重庆市第一中学校2025-2026学年九年级上学期阶段性消化作业（十三）周考数学试题

重庆一中初2026届初三（上)阶段性消化作业（十三) 数学答案 一、选择题： 1 2 3 4 5 6 1 8 9 10 D C C B C A B D A 二、填空题： 11.3.58×106 12.45 13.35 14.26 16.5200,12171 三、解答题： 17. (1)解： 解不等式①，得x>-2. 1分 解不等式①，得x≤3. .2分 所以，原不等式组的解集为-2<x≤3.3分 因此，满足原不等式组的所有整数解是-1,0,1,2,3..............4分 (2)2x2-3x=-1 r=月 〔 =1,5 2 …4分 18.解 .5分 ①BE=BE .6分 ②∠AEB=∠FBE .7分 ③AB=AE .8分 四、解答题：（10分一个) 19.解：（1)86,88,15 ...3分 (2)我认为九年级学生抗战80周年知识竞答的成绩较好，理由如下： 九年级学生抗战80周年知识竞答成绩的众数88大于八年级学生抗战80周年知识竞答 成绩的众数86.（中位数也可以） .........6 7 (3)720×40%+800× 20 =568(人) 答：估计该校八、九年级参加此次竞答成绩不低于90分的学生人数共568人...10分 20.解：原式-(2a2-a)）-(2a-3a-2)+2aa+.aa-) (a-1)2-(a+1) =2a+2-2a a-1 =2a2-)2a2 a-1 a-1 2 a-1 .7分 a=3-π)°+4 .∴.a=5 原式=-2 -1 1 ..10分 21.(1)解：设购买一个甲种纪念品需要x元，一个乙种纪念品需要y元， x+2y=20 依题意得： 2x+5y=45 [x=10 解得： y=5· 答：购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元..4分 (2)解：设购买甲种纪念品m个，则购买乙种纪念品(100-m个， 101+5100-)≥666 依题意得： 10m+5100-1m≤700 解得：33.2≤m≤40， 又m为整数， .m可以为34,35,36,37,38,39,40， 2 .共有7种购买方案。 .8分 购买一个甲种纪念品需要10元，一个乙种纪念品需要5元 ∴甲种纪念品数量越少，总费用越少， ∴.购买甲种纪念品34个，则购买乙种纪念品66个， 设所花资金最小为=34×10+66×5=670. 答：购买甲种纪念品34个，则购买乙种纪念品66个，所花资金的最小值为670元.10分 22.（1),,关于x的函数关系式： 6 ,0<x≤5 (1)y= 5 -2x+16,5<x<8 y-60<x<8 ..4分 (图像2分) (2)函数的一条性质： 0 (3)当0<x<5时y随x的增大而增大， 当5<x≤8时y随x的增大而减小 8分 (3)当%>，时x的取值范围： 2.2<x<7.6..10分 23.解：()如答图，过点A作AR⊥CD于点R 则∠ARC=∠ARD=90 D 在RIAARC中， 609 .·∠ACR=45°，AC=6 R .AR=AC.sin45°=3V2,CR=4C.cos45°=3√2 由题可得，∠ADR=60 459 B C 在RIAARD中， ∠ADR=60°，AR=3V2 ..DR=_ AR =√6 tan 60 .CD=CR+DE=3√2+V6≈6.7 答：求CD的长度为6.7千米.5分 3 (2)如答图，由题意，设AN=2√2x,BM=x ,AC=6,.CN=6-2W2x D 在RIAABC中， .·∠ACB=45°，AC=6 160 R .BC=AC.cos45°=3V2 ..CM=3/2-x 在Rt△CM中， M .∠ACB=45 ..CM =2CN 3√2-x=V2(6-2√2x) 解方程，得 x=√2 则CM=BC-BM=2√2≈2.8 答：小与红游客中心点C的距离是2.8千米10分 24.解：（1)将A(一6,0)，B(2,0)代入抛物线y=2+bx+6(a≠0) 「0=36a-6b+6 1 a=- 得 0=4a+2b+6解得 2, b=-2 所以抛物线的表达式为y=- 1 x2-2x+62分 (2)点D是点C(0,6)关于x轴的对称点 ∴.点D(0,-6) .∴.直线AD的解析式为y=-x-6 ∴.直线AD与抛物线的交点E(4,一10) 过点P作P0平行于少轴交抛物线于点Q,设P2-2p-6 则0(p,-p-6), 0-p+12*1+ 当，阳有最人值号此时r(》 血5aeP0化)广50可，当P0有最大值学时，8有最大位罗 2 将P点向右平移2个单位长度得P个5) 则PM+MN+PN的最小值=PP”=1 +(空-a+ 综上所述， PM+MN+PN的最小值为√229+2.…....6分 (3) 205-14,20-437-2-33729分 3 其中一种情况的过程如下： 由题可得平移后抛物线的表达式为：y=-}x-5x3 2 2 .∠FAE+∠BCO=45 ∠FAE+∠BAF=45 .∴.∠BCO=∠BAF 由此可求出直线4P的解析式为y=-x-2,与抛物线y-】-5:3联立方程组即可求 3 2 出V205-14,-V205-4 3 9 ...10分 25.解：（1).∠BAC=∠DAE=90 .∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中， BA=CA ∠BAD=∠CAE AD=AE '.△ABD≌△ACE(SAS) ∴.∠BDA=∠CEA=90° 又.∠AED=45° ∴.∠CED=∠AEC-∠AED=45° 3分 (2)连接CE,延长AF至点H,使得FH=AF,连接BH 4-a .'∠BAC=∠DAE=90° A ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC E 即∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中， D G BA=CA ∠BAD=∠CAE AD=AE H .△ABD≌△ACE(SAS) ∴.∠BDA=∠CEA=135° 又，∠AED=45 ∴.∠CED=∠AEC-∠AED=90° 又点G是CD的中点 :EG=-CD 2 ,点F是BE的中点 ∴.BF=EF 在△AEF和△HBF中， AF-HF ∠AFE=∠HFB EF=BF ∴.△AEF≌△HBF(SAS) .∴.BH=EA=AD ∠H=∠AE 6 .AE∥BH .∠ABH+∠BAE=180° 又，∠DAC+∠BAE=∠BAC+∠DAE=180° ∴.∠ABH=∠DAC 在△BAH和△DAC中， BA=AC ∠HBA=∠DAC BH=AD '.△BAH≌△DAC(SAS) ∴.AH=CD .AF=EG… .8分 方法2： (2)结论：AF=GE 证明：连接CE,AG,AG交BP于点H. E H D 同理(1)，可由△DAB逆时针旋转90°得到△EAC. ∴.BD=CE,∠CED等于旋转角为90° ·.点G为Rt△CDE斜边CD的中点， .DG=EG, 又.·AD=AE .AG为DE的垂直平分线. ,△DAE为等腰直角三角形 ∴.DH=HE=AH, ∴HG为△CDE的中位线，HG=CE, A FH=FE-EH-(BE-DE)=BD, P .FH=HG 在△AFH和△EGH中， (AH=EH ∠AHF=∠EHG, D FH=GH ∴.△AFH≌△EGH(SAS) .AF=GE. (3)SAAHE- 5+5 2 …10分 > 10题.A 【详解】对于①，a,a-,a,a,均为正整数，整式M要为单项式， .n=0,则4。≤4,0+a≤6， .a可以取1,2,3,4共4个，故①正确： 对于②，当n=1,且0≤4-a≤2， 又a≤4，n+a.+a-1++4+a≤6，即4≤4,1+4+4≤6， .a=1时，4=1,4=2,4=3共3个： 4。=2时，4=2,4=3： 综上，n=1时，且0≤a.-a-1≤2时，满足条件的整式M共有5个，故②正确： 对于③，n>1时，且0≤a-an-1≤2时， 当n=2时，0≤42-4≤2,42≤4,2+4+4+4≤6， 当4=1,4=1时，a=1或a2=2, 当4=2,4=1时，42=1， 综上，整式M可以为x2+x+1或2x2+x+1或x2+x+2, ∴所有满足条件的整式M的和为4x2+3x+4,故③正确. 故选：A. 15题.解：连接DF,连接MN,并延长CO与AF,⊙O分别相交于点P,点Q,连接AQ G M H EF是OO的直径，∴.∠AFE=∠OCD.DF∥AE.四边形ABCD是平行四边形， .AE∥OC..DF∥OC..∠FDA=∠DOC.,OF=OA,.∠FAD=∠AFE. .∠AFE=∠OCD,.∠FAD=∠OCD..∠FDA+∠FAD=90°，∴.∠DOC+∠OCD=90°. .∠ODC=90°.∴.OD⊥CD..CD是⊙O的切线， .∠ADG=∠GFD=90°，∴.∠G+∠FDG=∠G+∠FAD=90°.∴.∠FDG=∠FAD. ·△FDGAFAD.D-FG FA FD GF=1,∴.FD2=FG.FA.设FD=x,则AF=x2.由勾股定理得AF2+DF2=AD2, 即x+x2=(62),解得x2=8,x2=-9(不合题意，舍去). ∴X=2W2=FD,,∠AEF=∠ADF, ·cos∠AEF=cos∠ADF= D2V21 AD 62 3 ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AO=BC=32,OC=AB,AB∥OC..∠CHB=∠ABH,:BH平分∠ABC, ∠CBH=∠ABH.∴∠CHB=∠CBH.∴.CH=BC=3N2.,'∠FDA=∠DOC sin∠Doc=DF-1 AD3=sin∠PAD=OD =OC.·0D=OM=35,0C=AB=95. ∴.MH=OC-OM-CH=3√2..HQ=MH+Mg=9v2.∴.H0=AB.,AB∥OC, ∴∠0PE=∠PAB=90°.OP1AF.0B=OA,AP=2A=4. 在Rt△1P0中，由勾股定理得OP=Of-AP=V32-4=√反. PH=7W2.在Rt△MPH中，由勾股定理得AH=VPH2+AP=7√2)+4=M14. ,'∠NMH+∠QMN=∠QAH+∠QMN=180°，∴.∠NMH=∠QAH.,'∠MIIN=∠MIN, AMHN-AHO.OHAH .AB AH114√57 NH MH NH MH 3√2 3 16题：： “哈罗数”最小需从高位到低位依次最小， a=5时，-4a-16=-36能被18整除，故M= 因为个位数字比千位数字少5， 5640; 所以千位最小为5，个位为0， F(M) 当b=5时， =-2a-6,把5≤a≤9的整 因为十位数字比百位数字少2， G(M) 数依次代入， 所以百位最小为2，十位为0， a=6时，-2a-6=-18能被18整除，故M= 则最小的“哈罗数”为5200. 6531; 故答案为：5200； 当b=4时， F(M) 438,把5≤a≤9的整 4a+8 因为“哈罗数”M=abxy, G(M) 则x=b-2,y=a-5, 数依次代入，不能被18整除，舍去； 5≤a≤9,2≤b≤9， 当b=3时， F(M) =-a-1,把5≤a≤9的整 所以F(M)=3(a+b)+x+y-1=4a+4b-8 G(M) 数依次代入，不能被18整除，舍去； G(M)=x-5=b-7, 当b=2时， -4a,把5≤a≤9的整数 F(M0能被18整除，b≠7， G(M) G(M) 依次代入，不能被18整除，舍去， 当b=9时， F(M) 所以满足题意的M的和为5640+6531=12171. =2a+14,把5≤a≤9的整 G(M) 故答案为：12171. 数依次代入，不能被18整除，舍去； F(M) 当b=8时， =4a+24,把5≤a≤9的整 G(M) 数依次代入，不能被18整除，舍去； F(M) 当b=6时， =-4a-16,把5≤a≤9的 G(M) 整数依次代入，舍去 9 24题；(3)F V2o5-14,-205-4.F37-2,-337-12 3 9 1.当F点在直线上方时 由题可得平移后抛物线的表达式为：y=,,r、 2 ,∠FAE+∠BCO=45 ∠FAE+∠BAF=45 ∴.∠BCO=∠BAF 由此可求出直线AF的解析式为y= -2，与0物线广号5x号 3 联立方程组即可求出 2 Fy205-14-v205-4 3 …………………….10分 当点F在直线下方时，如图，作点G关于AD的对称 点N,连接GN,延长AN交平移后的抛物线于点F 则GMLAD,∠AMN=∠AMG,MG=MN, ∴.∠MGD=∠ODA=45°， .MG=MD=MN=6-2=4, ∴.∠MND=∠MDN=45°， A B左 .∠NDG=90°， M .N(-4,-6), 设直线AF的解析式为y=k2x+b2, N 则/-6k+62=0 1-42+b2=-6 「k2=-3 12=-18 ·直线AF的解析式为y=-3x-18, 与抛物线/=2-5r-2联立得-2-5加 21 -号=-3-18, 解得1=√37-2，x2=-V37-2(舍去)， .F(√37-2，-3V37-12), 综上可知，点F的坐标为(V205-14.二V205-4 3 9 或(V37-2,-3V37-12). 10重庆一中初2026属初三（上)阶段性消化作业（十三） 数学试卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案 所对应的方框涂黑。 1.下列各式运算结果为的是() A.a+a B.aa C.a-d D.adl0÷a2 2.若<b,则下列不等式一定成立的是() A.ax<bx B.3a<2b C.-a+3>-b+3 D.2-K2-b 3.在数轴上表示不等式3x+1≤-5的解集，正确的是（) A.3支0 B.含3107C.月2寸0i D.寸0 4.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是() A.(a+3)2=a2+6a+9 B.a2-4a+4=c(a-4)+4 C.5ax2-5ay2=5a(x+y)x-y)D.a-2a+8=(a-2)(a+4) 5位(6-25列的值应在{) 第6题图 A.0与1之间 B.1与2之间 C.2与3之间 D.3与4之间 6.如图，已知四边形ABDC,AC∥BD,AC=AB,连接BC,∠BAC=∠BCD90°，以A为圆心， AC为半径画弧，以B为圆心，BC为半径画弧交BD于点E,若AB=2,则图中阴影部分的面 积是() A.2π B.2元+2 C.2 D.4 7.若x1,?是方程x2一6x一7=0的两个根，则() A.+x2=6 B.x1十2=-6 ca-& D.X1X2=7 8.2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式在北 京举行.大数据分析显示，2025年阅兵当日全球（不含中国内地）的相关信息量约为27.9万 条，已知2015年同期阅兵的相关信息量约为3.1万条，若假设从2015年到2025年，全球相 关信息量每五年平均增长率为x,则可列方程为() A.3.11-x)2=27.9B.3.11+x)2=27.9C.3.11-x)°=27.9D.3.1(1+x°=27.9 初2026届数学试卷第1页共8页 9.