精品解析：湖南省岳阳市岳阳县2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题

2025年下学期期中学科质量监测 八年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的概念：在形如的式子中，其中A、B都是整式，且中含有字母，这样的式子称为分式，据此判断即可． 【详解】解：，，都是整式，而中的分母含有字母，是分式； 故选：C． 2. 下列各数，能和合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，根据同类二次根式的定义进行解题即可． 【详解】解：，和能合并，符合题意； ∵，∴和不能合并，不符合题意； ∵，∴和不能合并，不符合题意； ∵，∴和不能合并，不符合题意； 故选：A 3. 2025年3月，浙江大学狄大卫教授团队在《自然·光子学》期刊发表成果，成功研发出米的钙钛矿LED像素，这是目前全球最小的发光二极管像素．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握其表示方法是解题的关键． 将其转化为的形式，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：A． 4. 下列各式从左到右因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，把一个多项式整理成几个整式乘积的形式的过程为因式分解．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、属于整式的乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意； B、右边不是几个整式乘积的形式，不是因式分解，故该选项不符合题意； C、符合题意因式分解的定义，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法，完全平方公式，积的乘方和负整数指数幂，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据同底数幂除法，完全平方公式，积的乘方和负整数指数幂，求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 小恒在化简分式时，*部分不小心滴上了墨水．请你推测，*部分的式子应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质以及因式分解的知识点，掌握因式分解和分式的基本性质是解题的关键． 本题将等式右边的分子分母与左边的分母结合，再结合分式基本性质得到结果即可． 【详解】解：根据题意得：   故选：A． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式加减运算，熟练掌握分式加减运算法则，是解题的关键．根据同分母分式加减运算法则，进行计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 8. 计算：101×1022﹣101×982=（ ） A. 404 B. 808 C. 40400 D. 80800 【答案】D 【解析】 【分析】先提取公因式，再运用平方差公式分解因式，然后计算即可． 【详解】解：101×1022﹣101×982=101（1022﹣982）=101（102+98）（102﹣98）=101×200×4=80800； 故选D． 【点睛】本题考查了应用因式分解进行简化计算，解答关键是先进行因式分解再进行计算． 9. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据工作效率和合作时间列方程． 【详解】解：设单独处理需x小时，则单独处理需小时， ∵总工作量为1， ∴的工作效率为，的工作效率为， 合作工作效率为， 合作时间小时完成， ∴， 即， 故选：D． 10. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝－1的解为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 1或－2 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论与的大小，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：当时，x＜0，方程变形为， 去分母得：2=3-x， 解得：x=1（不符合题意，舍去）； 当，，x＞0，方程变形得：， 去分母得：1=3-x， 解得：x=2， 经检验x=2是分式方程的解， 故选B． 【点睛】此题考查了解分式方程，分类讨论是解本题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解． 【详解】解：根据二次根式的意义，得， 解得． 故答案为：． 12. 因式分解：a3－a=______． 【答案】a（a－1）（a + 1） 【解析】 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：a3-a =a（a2-1） =a（a+1）（a-1） 故答案为：a（a－1）（a + 1）． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键． 13. 若分式的值为零，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键． 直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案． 【详解】解：分式的值为零，则，解得， 故答案为：． 14. 若，则分式的值为______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】此题考查了分式的求值，将分式拆分为两个分数的差，再利用已知条件代入计算． 【详解】解：∵ ∴． 故答案为：． 15. 已知，那么的值为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，代数式的求值，利用平方差公式分解因式，掌握“利用因式分解再逐步整体代入求值”是解本题的关键． 先利用平方差公式分解因式，再把代入进行计算，再提取公因式2，再代入化简求值即可． 【详解】解：， ． 故答案为：9． 16. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方，同底数幂的乘法和负整数指数幂， 根据指数运算法则，先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法． 【详解】 ． 故答案为：x． 17. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较实数的大小，二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据数a、b在数轴上的位置得到，，然后推出，，，再根据二次根式的性质和绝对值进行化简，再合并同类项． 【详解】解：根据数轴，得， ，， ． 故答案为：4． 18. 对于任意正数a、b，定义运算“☆”为：，则的运算结果为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算，解题的关键在于理解新定义的运算法则，并进行计算． 理解新定义运算法则，按照新定义运算法则计算即可； 【详解】解：原式 ， 故答案为：4． 三、解答题：（共66分） 19. 分解因式： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法． （1）先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解； （2）利用提公因式法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）9 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，二次根式的加减运算， （1）首先化简二次根式，然后合并即可； （2）先算负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方运算，再算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1）分式方程无解 （2） 【解析】 【分析】（1）将分式方程去分母转化为整式方程，然后求解，最后检验即可； （2）将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 【小问1详解】 去分母得， 解得 检验：当时，最简公分母 ∴原方程无解； 【小问2详解】 去分母得， 解得 检验：将时，最简公分母 ∴原方程的解为． 22. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间（单位：s）和高度（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？ （2）从高空抛出的物体，经过落地，所抛物体下落的高度是多少？ 【答案】（1）从抛出到落地所需时间是 （2）所抛物体下落的高度是 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的应用是解题的关键； （1）由题意可把代入公式进行求解即可； （2）把代入公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：把代入公式得：； 答：从抛出到落地所需时间是； 【小问2详解】 解：把代入公式得：， 解得：； 答：所抛物体下落的高度是． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】总结性分析：本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，先对括号内分式通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分，最后代入求值． 【详解】解： 当时，原式． 24. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）字母m，n，p之间的数量关系为______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）逆用幂的乘方，进行计算即可； （2）逆用幂的乘方和同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可； （3）利用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 25. 下图是学分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列方程． 八（1）班、八（2）班两班师生前往某园林参加义务植树活动．已知八（1）班每天比八（2）班多种10棵树．如果分配给八（1）班、八（2）班两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？ 欣欣：                兰兰： 根据以上信息，回答下列问题： （1）欣欣同学所列方程中的表示：___________________，它的等量关系是：___________________；兰兰同学所列方程中的表示：___________________，它的等量关系是：___________________； （2）从以上两个同学所列方程中选择一个方程，回答老师提出的问题． 【答案】（1）八（2）班每天植树的棵树；八（1）班植树所花的天数八（2）班植树所花的天数；八（1）班植树150棵所花的天数；或八（2）班植树120棵所花的天数；八（1）班每天植树的棵数八（2）班每天植树的棵数10 （2）八年级（1）班每天植树50棵，八年级（2）班每天植树40棵，才能同时完成任务 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用及解分式方程，理解题意，找出题目中的等量关系是解题关键． （1）结合方程及等量关系即可得出；结合两个方程可分别得出所列方程的等量关系； （2）根据分式方程的解法分别求解两个方程即可得． 【小问1详解】 欣欣同学所列方程中的表示：八（2）班每天植树的棵树，它的等量关系是：八（1）班植树所花的天数八（2）班植树所花的天数； 兰兰同学所列方程中的表示：八（1）班植树150棵所花的天数，它的等量关系是：八（1）班每天植树的棵数八（2）班每天植树的棵数 10（棵）； 【小问2详解】 解：选欣欣的方程： 方程两边同时乘以，得， 解方程，得． 经检验，是原分式方程的根． 此时，． 答：八（1）班每天植树50棵，八（2）班每天植树40棵，两个班才能同时完成任务． 选兰兰的方程： 方程两边同时乘以，得， 解方程，得． 经检验，是原分式方程的根． 此时，（棵），（棵）． 答：八（1）班每天植树50棵，八（2）班每天植树40棵，才能同时完成任务． 26. 【阅读材料】著名数学教育家波利亚曾说：“对于一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”新湘教版八年级《数学》上册84页第10题描述了一个有趣的数学现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如：，等． 【猜想】（1）______； 【推理证明】（2）分析上述式子，你能猜出其中的规律吗？用字母n表示这一规律，并验证你的猜想是否正确． 【创新应用】（3）按此规律，若（a，b为正整数），求的值． 【答案】（1）； （2）（，且n为正整数）， 证明如下，； （3）14或34或71 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简与求值，分式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键， （1）根据题中“穿墙”的定义，写出符合定义的数即可； （2）根据“穿墙”的定义，用表示即可； （3）根据“穿墙”的定义得到，整理得到，分情况求出，的值，代入即可得到答案． 【详解】解：（1），证明如下， ， 故答案为：； （2）略 （3）∵ ∴根据（2）规律可得： ∴ ∴ ∵a，b为正整数 ∴或或 ∴或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期中学科质量监测 八年级数学 （时量：120分钟 总分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数，能和合并的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年3月，浙江大学狄大卫教授团队在《自然·光子学》期刊发表成果，成功研发出米的钙钛矿LED像素，这是目前全球最小的发光二极管像素．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小恒在化简分式时，*部分不小心滴上了墨水．请你推测，*部分的式子应该是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 计算：101×1022﹣101×982=（ ） A. 404 B. 808 C. 40400 D. 80800 9. 公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝－1的解为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 1或－2 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______． 12. 因式分解：a3－a=______． 13. 若分式的值为零，则_______． 14. 若，则分式的值为______． 15. 已知，那么的值为________． 16. 计算的结果是________． 17. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简：_____． 18. 对于任意正数a、b，定义运算“☆”为：，则的运算结果为______． 三、解答题：（共66分） 19. 分解因式： （1） ； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解分式方程： （1）； （2）． 22. 高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，是我们必须杜绝的行为．据研究，从高度为（单位：m）的高空抛出的物体下落的时间（单位：s）和高度（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）． （1）从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？ （2）从高空抛出的物体，经过落地，所抛物体下落的高度是多少？ 23. 先化简，再求值：，其中． 24. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）字母m，n，p之间的数量关系为______． 25. 下图是学分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列方程． 八（1）班、八（2）班两班师生前往某园林参加义务植树活动．已知八（1）班每天比八（2）班多种10棵树．如果分配给八（1）班、八（2）班两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？ 欣欣：                兰兰： 根据以上信息，回答下列问题： （1）欣欣同学所列方程中的表示：___________________，它的等量关系是：___________________；兰兰同学所列方程中的表示：___________________，它的等量关系是：___________________； （2）从以上两个同学所列方程中选择一个方程，回答老师提出的问题． 26. 【阅读材料】著名数学教育家波利亚曾说：“对于一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”新湘教版八年级《数学》上册84页第10题描述了一个有趣的数学现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如：，等． 【猜想】（1）______； 【推理证明】（2）分析上述式子，你能猜出其中的规律吗？用字母n表示这一规律，并验证你的猜想是否正确． 【创新应用】（3）按此规律，若（a，b为正整数），求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $