期末知识大盘点-【培优小状元】2025-2026学年六年级数学上学期期末复习测评卷（苏教版）

长方体和正方体 》知识梳理 1.长方体的认识 (1)长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，它有6个面、12 条棱和8个顶点。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 (2)长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。 面 面 两个面相交的 线叫作棱。 三条棱相交的 高 点叫作顶点。 顶，点 长 顶，点 长方体 正方体 2.正方体的认识：(1)正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，它的6个面完全相同，12 条棱长度相等，有8个顶点。(2)正方体是特殊的长方体。 3.表面积的意义：长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。 4.长方体和正方体的表面积 (1)长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2 用字母表示为S=2ab+2ah+2bh=(ab+ah+bh)×2(S表示长方体的表面积，a、b、h分别表 示长方体的长、宽、高)。 (2)正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a2(S表示正方体的表面积，a表示正方 体的棱长)。 5.体积（容积）的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体积：容器所能容纳物体的体积叫作容器的 容积。 容积体积孪兄弟，只是度量不统一。容积心中装物体，体积只想占空间。 容积尺寸从里测，体积尺寸从外量。记住二者不同处，计算才能少失误」 6.体积的单位：立方米、立方分米和立方厘米，用字母表示分别是m3、dm3和cm3。 7.容积的单位：升和毫升，用字母表示分别是L和L。 8.体积单位和容积单位的换算：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。 9.长方体和正方体的体积 (1)长方体的体积=长×宽×高=底面积×高，用字母表示为V=abh=S(S表示底面积) (2)正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高，用字母表示为V=a3=Sh(S表示底面积) 10.相邻体积（容积）单位间的进率 (1)相邻体积（容积）单位间的进率是1000。 (2)1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1升=1000毫升 体积单位常用到，相邻进率是1000。高级单位化低级，要把此数乘1000。 低级单位化高级，除以1000把数算。转化过程要细心，掌握进率是关键。 ◆方法指导 1.长方体和正方体都有( )个面、( )个顶点和( )条棱。 2.1L=( )dm3=( )cm3 0.01m3=( )dm3=( )cm3 3.一个正方体的表面积是150平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。 4.判断。（对的画“V”,错的画“×”） 小贴士：铁丝长度与正方体的棱长和相等。 (1)用36厘米长的铁丝可以做一个棱长为3厘米的正方体。 ( (2)长方体和正方体的体积均可用底面积乘高来计算。 5.将一个棱长为1分米的正方体截成棱长为2厘米的小正方体，最多可以截( )个。 A.5 B.25 C.125 D.150 6.用一根长( )分米的铁丝正好可以围成一个长5分米、宽4分米、高4分米的长方体。 A.60 B.52 C.48 D.46 7.下面不是正方体的展开图的是()。 8.计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm) 9.一个正方体的底面是一个边长为8厘米的正方形，它的体积是多少立方厘米？ 小贴士：正方体的体积=棱长×棱 长×棱长，代入正方体体积计算公 式即可。 10.小培把一个长方体拆成了2个边长为5厘米的正方形和4个长8厘米、宽5厘米的长方形，这个 长方体的体积是多少立方厘米？ 小贴士：由题可知，长方体的长是8厘 米、宽和高都是5厘米，长方体的体积= 长×宽×高，代入数据计算即可。 2 11.小红妈妈买了一个长方体米箱，米箱长2分米，宽2分米，高4分米。 (1)小红妈妈打算把米箱的四周和底面贴上一层防潮保护膜，至少需要多少平方分米的保护膜？ 小贴士：求长方体四周和底面共5 个面的面积和，代入公式计算即可。 (2)如果这个长方体米箱装了高2分米的米，一共装了多少立方分米的米？ 小贴士：米的高度为2分米，求米的 体积，实际是求一个棱长为2分米的 正方体的体积，代入公式计算即可。 12.一个长方体杯子，长8厘米，宽6厘米，高10厘米，将384毫升水倒入杯中，水面的高度为多少 厘米？ 小贴士：杯中水的体积等于384毫 升，根据高=长方体的体积÷长÷ 宽来计算。 13.公园里有一个用砖砌成的长方体座椅，长12米，宽0.5米，高0.8米，平均每立方米用220块砖， 这个座椅用了多少块砖？ 小贴士：先计算座椅的体积，在求需 要用多少块砖。 14.欢欢的好朋友过生日，欢欢为他准备了一个礼物，需要按照下面的方式装饰（如下图），请你帮欢 欢计算一下包装纸的面积以及彩带的长度。（打结处需要彩带25厘米) 10厘米 20厘米 15厘米 小贴士：包装纸的面积为长方体的表面 积；彩带的长度是2个长、2个宽和4个 高的和再加上打结处彩带的长度。 3 分数乘法 》知识梳理 1.分数乘整数的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便 计算。 2.分数与整数相乘的计算方法：用分数的分子和整数相乘的结果作积的分子，分母不变。能约分的 要先约分，再计算，结果不变。 分数乘整数，分母不用变。分子与整数，乘积作分子。 计算想简便，约分要在先。结果要想准，分数化最简。 3.求一个数的几分之几是多少的解题方法：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 4.分数乘分数的意义：求一个分数的几分之几是多少。 5.分数与分数相乘的计算方法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分， 再计算。 分数乘分数，意义不简单。分子乘分子，线上把家安。 分母乘分母，留身线下边。计算要简便，约分应率先。 6.分数连乘的计算方法：分子和分子相乘的积作分子，分母和分母相乘的积作分母。能约分的要先 约分，再计算。 7.连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：先求出间接量，再求出最后要求的量。 8.积与因数的大小关系：两个数相乘，一个因数大于1，积就大于另一个因数（不为0）；一个因数等 于1，积就等于另一个因数；一个因数小于1，积就小于另一个因数（不为0）。 9.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 10.求一个数的倒数的方法：(1)求真分数、假分数的倒数，调换分子、分母的位置。(2)求整数(0除 外)的倒数，先把整数看作分母是1的假分数，再调换分子、分母的位置。 11.1倒数是1,0没有倒数。 学习倒数需牢记，相互关系不可弃。 两数相乘积为“1”，子母颠倒即完毕。 ◆方法指导 1.120米的号是( )米。 小贴士：求120米的号是多少米，用乘法计算。 4 2.有甲，乙两袋苹果，甲袋中有8个苹果，乙袋中的苹果数量比甲袋多4，乙袋比甲袋多( )个苹果。 3.计算。 子x6 23×46= 5×62= 3.4 31×6 8x9= 5283 6、5.7 7×gx10 9×3×4= 4.某水果店的李老板购进一北水果，共重500千克，其中苹果占号，李老板购进苹果多少千克？ 小贴士：用购进水果的总质量乘 即可求出购进苹果的质量。 5.一限木根长号米，如果用它的号徽一把扫帝，这把扫帝长多少米！ 小贴士：用木棍的意长度乘子，即可 求出扫帚的长度。 6.张伯伯在菜园里种了茄子、芹菜和白菜，其中茄子的种植面积为50平方米，白菜的种植面积是茄 子的？，芹菜的种植面积是白菜的了，张伯伯种了多少平方米的芹菜？ 小贴士：先用茄子的种植面积乘号求 出白莱的种植面积，再用白菜的种植 面积乘)来出芹菜的种植面积。 7.一个自然数与它的倒数的和是)，这个数是多少？ 5 分数除法 》知识梳理 1.分数除法的计算方法：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。 一个数(0除外)除以大于0且小于1的数，商大于被除数； 除以1，商等于被除数；除以大于1的数，商小于被除数。 2.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的解题方法：把这个数看作单位“1”，单位“1”是未知的， 可以设单位“1”的量为x,根据乘法的意义列方程解答。 3.分数连除的计算方法：计算分数连除时，先把其中的除法转化为乘法，再按照分数连乘的计算方 法进行计算。 4.分数乘除混合运算的计算方法：计算分数乘除混合运算时，先把其中的除法转化为乘法，再按照 分数连乘的计算方法进行计算。 5.比的意义及各部分名称 (1)比的意义：两个数相除又可以叫作两个数的比。 (2)在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。 6.比值的意义：比的前项除以后项所得的商叫作比值。 7.比和比值的关系：两者在写法上可能是相同的，但比表示两个数量之间的关系，比值表示一个具 体的数。 8.比与除法、分数三者之间的关系：a:b=a÷b=4(b≠0) b 比 前项 :(比号) 后项 比值 除法 被除数 ÷(除号) 除数 商 分数 分子 一（分数线） 分母 分数值 比的意义很重要，记忆方法有诀窍。两数相除即为比， 除号变点挺奇妙。 前项后项和比值，位置顺序不能调。分数除法比相联，相互关系要记牢。 9.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 10.在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法叫 作按比例分配。 11.按比例分配问题的解题方法 (1)用整数乘除法解决问题：①求出总份数：②求出每份是多少：③求出各部分的数量。 (2)用分数乘法解决问题：①根据比求出总份数；②求出各部分的数量占总量的几分之几： ③求出各部分的数量。 6 ◆方法指导 1.判断：一个数除以真分数，商一定小于被除数。 () 2.号的倒数是( );6的倒数是( ):号÷6的商是( )。 3.六(2)班有男生21人、女生18人，男生和女生的人数比是( ):( ),比值是 ();男生人数和总人数的比是( ):( ),比值是( )。 小贴士：先计算总人数再计算比和比值。 4.在()里填“>”“<”或“=”。 ○ ○ 81 8-9 5.计算。 小贴士：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。 5 .27 36÷7= 71 5.16.5 7÷21÷12 6.解方程。 景25 3=14 x÷ 5.9 2x=7 7.化简比。 0.375:7 1小时10分钟：40分钟 8.体育老师在体育用品店买了篮球、足球和排球，篮球和足球的价格比为3：4，足球和排球的价格 比为5：3，请你写出这三种球价格的最简整数比。 7 。干克花生榨干克油，山干克花生可以榨多少干克油？榨干克油需要多少于克花生 小贴士：要求1千克花生可以榨多 少千克油，用榨油量除以花生量即 可：求榨1千克油需要多少千克花 生，用花生量除以榨油量即可。 10.小优、小培和花花都在学习画画，小优每月的画画时间为30小时，小培每月的画画时间是小优 的，也是花花的子，花花每月的画画时间是多少小时？ 小贴士：要求花花的画画时间，需要 先求出小培的画画时间，然后再用 小培的可画时间除以号即可。 1山.甲、乙两车分别从A,B两地开往C地，甲车每小时行驶的路程比乙车每小时行驶的路程多！ 59 （1)甲、乙两车的速度比是多少？ (2)若甲车行驶的路程比乙车行驶的路程少0那么甲.乙两车所用的时间比是多少？ 12.学校新购进一批课外读物，按人数比分给四年级、五年级和六年级，已知四年级、五年级和六年 级的人数比为3：5：4，其中四年级分得90本课外读物，那么五年级和六年级分别分得多少本 课外读物？ 小贴士：要求五年级和六年级分得 的课外读物，可先求出总的课外读 物的总数量，再按比分配计算即可。 8 四 解决问题的策略 》知识梳理 假设的策略：用假设法解决问题时，先假设全部为一种量，并从假设后数量关系的变化情况出发，结 合示意图，先求出一种量，再求出另一种量。 ◆方法指导 1.3个小杯和2个大杯能装405毫升水，大杯容量是小杯容量的3倍，一个小杯能装多少毫升水？ 小贴士：假设全用小杯装水，可以看作405毫升 水装满9小杯，用405÷9即可。 2.师傅和徒弟交替加工完成一批零件，师傅每天加工35个，徒弟每天加工28个，他们连续干了 8天，共加工245个零件，师傅加工了几天？ 小贴士：假设全由徒弟完成，计算出加工零件的 个数，用比实际完成的少的量除以师傅比徒弟 每天多做的个数可得到师傅加工的天数。 3.花花把63颗小球装进5个小盒子和1个大盒子中，每个大盒子装的球的颗数是小盒子的2倍，每 个大盒子和小盒子分别装几颗球？ 小贴士：假设全用小盒子来装球，可以看作全部 的球放到了5+1×2=7（个）小盒子中，先求每 个小盒子装的球的颗数，进而求出每个大盒子 装的球的颗数。 4.王伯伯的农场养鸡和鸭共54只，鸡的号比鸭的子多2只，王伯伯分别养鸡和鸭多少只？ 小贴士：把“鸭尚子”用“鸡的号少2只“来簪 换，进而找出等量关系，列方程解答即可。 9 分数四则混合运算 》知识梳理 1.分数四则混合运算的运算顺序：与整数四则混合运算的运算顺序相同。 (1)在一个算式里，如果只含有同一级运算，要按照从左往右的顺序进行计算。 (2)在一个算式里，如果含有两级运算，要先算乘除法，再算加减法。 (3)在一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 2.分数四则混合运算的简便计算：整数的运算律或运算性质对于分数同样适用。恰当地运用运算 律或运算性质可以使计算简便。 3.已知总量及一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量的解题方法：可以列成形如a-“×分 或a×(1-6)的算式解题(b≠0)。 解决实际问题时，借助线段图理解题意，可以从条件出发思考问题 也可以从问题出发思考问题。 4.已知一个量以及另一个量比它多（或少）几分之几，求另一个量的解题方法：可以列成形如± a×分或a×(1±分)的算式解题(6≠0)。 分析问题时，先找准单位“1”的量，再抓关键词语，弄清是哪两个量作 比较，比较的结果是什么，最后确定解题方法。 ◆方法指导 1.计算写×（号+石）时，先计算( ),然后计算( ),最后答案等于( )。 2.-个数的写是30，这个数的0是( 3.小明、小红和帅帅三人比赛跳绳，其中小明跳了45下，小红跳的下数是小明跳的下数的子，帅帅跳 的下数比小红多石，帅帅共跳了( )下。 4.计算下面各题，能简算的要简算。 3 61-+ (号名)x(弓+ 10