如图，己知正方形ABCD的边长为6，点E是边BC的中点，点F是边AB的中点，连接DE, 过点B作BG⊥DF交F延长线于点G,连接A6、EG,则BC的值为( AG A.√5 B.V65 c.3 D.V②6 4 第9颗 10.已知整式M:a,x”+a-x-+…+ax+a,，其中n为非负整数，a,an-,4,4均为正整数， 若a.≤4，n+an+a-1++4+a≤6，下列说法： ①满足条件的整式M中只有4个单项式： ②当n=1,且0≤a.-a-1≤2时，满足条件的整式M共有5个： ③当n>1,且0≤a.-a-1≤2时，所有满足条件的整式M的和为4x2+3x+4. 其中正确的个数是() A.3 B.2 C.1 D.0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上. 11.据报道，2025年重庆中考报名人数约为358000人，其中数据358000用科学记数法表示 为 12.一个正多边形的内角和为1080°，则该正多边形的一个外角为 13.如图，AB∥CD,P为CD上一点，PF⊥PE,∠A=55°，则∠EPD= x十32+3x 14.若关于y的分式方程+a+,2a=5有解，且关于x的一元一次不等式组 3-6有解且 Γy-44-y 3x-2<x+a 至多有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 15.如图，已知AD,EF是OO的直径，AD=6√2，O0与口OABC的边AB,OC分别交于点E, M,连接CD并延长，与AF的延长线交于点G,∠AFE=∠OCD.GF=l,则cos∠AEF= 若∠ABC的平分线B班交C0于点H,连接AH交O0于点N,则1肥 H G B 第13题图 初2026届数学试卷第2页共8工第15题 16.对于一个四位正整数M,它的个位数字比千位数字少5，十位数字比百位数字少2，则称 M为“哈罗数”，如：四位数6421，.6-1=5,4-2=2，.6421是“哈罗数：四位数5204， .5-4=1≠5，.5204不是“哈罗数”，则最小的“哈罗数”为 一·一个“哈罗数” M=m记P(0=3a+)+x+y-1,GM)=x-5,若00能被18整除，则所有满足条件 GM） 的M的和为 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位 置上. x<2x+2① 17.(1)求不等式组： 3x+1≤4+3②的所有整数解。(2)解一元二次方程：2x2+1=3x 2 3 18.学习了平行四边形和尺规作图后，小育进行了拓展性研究，他发现了在平行四边形中构 造菱形的方法，并与他的同伴进行交流.现在你作为他的同伴，请根据他的想法与思路，完 成以下作图和填空：已知□ABCD(AD>AB), 第一步：请你利用尺规作图，作∠ABC的角平分线交AD于点E,在边BC上截取BF=BA, 连接EF,则四边形ABFE即为菱形（不写作法，保留作图痕迹）. 第二步：利用三角形全等证明他的猜想. 证明：，BE平分∠ABC, A ∴.∠ABE=∠FBE· 在△ABE和△FBE中， BA=BF ∠ABE=∠FBE ① °.△ABE≌△FBE(SAS) .AE=FE ,四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD∥BC .② ∴.∠AEB=∠ABE ③ ∴.BF=AB=AE=FE ∴.四边形ABFE即为菱形。 初2026届数学试卷第3页共8页 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的 位置上 19.学校开展了抗战80周年知识竞答活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞答 成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共 分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x<90;C.70≤x<80:D.60≤x<70),下面给出了部分 信息： 八年级20名学生竞答成绩在B组中的数据是：82,83,84,85,86,86,86,86. 九年级20名学生竞答成绩是：65,67,75,79,83,85,87,87,88,88,88,88,89,90， 91,94,97,99,100,100. 八年级所抽取学生竞答成绩扇形统计图 D5% m% 八、九年级所抽取学生竞答成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 87 a 86 九年级 87 88 6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= D= m= (2)根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生抗战80周年知识竞答的成绩较 好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校八年级有学生720人，九年级有学生800人，请估计该校八、九年级参加此次竞答 成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 0无秘简，再求值a2a-》-a-22a+)十GaD'÷其中a=B-a'+上4 初2026届数学试卷第4页共8页 21.为庆祝2025年五四青年节，某校拟举行“青春与梦想”主题演讲比赛，准备购买甲、乙 两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生.已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需 20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元. (1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元： (2)若要购买这两种纪念品共100个，所花资金不少于666元又不多于700元，有多少种购买 方案？哪种方案所花资金最少？最少花费资金是多少？ 22.如图1，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3.动点P以每秒1个单位长度从点A出发，沿 着A→C→B运动，当点P到达B点时停止运动.动点Q以每秒0.5个单位长度从点A出发， 沿A→B方向运动，P、2两点同时停止运动.点E为直线AC上的动点，满足4S®=Sc·设 点P,Q的运动时间均为x秒（0<x<8),记△4ABP的面积为y,点E到AQ的距离为y,· (1)请直接写出y,y,关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出y,y的图象，并写出函数的一条性质： (3)结合函数图象，请直接写出当y>y,时x的取值范围.（近似值保留小数点后一位， 误差不超过0.2)· 0 22题图1 22题图2 初2026届数学试卷第5页共8页 23.如图，A,B,C,D在同一平面内，今年国庆，小明和小红两位同学都在某景区游玩， 他们决定在游客中心C汇合，已知景点A位于景点B的正北方向，游客中心C位于景点B的 正东方向，景点A位于游客中心C的西北方向6千米，景点D位于点A的北偏东60°方向且 在游客中心C的正北方向.（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，V6≈2.45) (1)求CD的长度（结果保留一位小数）； (2)小明从景点A乘坐索道沿着AC方向前往游客中心C,小红从景点B乘坐观光车沿着BC 方向前往游客中心C,若小明和小红同时出发，索道和观光车均保持匀速行驶，并且索道的 速度是观光车速度的2√2倍，上下车和上下索道的时间忽略不计，在运动过程中，当小明位 于小红的北偏东45°时，小红与游客中心C的距离是多少？（结果保留一位小数） D 160 45 B C 第23题图 初2026届数学试卷第6页共8页 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=r2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A（一6,0)和点 B(2,0),与y轴交于点C,作点C关于x轴的对称点D,连接AD交抛物线于点E. (1)求该抛物线的表达式： (2)如图1，若点P为直线AE上方抛物线上一动点，连接PA、PE,点M、N为x轴上的动 点（点M在点N的左边)且N=2,连接PM、PN.当△PAE面积最大时，此时点P的坐 标及PM+N+PN的最小值： (3)将该抛物线沿射线EA方向平移3√2个单位长度得到新抛物线y',点F在新抛物线y'上， 连接AF.若∠FAE+∠BCO=45°，请直接写出所有符合条件的点F的坐标，并写出求解点F 的坐标的其中一种情况的过程. B衣 A B E 第24题图1 第24题备用图 初2026届数学试卷第7页共8页 25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是射线BP上一点（点D不与点B重合)， 连接AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接DE (1)如图1，若AD⊥BP,连接CE,求∠CED的度数； (2)如图2，若点E恰好落在射线BP上，连接CD.点F是BE的中点，点G是CD的中点， 连接AF,GE.用等式表示线段AF与GE的数量关系并证明 (3)如图3，m∠ABP=)AB=5,连接BE.当BB取最小值时，在直线AB上取一点C, 连接CE,QC,QE,将△CQE沿CQ所在直线翻折到△ABC所在的平面内，得△CQH,连 接HA,HD,HE.当HD取最小值时，请直接写出△HAE的面积. E Y P D B C 第25题图1 A P E D F G B 第25题图2 E P D B C 第25题图3 初2026届数学试卷第8页共8页