5.3 课时2 诱导公式（二） 同步作业-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3 课时2 诱导公式（二） 【基础巩固】 1．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】．故选：D 2．已知是第一象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得. 故选：D 3．已知，则（ ） A． B． C．5 D．10 【答案】C 【解析】由题意得，即， 由正切函数诱导公式可得，故. 故选：C. 4．在平面直角坐标系xOy中，设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得，， 则，解得或（舍去）. 故选：B 5．（多选）已知，下列式子中正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对于A，，故， 故A成立； 对于B，，故B成立； 对于C，，而， 故，故C不成立； 对于D，，故D成立. 故选：ABD. 6．已知，则________. 【答案】 【解析】根据题意，，则. 故答案为： 7．已知，则_______． 【答案】 【解析】因为，所以， 若，则，不符合，故，则， 则． 故答案为：. 8．已知. (1)化简； (2)若，求. 【答案】见解析 【解析】(1)； (2)由可得， 则. 【能力拓展】 9．（多选）定义：角和都是任意角，若，则称与“广义互余”．已知，下列角中，可能与角广义互余的是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】对于选项A：若角和广义互余，则，即． ，故A错误； 对于选项B：，解得，则，故B错误； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：，即满足与广义互余，故D正确． 故选：CD. 10．黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a，则________． 【答案】 【解析】由数字串的任意性，不妨取数字串， 经过第一步后可得到数字串，经第二步后得到数字串， 再变为，再变为，... 故数字黑洞为，即， 所以． 故答案为：. 11．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】见解析 【解析】(1)依题意，，所以. (2)由，得， 则，， 所以. 【素养提升】 12．数学家泰勒发现可以通过多项式函数来近似计算某些函数的函数值，并得到了如下公式，其中，并且只要计算足够多的项就可以确保精确性，若函数，用前四项进行计算，结果精确到小数点后4位，则（ ） A．0.5603 B．0.5903 C．0.5403 D．0.6403 【答案】C 【解析】因为， 所以， 又因为， 所以． 故选：C. 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3 课时2 诱导公式（二） 【基础巩固】 1．若，则（ ） A． B． C． D． 2．已知是第一象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则（ ） A． B． C．5 D．10 4．在平面直角坐标系xOy中，设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，，则（ ） A． B． C． D． 5．（多选）已知，下列式子中正确的有（ ） A． B． C． D． 6．已知，则________. 7．已知，则________. 8．已知. (1)化简； (2)若，求. 【能力拓展】 9．（多选）定义：角和都是任意角，若，则称与“广义互余”．已知，下列角中，可能与角广义互余的是（ ） A． B． C． D． 10．黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a，则________． 11．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点、，已知点的坐标为． (1)求的值； (2)若，求的值． 【素养提升】 12．数学家泰勒发现可以通过多项式函数来近似计算某些函数的函数值，并得到了如下公式，其中，并且只要计算足够多的项就可以确保精确性，若函数，用前四项进行计算，结果精确到小数点后4位，则（ ） A．0.5603 B．0.5903 C．0.5403 D．0.6403 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $