5.3.1 等比数列 导学案-2025-2026学年高二下学期人教B版选择性必修第三册

该高中数学导学案聚焦等比数列，核心知识点包括定义、通项公式及推导、与指数函数的关系。通过细胞分裂、《庄子》“一尺之棰”、银行存款本息和三个情境导入，引导学生观察数列共同点，经问题链从定义构建到类比等差数列推导公式，再联系指数函数，搭建知识学习支架。 该资料特色鲜明，情境贴近生活与文化，激发学习兴趣，培养用数学眼光观察现实世界的能力。问题设计逻辑递进，类比推导过程强化逻辑推理，体现用数学思维思考现实世界。练习分层且联系函数，助力学生理解应用，培养数学建模意识，提升数学运算与问题解决能力。

等比数列 【导学案】 【学习目标】 1、 理解等比数列的定义、掌握等比数列的通项公式及其推导过程. 2、 了解等比数列与指数函数的关系，培养学生数学运算、逻辑推理能力. 【情景导入】 情境1：有些细胞在分裂时，会中1个变成2个，2个变成4个，4个变成8个……，这里细胞的个数构成数列 1，2，4，8，16，32，… ① 情境2：《庄子》中说“一尺之棰，日取其半，万事不竭.” 其意思是:一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，如果记木棒的长度为1，则不断取一半的过程中，每日之后木棒的长度构成数列 1/2，1/4，1/8，… ② 情境3： 我们都知道，如果将钱存在银行里，那么将会获得利息，例如如果某年年初将1000元钱存为年利率为3%的5年定期存款，且银行每年年底结算一次利息，则这5年中,每年年底的本息和构成数列 1000×1.03，1000× …，1000×1.0. ③ 【思考探究】 问题1：以上情境中的①②③三个数列，请同学们找一下它们有什么共同点？请具体说明. 问题2：数列①②③在数学中都称为_____数列，你能给_____数列下一个定义吗？ 问题3：类比等差数列的通项公式，你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？ 问题4：在等比数列的通项公式中，与n的关系与以前学过的什么函数有关? 【引入新知】 1、等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做 ，这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母 表示(显然 )． 符号语言： 2、一般地，若等比数列{}的首项为，公比为，则通项公式为： . 点睛：等差数列的通项公式中共含有四个变量，即, ，n，，如果知道了其中任意三个量，就可由通项公式求出第四个量. 【小试牛刀】 练习1：判断以下数列是否是等比数列；如果是，指出公比.如果不是，说明理由. （1）1，10，100，1000，10000； （2）0，1，2，4，8； （3）1，– 1/2， 1/4 ， – 1/8， 1/16 ； （4） a, a, a, a … 练习 2：已知等比数列{} 的首项为=27，公比q= 求； 练习3. 已知数列{} 的通项公式为=3×，判断这个数列是否是等比数列，如果是，求出公比，如果不是，说明理由. 【当堂检测】 1、 各项均为正数的等比数列{an}，其公比q≠1，且a3·a7＝4，请写出一个符合条件的通项公式an＝________. 2、 在等比数列{an}中，  ＝2， ＝8，则等于(　　) A．5 B．±5 C．4 D．±4 【课堂小结】 1 学科网（北京）股份有限公司 $