重庆市第一中学校2025-2026学年九年级上学期阶段性消化作业（十二）周考数学试题

重庆一中初2026届初三（上)阶段性消化作业（十二) 数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试卷的答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.考试结束，由监考人将试题卷及答题卡一并收回。 4ac-b2 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 2a 对称轴为x= b Aa 2a 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑， 1.下列各数中，最小的数是 A.-3 B.1 C.-1 D.0 2.下列说法错误的是 A.单项式-2πy2的系数是-2 B.-7abc的系数是-7，次数是3 C.-y是整式 2 D.多项式6x3y-y+9是四次三项式 3.若x+y=5,=2,则3x-5y+3y的值为 A.-9 B.5 C.3 D.-19 4,若+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x≥3 B.x≥-3 C.x≥3且x≠0 D.x≥-3且x≠0 5.已知a=7-√8，则a的取值范围为 A.3<a<4 B.4<a<5 C.5<a<6 D.6<a<7 6.已知关于x的分式方程x 3、2=3”、的解为非负数，则m的取值范围是 A.≥-6且≠-3B.≥-6 C.≤-6 D.≤-6且≠-3 7.用大小相同的棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2颗棋子，第②个图案中有7颗棋 子，第③个图案中有10颗棋子，第④个图案中有19颗棋子，…，以此类推，则第⑧个图案中，棋子的 个数是 ●●●● ●●●●● ●●● ●●●● ●●●●● ●● ●●0 ●●●● ●●●●● ●● ●●● ●●●● ●●●●● ●●● ●●● ① ③ ③ ④ ⑤ A.65 B.66 C.67 D.68 第1页共8页 8。为了迎接体考，小南坚持每天进行跳绳练习.本周五她参与了学校的志愿服务活动，跳绳量比周四减少 了50%.为补上周五缺失的练习，小南决定周六、周日连续两天提高跳绳量，设日均增长率为x,若小南 周四跳绳量为500个，则小南周日跳绳量y关于x的函数关系式为 A.y=5001+50%)1+x) B.y=5001-50%1+x) C.y=5001-50%1+x)2 D.y=5001+50%1+x)2 9.如图，正方形ABCD中，点E为线段AB上一点，满足AE=2BE,连接CE,点F为 线段AD上一点，过点F作FG⊥CE交CE于点H,交AB延长线于点G,若DF=BG, 则Cg的值为 B EH A号 B.2 D.3 9题图 2 G 10.己知四次方程a4x4+ax3+42x2+4x+a。=0,4,4,,4,a4都是非零整数.则下列说法中，正 确的个数为 ①若x=1与x=-1是方程的两个实数根，则a4+42+4=0: ②若a,2+a2+a2+a2+a,2=31,且0≤a≤4≤a2≤43≤a4,4为整数，则符合条件的情况有2种； ③若该方程存在4个实数根记为1，x2,x3,x4,若4+3a4=0,则xx2x3x4=-3. A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上 11.重庆市统计局发布的数据显示2025年初我市常驻人口约34090000人，数据“34090000”用科学记数 法表示为一· 12.如图，△ABC中，∠C=70°，1∥1，.若∠2比∠1的3倍还多10°，则∠2的度数为 13.若实数x,y同时满足x+|y上-2，|x-y=6,则x>的值为 E 0 G D 12题图 14题图 15题图 14.如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上的一点，ODL AC,垂足为点D,延长OD与半圆O交于 点E.若AB=16,∠CAB=30°，则图中阴影部分的面积为 15.如图，四边形ABCD内接于圆O,AC为圆O直径，BD、AC交于点E,点B是AC的中点，DG切 圆O于D,交CA延长线于G.若AB=27,点O到DC的距离为V5,则AC=一，AG=一· 第2页共8页 16.对于任意一个四位正整数，若满足千位数字比百位数字大3，个位数字比十位数字大3，且各个数 位上的数字均不为零且互不相等，我们就把这个数叫作“叁叁数”，将“叁叁数”m的千位、十位上的数字交 换位置，百位、个位上的数字也交换位置，得到一个新的数训，记Fm=m+心.则最小的“叁叁数 1111 是；已知s,t都是“叁叁数”，其中s=1000a+100b+10c+d,t=1100x+3058(1≤b,c,x≤6， 且，b,c,d,x均为整数)，若3F(s)+2F①)+7b为完全平方数，且满足Ft)除以5的余数为1，则s的 值为 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. x+4≤3(x+1)① 17.(8分)解不等式组： 5+1+1② 1 ，并写出所有整数解 2 18.(8分)在学习了三角形和平行四边形的相关知识后，小明发现：在等腰△ABC中，AC=BC,点D 是AC的中点，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E,∠CAE的平分线与BC延长线相交于点F,连接 EF,则四边形ACFE为菱形.请根据他的思路完成以下作图和推理填空： (I)用尺规完成以下基本作图：作∠CAE的平分线交BC延长线于点F,连接EF;(不写作法，保留作图 痕迹) (2)求证：四边形ACFE为菱形 证明：，AE∥BC, ① A D是AC的中点， ..AD=CD, 在△AED和△CBD中， D [∠AED=∠CBD ∠ADE=∠CDB AD=CD .△AED≌△CBD(AAS) ② ,AF平分∠CAE, ∴∠CAF=∠EAF, ,AE∥BC, ∴∠EAF=∠CFA, ∴.∠CAF=∠CFA, ③ AC=BC, .∴AE=BC=AC=CF, ,AE∥BC, .四边形ACFE是平行四边形， .AC=CF, ∴.平行四边形ACFE是菱形： 小明进一步研究发现：若∠ABC=45°，则四边形ACE为 ④ 第3页共8页 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 19.（10分)近日，榨菜咖啡走红网络，咖啡主理人受涪陵榨菜三腌三榨传统工艺启发，将榨菜的咸鲜与 咖啡的醇苦融合，形成“咸引醇，脆衬柔的复合体验。主理人准备推出新品“浮云沉香”，招募了一批咖啡 体验员，分成了青年组和中年组两组，分别对“浮云沉香”打分.从这两组对咖啡的喜爱度打分中各随机 抽取了20个体验员的打分（百分制），并对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，分为四组：A.x <70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.x≥90)，下面给出了部分信息： 抽取的青年组的打分： 66,68,76,77,79,79,84,85,86,86,86,86,90,92,94,94,95,97,100,100: 抽取的中年组打分在C组的数据： 88,87,82,87,80,87,85. 抽取的对“浮云沉香”的打分情况统计表 抽取的中年组的打分扇形统计图 组别 平均数 中位数 众数 D组所占百分比 青年组 86 86 b 40% 中年组 86 87 45% 15% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,C= (2)根据以上数据，你认为咖啡正式上市后，会更受青年、中年哪个年龄段的人喜欢？请说明理由（写 出一条理由即可)： (3)若青年组有800人，中年组有1000人对咖啡进行打分，估计其中打分在C等级(80≤x<90)一共 有多少人？ 200分)先化岗，西求值：-2-诗4-30+)，其=-白 第4页共8页 21.(10分)某商店销售A、B两种款式的水杯.己知每只A款水杯比每只B款水杯贵12元，今年九月份 A款水杯的销售额为4800元，B款水杯的销售额为3600元，且B款水杯的销量是A款水杯的1.2倍. (1)求A、B两款水杯的售价分别是多少元？ (2)十月份，该商店对A款水杯进行降价促销：已知每只A款水杯的进价是16元，每只B款水杯的进价 比A款水杯低50%.若A款水杯售价每降低2元，销量就比九月份多增加30只；B款水杯售价和销量都 和九月份相同.此次促销销售完两款水杯的总利润为4560元，求A款水杯的售价降低了多少元？ 22.(10分)在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E是BC的中点，动点P从A出发，以每秒1个单位长 度的速度沿折线A→D一→C运动，同时动点Q从E出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿折线E→C→D运 动，当P、Q两点相遇时，立即停止运动.设运动时间为x秒(0<x<6),△PBQ的面积为y1,线段AD的 长与点Q的运动路程之比为2： (1)请直接写出y,y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，y2的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当y1>y2时x的取值范围. (近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2) y本 9 8 D C 7 --1--1 6 e 5 4 E 3 2 1 0 123456789x 图1 图2 第5页共8页 23.(10分)如图，A、B、C、D分别是某旅游城市的四个景区.D在A的正南方向，AD=20千米.B 在A的北偏东60°方向，且在D的东北方向.C在A的北偏西75°方向，且在D的西北方向.（参考数据： √2≈1.41，√3≈1.73，V6≈2.45) (1)求CD的长度（结果精确到1千米）： (2)小周、小能两人驾车从景区A出发去景区D.小周选择的路线为：A→C→D,小能选择的路线为： A→B→D.己知小能比小周早出发半小时，小周的速度为35千米/小时，小能的速度为55千米/小时.请 通过计算说明谁先到达景区D? B 北 76 东 南 D 第6页共8页 24.(10分)如图1，在平面直角坐标系中，直线y=-x+4与x轴交于B点，与y轴交于C点，抛物线 y=2+bx+c(a≠0)经过点A,B,C（点B在点A右侧)，己知点A坐标为(-1,0)， (1)求抛物线的表达式： (2)如图2，点P是直线BC上方抛物线上一动点，G为y轴上一动点，当△BCP的面积取得最大值时， 求出P点的坐标及|PG-AG引的最大值： (3)将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)沿射线CB方向平移2√2个单位，新抛物线y'与线段BC交于点M, 连接AM.在新抛物线y上是否存在点N,使∠MBN=∠MAB+∠OCB,若存在，请求出所有满足条件的 点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程；若不存在，请说明理由. B A B 0 图1 图2 备用图 第7页共8页 25.（10分)在等边三角形ABC中，线段CA绕点C顺时针旋转度至CD(0°<a<180),连接BD,AD, 交CA于点G, (1)如图1，当旋转角a为75°时，已知AB=√5，求△BCD的面积. (2)如图2，点F是线段AD上一点，连接CF与BD相交于点E,若∠CEB=60°，猜想线段EB,EC, EF之间的数量关系，并证明你的猜想 (3)如图3，在(1)的条件下，点P在平面内，位于直线AB上方的一动点，满足∠APB=60°，点K为 射线AP上一点，使得BP=2AK,请直接写出BK的最小值 D D C D F G G B 图1 图2 图3 第8页共8页重庆一中初2026届初三（上)阶段性消化作业（十二) 数学试题答案 一、选操题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 A A B D B A D B 二、填密题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 1 11.3.409×102 12.100° 13. —16 214 3W14 4 16.41256314 15. 三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18小题每小题8分，其余每小题10分，共86分） x+4≤3(x+1)① 解不等式组： B+1>o 并写出所有的整数解。 2 解：解不等式①得 ,2分 17. 解不等式②得 x<3 ….4分 所以，不等式组的解集为 2sr3 …6分 所以，x取的整数值有 1,2 .,…8分 18.(8分)（每空1分，角平分线2分，延长线1分，连接1分） ①_∠AED=∠CBD: ②AE=BC: ③_CA=CF」 ④正方形 19.解：原式=c+2r-2)-(x-)c+2y x+2 x-1 -(c-3c+0 --4-+4.c+2y-（x-3x+0 x+2x-1 -x-D.c+2-x-3x+D x+2x-1 =x(x+2)-(x-3)(x+1) =x2+2x-x2+2x+3 =4x+3, 当x=-分2=1-4=-3时，原式=4×(-3)+3=-9. 20. (1)a=875,b=86,c=5:..3分 (2)我认为会更受中年组喜欢。理由如下：4分 青年组对咖啡打分的中位数为86分，中年组对咖啡打分的中位数为87. 86<87.5 咖啡会更受中年组喜欢。6分 (3)800×6+1000×35 =590（人) .9分 20 100 答：估计青年组、中年组其中打分在C等级一共有590人. 10分 21. (1)解：设B款水杯的单价为x元，则A款水杯的单价为(x+12)元 根据题意得： 下+1212…2分 36004800 解得：x=20...3分 经检验，x=20是原方程的解且符合题意...4分 4款水杯单价：20+12=32（元） 答：A款水杯的单价为32元，B款水杯的单价为20元.5分 (2)解：设4款水杯降价了a元 B款水杯进价：16×(1-50%)=8（元） A款水杯数量：4800÷32=150（只） B款水杯数量：3600÷20=180（只） 根据题意得： (62-16-a0150+30×号}-(20-8别x180=45608分 解得：4=0（舍），a2=610分 答：A款水杯降价了6元 22. 解：(1)y1= 层+0cs利 9 18-3x(4<x<6) 8 5=80<x<6 X ..4分 6 (每个解析式1分，范围1分：) (2)作图2分：6分 当0<r<4时，y随x的增大而增大： 当4<x<6时，y随x的增大而减小. (答案不唯一）…8分 0 12345 67893 (3)1.8<x<5.5..10分 2 23.解：根据题意，∠ADC=45°，∠ADB=45°，∠FAD=75°，∠FAB=60°，AD=20千米， :∠C=30°，∠DBF=45°，∠ABF=30°， 在Rt△AED中，∠AED=90°，∠ADC=45°，AD=20千米， HB=AD-m∠4DC=205-105(千米. 2 DE=AE=10N2(千米)， :在Rt△ABC中，∠C=30°，sin∠C=A AC AC=10W2÷sin30°=20W2(千米)， cos∠C=CE AC :CB=AC.cos30°=20N2×5-10v6(千米). 2 .CD=CE+ED=10√6+10W2≈39（千米）， 答：CD的长度约为39千米： (2)由(1)知AC+CD=20W2+10W6+10W2≈66.8（千米）， ,小周的速度为35千米/小时， .小周从A→C→D,所用时间为66.8÷35≈1.91（小时)， 设AF=x,则AB=2x,BF=√5x, .FD=AF+AD=20+x, :在Rt△BDF中，∠DBF=45°，tan∠DBF=BF FD .BF=FD,即20+x=V3x, 解得x=10W3+10(千米)， AB=2x=20W3+20(千米)，FD=30+10W3(千米). FD :BD= 30+10W3 =30N2+106(千米). coS∠ADB cos45° AB+BD=20W3+20+30W2+10W6≈121.4（千米）， :小能的速度为55千米/小时， .小能从A→B→D,所用时间为121.4÷55=2.21（小时）， 小周比小能早出发半小时， 1.91+0.5=2.41 .2.41>2.21 小能先到达景区D. 24.【解答】解：(1)直线y=-x+4与x轴交于B点，与y轴交于C点， .B(4,0),C(0,4). ,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A,B,C,己知点A坐标为(-1,0)， a-b+c=0 ∴.16a+4b+c=0, c=4 [a=-1 b=b=3, c=4 .抛物线的表达式为y=-x2+3x+4: (2)过点P作PE/Iy轴，交BC于点E,如图， B(4,0), .OB=4. 设P(m,-m2+3+4), PE//y轴， ∴.E(L,-+4), ∴.PE=-m2+3m+4-(-+4)=-m2+42, △BCP的面积=S+S6=号PB.oB=(m+40×4=-2m2+8L=-21-2y+8, ∴.当m=2时，△BCP的面积取得最大值为8，此时点P的坐标为(2,6： 作点P关于y轴的对称点P(-2,6),PP交y轴于点F,连接PA并延长交y轴于点G,连接GP,如图， D B G 则PF=2,OF=6. :点P,P关于y轴的对称， .PG=P'G, .PG-AGP'G-AGPA, .此时|PG-AG的值最大，最大值为PA, 设直线PA的解析式为y=kx+n, 「-2k+n=6 -k+n=0 [k=-6 n=-61 .直线PA的解析式为y=-6x-6, 令x=0,则y=-6, .G(0,-6), .0G=6, .FG=OG+OF=12, PG=√P'F2+GF2=2√37， .OA//FP',OF=OG, .OA为GPF的中位线， PA=PG=237x=37. 2 PG-AG的最大值为√37； (3)在新抛物线y上存在点N,使∠MBN=∠MAB+∠0CB,点N的坐标为Q,-2)或L+8 -15+3v89 8 25.解： 【解答】解：(1)如图1， B 图1 作BE⊥CD,交DC的延长线于E, .∠E=90°， :△ABC是等边三角形， ∠ACB=60°，AC=BC=AB=V5, :线段CA绕点C顺时针旋转75度至CD, .CD=BC=√5，∠ACD=75°， .∠BCE=180°-∠ACB-∠ACD=45°， .=c=o 2 SmcD.B服=5xv5xM055 2 2 24 (2)如图2， G H 图2 连接AB,在BE上截取EH=CE, △话动为等由瓶，4为%边海形 证o0zA兰△0HBl49 ∠CBH=CA2=∠CbE 两证△6ZA=△cED ∠A=LzCD CD=CA 三用金-得CFLA0 T2升钟=>可 B2=升十例=耳 (3) BK小=OB-OK=195-Vi5 6 【10题解析】 10.已知四次方程a4x4+a3r3+a2x2+ax+a=0,a1,a2,a3,a4都是非零整数。则下列说法中，正 确的个数为凸 04-gt44,t0.20,31-9=2,b 锘x=1与x=-1是方程的两个实数根，则a4+a2+a=0: as+GstQ2+Git (o=031 25 615L 若a42+a2+a2+a2+a2=31,且0≤a≤a≤a2≤a,≤a4,a,为整数，则符合条件的情况有2种： 图培该方程存在4个实数根记为x,x2,x3,4,若a+34=0,则xx2534=-3. 4061oo A.3个 Airssx564wwaO0 B.2个 D.0个 5+22t+1°t0=D +32+*12=0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上 ②年24行7 11甭中击体+昌尖东的粉捏息=n35年初出市尚吐A门3An0郑墀“2An0Annn”用到当门粉 16.详解如下： A=bt3 d=cT3 sabcd 炉0第2页共8页 Abo+cdab 下0：tct之 升对少X8 三/lptH1 obtlolocf lold ”为3习T南川 :0e)t1@(bd A +r75 ÷(b北》1 96 了m(tt3x =bct 三h叶叶到三为价4到加 b之14 1川 【24(3)题解析】 .理由： ,将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)沿射线CB方向平移2√2个单位， ∴.将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)沿x轴正方向平移了2个单位，沿y轴负方向平移了2个单位， .新抛物线y的解析式为y=-x2+7x-8, ①点N在x轴的下方时，如图， M B y=-x2+7x-8 y=-x+4 x=2或=6 y=2y=-2' .M(2,2) B(4,0),C(0,4), .OB=OC=4, ∴.∠OCB=∠OBC=45°， .·∠MBN=∠MAB+∠OCB,∠BN=∠ABN+∠OBC, ·.∠MAB=∠ABN, .AM //BN. 2 2 :直线AM的解析式为y=二x+二 33 2 :.设直线BN的解析式为y=二x+d, 3 2x4+d=0, .d=3 8 设直线BN的解析式为=子数-号 y=-x2+7x-8 28 y=3-3 16 x= x=1 或 y=-2 8 v= .N,-2）. ②点N在x轴的上方时，过点B作BH⊥OB,过点N作NG⊥BH于点G,过点M作MK⊥OB于点K, 如图， H G M N K B 2 ! 则OK=MK=2,∠MBH=45°=∠OCB, ..AK=OA+OK=3, 设N(n,-n2+7n-8),则BG=-n2+7n-8,NG=n-4, :∠MBN=∠MAB+∠OCB,∠MBN=∠NBH+∠MBH, .∠NBH=∠MAB, 'tan∠uAB=M-2 AK 3' .tan∠NBH= 2 NG 3 BG n-4 2 -n2+7n-83 n=l1±V89 4 N(1+V89 -15+3V89 4 8 综上，在新抛物线y上存在点N,使∠MBV=∠MAB+∠OCB,点N的坐标为4，-2)或L+S9 4。 -15+3V89 8 【25题3小问解析】 (3)如图3， P 、O1 图3 作∠PA0=120,截取A0=4B=5 连接0， 2 2 .∠QAK+∠PAB=120°， :∠ABP+∠PAB=180°-∠APB=120°， ∠OAK=∠ABP, ：9=AK1 AB BP 2' .△AKQ∽△BPA, .∠AKO=∠APB=60°， 作等腰三角形AOQ,使OA=OQ,∠AQ0=∠OAQ=30°， .∠AO0=120°， 点K在以O为圆心，OA为半径的圆上，连接OB,交⊙O于K',当点K在K处时，BK最小， 5 ∠A0=BA0-∠Q40=120-30=90,A8=5,oK-0A=2SmAK0 215 2x36 2 08水+酒 6 BK最小=OB-OK=95-v15 6