山东省德州市乐陵市2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题

2025—2026学年度第一学期期中质量检测八年级 数学试题 一、单项选择题（共10题，共40分） 1. 如图所示图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形两边之和大于第三边 3. 在中，若，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能 4. 如图是用尺规作的平分线的示意图，这样作图的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的角平分线，于点，的面积是10，若，则点到的距离是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 下列图形中，是全等图形的是（ ） A. ，，， B. 与 C. ，， D. 与 7. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，相交于点O，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点是线段上一点，、是等边三角形．与交于点，与交于点，与交于点．下列结论：①；②是等边三角形；③平分；④．其中正确的有（ ）个 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，在中，，，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与，边分别交于点、点，如果折叠后与均为等腰三角形，则的度数为（ ）度． A. 30或60 B. 45或60 C. 60 D. 30或45 二、填空题（共6题，共24分） 11. 点关于轴对称点的坐标是______． 12. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是______． 13. 如图，，且，若点，的坐标分别为，，则点的坐标是________． 14. 如图，已知，则的度数为___________． 15. 如图，在中，为的中点，交于点，连接．若，则_________． 16. 如图，已知的面积为18，平分，且于点P，则的面积是____． 三、解答题（共7题，共86分） 17. 一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为20cm，求其他两边的长． 18. 如图，，垂足分别为E，F，，求证：． 19. 如图，等腰中，和分别为等边三角形，与相交于点F，连接并延长，交于点G． （1）求证：； （2）求证：G为的中点． 20. 在中，，，的平分线交于点，如图1． （1）求的度数； （2）作线段的垂直平分线交于点，交的延长线于点（尺规作图，不写作法） （3）在（2）的条件下，已知，求的长． 21. 小亮想测量屋前池塘的宽度，他结合所学的数学知识，设计了如图1的测量方案： （本题可能用到的知识：直角三角形中，如果有一个锐角是度，那么度所对直角边等于斜边的一半） （1）先在池塘外的空地上任取一点，连接，，并分别延长至点，点，使，连接，如图1，求证：； （2）请设计与（1）不同方案，测量，画出图形并直接叙述设计方案； （3）如图2，但在实际测量中，受地形条件的影响，于是小亮采取以下措施：延长至点，使，过点作的平行线，延长至点，连接，测得，，请求出池塘宽度． 22. 某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别在射线、上． 活动一：如图1所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒． 数学思考： （1）小棒能无限摆下去吗？答： ；（填“能”或“不能”） （2）设， °． 活动二：如图2所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且． 数学思考： （3）若已经摆放了3根小棒，则 ；（用含的式子表示） （4）若，则最多能放 根小棒． 23. 综合与探究．【问题呈现】（1）如图①，在 和中，，，，连接，，试探究和的数量关系为 ； 【类比探究】（2）如图②，若和均为等边三角形，且点，，在同一直线上，求的度数； 【拓展运用】（3）如图③，若和均为等腰直角三角形，，且点，，在同一直线上，与交于点，当恰好平分时，试探究与之间的数量关系，请写出证明过程． 2025—2026学年度第一学期期中质量检测八年级 数学试题 一、单项选择题（共10题，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共6题，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共7题，共86分） 【17题答案】 【答案】6cm，8cm或7cm，7cm 【18题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴. 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵和为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：根据（1）的结果有：． ∵， ∴是线段的垂直平分线， ∴G为的中点． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 如图所示，即为所求； （3）6 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴； （2）解：如图所示， 在池塘外取一点，连接，使得，延长到点使得，，过点作，交延长线于点， 运用角边角可证， 则， ∴测得的长即可求解； （3）池塘宽度 【22题答案】 【答案】（1）能；（2）；（3）；（4）8 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）解：， 证明：∵和均为等腰直角三角形，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $