广东省中山市共进联盟2025-2026学年九年级上学期数学12月月考试卷

中山市共进联盟2025-2026学年九上数学期中试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.习近平总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦.”党的十八大以来，我国航天事业不断刷新纪录，进入创新发展“快车道”、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”邀游星辰，重大工程成就举世瞩目，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.下列是有关中国航天事业的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.把方程化成一般式，则a，b，c的值分别是（ ） A.1，， B.1，7， C.1，，2 D.1，，2 3.一元二次方程的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.用配方法解一元二次方程，变形后结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5.根据下表判断方程的一个解x的取值范围是（ ） x … … … 1.25 0.56 … A. B. C. D. 6.二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7.若抛物线向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 8.如图，是的直径，，则的度数为（ ） A.65° B.25° C.15° D.35° 9.2025世界人形机器人运动会于8月在国家速滑馆举办，旨在通过各项比赛展示机器人应用技术的多样性和创新性.某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，每组x个机器人.若每组共需进行15场比赛，则根据题意下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 10.如图，E是的直径上一点，，，过点E作弦，P是弧上一动点，连接，过点A作，垂足为Q，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11.一元二次方程的解是_________. 12.点关于原点成中心对称的点的坐标为_________. 13.如图，要拧开一个边长的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要_________mm. 14.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长l为_________cm. 15.如图，在四边形中，，，以D为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为E，若，，则阴影部分的面积是_________. 三、解答题（16-18每小题7分，19-21每小题9分，22题13分，23题14分） 16.芳芳用因式分解法解一元二次方程时，她的做法如下： 解：移项，得（第一步） 化简，得（第二步） 方程两边同时除以，得（第三步） 解得（第四步） （1）芳芳的方法_________（填“正确”或“不正确”）；如果不正确，她是从第_________步开始错的； （2）请你写出正确的解题过程. 17.如图，为的直径，弦于E，已知，.求的直径. 18.山东潍坊杨家埠木版年画有“画乡”之称.某校社团准备制作一张长方形年画《瑞虎迎春》，长和宽分别记为、（单位：dm）.已知、是关于x的方程的两个实数根. （1）当m为何值时，这张年画恰好是正方形？ （2）若制作时要求四周各留1.5dm的空白边（即实际画面长，宽），且满足，求m的值. 19.如图，是由绕坐标原点O顺时针旋转90°后得到的，且三个顶点的坐标分别为，，. （1）请画出，并写出点B的坐标； （2）在（1）的条件下，求出旋转过程中，点B所经过的路径长（结果保留）. 20.如图，已知二次函数（）与一次函数的图象相交于A、B两点.其中. （1）求a，k的值； （2）求的面积； （3）P是第四象限内直线上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，当时，求点P的坐标. 21.“山东舰”是中国第一艘完全自主设计，自主建造的国产航空母舰，2019年12月正式服役.某航模商店购进了“山东舰”模型玩具，某学校利用星期天开展社会实践活动，调查某种规格的“山东舰”模型玩具销售情况.下表是“山东舰军迷”小组的记录表，请根据相关信息解决表中的两个问题. ××学校社会实践记录表 团队名称 “山东舰军迷”小组 活动时间 2025.10.28 团队成员 小明等10名同学 地点 航模商店 实践内容 调查“山东舰”模型玩具销售行情，利用二次函数知识，帮助商店解决销售利润问题的同时为顾客谋实惠. 调研信息 “山东舰”模型玩具的进价为40元/个. 当“山东舰”模型玩具售价为50元/个，每天可销售100个. 单价每涨价1元，每天少卖2个. 解决问题 问题1 设涨价x元，一天卖“山东舰”模型玩具的利润为y元，请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围） 问题2 要使销售“山东舰”模型玩具的利润为1350元且让顾客得到实惠，求“山东舰”模型玩具单个售价. 22.圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形. （1）如图1，四边形为等邻边圆内接四边形，，，则______； （2）如图2，四边形内接于，为的直径，，若四边形为等邻边圆内接四边形，求的长； （3）如图3，四边形为等邻边圆内接四边形，，为的直径，且.设，四边形的周长为y，试确定y与x的函数关系式，并求出y的最大值. 23.如图，已知抛物线经过和两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“W”，图象W交y轴于点C. （1）①求抛物线的解析式； ②求二次函数的最小值. （2）①直接写出图象W的解析式； ②求当图象W所对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围. （3）若直线与图象W有3个交点时，请结合图象，直接写出b的值. 评分标准 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B B B D B A A 二、填空题 11.，. 12. 13. 14. 15.. 三、解答题 16.解：（1）不正确；三 （2）解：，，， ，，即或， ，. （其他解法解出自行参照给分） 17.解：连接，设半径为r， 为的直径，弦于E，，. ，， 在中，，即， 解得，. 18.解：当张年画恰好是正方形，则方程有两个相等的实数根， ，，解得； （2）解：、是关于x的方程的两个实数根， ，， ，， ，解得. 19.（1）解：如图， 点； （2）解：点，，， 点B所经过的路径长. 20.（1）解：二次函数（）与一次函数的图象相交于. 把代入（）得，解得； 把代入得，解得； （2）解：由（1）知，二次函数与一次函数， 联立上述两个函数表达式得：，解得：，， ， 设直线交y轴于点H，则， 则的面积； （3）解：设点，则点， ，解得：（舍去）或， 即点. 21.解：问题1：由题意，； 问题2：由题意得， 解得，，. 帮助模型店解决销售问题的同时，为顾客谋实惠，舍去. “山东舰”模型玩具单个售价为（元） 答：若想一天销售“山东舰”模型玩具的利润为1350元，且让顾客得到实惠，模型玩具单个售价为55元. 22.（1）解：60°； （2）解：为的直径，，， ， ①当时，连接，如图： ，为的直径，， ，垂直平分. ； ②当时，连接，过点A作，交于点H.如图： 此时为等腰直角三角形，. 在中，，， ， 在中，，，， . 综上可知，或； （3）如图，连接，. ，，垂直平分 为中点，为的中位线，有，. 设，则，，， 在中， 在中， 于是有： 整理得，， 当时， 23.（1）解：①抛物线经过和两点， ，解得，抛物线的解析式， ②， ，抛物线开口向上，二次函数的最小值为. （2）解：①图象W的解析式为； ②对于，对称轴为，时，y随x增大而增大； 对于，对称轴为，时，y随x增大而增大， y随x增大而增大时x的取值范围是或. （3）解：或. 学科网（北京）股份有限公司 $