四川省资阳市安岳中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

安岳中学高2024级第一学期十二月月考 数 学 试 卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，满分40分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的。） 1． 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2． 函数（，且的图象必经过的定点是（ ） A． B． C． D． 3． 设，则（ ） A．14 B．13 C．12 D．11 4． 已知，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5． “”是“幂函数在上是减函数”的一个（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6． 生物学家认为，睡眠中的恒温动物的脉搏率（单位：心跳次数）与体重（单位：）的次方成反比.若、为两个睡眠中的恒温动物，的体重为、脉搏率为210次，的脉搏率是70次，则的体重为（ ） A． B． C． D． 7． 若，为真命题，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8． 已知函数满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，满分18分，每小题给出的四个选项中，有多个是符合题意的，全选对得6分，部分选对得3分，错选或不选得0分。） 9．下列命题中不正确的是（ ） A．若，，则 B．若且，则 C．若，则 D．若，，则 10．下列说法正确的是（ ） A．若函数，则 B．若函数的定义域为，则函数的定义域为 C．若函数是奇函数，则函数的图像关于点对称 D．若直线与函数的图象有两个公共点，则实数的取范围是 11．下列命题，其中正确的命题是（ ） A．函数的最大值为 B．若，则的值为 C．函数的减区间是 D．已知，，，则的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每题5分，满分15分。） 12．计算= . 13．已知函数，则 ． 14．已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则满足不等式的x的取值范围是 ． 四、解答题（本题共5小题，满分77分） 15．（本题满分13分）已知全集为R，集合集合B=. (1)求集合A，B及A∩B: (2)若C ={}， 且满足A∪C =A， 求实数的取值范围. 16．（本题满分15分）设为定义在R上的偶函数，当时，，当时，的图象是顶点为 且过点的抛物线的一部分． （1）求函数在上的解析式； （2）在图中的直角坐标系中画出函数的图象； （3）写出函数的值域和单调区间． 17．（本题满分15分）已知关于的不等式的解集为. (1)求实数，的值； (2)求关于的不等式的解集. 18.（本题满分17分）已知函数. (1)当时，求该函数的值域； (2)若对于恒成立，求的取值范围. 19.（本题满分17分）已知函数. (1)判断奇偶性并证明； (2)利用定义证明在R上单调递增； (3)若存在实数，使得成立，求实数k的取值范围. 参考答案 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 【详解】因为，则， 所以. 故选：B 4．【答案】C 【详解】因为对数函数在上为减函数，则， 指数函数在上为减函数，则，即，故. 故选：C. 5．【答案】B 【详解】由题意，当时，在上是减函数，故充分性成立； 若幂函数在上是减函数， 则，解得或，故必要性不成立， 因此""是"幂函数在上是减函数"的一个充分不必要条件. 故选：B 6．【答案】D 【详解】根据题意设， 当，,则， 当，则，所以 故选：D 7．【答案】C 【详解】由题意知，，恒成立， 设函数， 即，恒成立. 则，即， 解得，或. 故选：C. 8．【答案】A 【详解】由题意可知，，则，所以单调递减， 当时，单调递减，则，得， 当时，单调递减，则，得， 在分界点处，，得， 综上可知，. 故选：A 9.【答案】BD 【详解】对于A，由，得，而，则，即，A正确； 对于B，取，满足条件，而，B错误； 对于C，由，得，则，因此，C正确； 对于D，取，满足条件，，D错误. 故选：BD 10．【答案】ACD 【详解】对于A，令，可得，解得，故A正确； 对于B，因为函数的定义域为， 所以，所以，所以函数的定义域为，故B错误； 对于C，因为函数是奇函数，所以函数的图象关于点对称， 因为函数的图象可由函数的图象向右平移1个单位得到， 所以函数的图像关于点对称，故C正确； 对于D，当时，函数的图象下图所示， 当时，函数的图象下图所示， 则当时，直线与函数的图象有两个公共点， 所以 故选：ACD. 11．【答案】ABD 【详解】对于A，因， 因为函数为减函数，故得，即A正确； 对于B，由，可得 则，故B正确； 对于C，由，可得，解得， 即函数的定义域为， 设，显然该函数在上单调递增，在上单调递减， 而在定义域上为增函数， 故函数的减区间为，即C错误； 对于D，， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，即D正确. 故选：ABD . 则当时，直线与函数的图象有两个公共点， 所以，故D正确. 故选：ABD. 12．【答案】 【详解】原式 13．【答案】 【详解】由已知，则， 则， 设， 则， 即， 则， 故答案为：. 14．【答案】 【详解】 是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则在上是减函数， 不等式等价于： ，解之得 故答案为：. 15．【答案】(1) (2) 【详解】 （1）因为，指数函数是单调递增函数. 所以解得 即  （2分） 因为，对数函数是单调递增函数. 所以解得 即.  （4分） 则（6分） （2） 对于集合，可得 即. （8分） 因为，所以. （10分） 则有 （11分） 解第一个不等式，得. 解第二个不等式，得. 所以的取值范围是.（13分） 16．【答案】(1) (2) 见解析（3）见解析 试题解析： （1分） （3分） （4分） （5分） （7分） （10分） （11分） （13分） （15分） 17．【答案】(1)， (2)答案见解析 【详解】（1）由题意可知，的根是1和2（2分） 所以（4分） 解得：，（6分） （2）由（1）知，，， 所以不等式为，即（8分） 当时，不等式的解集为（11分） 当时，不等式的解集为（13分） 当时，不等式的解集为.（15分） 18.【答案】(1) (2) 【详解】 （1）令，当时，，（2分） ，（4分） 由函数在上单调递减，（5分） 则 故当时，求该函数的值域为（7分） （2）由可得， 即对于恒成立，（8分） ①当时，，恒成立，m∈R（10分） ②当时，恒成立，（12分） 又在上单调递减，故 故，即 综上所述：（15分） 19.【答案】(1)奇函数，证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【详解】（1）函数为奇函数（1分）理由如下： 定义域为R（2分） 又 所以为奇函数；（4分） （2）证明：由（1）知，（5分） 任取，且 则 （7分） 因为，则 所以，即，（8分） 所以在R上单调递增.（9分） （3）为奇函数， 由，得， 因为函数在R上单调递增， 所以（11分） 即，（13分） 由题意，存在实数，使得成立，则只需 令，则， ， 当时，即 所以k的取值范围为（17分） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第5页 共12页 ◎ 第6页 共12页 学科网（北京）股份有限公司 $