精品解析：安徽省安庆市宿松县部分学校联考2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

宿松部分学校联考2025-2026学年上学期七年级期中试卷 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 用表示的数一定是（ ） A. 负数 B. 正数或负数 C. 负整数 D. 以上全不对 2. 、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如果4个不等的正整数a、b、c、d满足 （6﹣a）（6﹣b）（6﹣c）（6﹣d）＝25，则a+b+c+d的值等于（　　） A. 28 B. 26 C. 24 D. 18 4. 已知，，且，则的值是（ ） A. 10 B. C. 10或 D. 或 5. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形③面积是图形②面积的2倍的，图形②面积是图形①面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为（ ） A. B. C. D. 6. 代数式-2x，0，2（m-a），，， 中，单项式的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如果，那么代数式的值为　　 A. 6 B. 8 C. D. 8. 若关于的方程的解是，则的值为（ ） A. -3 B. -5 C. -13 D. 5 9. 当实数m，n满足m-2n=1，则称点P(m+2，）为创新点，若关于x，y的方程组的解为坐标的点Q（x，y）为创新点，则a的值为（ ） A. B. C D. 10. 现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示．从中取出部分纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形．在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（ ） A. 4张 B. 5张 C. 8张 D. 9张 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若三个有理数的乘积为负数，在这三个有理数中，有_____个负数． 12. 某小区一块长方形绿地如图所示(单位：m)，其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，需要铺五彩石的部分面积为______m2. 13. 关于方程（k为常数，）的解为______．（用含的代数式表示） 14. 已知m，n均为正整数，且满足，则当m＝___时，n取得最小值__． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知有理数、满足，，且，求的值． 16. 实数，，在数轴上的位置如图，化简 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米) ＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16 (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车耗油量为2.1升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 18. 对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定． （1）计算的值； （2）①当a，b在数轴上位置如图所示时，化简； ②当时，否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，则举例说明． （3）已知，求a的值． 19. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价60元，厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条． （1）若该客户按方案①购买，需付款_____元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款______元(用含x的代数式表示)； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算？ 20. 探索规律： 观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： （1）请猜想 ； （2）请猜想 ； （3）请用上述规律计算： 21. 世博会某国国家馆模型的平面图如图所示，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米． （1）若设展厅的正方形边长为x米，用含x的代数式表示核心筒的正方形边长为______米 （2）若设核心筒的正方形边长为y米，求该模型的平面图外框大正方形的周长及每个休息厅的图形周长．（用含y的代数式表示） （3）若设核心筒的正方形边长为2米，求该国家展厅（除四根核心筒）的占地面积． 22. 我们规定：数轴上的三个点，若其中一个点到另外两个点之间的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“快乐点”．例如数轴上点所表示的数分别为2，5，6，此时点是点的“快乐点”．若点表示数，点表示数30． （1）点是数轴上位于点的右侧，且点是点的“快乐点”，则点表示的数为 ； （2）若动点、分别从点、位置同时出发，分别以每秒1个单位长度、每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为秒． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②在运动过程中，求出点运动多少秒时点成为点的“快乐点”？ 23. 一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头出发顺流而下．已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为67千米/小时，游船在静水中的平均速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时． （1）请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？ （2）如果快艇到达B码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好相距100千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宿松部分学校联考2025-2026学年上学期七年级期中试卷 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 用表示的数一定是（ ） A. 负数 B. 正数或负数 C. 负整数 D. 以上全不对 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【详解】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； 故选D． 2. 、两数在数轴上位置如图所示，将、、、用“”连接，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，利用数轴比较有理数的大小等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 根据、两数在数轴上的位置和相反数的定义在数轴上标出表示，的点，利用数轴进行比较即可． 【详解】解：由题意作图如下： 根据数轴上右边的数总比左边大，则可得：， 故选：． 3. 如果4个不等的正整数a、b、c、d满足 （6﹣a）（6﹣b）（6﹣c）（6﹣d）＝25，则a+b+c+d的值等于（　　） A. 28 B. 26 C. 24 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意，得出四个括号内的值分别是：±1，±5，然后设6﹣a＝﹣1，6﹣b＝1，6﹣c＝﹣5，6﹣d＝5，进而解得a、b、c、d的值，即可得解. 【详解】∵a、b、c、d是四个不等的正整数， ∴四个括号内的值分别是：±1，±5， 不妨设，6﹣a＝﹣1，6﹣b＝1，6﹣c＝﹣5，6﹣d＝5， 解得，a＝7，b＝5，c＝11，d＝1， ∴a+b+c+d，7+5+11+1＝24， 故选C． 【点睛】此题主要考查对整数乘法的运用，熟练掌握，即可解题. 4. 已知，，且，则的值是（ ） A. 10 B. C. 10或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义和有理数的加法筛选合适的取值，再代入计算乘法即可． 【详解】解：，， ，． 又， ，；或，． 则． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法和乘法，解题的关键是熟练理解运算法则，据此得出正确取值． 5. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形③面积是图形②面积的2倍的，图形②面积是图形①面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化以及有理数的混合运算，根据题意可得图形①面积是，图形②面积是，图形③面积是，图形④面积是图形⑤面积是，图形⑥面积是，图形⑦面积是．从而得到的面积等于①②③④⑤⑥的面积之和，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 图形①面积是， 图形②面积是， 图形③面积是， 图形④面积是 图形⑤面积是， 图形⑥面积是， 图形⑦面积是． ∴的面积等于①②③④⑤⑥的面积之和， ∴． 故选：A 6. 代数式-2x，0，2（m-a），，， 中，单项式的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的概念求解． 【详解】解：-2x，0，是单项式，共3个． 故选C． 【点睛】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式． 7. 如果，那么代数式的值为　　 A. 6 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由x2+x-1=0得x2+x=1，然后把它的值整体代入所求代数式，求值即可． 解：由x2+x-1=0得x2+x=1， ∴x3+2x2-7=x3+x2+x2-7=x（x2+x）+x2-7=x+x2-7=1-7= -6． 故选C． “点睛”本题考查提公因式法分解因式，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 8. 若关于的方程的解是，则的值为（ ） A. -3 B. -5 C. -13 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解． 【详解】解∶把代入方程得∶ ， 解得m=-3． 故选∶ A． 【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是解题的关键． 9. 当实数m，n满足m-2n=1，则称点P(m+2，）为创新点，若关于x，y的方程组的解为坐标的点Q（x，y）为创新点，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用加减消元法解二元一次方程组，可到点坐标为，再由创新点的定义可得，，分别求出、，由于、满足等式，即可求的值． 【详解】解：方程组， ①②，得， 将代入①，得， ， 点为创新点， ，， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的方法，理解新定义，并能将新定义转化为所学知识解题是解决本题的关键． 10. 现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示．从中取出部分纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形．在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（ ） A. 4张 B. 5张 C. 8张 D. 9张 【答案】C 【解析】 【分析】本题考了三元一次方程的正整数解，不等式的解法等知识，通过题中条件找到未知数的范围，即可求解．题目包含有不定方程的知识，本题作为填空题难度较大．设需要的A卡片x张，B卡片y张，C卡片z张，x、y、z均为正整数，从面积入手，A的面积为9，B的面积为12，C的面积为16，再结合总面积为，来讨论求解即可． 【详解】解：由图可知，A的面积为9，B的面积为12，C的面积为16， 设拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形中的数量分别为张，张，张， 则有方程，x、y、z均为正整数， 则未知数的取值范围为：x取0至12的正整数，y取0至9的正整数，z取0至7的正整数； 当时，此时表明只选择了B、C两张纸片，则有：， 此时的最大值为，即，， 当时，此时表明只选择了A、B两种纸片，则有：，即， 112无法被3整除，显然此时x、y无法取正整数，不合题意，则必选了C纸片； 从题目所求可知，不必讨论当时的情况， 当除B纸张外，A、C至少都取一张， 则有，即， 即B型纸张最多用了7张， 综上：在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为； 故选：C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 若三个有理数的乘积为负数，在这三个有理数中，有_____个负数． 【答案】一个或三个 【解析】 12. 某小区一块长方形绿地如图所示(单位：m)，其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，需要铺五彩石的部分面积为______m2. 【答案】(a2+ab﹣) 【解析】 【分析】根据题意和图形可知，需要铺五彩石的部分面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决． 【详解】由图可得： 需要铺五彩石的部分面积为：（a+b）a（a2+ab）（m2）． 故答案为（a2+ab）． 【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 13. 关于的方程（k为常数，）的解为______．（用含的代数式表示） 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了解绝对值方程，根据绝对值的代数意义，将实数轴按绝对值内表达式的零点（即和）分为三个区间：、和，在每个区间内去绝对值符号，求解方程，并验证解是否满足区间条件即可，熟练掌握绝对值的意义，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴， 当时，方程化为， 此时解得； 验证：对于，总有，故解符合题意； 当时，方程化为， 此时解得， 验证：对于，该解不满足（当时，当时，当 时方程无解），故无解； 当时，方程化， 此时解得， 验证：对于，总有，故解符合题意； 综上所述，方程的解为 或， 故答案为：或． 14. 已知m，n均为正整数，且满足，则当m＝___时，n取得最小值__． 【答案】 ①. 72 ②. 5 【解析】 【分析】先移项，用m表示出n，再根据n最小可得出关于m的不等式，求出m的取值范围，再由m，n均为正整数即可得出符合条件的m、n的值． 【详解】解：移项得，， ∵m、n为正整数， ∴， ∴m≥67.5， 若n取得最小值，则与75无限接近且m为正整数， ∴当m＝72时，n最小＝5， 故答案为：72；5． 【点睛】本题考查了二元一次方程分正整数解，解一元一次不等式等知识，根据题意得到关于m的不等式并根据正整数解的定义确定m的值是解题关键． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 已知有理数、满足，，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值意义、有理数的加法、有理数的乘法，由绝对值的意义可得或，或，再结合得出，或，，再分两种情况，分别结合有理数的乘法法则计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，， ∴或，或， ∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或． 16. 实数，，在数轴上位置如图，化简 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了数轴，化简绝对值，由数轴可得，从而可得，，，再根据绝对值的意义化简即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，， ∴ ． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下(单位：千米) ＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16 (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)若汽车耗油量为2.1升/千米，则这次养护共耗油多少升？ 【答案】（1）养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米远；（2）203.7升. 【解析】 【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以2.1，即可求得耗油量． 【详解】（1）17-9+7-15-3+11-6-8+5+16=+15千米． 答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米远； （2）17+9+7+15+3+11+6+8+5+16）×2.1=203.7（升）． 答：这次养护共耗油203.7升． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算． 18. 对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定． （1）计算值； （2）①当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简； ②当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，则举例说明． （3）已知，求a的值． 【答案】（1）6；（2）①-2b；②不是，理由见解析；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据题中所给定义新运算公式直接代入求解即可； （2）①首先根据数轴可得， ，然后根据新定义可得，去掉绝对值符号之后按整式加减运算法则化简即可； ②举反例：当，，时，成立； （3）分两种情况：①当时，，②当时，，然后解关于a的方程即可求出a． 【详解】解：（1） ； （2）①从a ，b在数轴上的位置可得， ， ， ②不一定有或者，举反例如下， 当，，时，，， 此时成立，但且； （3）分两种情况： ①当时， ， ， ， ， ； ②当时， ， ， ， ， ； 综上，或． 【点睛】本题考查新定义运算，解答的关键是根据新定义，转化成有理数的运算，整式的运算，以及解方程． 19. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价60元，厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带； ②西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条． （1）若该客户按方案①购买，需付款_____元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，需付款______元(用含x的代数式表示)； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】（1）， （2）按方案①购买较为合算 【解析】 【分析】（1）根据题意可以分别用含x的代数式表示出两种付款的金额； （2）将分别代入（1）中的代数式，然后比较大小，即可解答本题． 【小问1详解】 由题意可得， 方案①付款为：元， 方案②付款为：元， 故答案为：，； 【小问2详解】 当时， 方案①付款为：（元）， 方案②付款为：（元）， ∵， ∴按方案①购买较为合算 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式，会求代数式的值． 20. 探索规律： 观察下面由※组成的图案和算式，解答问题： （1）请猜想 ； （2）请猜想 ； （3）请用上述规律计算： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了规律型：数字的变化类及有理数的乘方运算，弄清题中的规律是解本题的关键． （1）观察由※组成的图案和下面算式，得出从1开始的连续奇数相加等于奇数个数的平方，即可得到结果； （2）观察由※组成的图案和下面算式，得出从1开始的连续奇数相加等于奇数个数的平方，即可得到结果； （3）原式变形后，利用得出的规律计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：由图得：，有1项； ，有2项； ，有3项； ，有4项； ，有5项； ∴共有项， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． 21. 世博会某国国家馆模型的平面图如图所示，其外框是一个大正方形，中间四个大小相同的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记了字母的五个大小相同的正方形是展厅，剩余的四个大小相同的休息厅，已知核心筒的正方形边长比展厅的正方形边长的一半多1米． （1）若设展厅的正方形边长为x米，用含x的代数式表示核心筒的正方形边长为______米 （2）若设核心筒的正方形边长为y米，求该模型的平面图外框大正方形的周长及每个休息厅的图形周长．（用含y的代数式表示） （3）若设核心筒的正方形边长为2米，求该国家展厅（除四根核心筒）的占地面积． 【答案】（1） （2）该模型的平面图外框大正方形的周长为米，个休息厅的图形周长为米 （3）平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减的应用，理解题意，正确表示出各图形的边长是解题的关键． （1）根据核心筒的正方形边长比展厅的正方形的边长的一半多1米列出代数式，即可得到答案； （2）据核心筒的正方形边长比展厅的正方形的边长的一半多1米求出每个展厅正方形的边长为，根据该模型的平面图外框大正方形的边长展厅正方形的边长核心筒的正方形的边长求出该模型的平面图外框大正方形的边长，再根据周长公式进行计算即可；根据休息厅的两条边长分别为：展厅正方形的边长核心筒的正方形的边长，展厅正方形的边长核心筒的正方形的边长，再根据周长公式进行计算即可； （3）根据（2）所求求出该模型的平面图外框大正方形的边长，再用大正方形面积减去四个阴影部分面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：设每个展厅的正方形的边长为米， 核心筒的正方形边长比展厅的正方形的边长的一半多1米， 核心筒的正方形边长为米， 故答案为： 【小问2详解】 解：核心筒的正方形的边长为米，且核心筒的正方形边长比展厅的正方形的边长的一半多1米， 每个展厅正方形的边长为米， ∴该模型的平面图外框大正方形的边长为：米， 该模型的平面图外框大正方形的周长为：米； 每个休息厅图形的周长为： 米； 【小问3详解】 解：∵核心筒的正方形边长为2米， ∴每个展厅正方形的边长为米，该模型的平面图外框大正方形的边长为米， ∴该国家展厅（除四根核心筒）的占地面积平方米． 22. 我们规定：数轴上的三个点，若其中一个点到另外两个点之间的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“快乐点”．例如数轴上点所表示的数分别为2，5，6，此时点是点的“快乐点”．若点表示数，点表示数30． （1）点是数轴上位于点的右侧，且点是点的“快乐点”，则点表示的数为 ； （2）若动点、分别从点、位置同时出发，分别以每秒1个单位长度、每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，运动时间为秒． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②在运动过程中，求出点运动多少秒时点成为点的“快乐点”？ 【答案】（1）点M表示的数为50 （2）①当点Q运动40秒时，点Q追上点P．②点P运动8秒或秒或24秒时，点A成为点P、Q的“快乐点” 【解析】 【分析】本题考查绝对值，数轴，数轴上两点之间的距离，掌握知识点是解题的关键． （1）设点M表示的数为m，，根据题意，得到或，分别求解即可． （2）①追及问题中，Q追上P时两者位置相同，列出位置相等的方程，解得，即可解答； ②点A是P、Q的“快乐点”，分两种情况：A到P的距离是A到Q距离的3倍（），或A到Q的距离是A到P距离的3倍（），分类求解即可． 【小问1详解】 解：设点M表示的数为m， ， 或， 或， 或， 或， 解得 或（舍去）， 答：点M表示的数为50． 【小问2详解】 ①， ， ， ． 答：当点Q运动40秒时，点Q追上点P． ②点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵点A是点P、Q的“快乐点”， ∴或 情况1：当时， 当时， ， 解得， 当时， ， 解得， 情况2：当时， 当时， ， 解得，不符合题意，舍去； 当时， ， 解得． 答：点P运动8秒或秒或24秒时，点A成为点P、Q的“快乐点”． 23. 一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头出发顺流而下．已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为67千米/小时，游船在静水中的平均速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时． （1）请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？ （2）如果快艇到达B码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好相距100千米？ 【答案】（1）120千米 （2）1小时和小时 【解析】 【分析】（1）利用游船在顺水中的速度为静水速+水速，直接表示出两船的实际水速，即可求出； （2）分两种情况讨论①两船都在顺流而下时②快艇到B码头返回后两船相背而行时；得出两个方程，解出即可． 本题考查一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：千米． 即在航行30分钟时两船相距120千米； 【小问2详解】 解：设在出发x小时后两船相距100千米． 第一种情况：两船都在顺流而下时，则 ， 理整得， 解得， 即两船都在顺流而下时，在航行1小时时两船相距100千米． 第二种情况：快艇到B码头返回后两船相背而行时． ∵快艇从A码头到B码头需回时小时． 于是由题意有， 整理得， 解得． 即两船都在相背而行时，在航行小时时两船相距100千米． 综上所述，两船从出发在航行1个小时和小时都恰好相距100千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $