4.4 第1课时 用尺规作三角形和角（课件） 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用尺规作三角形和角”，核心内容包括已知三边、两边及其夹角作三角形及作一个角等于已知角。课堂导入通过提问尺规作图定义、已会基本作图及全等三角形判定定理，搭建新旧知识支架，引导学生从已有经验过渡到新知探究。 其亮点在于以全等三角形判定定理为依据，通过自主探究、知识迁移展开教学，每个作图步骤强调推理依据和几何直观，如例1用SSS作三角形并分析唯一性，例2作角依据SSS，培养学生推理意识和空间观念。课堂评价题“判断三角形是否唯一确定”提升应用意识，分层作业兼顾不同水平，助力学生发展数学思维，教师可直接使用提升教学效率。

湘教版八年级数学上册 第4章 三角形 4.4 尺规作图 第1课时 用尺规作三角形和角 导入新课 同学们，在七年级的学习中，我们了解了利用尺规来作基本图形. (1)什么是尺规作图？ 用无刻度的直尺和圆规作图，称为尺规作图. (2)你会用尺规作哪些基本图形呢？动手试一试. 作一条线段等于已知线段，比较线段的长短…… (3)你会用哪些方法来证明两个三角形全等？ 全等三角形的判定定理：边角边、角边角、角角边、边边边. 3 高效课堂 活动一：自主探究，观察思考 大家知道，边和角是三角形的基本元素.因此我们就会有如下想法：能否根据一些特殊的边角关系用尺规作出所要求作的三角形？下面，让我们一起探究利用尺规作三角形. 例1 已知三边作三角形. 如图，已知线段a，b，c. 求作△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c. 4 高效课堂 作法(1)如图，作线段BC＝a； (2)以点B为圆心，以c为半径画圆弧，再以点C为圆心，以b为半径画圆弧，两弧在BC的一侧相交于点A； (3)连接AB和AC，则△ABC为所求作的三角形. 5 高效课堂 根据全等三角形的判定定理(边边边)，已知三角形三边的长，三角形的形状和大小也就确定了，作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置.因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点. 注意尺规作图的要求：(1)作法要有依据；(2)作图要保留痕迹；(3)要写出结论. 6 高效课堂 说一说上述方法作出的三角形是唯一的吗？为什么？ 由全等三角形的判定定理(边边边)可知，这样作出的三角形都是全等的，因此已知三边能作出唯一的三角形. 7 高效课堂 活动二：知识迁移与应用 例2 作一个角等于已知角. 如图1，已知∠AOB. 求作∠A′O'B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 分析 以点O为顶点，分别在边OA，OB上截取OC，OD，使OC＝OD，连接CD，则构成△COD.然后作一个与△COD全等的三角形，则该三角形中与∠AOB相对应的角，就是所求作的角. 8 高效课堂 作法 (1)如图2，作射线O′A'； (2)如图1，以点O为圆心，以任意长为半径 画圆弧，交OA于点C，交OB于点D； (3)如图2，以点O′为圆心，以OC(或OD)的 长为半径画圆弧，交O′A′于点C′； (4)以点C′为圆心，以CD的长为半径画圆弧，交前弧于点D′； (5)过点D′作射线O'B′，则∠A′O′B′为所求作的角. 9 高效课堂 为什么∠A′O'B′就是所求作的角？ 作图依据是全等三角形的判定定理(边边边)及全等三角形的对应角相等. 10 高效课堂 例3 已知两边及其夹角作三角形. 如图，已知∠α和线段a，c. 求作△ABC，使∠B＝∠α，BC＝a，AB＝c. 分析： (1)“两边及其夹角”是怎样的一种位置关系？ (2)我们已经学过作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角的作法，那已知两边及其夹角作三角形该如何作呢？ 11 高效课堂 作法一： (1)作∠MBN＝∠α； (2)在射线BM，BN上分别截取BC＝a，AB＝c； (3)连接AC，则△ABC为所求作的三角形(如图所示). 12 高效课堂 作法二： (1)作射线BM，在射线BM上截取线段BC＝a； (2)以射线BM为角的一边，作∠MBN＝∠α； (3)在射线BN上截取AB＝c，连接AC，则△ABC为所求作的三角形(如图所示). 13 高效课堂 想一想，为什么这样作出的△ABC就是所求作的三角形？ 已知两边及其夹角作三角形的理论依据是全等三角形的判定定理(边角边). 14 课堂评价 C ①③④ 15 课堂评价 16 课堂总结 1.通过本课的学习，你都学到了哪些内容？ 2.尺规作图的一般步骤是什么？ 17 作业设计 基础性作业：教材练习第1～3题. 提高性作业：教材习题4.4第1～3题. 18 感 谢 观 看 $