第四章 指数函数与对数函数综合练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

指数函数与对数函数综合练习 一、选择题 1．函数的定义域为( ) A. B. C. D. 2．已知，，，则( ) A. B. C. D. 3．若,则( ) A.3 B.4 C.9 D.16 4．已知函数（且）的定义域和值域都是,则( ) A. B. C. D.或 5．若实数a，b满足，则( ) A. B. C. D.1 6．已知在上是增函数,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．若函数有最大值3,则实数a的值为( ) A. B. C.1 D.2 8．已知函数,若方程有4个不相等的实数根,则实数a取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知,则( ) A. B. C. D. 10．下列根式与分数指数幂的互化正确的是( ) A. B. C. D. 11．函数的图象可能不过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 三、填空题 12．已知且，则_____________. 13．________________. 14．已知，则_______________. 四、解答题 15．分别计算下列各式，你能得出什么结论？ （1）； （2）； （3）. 16．设,函数. （1）当时,求在上的最小值和最大值; （2）若方程有四个不相等的实数根,求b的取值范围. 17．现在你能对你资金的三种投资方案做出选择了吗？方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番. 18．浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡(观光或消费),某校数学建模社团根据调查发现：该购物中心开业10天(含10天)内,每天打卡人数与第x天近似地满足函数(万人),k为正常数,且第8天的打卡人数为9万人. (1)求k的值； (2)求第10天的打卡人数 19．已知函数且. （1）求的定义域； （2）若在上恒成立，求实数a的取值范围. 参考答案 1．答案：C 解析：由得,定义域为. 故选：C. 2．答案：A 解析：因为，所以. 又因为， 所以，. ，所以. 因为， 所以，，所以. 综上，，故选A. 3．答案：D 解析：由可得,故,故, 故选：D. 4．答案：B 解析：由已知（且）, 当时,函数单调递减, 所以, 解得,则； 当时,函数单调递增, 所以,方程无解； 综上所述, 故选：B. 5．答案：D 解析：因为，所以，， . 故选D. 6．答案：C 解析：设, 在上是增函数, ,即,解得, 实数a的取值范围是 , 故选：C. 7．答案：D 解析：由于函数有最大值3,所以,且当时, 取得最大值为,故,. 故选：D. 8．答案：B 解析：由题意作出的函数图像: 令,所以, 当时,方程没有解, 当时,方程的解集为, 当时,方程的解集为, 当时,方程有两个不相等的实数根, 设两根为,则,,故, 当时,方程有两个不相等的实数根, 设两根为,则,,故, 方程有4个不相等的实数根等价于方程在有两个不等的实根, 令, 所以,解得, 所以实数a值范围是, 故选:B. 9．答案：ABD 解析：对于A,由,得,则,A正确； 对于B,由,得,则,B正确； 对于C,由,得,于是,C错误； 对于D,,D正确. 故选：ABD. 10．答案：ACD 解析：对于A，，即A正确； 对于B，，可得B错误； 对于C，，可得C正确； 对于D，，即D正确. 故选：ACD 11．答案：AD 解析：(1)时,的图象可由图象向左平移e个单位,所以的图象不过第一象限； (2)时,的图象可由图象向左平移e个单位,所以的图象不过第四象限. 故选：AD 12．答案：64 解析：因为， 所以. 又，故，解得. 13．答案：1 解析：. 故答案为：1. 14．答案：1 解析：由知，，，同理，. 所以 . 15．答案：（1）4 （2）4 （3）1 解析：（1）； （2）； （3） . 16．答案：（1）; （2）. 解析：（1）设,则. 因为,所以. 当时,; 当时, （2）由（1）知,就是,其中. 方程有两个不相等的正实数根即可, 则,且, 解得.故b的取值范围是. 17．答案：答案见解析 解析：设第x天所得回报为y元 第一种方案,可得函数,为常函数 第二种方案,可得函数为,为增函数, 第三种方案,可得函数为,为增函数, 三种方案分析比较： 方案 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 二 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 三 0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8 当,可选第一种方案, 当时,可选择第二种方案； 当时,可选择方案三. 18．答案：(1)8 (2)12万人 解析：(1)由题意知,, 所以,即, 解得. (2)由(1)知,, 所以, 即第10天的打卡人数约为12万人. 19．答案：（1）当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为 （2） 解析：（1）因为，所以，且. 当时，，解不等式，可得； 当时，，解不等式，可得. 综上所述，当时，函数的定义域为； 当时，函数的定义域为. （2）当时，，， 所以函数在定义域内单调递减. 因为在上恒成立，所以只需解得， 因为，所以此时a无解； 当时，，， 所以函数在定义域内单调递减. 因为在上恒成立， 所以只需解得. 综上所述，实数a的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $