精品解析：山东省东营市垦利区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题（五四学制）

2025-2026学年第一学期九年级期中质量调研 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共7页． 2． 数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3． 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图． 【详解】解：A、正方体的主视图与左视图都是正方形，故本选项不符合题意； B、该三棱柱的主视图一个矩形，左视图是三角形，故本选项合题意； C、球的主视图与左视图都是圆，故本选项不符合题意； D、圆柱的左视图和主视图都是相同的长方形，故本选项不合题意； 故选：B． 2. 如图，A，B，C，三点在正方形网格线的交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′问题，转化为在Rt△BCD中求tanB． 【详解】过C点作，垂足为D 则根据旋转性质可知， 中， 所以 故选B． 【点睛】本题考查了旋转性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法． 3. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，一般成年人头部的高度在范围内．图2为其示意图，摄像头A的仰角、俯角均为，高度为．某人笔直站在离摄像头水平距离的点B处，若此人要能被摄像头识别，他的身高为，则h的取值范围为（ ）(参考数据：，，) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质，过点作于，延长交于点，则四边形为矩形，从而可得，，再解直角三角形即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，过点作于，延长交于点， ， 则， ∴四边形为矩形， ∴，， 在中，，， ∴， ∴，即他的身高不能超过， ∵一般成年人头部的高度在范围内． ∴同理可得：他的身高不能低于， ∴h取值范围为， 故选：C． 4. 如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（　　） A. m B. 6m C. 15m D. m 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数最小（大）值的求法．欲求使长方形的面积最大时的边长x，先利用：长方形的面积=大三角形的面积﹣两个小三角形的面积表示出函数y，再利用二次函数的性质求出最大值及相应的x的值即可． 【详解】解：根据题意得：AD=BC=，上边三角形的面积为：（5﹣x），右侧三角形的面积为：x（12﹣），所以y=30﹣（5﹣x）﹣x（12﹣），整理得：y=﹣x2+12x，∴y=﹣（x﹣）2+15． ∵﹣＜0，∴长方形面积有最大值，此时边长x应为m． 故要使长方形的面积最大，其边长m． 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单． 5. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x 1 5 y 0 5 9 5 下列结论：①；②关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；③当时，y的取值范围为；④若点均在二次函数图象上，则；⑤满足的x的取值范围是或．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质， 利用待定系数法求出的值即可判断；利用根的判别式即可判断；利用二次函数的性质可判断；利用对称性可判断；画出函数图形可判断；掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：把，，代入得， ， 解得， ∴，故正确； ∵，，， ∴， 当时，， ∴， ∵， ∴关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线的顶点坐标为， 又∵， ∴当时，随增大而增大，当时，随的增大而减小，当时，函数取最大值， ∵与时函数值相等，等于， ∴当时， 的取值范围为，故错误； ∵， ∴点，关于对称轴对称， ∴，故正确； 由得， 即， 画函数和图象如下： 由，解得，， ∴，， 由图形可得，当或时，，即，故错误； 综上，正确的结论为， 故选：C． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．） 6. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________． 【答案】x≥－1 【解析】 【详解】由题意得，x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1． 7. 在物理力学知识的学习中，小华同学利用如图所示的装置设计了一个探究“杠杆平衡条件”的实验： 点为杠杆的中点，实验前，杠杆在水平位置平衡，实验时，在点左侧固定位置处悬挂三个砝码，在点右侧用一个弹簧测力计施加一个竖直向下的拉力，杠杆仍能在水平位置平衡，改变弹簧测力计与点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化情况，实验数据记录如下： … 10 20 30 40 50 … … 30 15 10 7.5 6 … 则与之间的函数关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，与待定系数法求反比例函数解析式，由表格中每对x与y的值的乘积相等，故知，猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，利用待定系数法求，将其余各点代入验证均适合即可． 【详解】解：由表格中每对x与y的值的乘积相等，故知，猜测y与x之间的函数关系为反比例函数， ∴设， 把，代入得：， ∴， 将其余各点代入验证均适合， ∴y与x的函数关系式为：． 故答案为：． 8. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为的等边三角形，主视图的长为的矩形，则该几何体的左视图的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三视图，等边三角形的性质以及勾股定理．掌握常见几何体的三视图是解答本题的关键．由三视图可知该几何体为三棱柱，三棱柱的高为，底面是边长为的等边三角形，再求出该几何体底面三角形的高，即可求出左视图的面积． 【详解】解：由图可知，该几何体是一个三棱柱，三棱柱的高为，底面是边长为的等边三角形， 该几何体底面三角形的高为， 该几何体的左视图的面积为， 故答案为：． 9. 如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_____ 【答案】12． 【解析】 【分析】连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可． 【详解】解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D， 由题意可得出：AP∥A′P′，AP＝A′P′， ∴四边形APP′A′是平行四边形， ∵抛物线的顶点为P（﹣2，2），与y轴交于点A（0，3），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，﹣2）， ∴PO2，∠AOP＝45°， 又∵AD⊥OP， ∴△ADO是等腰直角三角形， ∴PP′＝22＝4， ∴AD＝DO＝sin45°•OA3， ∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：412． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AB， 是解题关键． 三．解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 10. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积． （3）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）P点坐标为，四边形ABPC的最大面积为 （3）存在，P点坐标为 【解析】 【分析】（1）直接把B（3，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c可得到关于b、c的方程组，解方程组求得b=﹣2，c=﹣3，则二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3； （2）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PE的长，根据面积的和差，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案； （3）作OC的垂直平分线交直线BC下方的抛物线于点P，则PO=PC，根据翻折的性质得OP′=OP，CP′=CP，易得四边形POP′C为菱形，又E点坐标为（0，﹣），则点P的纵坐标为﹣，再把y=﹣代入y=x2﹣2x﹣3可求出对应x的值，然后确定满足条件的P点坐标． 【小问1详解】 解：把B（3，0）、C（0，﹣3）代入y=x2+bx+c，得 ，解得， ∴这个二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3； 【小问2详解】 如图1 ， 作PF⊥x轴于F点，交BC于E点， 因为四边形ABPC的面积=三角形ABC的面积+三角形BPC的面积； 而三角形ABC的面积不变， 所以当三角形BPC的面积最大时，四边形ABPC的面积的面积也最大； 令y=0，则x2﹣2x﹣3=0， 解得：x1=-1，x2=3， 所以A(-1，0)B(3，0) ∴AB=4，又OC=3 ∴S∆ABC=； BC的解析式为y=x﹣3，设E（m，m﹣3），P（m，m2﹣2m﹣3）． PE=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+， S△BCP=S△BEP+SCEP=PE×FB+EP•OF =EP•OB =×3[﹣（m﹣）2+] 当m=时，S最大=×3×=， m2﹣2m﹣3=﹣， 此时P（，﹣）； 所以此时，四边形ABPC的面积的面积也最大； S四边形ABPC= S△BCP+ S∆ABC=6+ ∴此时P点的坐标（，﹣），四边形ABPC的最大面积为 ． 【小问3详解】 存在．理由如下： 作OC的垂直平分线交直线BC下方的抛物线于点P，垂足为点E，如图2 ， 则PO=PC， ∵△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C， ∴OP′=OP，CP′=CP， ∴OP′=OP=CP′=CP， ∴四边形POP′C为菱形， ∵C点坐标为（0，﹣3）， ∴E点坐标为（0，﹣）， ∴点P的纵坐标为﹣， 把y=﹣代入y=x2﹣2x﹣3得x2﹣2x﹣3=﹣， 解得x=， ∵点P在直线BC下方的抛物线上， ∴x=， ∴满足条件的点P的坐标为（，﹣）． 【点睛】此题考查了二次函数综合题，涉及到了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期九年级期中质量调研 （考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1． 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共7页． 2． 数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡． 3． 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上． 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1. 在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，A，B，C，三点在正方形网格线交点处，若将绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，一般成年人头部的高度在范围内．图2为其示意图，摄像头A的仰角、俯角均为，高度为．某人笔直站在离摄像头水平距离的点B处，若此人要能被摄像头识别，他的身高为，则h的取值范围为（ ）(参考数据：，，) A. B. C. D. 4. 如图所示，在一个直角三角形内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为（　　） A. m B. 6m C. 15m D. m 5. 已知二次函数的y与x的部分对应值如下表： x 1 5 y 0 5 9 5 下列结论：①；②关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；③当时，y的取值范围为；④若点均在二次函数图象上，则；⑤满足的x的取值范围是或．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．） 6. 函数y＝的自变量x的取值范围为____________． 7. 在物理力学知识的学习中，小华同学利用如图所示的装置设计了一个探究“杠杆平衡条件”的实验： 点为杠杆中点，实验前，杠杆在水平位置平衡，实验时，在点左侧固定位置处悬挂三个砝码，在点右侧用一个弹簧测力计施加一个竖直向下的拉力，杠杆仍能在水平位置平衡，改变弹簧测力计与点的距离，观察弹簧测力计的示数的变化情况，实验数据记录如下： … 10 20 30 40 50 … … 30 15 10 7.5 6 … 则与之间的函数关系式为______． 8. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为的等边三角形，主视图的长为的矩形，则该几何体的左视图的面积为________． 9. 如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_____ 三．解答题（本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 10 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数表达式． （2）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积． （3）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $