5.3.1等比数列的定义同步练习2020-2021学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册

等比数列的定义 一、选择题 1．在等比数列{an}中，a2 018＝8a2 017，则公比q的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 2．在等比数列{an}中，an>0，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，则a4＋a5的值为(　　) A．16 B．27 C．36 D．81 3．等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，若q2＝4，则eq \f(a3＋a4,a4＋a5)的值为(　　) A.eq \f(1,2) B．±eq \f(1,2) C．2 D．±2 4．在等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝eq \f(5,4)，则数列{an}的通项公式为(　　) A．an＝24－n B．an＝2n－4 C．an＝2n－3 D．an＝23－n 二、填空题 5．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝________. 6．已知等比数列{an}中，a1＝2，且a4a6＝4aeq \o\al(2,7)，则a3＝________. 7．等比数列{an}中，a4＝2，a5＝4，则数列{lg an}的通项公式为________． 三、解答题 8．已知等比数列{an}，若a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an. 9．已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an，设bn＝eq \f(an,n). (1)求b1，b2，b3； (2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； (3)求{an}的通项公式． 10．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1. (1)证明数列{an＋1}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． 1．解析：由等比数列的定义知q＝eq \f(a2 018,a2 017)＝8. 答案：D 2．解析：已知a1＋a2＝1，a3＋a4＝9， ∴q2＝9，∴q＝3或－3(舍去)， ∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27. 答案：B 3．解析：由q2＝4得q＝±2，因为数列{an}各项均为正数，所以q＝2. 又因为a4＝a3q，a5＝a4q，所以a4＋a5＝a3q＋a4q＝(a3＋a4)q， 所以eq \f(a3＋a4,a4＋a5)＝eq \f(1,q)＝eq \f(1,2). 答案：A 4．解析：设公比为q，则eq \f(a4＋a6,a1＋a3)＝q3＝eq \f(\f(5,4),1