表示不存在，所以零不是有理数 【答案】B 【分析】本题考查了整数和有理数，根据整数和有理数的定义逐项判断即可求解，掌握整数和有理数的定义是解题的关键． 【详解】解：、正整数、、负整数统称为整数，该选项说法错误，不合题意； 、整数和分数统称为有理数，该选项说法正确，符合题意； 、非负有理数就是和正有理数，该选项说法错误，不合题意； 、零是有理数，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 3．(24-25七上·辽宁鞍山千山区·期末)有下列各数：，10，，0，，，，其中属于非负整数的共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了化简绝对值以及多重符号，乘方运算，有理数的概念，先化简各个数，再判断该数是否是大于或等于0的整数，即可作答． 【详解】解：， ∴10，0，，属于非负整数， 故选：D． 4．(24-25七上·辽宁鞍山海城东部集团·期末)下列说法错误的是（   ） A．存在最小的自然数 B．不存在最大的负有理数 C．存在最小的正有理数 D．不存在最大的正有理数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的有关概念逐项分析即可，正确理解有理数的概念是解题的关键． 【详解】解：、最小的自然数是，因此存在最小的自然数，原选项正确，不符合题意； 、不存在最大的负有理数，原选项正确，不符合题意； 、不存在最小的正有理数，原选项不正确，符合题意； 、不存在最大的正有理数，原选项正确，不符合题意； 故选：． 5．(24-25七上·辽宁营口·期末)有理数：，，0，8，，0.7，，中下列说法正确的是（   ） A．正数4个，负数4个 B．正数3个，负数5个 C．正整数2个，负整数2个 D．整数4个 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；因此此题可根据有理数的分类进行求解即可． 【详解】解：在，，0，8，，0.7，，中，正数有，8，0.7，共3个；负数有，，，，共4个；正整数有8，共一个；负整数有，，共2个；整数有0，8，，，共4个； 故选D． 6．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)在，，，，，中，有理数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的判断，掌握有理数的概念是解题的关键．整数和分数统称有理数，不是有理数，根据有理数的概念判断即可解答． 【详解】解：在，，，，，中，有理数有，，，，共5个， 故选：D． 7．(24-25七上·辽宁丹东多校联考·期末)在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握有理数的分类，非负数的定义． 【详解】解：∵，， 非负数为：15，0，，2，，，有个， 故选C 二、填空题 8．(23-24七上·辽宁营口·期末)在，，，，中，负数共有 个． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的分类、绝对值及乘方，化简各数后即可求解. 【详解】解：∵，，，，， ∴负数共有个 故答案为： 三、解答题 9．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期末)把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧． （1）正数集合{ ⋯}；（2）整数集合{ ⋯}； （3）负分数集合{ ⋯}；（4）非负整数集合{ ⋯}． 【答案】 ①③⑥ ①④⑥⑦⑧ ②⑤ ①④⑥ 【分析】本题考查了有理数的相关概念、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握正数、整数、负分数、非负整数的定义是解此题的关键． （1）先化简、，再根据正数的定义即可得解； （2）根据整数的定义即可得解； （3）根据负分数的定义即可得解； （4）根据非负整数的定义即可得解． 【详解】解：（1），， 故正数集合{①③⑥⋯}， 故答案为：①③⑥； （2）（2）整数集合{①④⑥⑦⑧⋯}， 故答案为：①④⑥⑦⑧； （3）负分数集合{②⑤⋯}， 故答案为：②⑤； （4）非负整数集合{ ①④⑥⋯} 故答案为：①④⑥． 10．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期末)把下列各数填入它所属的集合内：15，， 负整数集合：{ …}； 分数集合：{ … }； 正数集合 ：{ … }； 非负有理数集合：{ …}． 【答案】；， 【分析】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键． 先化简多重符号，求绝对值，再根据有理数的分类进行作答即可 【详解】解：，， 负整数集合：{}； 分数集合：{，}； 正数集合 ：{}； 非负有理数集合：{}． 地 城 考点03 数轴及根据数轴判断 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期末)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较：先把数在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数要大进行大小比较．先在数轴上表示出，，然后根据数轴表示数的方法即可得到a、、b、之间的大小关系． 【详解】解：在数轴上表示出，，如图， ∴a、、b、之间的大小关系是：． 故选：A． 2．(24-25七上·辽宁大连中山区·期末)5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2024年10月1日20时应是（   ） A．纽约时间2024年10月1日5时 B．伦敦时间2024年10月1日12时 C．巴黎时间2024年10月1日7时 D．汉城时间2024年10月1日19时 【答案】B 【分析】本题考查数轴的应用，涉及利用数轴比较有理数大小，根据数轴上的国际标准时间得到北京时间与其它四个城市时间差即可得到答案，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 当北京时间是8时，对应： 纽约时间比北京时间早13个小时； 伦敦时间比北京时间早8个小时； 巴黎时间比北京时间早7个小时； 汉城时间比北京时间晚1个小时； 北京时间2024年10月1日20时，对应： 纽约时间是当天早上7时； 伦敦时间是当天中午12时； 巴黎时间是当天下午13时； 汉城时间是当天晚上21时； 故选：B． 3．(24-25七上·辽宁锦州·期末)如图，数轴上的点，对应的有理数为，；下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴，绝对值，由，两数在数轴上表示点的位置，可以得出，的符号和绝对值的大小，进而逐项进行判断即可． 【详解】解：由，两数在数轴上表示点的位置，可知， ，且， ∴，因此选项A错误，不符合题意； ，因此选项B错误，不符合题意； ，因此选项C错误，不符合题意； ，因此选项D正确，符合题意； 故选：D． 4．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区·期末)如图，数轴上点，表示的数分别是，，是数轴上的一点，且，则点表示的数是（   ）    A． B．7 C．或7 D．4或 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，数轴上两点间的距离，设点表示的数为，，则，解方程，即可求解． 【详解】数轴上两点A，B表示的数分别是，， ， 设点表示的数为， ， ， 解得：或， 故选：C． 5．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期末)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴．有理数减法，绝对值的计算，根据数轴可得，，据此逐一判断即可． 【详解】解：由题意得，，， ∴，，，， ∴四个选项中只有B选项正确，符合题意； 故选：B． 6．(24-25七上·辽宁丹东东港·期末)在数轴上，点表示5，从点出发，沿数轴移动3个单位长度到达点，则点表示的数是（    ） A．2或8 B．2 C．8 D．−2或−8 【答案】A 【分析】本题考查了数轴上两点的距离计算，分当点A沿数轴负方向移动3个单位长度到达点时，当点A沿数轴正方向移动3个单位长度到达点时，两种情况根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】解：当点A沿数轴负方向移动3个单位长度到达点时，则点表示的数是， 当点A沿数轴正方向移动3个单位长度到达点时，则点表示的数是， ∴点B表示的数为2或8， 故选A． 7．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，下列式子计算结果最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据数轴判断式子的符号，有理数大小比较，有理数加法、减法、法乘的运算法则；由数轴知，再根据加减乘的法则判断出四个选项的符号及算式作比较，即可作出判断． 【详解】解：由数轴知，， 则，， 因为，，且， 所以； 故最小的是； 故选：D． 8．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)如图所示，已知北京时间2024年10月25日上午8时对应数轴上的数字8，多伦多时间2024年10月24日晚20时对应数轴上的数字，由此推断当纽约时间是2024年10月24日晚19时时，对应数轴上的数字是（   ） A．9 B．7 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，解决本题时需注意时间表上的数值越大说明时间越早，这与平时的计算稍有区别，需认真考虑． 根据已知可得，数轴上的原点表示某地2024年10月25日上午0时，距离这个时间的长短就是对应数的绝对值，没到的为负，已经超过的为正即可判断． 【详解】解：北京时间2024年10月25日上午8时对应数轴上的数字8，多伦多时间2024年10月24日晚20时对应数轴上的数字， 故数轴上的原点表示某地2024年10月25日上午0时， ∴当纽约时间是2024年10月24日晚19时时，对应数轴上的数字是， 故选C． 9．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期末)已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置可得，进而根据相反数的定义，绝对值的意义，以及有理数的乘法进行计算，即可求解． 【详解】解：根据数轴上点的位置可得，则 A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，相反数的定义，绝对值的意义，以及有理数的乘法，得出是解题的关键． 10．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，那么下列运算结果一定是正数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是根据点在数轴上的位置判断式子的正负性，绝对值，有理数的加减乘法， 首先由数轴得到，，然后根据有理数的加减乘法运算法则和绝对值求解即可． 【详解】解：由数轴得，， ∴，是负数，故A不符合题意； ∴，是负数，故B不符合题意； ∴，是正数，故C符合题意； ∴，是负数，故D不符合题意． 故选：C． 11．(24-25七上·辽宁丹东东港·期末)有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④．不正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘法，数轴，绝对值，掌握相应的运算法则是关键．观察数轴可得：，分析各选项即可． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴①，②，③，故①②不正确，③正确； ∵， ∴， ∴，故④不正确． 故选：C． 12．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区第一初级中学·期末)有理数，的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上、的位置确定、的取值范围，再据此分析各选项．本题主要考查了数轴上数的大小关系以及有理数的运算性质，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，． ∵，， ∴，故A错误． ∵，， ∴，故B错误． ∵， ∴， 又∵， ∴，故C错误． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，故D正确． 故选：D． 二、填空题 13．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期末)如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据数对应的点与数对应的点之间的距离等于，即可求解，掌握数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数是解答本题的关键． 【详解】解：由已知条件可知表示原点的位置对应刻度尺上的处， ∴， 故答案为：． 14．(24-25七上·辽宁本溪·期末)有理数a，b在数轴上的位置如图．则与的大小为 ． 【答案】 【分析】本题考查化简绝对值．根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号即可． 【详解】解：由图可知：， ∴， 故答案为：． 15．(24-25七上·辽宁辽阳·期末)点A在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧，一个点从点A出发，先向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数， 先确定点A表示的数，再分别求出两次移动后表示的有理数即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知点A表示的数是2，向左移动7个单位长度后表示的数是，再向右移动3个单位长度表示的数是． 故答案为：． 16．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期末)在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右移动3个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为 ． 【答案】﹣5或﹣1 【分析】先用含a的式子表示出点C，根据CO＝BO列出方程，求解即可． 【详解】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为2， C点表示的数为a+3 因为CO＝BO， 所以|a+3|＝2， 解得a＝﹣5或﹣1 故答案为：﹣5或﹣1 【点睛】本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C，是解决本题的关键． 17．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据题目所给“互为核等距点”的定义，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：点N表示的数为， 故答案为：1． 18．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期末)如图，将印有数轴的纸条从到11这一段剪下（总长为18个单位长度，不考虑宽度），并把这段纸条沿某点折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三段纸条，发现这三段纸条的长度之比为（此比值与剪下三段纸条的顺序无关），若折痕处的点对应一个正数，则这个正数可能是    【答案】2，5， 【分析】本题考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． 设三条线段的长分别是x，， ，列方程，求出三段长度，再分三种情况讨论：当时；当时；当时；分别求解即可． 【详解】∵纸条从到11，总长为18个单位长度，三段纸条的长度之比为， 设段纸条的长度为x，， ，列方程得 解得：， ∴三段纸条的长度分别为2，8，8， ∵纸条的长度之比为，此比值与剪下三段纸条的顺序无关， ∴当时， 如图 ，，， 折痕点表示的数是（不符合题意，舍去）； 当时， 如图 ，，， 折痕点表示的数是； 当时， 如图 ， ，，， 折痕点表示的数是； 综上所述： 这个正数可能是2，5． 故答案为：2，5． 三、解答题 19．(24-25七上·辽宁沈阳沈北新区·期末)如图，数轴上有两个点，其中点表示的数是．请按要求解答下列问题． (1)点所表示的数为______； (2)把，，，这四个数在数轴上表示出来； (3)把，，，这四个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来． 【答案】(1)0 (2)见解析 (3) 【分析】（1）由题意知，点所表示的数为，求解作答即可； （2）由题意知，，，，然后在数轴上表示有理数即可； （3）根据数轴上的数从左到右依次变大进行作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，点所表示的数为， 故答案为：0； （2）解：由题意知，，，， 把，，，这四个数在数轴上表示出来如下； （3）解：由数轴可知，． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的乘方，绝对值，利用数轴比较有理数的大小．熟练掌握在数轴上表示有理数，有理数的乘方，绝对值，利用数轴比较有理数的大小是解题的关键． 地 城 考点04 相反数 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁抚顺东洲区·期末)表示的相反数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了化简多重符号，绝对值，根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数的是， A. ，故该选项不符合题意；     B. ，故该选项符合题意；     C. ，故该选项不符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期末)的相反数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 3．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义和化简绝对值逐项排除即可． 【详解】解：A、，，故和不互为相反数，该选项不符合题意； B、，，故和不互为相反数，该选项不符合题意； C、和不互为相反数，该选项不符合题意； D、，，故和互为相反数，该选项符合题意； 故选：D． 4．(24-25七上·辽宁丹东东港·期末)若和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题考查相反数，倒数，负整数．根据相反数、倒数、负整数的性质求出相关数据，代入所给代数式计算即可求解． 【详解】解：∵m和n互为相反数，p和q互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴． 故选：A． 5．(24-25七上·辽宁鞍山·期末)如图，数轴上点表示的数的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数．先根据数轴得出点表示的数，再根据相反数的定义求出其相反数，即可求解． 【详解】解：∵点表示的数为， ∴数轴上点表示的数的相反数是． 故选：C． 6．(24-25七上·辽宁大连·期末)9的相反数是（    ） A．9 B．-9 C． D． 【答案】B 【分析】根据相反数的定义直接求解即可； 【详解】9的相反数是； 故选：B. 【点睛】本题主要考查相反数的定义，比较简单，熟记相反数的定义是解决本题的关键. 7．(24-25七上·辽宁铁岭·期末)已知a与－3互为相反数，则|－a |的值是（    ） A．3 B．－3 C．±3 D．不能确定 【答案】A 【分析】直接利用互为相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，分析得出答案． 【详解】解：∵a与-3互为相反数， ∴a＝3， ∴−a的值为：-3． 故选：． 【点睛】本题主要考查了互为相反数，正确把握相关定义是解题关键． 二、填空题 8．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期末)的相反数为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了相反数的定义，解题关键是熟练掌握只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义进行解答即可． 【详解】解：的相反数为3， 故答案为：3． 9．(24-25七上·辽宁营口盖州·期末)若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意得到即可得到答案． 【详解】解：与互为相反数， ， 解得， 故答案为：． 10．(24-25七上·辽宁沈阳沈北新区·期末)数轴上，有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位长度，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为 ． 【答案】或2 【分析】本题考查代数式求值，根据数轴上两点间的距离、相反数和倒数的定义求得，及m的值是解题的关键．根据数轴上两点间的距离可得或，再由相反数和倒数的定义可得，，再代入求值即可． 【详解】解：∵有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位长度，若a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，，， ∴或， 当时，， 当时，， 故答案为：或2 11．(24-25七上·辽宁抚顺新宾县·期末)化简 ． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义化简多重符号即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 12．(24-25七·辽宁沈阳·期末)的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，求一个数的相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义和相反数定义．先求出，然后求出相反数即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 13．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)若与1互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相反数的概念，解题的关键是掌握互为相反数的两个数之和为0． 根据互为相反数的两数和为0，得到关于的方程，然后求解方程得出的值． 【详解】由题意可得：， 解得， 故答案为：． 14．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)已知点A在数轴上表示的数是，点在点A的右边，且它们之间的距离为．将点向右平移个单位长度后，点表示的数与点A表示的数恰好是互为相反数，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，相反数，理解题意，根据题意求解是解题的关键；根据A，B之间的距离可求出B表示的数，根据平移后点表示的数与点A表示的数恰好是互为相反数，求出平移后B表示的数，再根据平移求出即可． 【详解】解：A在数轴上表示的数是，点在点A的右边，且它们之间的距离为， 在数轴上表示的数是， 平移后点表示的数与点A表示的数恰好是互为相反数， 平移后点表示的数是， 将点向右平移个单位长度， ， 故答案为：5． 15．(24-25七上·辽宁抚顺新宾县·期末)若式子与互为相反数，则x的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查解一元一次方程，利用相反数的性质列方程求解即可． 【详解】解：∵式子与互为相反数， ∴，解得， 故答案为：1． 地 城 考点05 绝对值 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期末)的绝对值是（    ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：的绝对值是5． 故选：A． 2．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期末)的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据一个负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：的绝对值是． 故选：C． 3．(24-25七上·辽宁抚顺东洲区·期末)已知，则的值是（     ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，先根据非负性求出的值，再根据乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选C． 4．(24-25七上·辽宁丹东东港·期末)下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数绝对值越大，离原点越远．其中正确的有（    ） A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质进行判断即可，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：①正数和负数的绝对值一定比0大，0的绝对值等于0，故①不符合题意； ②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等，说法正确，故②符合题意； ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数不一定相等，也可能互为相反数，故③不符合题意； ④有理数绝对值越大，离原点越远，说法正确，故④符合题意； 综上，符合题意的有②④，共个， 故选：A． 5．(24-25七上·辽宁沈阳沈北新区·期末)在下列说法中：①如果，则有；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若，则m、n互为相反数．正确的个数有（      ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】分别根据绝对值的性质，有理数的分类，相反数的定义分别判断即可求解； 【详解】解：①如果，则有；故①说法错误； ②0既不是正数，也不是负数；故②说法正确； ③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；故③说法错误； ④若，则m、n互为相反数；故④说法正确； 故选择：C 【点睛】本题考查了绝对值，相反数的定义及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有关概念和性质． 6．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)若|a|＝|b|，则a，b的关系是（    ） A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝0且b＝0 D．a＋b＝0或a﹣b＝0 【答案】D 【分析】根据绝对值性质逐一判断选项，即可． 【详解】解：根据绝对值性质可知，若|a|＝|b|，则a与b相等或相反，即a＋b＝0或a﹣b＝0， 故选：D． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质，理解绝对值的意义，是解题的关键． 7．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据乘积为1的两个数互为倒数进行作答即可． 【详解】解：，的倒数是， 故选：B． 二、填空题 8．(24-25七上·辽宁大连中山区·期末)已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值运算及意义，先由，得到，结合绝对值意义即可得到答案，熟记绝对值运算及意义是解决问题的关键． 【详解】解： ，， ， ， 故答案为：． 9．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期末)如果，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，乘方，根据绝对值和平方的非负性求出a，b的值，再代入式子计算乘方即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：2 10．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期末)如果﹣的相反数恰好是有理数a的绝对值，那么a的值是 ． 【答案】± 【分析】根据相反数和绝对值的有关概念解答即可． 【详解】﹣的相反数是， 所以|a|＝， 解得：a＝±， 故答案为±. 【点睛】本题考查了相反数与绝对值，关键是根据相反数和绝对值的有关概念解答． 11．(24-25七上·辽宁沈阳沈河区·期末)对于整式：，在每个式子前添加“+”或“﹣”号；先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．例如，若存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，则此常数＝ ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了绝对值的性质和意义， 根据各个代数式中x的系数，通过添加“+”或“﹣”号，使合并后x项的系数为0，即可解答． 【详解】解：因为操作后化简的结果是常数，即x的系数为0， 则|或. 故答案为：4． 12．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期末)若，则 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键； 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，即可解答． 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：． 地 城 考点06 绝对值的化简 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)有理数、、在数轴上的位置如图所示，则的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴上、、的位置，判断和的正负性，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行计算．本题主要考查了数轴与绝对值的综合应用，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，且， ∴ ，， ∴ ． 故选：A． 2．(24-25七上·辽宁辽阳·期末)若，则的值为（   ） A． B．1 C．或0 D．0或1 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，化简绝对值，分情况讨论是解题关键． 将式子整理为，再分两种情况讨论化简可得答案． 【详解】解：由题意，得． 当时，， ∴原式； 当时，， ∴原式． 所以原式等于． 故选：A． 3．(24-25七上·辽宁丹东·期末)下列说法正确的个数有（   ） ①代数式的最小值是；②若，则一定是非正数；③若，则式子的化简结果为2；④若，，则 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】绝对值的非负性判断①②；有理数的乘法法则，绝对值的意义判断③；将转化为度，分，秒的形式，比较大小，判断④． 【详解】解：∵， ∴代数式的最小值是；故①正确； ∵， ∴， ∴，即：一定是非正数；故②正确； 若，则：或， ∴或；故③错误； ∵， ∴，故④正确； 故选C． 【点睛】本题考查绝对值的非负性，有理数的运算，角的大小比较，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 4．(23-24七上·辽宁丹东东港·期末)有理数在数轴上的位置如图所示，以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，有理数的运算法则．由数轴得出，，，据此逐项计算验证即可． 【详解】由数轴可得：，，， ∴，结论①正确； ，结论②错误； ，结论③错误； ，，， ∴，结论④正确． 故正确结论有2个． 故选：B 5．(23-24七上·辽宁葫芦岛绥中县·期末)有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简后为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可． 【详解】解：由题意得：，， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，化简绝对值，合并同类项，准确熟练的化简各式是解题的关键． 二、填空题 6．(23-24七上·辽宁葫芦岛龙港区实验中学·期末)在数轴上表示、两个实数的点的位置如图所示，则化简：的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，能根据a、b在数轴上的位置确定出其符号及、的大小是解答此题的关键． 先根据a、b在数轴上的位置确定出其符号及、的大小，再由绝对值的性质去掉绝对值符号即可． 【详解】解∶由a、b在数轴上的位置可知， ，，， ， 原式． 故答案为∶． 7．(23-24七上·辽宁朝阳朝阳县·期末)有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【分析】根据有理数b在数轴上对应点的位置可知，故，，，根据绝对值的性质绝对值符号，再合并同类项即可． 本题考查数轴上点的意义及绝对值化简，解题关键是注意绝对值的非负性． 【详解】根据有理数b在数轴上对应点的位置可知， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 地 城 考点07 比较有理数的大小 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁本溪·期末)下列各数中，比大的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可得出答案． 【详解】解：．，故该选项不符合题意； ． ，故该选项符合题意； ．，故该选项不符合题意； ． ，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．(24-25七上·辽宁营口盖州·期末)如图为某地连续4天的天气预报图，其中日最低气温中最高的为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握负数绝对值大的反而小，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴日最低气温中最高的为， 故选：C． 3．(24-25七上·辽宁大连金州区·期末)在标准大气压下，固态氧、固态汞、海波、锡四种固体的熔点如表： 固体 固态氧 固态汞 海波 锡 熔点 -218 -39 48 232 其中熔点最低的固体为（    ） A．固态氧 B．固态汞 C．海波 D．锡 【答案】A 【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较方法是解题的关键． 根据有理数的大小比较方法即可得到答案． 【详解】解：， ∴熔点最低的固体是固态氧， 故选： A． 4．(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期末)有理数，，0，3中，最大的一个数是（  ） A． B． C．0 D．3 【答案】D 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论． 【详解】解：如图所示， ， 图可知，四个数中最大的是3． 故选：D． 5．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)冬至是二十四节气中的第22个节气，2024年冬至这一天沈阳、大连、鞍山和抚顺的最低气温如下表： 城市 沈阳 大连 鞍山 抚顺 最低气温/ 其中最低气温最大的城市是（    ） A．沈阳 B．大连 C．鞍山 D．抚顺 【答案】B 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的大小比较，理解正负数的意义，根据负数比较大小，绝对值大的反而小得到所给数据的大小，进而可求解． 【详解】解：在所给数据中，由得， ∴最低气温最大的城市是大连， 故选：B． 6．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期末)下表是12月份辽宁省内4个城市某一天的平均气温，则这天平均气温最低的是（    ） 地区 沈阳 本溪 丹东 阜新 平均气温／ 0 3 A．沈阳 B．本溪 C．丹东 D．阜新 【答案】D 【分析】本题考查有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断，即可解题． 【详解】解：因为，，， 所以， 所以则这天平均气温最低的是阜新； 故选：D． 7．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)下列各数中，比小的数是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了正数、负数的大小比较，正数大于一切负数和0，0大于一切负数．正数大于负数和0，0大于负数，也就是负数小于0，据此即可求解． 【详解】解：因为小于0的数是负数， 所以比0小， 故选：A． 8．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)冬至是二十四节气中的第22个节气，2024年冬至这一天沈阳、大连、鞍山和抚顺的最低气温如下表： 城市 沈阳 大连 鞍山 抚顺 最低气温/ 其中最低气温最大的城市是（    ） A．沈阳 B．大连 C．鞍山 D．抚顺 【答案】B 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的大小比较，理解正负数的意义，根据负数比较大小，绝对值大的反而小得到所给数据的大小，进而可求解． 【详解】解：在所给数据中，由得， ∴最低气温最大的城市是大连， 故选：B． 9．(24-25七上·辽宁大连中山区·期末)在有理数3，，，0中，最小的数是（   ） A．3 B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查有理数比较大小，根据负数小于，小于正数，比较题中四个有理数大小得到即可确定答案，熟练掌握有理数比较大小的方法是解决问题的关键． 【详解】解：在有理数3，，，0中，， 在有理数3，，，0中，最小的数是， 故选：C． 二、填空题 10．(24-25七上·辽宁辽阳·期末)比较大小： ．（选填“”“ ”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较，解题关键是理解并掌握比较有理数大小的方法：1、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；3、绝对值法：①两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 根据负数都小于零，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小进行比较即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 11．(24-25七上·辽宁大连高新技术产业园区·期末)比较大小： ． 【答案】＜ 【分析】本题考查了有理数大小的比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的方法． 先求出两个数的绝对值，再根据绝对值大的反而小来比较两个负数的大小． 【详解】，， 因为，即， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 可得． 故答案为：＜． 12．(24-25七上·辽宁沈阳皇姑区·期末)有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 0 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是 ． 【答案】 【分析】先化简计算，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可． 本题考查了数轴上表示有理数，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴． 得到单词是：， 故答案为：． 13．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．统一化成小数，然后根据两个负数绝对值大的反而小比较大小即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：． 14．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期末)填“”，“”或“”比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查负分数比较大小，先比较正分数大小，再由负数比较大小的方法比较即可得到答案，熟练掌握有理数比较大小的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， ，即， ， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 有理数 7大高频考点概览 考点01 正数负数及其应用 考点02 有理数及其分类 考点03 数轴及根据数轴判断 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 绝对值的化简 考点07 比较有理数的大小 地 城 考点01 正数负数及其应用 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁大连中山区·期末)如果盈利100元记作元，那么元表示（   ） A．盈利50元 B．亏损50元 C．亏损150元 D．以上都不对 2．(24-25七上·辽宁辽阳·期末)中国是最早认识和使用负数的国家，如果将节约电记作，那么浪费记作（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·辽宁丹东·期末)小亮同学在机器人编程课上为机器人编写程序，如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（   ） A．机器人向东走 B．机器人向南走 C．机器人向西走 D．机器人向北走 4．(24-25七上·辽宁鞍山·期末)中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（   ） A． B． C． D． 5．(24-25七上·辽宁沈阳沈河区·期末)某学校七年级8班同学的平均体重是55kg，若以此体重为基准，将57kg记为，52.5kg记为（  ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：记为，记为1等等．依此类推，上午应记为（   ） A． B． C． D． 7．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（250克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中与标准克数最接近的是（  ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)下列说法中具有相反意义的量是（   ） A．向南走4千米和向东走5.5千米 B．前进25米和后退30米 C．收入450元和亏损450元 D．升高和零下 9．(24-25七上·辽宁大连高新技术产业园区·期末)七年一班某次数学测试的平均成绩是105分，小明得了110分，记作分，小丽的成绩记作分，则小丽本次数学测试的成绩为（    ） A．118分 B．112分 C．108分 D．103分 10．(24-25七上·辽宁抚顺抚顺县·期末)一个零件的标准长度是，将作为零件的基准“”，高于基准用正数表示，低于基准用负数表示，如果实际生产中有一个零件的长度表示为 ，那么这个零件的实际长度为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)一种零件，标明直径的要求是，现从产品中随机抽取一个零件测得其直径为，则这一个零件 ．（填“合格”或“不合格”） 12．(24-25七上·辽宁抚顺新宾县·期末)某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约的水记为，那么浪费的水记为 L． 三、解答题 13．(24-25七上·辽宁盘锦兴隆台区·期末)恩格尔系数是国际上通用的衡量居民家庭生活水平高低的指标之一．具体计算公式为：恩格尔系数，恩格尔系数达到以上为贫困，为温饱，为小康，为富裕，低于为最富裕．为了了解自己家的生活水平，闻文对自己家8月份的收支情况进行了整理和记录，如下表： 项目 收支情况／元 爸爸和妈妈的月工资收入总和8000元 _____________ 水，电，煤气，手机，宽带等共支出1400元 文化教育支出元 食物支出1800元 _____________ 合计支出 (1)将表格中横线部分补充完整，并根据闻文家本月合计支出7200元，求出的值； (2)根据以上信息，对闻文家的生活水平进行评价． 地 城 考点02 有理数及其分类 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)在数，，，，1中，负数的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期末)下列说法正确的是（    ） A．正整数和负整数统称为整数 B．整数和分数统称为有理数 C．非负有理数就是正有理数 D．零表示不存在，所以零不是有理数 3．(24-25七上·辽宁鞍山千山区·期末)有下列各数：，10，，0，，，，其中属于非负整数的共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．(24-25七上·辽宁鞍山海城东部集团·期末)下列说法错误的是（   ） A．存在最小的自然数 B．不存在最大的负有理数 C．存在最小的正有理数 D．不存在最大的正有理数 5．(24-25七上·辽宁营口·期末)有理数：，，0，8，，0.7，，中下列说法正确的是（   ） A．正数4个，负数4个 B．正数3个，负数5个 C．正整数2个，负整数2个 D．整数4个 6．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)在，，，，，中，有理数有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 7．(24-25七上·辽宁丹东多校联考·期末)在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 二、填空题 8．(23-24七上·辽宁营口·期末)在，，，，中，负数共有 个． 三、解答题 9．(24-25七上·辽宁灯塔五里镇里仁中学·期末)把下列各数的序号填在相应的数集内： ①1，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧． （1）正数集合{ ⋯}；（2）整数集合{ ⋯}； （3）负分数集合{ ⋯}；（4）非负整数集合{ ⋯}． 10．(24-25七上·辽宁锦州黑山县·期末)把下列各数填入它所属的集合内：15，， 负整数集合：{ …}； 分数集合：{ … }； 正数集合 ：{ … }； 非负有理数集合：{ …}． 地 城 考点03 数轴及根据数轴判断 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳大东区·期末)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，b，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·辽宁大连中山区·期末)5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2024年10月1日20时应是（   ） A．纽约时间2024年10月1日5时 B．伦敦时间2024年10月1日12时 C．巴黎时间2024年10月1日7时 D．汉城时间2024年10月1日19时 3．(24-25七上·辽宁锦州·期末)如图，数轴上的点，对应的有理数为，；下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区·期末)如图，数轴上点，表示的数分别是，，是数轴上的一点，且，则点表示的数是（   ）    A． B．7 C．或7 D．4或 5．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期末)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·辽宁丹东东港·期末)在数轴上，点表示5，从点出发，沿数轴移动3个单位长度到达点，则点表示的数是（    ） A．2或8 B．2 C．8 D．−2或−8 7．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)已知表示有理数，的点在数轴上的位置如图所示，下列式子计算结果最小的是（   ） A． B． C． D． 8．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)如图所示，已知北京时间2024年10月25日上午8时对应数轴上的数字8，多伦多时间2024年10月24日晚20时对应数轴上的数字，由此推断当纽约时间是2024年10月24日晚19时时，对应数轴上的数字是（   ） A．9 B．7 C． D． 9．(24-25七上·辽宁丹东凤城·期末)已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（    ）    A． B． C． D． 10．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，那么下列运算结果一定是正数的是（   ） A． B． C． D． 11．(24-25七上·辽宁丹东东港·期末)有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①；②；③；④．不正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12．(24-25七上·辽宁盘锦大洼区第一初级中学·期末)有理数，的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期末)如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么的值为 ． 14．(24-25七上·辽宁本溪·期末)有理数a，b在数轴上的位置如图．则与的大小为 ． 15．(24-25七上·辽宁辽阳·期末)点A在数轴上距原点2个单位长度，且位于原点右侧，一个点从点A出发，先向左移动7个单位长度，再向右移动3个单位长度到达点B，则点B表示的数是 ． 16．(24-25七上·辽宁沈阳辽中区·期末)在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右移动3个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为 ． 17．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是 ． 18．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期末)如图，将印有数轴的纸条从到11这一段剪下（总长为18个单位长度，不考虑宽度），并把这段纸条沿某点折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三段纸条，发现这三段纸条的长度之比为（此比值与剪下三段纸条的顺序无关），若折痕处的点对应一个正数，则这个正数可能是    三、解答题 19．(24-25七上·辽宁沈阳沈北新区·期末)如图，数轴上有两个点，其中点表示的数是．请按要求解答下列问题． (1)点所表示的数为______； (2)把，，，这四个数在数轴上表示出来； (3)把，，，这四个数按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来． 地 城 考点04 相反数 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁抚顺东洲区·期末)表示的相反数的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期末)的相反数是（　　） A． B． C． D． 3．(24-25七上·辽宁抚顺新抚区·期末)下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．(24-25七上·辽宁丹东东港·期末)若和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 5．(24-25七上·辽宁鞍山·期末)如图，数轴上点表示的数的相反数是（   ） A． B． C． D． 6．(24-25七上·辽宁大连·期末)9的相反数是（    ） A．9 B．-9 C． D． 7．(24-25七上·辽宁铁岭·期末)已知a与－3互为相反数，则|－a |的值是（    ） A．3 B．－3 C．±3 D．不能确定 二、填空题 8．(24-25七上·辽宁沈阳于洪区·期末)的相反数为 ． 9．(24-25七上·辽宁营口盖州·期末)若与互为相反数，则的值为 ． 10．(24-25七上·辽宁沈阳沈北新区·期末)数轴上，有理数m所表示的点与表示的点距离4个单位长度，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值为 ． 11．(24-25七上·辽宁抚顺新宾县·期末)化简 ． 12．(24-25七·辽宁沈阳·期末)的相反数是 ． 13．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)若与1互为相反数，则的值为 ． 14．(24-25七上·辽宁沈阳第一八四中学·期末)已知点A在数轴上表示的数是，点在点A的右边，且它们之间的距离为．将点向右平移个单位长度后，点表示的数与点A表示的数恰好是互为相反数，则 ． 15．(24-25七上·辽宁抚顺新宾县·期末)若式子与互为相反数，则x的值是 ． 地 城 考点05 绝对值 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳铁西区·期末)的绝对值是（    ） A．5 B． C． D． 2．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期末)的绝对值是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七上·辽宁抚顺东洲区·期末)已知，则的值是（     ） A．3 B．2 C．1 D． 4．(24-25七上·辽宁丹东东港·期末)下列说法：①有理数的绝对值一定比0大；②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数绝对值越大，离原点越远．其中正确的有（    ） A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 5．(24-25七上·辽宁沈阳沈北新区·期末)在下列说法中：①如果，则有；②0既不是正数，也不是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若，则m、n互为相反数．正确的个数有（      ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)若|a|＝|b|，则a，b的关系是（    ） A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝0且b＝0 D．a＋b＝0或a﹣b＝0 7．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)的倒数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．(24-25七上·辽宁大连中山区·期末)已知，，则的值为 ． 9．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期末)如果，则 ． 10．(24-25七上·辽宁铁岭铁岭县·期末)如果﹣的相反数恰好是有理数a的绝对值，那么a的值是 ． 11．(24-25七上·辽宁沈阳沈河区·期末)对于整式：，在每个式子前添加“+”或“﹣”号；先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．例如，若存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数，则此常数＝ ． 12．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期末)若，则 地 城 考点06 绝对值的化简 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁沈阳·期末)有理数、、在数轴上的位置如图所示，则的值等于（   ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·辽宁辽阳·期末)若，则的值为（   ） A． B．1 C．或0 D．0或1 3．(24-25七上·辽宁丹东·期末)下列说法正确的个数有（   ） ①代数式的最小值是；②若，则一定是非正数；③若，则式子的化简结果为2；④若，，则 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．(23-24七上·辽宁丹东东港·期末)有理数在数轴上的位置如图所示，以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．(23-24七上·辽宁葫芦岛绥中县·期末)有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简后为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6．(23-24七上·辽宁葫芦岛龙港区实验中学·期末)在数轴上表示、两个实数的点的位置如图所示，则化简：的结果是 ． 7．(23-24七上·辽宁朝阳朝阳县·期末)有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，化简： ． 地 城 考点07 比较有理数的大小 一、单选题 1．(24-25七上·辽宁本溪·期末)下列各数中，比大的数是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25七上·辽宁营口盖州·期末)如图为某地连续4天的天气预报图，其中日最低气温中最高的为（   ）    A． B． C． D． 3．(24-25七上·辽宁大连金州区·期末)在标准大气压下，固态氧、固态汞、海波、锡四种固体的熔点如表： 固体 固态氧 固态汞 海波 锡 熔点 -218 -39 48 232 其中熔点最低的固体为（    ） A．固态氧 B．固态汞 C．海波 D．锡 4．(24-25七上·辽宁抚顺望花区·期末)有理数，，0，3中，最大的一个数是（  ） A． B． C．0 D．3 5．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)冬至是二十四节气中的第22个节气，2024年冬至这一天沈阳、大连、鞍山和抚顺的最低气温如下表： 城市 沈阳 大连 鞍山 抚顺 最低气温/ 其中最低气温最大的城市是（    ） A．沈阳 B．大连 C．鞍山 D．抚顺 6．(24-25七上·辽宁阜新实验中学·期末)下表是12月份辽宁省内4个城市某一天的平均气温，则这天平均气温最低的是（    ） 地区 沈阳 本溪 丹东 阜新 平均气温／ 0 3 A．沈阳 B．本溪 C．丹东 D．阜新 7．(24-25七上·辽宁大连沙河口区·期末)下列各数中，比小的数是（    ） A． B． C．1 D．2 8．(24-25七上·辽宁大连西岗区·期末)冬至是二十四节气中的第22个节气，2024年冬至这一天沈阳、大连、鞍山和抚顺的最低气温如下表： 城市 沈阳 大连 鞍山 抚顺 最低气温/ 其中最低气温最大的城市是（    ） A．沈阳 B．大连 C．鞍山 D．抚顺 9．(24-25七上·辽宁大连中山区·期末)在有理数3，，，0中，最小的数是（   ） A．3 B． C． D．0 二、填空题 10．(24-25七上·辽宁辽阳·期末)比较大小： ．（选填“”“ ”或“”） 11．(24-25七上·辽宁大连高新技术产业园区·期末)比较大小： ． 12．(24-25七上·辽宁沈阳皇姑区·期末)有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 0 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是 ． 13．(24-25七上·辽宁大连甘井子区第八十中学·期末)比较大小： ． 14．(24-25七上·辽宁大连瓦房店·期末)填“”，“”或“”比较大小： ． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $