2025-2026学年 鲁教版（五四制）数学七年级上册期末素养综合测试卷

期末素养综合测试卷 考试内容：第一章至第六章 一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 1.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量.图书馆是开展全民阅读的重要场所.以下是我省四个图书馆的标志，其中是轴对称图形的是 ( ) 2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=130°,DA⊥AC,则∠ADB= ( ) A. 100° B.115° C. 130° D.145° 3.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是 ( ) D. ∠B=90°-∠C 4.如图，分别以直角三角形的三边为边，向外作三个正方形，S₁，S₂，S₃是分别以直角三角形的三边长为直径的圆的面积.若 则S₃的值为 ( ) B. 10 C. 100 5.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状可能是 () 6.「2025江苏常州期末」如图, 中， AB的垂直平分线分别交AB,AC 于点 D,E,若 则AB 的长为 ( ) D.3 7. 如图,点A在直线l上, 与 关于直线l对称，连接BB'分别交AC，AC'于点 D,D',连接CC',下列结论不一定正确的是 ( ) C.BD=B'D' D.AD=DD' 8.如图所示，在 中,CE 平分 CF 平分 且 交AC 于点M,若CM=7,则 等于 ( ) A. 166 B.186 C. 196 D.256 9. 如图,已知 的周长是20,BO 和 CO 分别平分 和 于点 D，且OD=3,则 的面积是 ( ) A.20 B.25 C.30 D.35 10.如图①, 中， 将 放置在平面直角坐标系中，使点A 与原点重合，点C在x轴正半轴上.将 按如图②所示的方式顺时针滚动(无滑动)，则滚动2 022次后，点B 的横坐标为 ( ) 11.「2025广东深圳龙岗期末」“漏刻”是我国古代的一种利用水流计时的工具(如图①)，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀(控制水的流速)的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置(如图②).上午9：00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h(cm)与流水时间t(min)的关系如图③所示，下列说法错误的是 ( ) A.甲容器的初始水面高度为30cm B.14：00时甲容器里的水会流光 C.甲容器的水面高度h(cm)与流水时间t(min)的关系式为h=-0.1t+30 D.11:00时甲容器的水面高度为12cm 12.在 中， D为BC的中点，连接AD，过点 C作 于点 E,交AB 于点 M.过点 B作 交CM 的延长线于点 F，则下列结论正确的是( ) ③连接AF，则有 是等边三角形； ④连接DF,则有AB 垂直平分DF. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①④ 二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分) 13. 若函数 是关于x的一次函数，则它的图象不经过第 象限. 14.「2025湖北武汉洪山期中」如图,在 Rt△ABC中, ∠CAB=2∠B,AD 平分∠CAB,若CD=2,则BD 的长度为 15. 已知2a-1的算术平方根是3,b是 的整数部分，则2a+3b的平方根为 . 16. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交 BD 于点 F,连接CF.若 22°,则. 17. 如图,等边 中，BD=CE,AD 与BE 交于 P, BE,垂足为Q,PD=2,PQ=6,则BE 的长为 . 18.如图①，有一只摆钟，把摆锤看成一个点(图②)，当它摆动到最低处(D处)时，摆锤离底座的垂直高度DE=4cm,，当它摆动到最高处(B处)时，与最低处的水平距离为8cm，此时摆锤离底座的垂直高度BF=6cm,则钟摆AD 的长为 . 19.「2025山东济南历城月考 」如图，一次函数 的图象与x轴，y轴的交点分别为A，B，M是OB上一点，若将直线 沿直线AM翻折，使B刚好落到x轴上的B'处，则点 M的坐标是 . 20.「2025福建厦门期末」如图，过边长为2的等边 的顶点C作直线 然后作与 关于直线l对称的 P 为线段A'C上一动点，连接AP，PB,则AP+PB的最小值是 .最短距离 三、解答题(共6小题，共60分)(答案含评分细则) 21.(9分) (1)计算: (2) 已知 求x的值. (3)「2024山东泰安泰山期末」已知: 求x的值. 22.(8分)如图，在 中，D为AB上一点，E为AC 的中点，连接DE并延长至点 F，使得EF=ED,连接CF. (1)试判断CF 与AB 的位置关系，并说明理由. (2)连接BE,若 CA平分 求 的度数. 23.「2025山东淄博高新区期末」(9分)如图，在平面直角坐标系中,已知A(0,1),B(2,0),C(4,3). (1)在平面直角坐标系中画出 (2)分别画出与 关于 x 轴、y轴对称的图形 和 (3)已知P为x轴上一点，若 的面积为4，求点 P 的坐标. 24.「2025山东淄博淄川期末改编」(10分)解答下列各题： (1)如图①，点A的坐标为(3，0)，以点A为圆心，5个单位长度为半径画圆，分别交x轴于点B，C，交y轴于点 E，F，若x轴垂直平分EF,求点 B,C,E,F的坐标. (2)如图②，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面周长等于18cm.在圆柱下底面的点A 处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (3)为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度.已知该农作物的平均高度y(m)与每公顷所喷施药物的质量x(kg)之间的关系如图③所示.实验表明，该种农作物高度在1.25 m左右时，它的产量最高，那么每公顷应喷施药物多少? 25.「2025山东淄博高新区期末」(12分)如图，已知等边三角形ABC. 点A 与点 D 关于CP对称，线段AD,BD分别交 CP 于点 E,F. (1)求 的大小(用含α的代数式表示). (2)连接AF,求 的度数. (3)探究线段AF，BD，CF之间的数量关系，并证明. 26. (12分)已知甲、乙两地相距480km，一辆出租车从甲地出发往返于甲、乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同几何画板时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km，货车继续出发 后与出租车相遇.出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地.下图是两车距各自出发地的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题： (1)图中a的值是 . (2)求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式. (3)直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间时与出租车相距12km. 答案速查 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C C A B D C C C D B 1. CA，B，D选项中的图书馆标志都不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图书馆标志能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分互相重合，所以是轴对称 图形.故选 C. 2. B 在△ABC中,AB=AC,所以∠B=∠C, 因为∠BAC=130°,所以 因为DA⊥AC,所以∠DAC=90°,所以. 65°,所以 ,故选 B. 3. C A项,因为 所以 所以△ABC是直角三角形，不符合题意； B项，因为 所以 所以△ABC是直角三角形，不符合题意； C项，因为 所以 5,设 则 因为 所以△ABC不是直角三角形，符合题意； D项,因为∠B=90°-∠C,所以∠B+∠C=90°,又因为∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A=90°, 所以△ABC是直角三角形，不符合题意.故选 C. 4. C 如图, 由勾股定理得 由题意得 所以 故选C. 5. A从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢与容器的粗细有关，越粗的容器高度上升越慢，所以题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细，故选 A. 6. B 如图,连接BE,因为DE垂直平分AB,所以AE=BE,设AE=BE=3x, 因为AE:EC=3:2,所以EC=2x, 在Rt△EBC中, 即 所以x=1,则AAE=3x=3,EC=2x=2,所以AC=AE+EC=5,所以 故选B. 7. D 如图,因为△ABC与△AB'C'关于直线l对称, 所以△ABC≌△AB'C',BB'⊥l,CC'⊥l,AB=AB',AC=AC',所以∠ABO =∠AB'O,∠BAC =∠B'AC',BB'∥CC',OB=OB', 易证△ABD≌△AB'D',所以BD=B'D'. 故选项A,B,C正确,故选 D. 8. C 因为CE平分∠ACB,CF平分∠ACD, 所以 所以 即∠ECF=90°, 因为EF∥BC,所以∠MEC=∠BCE,所以∠MCE=∠MEC,所以EM=CM=7, 同理可得 FM=CM=7, 所以EF=14,所以 故选 C. 9. C 如图,连接OA,过O作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F, 因为BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB, 所以OE=OF=OD=3, 因为△ABC的周长是20,所以AB+BC+AC=20, 所以 故选 C. 10. C 因为∠ACB=90°,AC=1,BC=2, 所以 所以△ABC的周长为 根据题意可得，每滚动3次，点B的横坐标增加 因为2022÷3=674, 所以滚动2 022次后，点B 的横坐标增加了 所以滚动2 022次后，点B 的横坐标为 故选 C. 11. D 由题图③可知，甲容器的初始水面高度为30cm，故选项A说法正确，不符合题意；水面每小时下降的高度为30-24=6(cm),因为30÷6=5(h),9+5=14,所以14:00时甲容器里的水会流光，故选项 B 说法正确，不符合题意；设h(cm)与t(min)之间的关系式为h= kt+b(k≠0),因为点(0,30)和点(60,24)在该函数的图象上,所以b=30,60k+b=24,解得k=-0.1,所以h=-0.1t+30,故选项 C说法正确，不符合题意；11：00时甲容器的水面高度为-0.1×(11-9)×60+30=18(cm),故选项D说法错误,符合题意.故选D. 12. B 因为BF⊥BC,所以∠CBF=90°, 所以∠ACD=∠CBF, 因为 CE⊥AD,所以∠AEC=90°, 所以∠CAD+∠ACE=90°,因为∠ACB=90°,所以∠BCF+ ∠ACE=90°,所以∠CAD=∠BCF,在△ACD和△CBF中, 所以△ACD≌△CBF,故①正确; 因为∠ACB=90°,AC=BC, 所以 因为∠CBF=90°, 所以 所以∠ABC=∠MBF, 因为D为BC的中点,所以CD=BD, 因为△ACD≌△CBF,所以BF=CD,∠F=∠ADC, 所以BD=BF, 在△BDM和△BFM中, 所以△BDM≌△BFM(SAS),所以∠F=∠BDM, 所以∠BDM=∠ADC,故②正确; 连接AF，如图， 因为△ACD≌△CBF, 所以AD=CF, 在 Rt△ACD中,AC<AD, 所以AC<CF, 所以△ACF不可能是等边三角形， 故③错误； 连接DF,因为△BDM≌△BFM, 所以BD=BF,MD=MF, 所以点 M，B在线段DF 的垂直平分线上， 所以AB垂直平分DF， 故④正确. 综上可知，正确的是①②④. 故选B. 13.答案 二 解析 因为函数 是一次函数，所以|k+2|=1且k+3≠0, 解得k=-1, 所以函数的解析式为y=2x-5， 因为2>0,-5<0, 所以函数y=2x-5的图象不经过第二象限. 故答案为二. 14.答案 4 解析 在 Rt△ABC中,∠C=90°, 所以∠CAB+∠B=90°, 因为∠CAB=2∠B,所以∠B=30°,∠CAB=60°, 因为AD平分∠CAB, 所以∠CAD=∠BAD=30°, 所以∠B=∠DAB,所以AD=BD, 因为在 Rt△ACD中,∠CAD=30°,CD=2, 所以AD=2CD=4,所以BD=AD=4. 15.答案 ±4 解析 因为 所以9的算术平方根是3， 的整数部分是2， 可得2a-1=9,b=2, 解得a=5, 所以2a+3b=2×5+3×2=10+6=16, 因为 所以16的平方根是±4， 即2a+3b的平方根是±4. 16.答案 56° 解析 因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD=22°,所以∠ABC=44°, 所以. 因为 EF垂直平分BC,所以FB=FC, 所以∠FCB=∠FBC=22°, 所以∠ACF=∠ACB-∠FCB=78°-22°=56°.故答案为56°. 17.答案 14 解析 因为AB=BC,∠ABD=∠C=60°,BD=CE, 所以△ABD≌△BCE, 所以BE=AD,∠PAB=∠CBE, 因为∠APQ = 180°-∠APB,∠APB = 180°-(∠ABP+∠PAB), 所以∠APQ =∠ABP+∠PAB =∠ABP+∠CBE = ∠ABC=60°, 因为AQ⊥BE,所以∠AQB=90°,所以. 在 Rt△APQ中,PQ=6, 所以AP=2PQ=12, 因为 PD=2,所以BE=AD=AP+PD=12+2=14. 18.答案 17 cm 解析 由题意可得,CE=BF=6cm,AD=AB,∠ACB=90°, 因为DE=4cm,所以CD=CE-DE=6-4=2(cm), 设AD=AB= xcm,则AC=(x-2) cm, 在Rt△ABC中, 所以 解得x=17,所以AD=17cm.故答案为17cm. 19.答案 (0,3) 解析 对于 当x=0时,y=8,当y=0时,x=-6,则点A(-6,0),B(0,8), 即OA=6,OB=8, 所以 由翻折可得AB=AB'=10,BM=B'M, 所以OB'=AB'-AO=10-6=4, 设M(0,m),则BM=8-m, 因为 所以 解得m=3, 所以点M的坐标为(0，3)， 故答案为(0,3). 20.答案 4 解析 连接PB'，如图， 因为△ABC与△A'B'C关于直线l对称,且△ABC 是边长为2的等边三角形， 所以 又因为l⊥BC，所以B'，C，B在同一条直线上， 所以， 所以 在△B'CP和△ACP中, 所以△B'CP≌△ACP(SAS), 所以B'P=AP, 所以PA+PB=PB'+PB. 根据“两点之间线段最短”可知， 当点 P 在点 C 的位置时，PB'+PB取得最小值，最小值为BB'的长度4, 所以AP+PB的最小值是4. 21.解析 =1-(-5)1+1+(-3)-2 (1分) =5+1-3-2 =1. (3分) (2)因为 所以(x - 1)3 = , (4分) 所以 所以x = . (6分) (3)整理得( 则3x-1=±4, (7分) 解得 或x=-1 ⋯ (9分) 22.解析 (1)CF∥AB. (1分) 理由如下：因为E为AC的中点，所以AE=CE, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2分) 在△AED和△CEF中, 所以△AED≌△CEF(SAS), (3分) 所以∠A=∠ACF, 所以CF∥AB. (4分) (2)因为CA平分∠BCF, 所以∠ACB=∠ACF, (5分) 因为∠A=∠ACF, 所以∠A=∠ACB, (6分) 因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∠ABC=50°, 所以2∠A=130°, (7分) 所以∠A=65°. (8分) 23.解析 (1)如图,△ABC即为所求. (3分) (2)如图,△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂即为所求. (6分) (3)设点P的坐标为(m,0), 因为△ABP的面积为4， 所以 因为 所以 × × 1 = 4 , (7分) 解得m=10或-6, (8分) 所以点 P的坐标为(10,0)或(-6,0). (9分) 24.解析 (1)连接AE,如图所示: 因为点A的坐标为(3,0),所以OA=3, 因为BA=5,所以OB=2, 所以点B的坐标是(-2,0), (1分) 因为AC=5,所以点 C的坐标是(8,0), (2分) 因为AE=5,OA=3,x轴⊥EF, 所以 所以点 E的坐标是(0,4), (3分) 因为x轴垂直平分EF， 所以点F的坐标是(0,-4). (4分) (2)圆柱侧面展开，如图所示，连接AB， 由条件可知AC=9cm,BC=12cm,∠ACB=90°,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (5分) 所以 所以蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15 cm. (7分) (3)设y= kx+b(k≠0), 将(0,1.5),(10,0.5)代入,得b=1.5,10k+b=0.5, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (8分) 解得k=-0.1, 所以y=-0.1x+1.5, (9分) 当y=1.25时,1.25=-0.1x+1.5,解得x=2.5. 故每公顷应喷施药物2.5kg (10分) 25.解析 (1)已知等边三角形ABC, 点A 与点 D关于CP对称,线段AD,BD分别交CP 于点 E,F.如图,连接CD,易知线段AC和 DC关于CP对称， 所以AC=DC,∠ACE=∠DCE=α, (1分) 因为△ABC是等边三角形， 所以AC=BC,∠ACB=60°, (2分) 所以BC=DC,∠BCD=60°+2α, 所以 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (4分) (2)结合(1),根据对称性可得∠FAC=∠FDC=∠DBC=60°-α,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (6分) 因为∠FAC+∠AFB=∠DBC+∠ACB, 所以∠AFB=∠ACB=60°. (8分) (3)BD=2AF+CF. (9分) 理由如下： 连接CD,如图,在 FB上截取FG=AF,连接AG, 因为∠AFB=60°, 所以△AFG是等边三角形， (10分) 所以AF=AG,∠FAG=60°, 因为△ABC是等边三角形， 所以AB=AC,∠BAC=60°, 所以∠BAC-∠GAC=∠FAG-∠GAC, 即∠BAG=∠CAF, (11分) 在△BAG和△CAF中 所以△BAG≌△CAF(SAS), 所以BG=CF, 因为点A 和点 D 关于CP对称， 所以AF=FD, 所以BD=BG+GF+FD=CF+2AF. (12分) 26.解析 (1)结合图象,可得C(4,480),设直线 OC的解析式为y= kx(k≠0),将C(4,480)代入解析式,可得480=4k,解得k=120,所以直线OC 的解析式为y=120x,把(1,a)代入y=120x,得a=120.故答案为120. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2分) (2)根据货车停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km,可得此时出租车距离乙地为120+120=240(km),所以出租车距离甲地为480-240=240(km), 把y=240代入y=120x,可得240=120x,解得x=2, 所以货车装完货时,x=2,可得B(2,120), (4分) 根据直线OC 的解析式为 y=120x，可得出租车的速度为120km/h, 根据货车继续出发 h后与出租车相遇，可得 (出租车的速度+货车的速度)=120， 所以相遇时，货车的速度为 …⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (6分) 故可设直线BG的解析式为y=60x+b， 将B(2,120)代入y=60x+b,可得120=120+b,解得b=0,所以直线 BG的解析式为y=60x. 故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系式为y=60x. …⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (8分) 或⋯h⋯ (12分) 详解:把y=480代入y=60x,得480=60x,解得x=8,所以G(8,480),所以F(8,0), 根据出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，可得 所以出租车返回时的速度为 设在出租车返回的行驶过程中，货车出发 th后与出租车相距12km, 此时货车距离乙地为60t km，出租车距离乙地为128(t-4)=(128t-512) km, ①出租车追上货车前，相距12km时， 60t-(128t-512)= 12,解得 ②出租车追上货车后，相距12km时， (128t-512)-60t=12, 解得 故在出租车返回的行驶过程中，货车出发 或 时与出租车相距12km. 学科网（北京）股份有限公司 $