等比数列 导学案-2026届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习学案系统梳理了等比数列专题，涵盖定义、通项及前n项和公式，以下标和、片段和、单调性三大性质为核心构建考点体系。课前通过默写公式、填空性质等任务驱动，引导学生自主梳理知识联系，形成“公式—性质—解题”的逻辑框架。 亮点在于诊断性自测与分层训练设计，如开篇默写公式自查基础，知识梳理填空性质强化理解，课中按项的性质、前n项和性质、单调性分角度整合高考真题与变式题，培养学生的抽象能力和推理意识。课后基础与拔高题分层设置，帮助学生自主诊断提升，教师可依学情精准指导，有效支持因材施教。

2023级高三数学 等比数列 2025年10月 等比数列 导学案 【课前案】 【学习目标】 1.能准确默写等比数列定义、通项及前 n 项和公式，熟练运用下标和、片段和、单调性性质解决问题； 2.会规避 “片段和漏看 q≠-1”“单调性忽略a1符号” 等易错点，规范解题步骤； 3.能结合高考真题，明确性质在不同题型中的应用，形成 “公式 — 性质 — 解题” 的思维路径。 【复习回顾】 默写以下公式 1.等比数列定义： 2.等比数列通项公式（及推广）： 3.等比数列前 n 项和公式： 【知识梳理】等比数列的常用性质 (1)下标和公式 若m＋n＝p＋q，则________，其中m，n，p，q∈N*.特别地，若2k＝m＋n，则 _______,其中m，n，k∈N*. (2)片段和公式 设Sn是等比数列的前n项和，则当q≠－1(或q＝－1且k为奇数)时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…是_____数列； 当q＝－1且k为偶数时，Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…不是等比数列. (3)等比数列的单调性 若或则等比数列{an}递____； 若或则等比数列{an}递_____. 【课中案】 考点　等比数列的性质及其应用 角度1　等比数列项的性质 1.(2023·全国乙卷)已知{an}为等比数列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，则a7＝　　　　. 变式1.{an}是单调递增的等比数列,a4+a5=24,a3a6=128,则公比q的值是 (　　) A.2 B.-2 C.3 D.-3 角度2　等比数列前n项和的性质 2.(2023·新高考Ⅱ卷)Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，S8＝(　　) A.120 B.85 C.－85 D.－120 变式2 （2025·全国一卷·高考真题）若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于 . 角度3　单调性 3．（2021·全国甲卷·高考真题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 变式3 [2025北京大兴区期中]设{an}为等比数列，则“”是“为递增数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【课后案】 基础题 1.在等比数列{an}中，a3＝2，a7＝8，则a5等于(　　) A.5 B.±5 C.4 D.±4 2.在等比数列{an}中,a4a8=12a6,等差数列{bn}的前n项和为Sn,且2b4=a6,则S7=(　　) A.60 B.54 C.42 D.36 3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S8+S24=140,且S24=13S8,则S16=(　　) A.40 B.-30 C.30 D.-30或40 4.设Sn是等比数列{an}的前n项和,若S3=4,a4+a5+a6=8,则=(　　) A.2 B. C. D. 5.（多选）[2025四川成都高新实中月考]已知等比数列是递减数列，q 是其公比，则下列说法一定正确的是( ) A. B. C. D. 拔高题 6.(2025湖北高中名校联盟联考)在等比数列{an}中，是方程的两个实数根，则 ( ) A. B. C. D.3 7.(多选)设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并满足条件a1＞1，a2 024a2 025＞1，＜0，下列结论正确的是(　　 ) A.S2 024＜S2 025 B.a2 024a2 026－1＜0 C.T2 025是数列{Tn}中的最大值 D.数列{Tn}无最大值 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $