第7章 图形与坐标（复习课件）数学青岛版2024八年级上册

单元复习课件 第7章 图形与坐标 青岛版2024·八年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.理解平面直角坐标系概念，能准确写出点的坐标、按坐标描点；掌握图形平移、轴对称的坐标变化规律，会用坐标求图形面积等几何量． 3.根据实际情境建立合适的平面直角坐标系；灵活运用坐标知识解决图形运动相关的综合问题；深刻理解数形结合思想并应用于解题． 2.平面直角坐标系概念及点与坐标的对应关系；图形平移、关于坐标轴对称的坐标变化规律；利用坐标计算图形面积等简单几何问题． 单元学习目标 用平面直角坐标系中点的坐标表示物体的位置 图形与坐标 点的坐标特征 象限内点的符号： 第一象限（ x＞0，y＞0） 第二象限（x＜0，y＞0） 第三象限（x＜0，y＜0） 第四象限（x＞0，y＜0） 定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；水平的数轴叫x轴或横轴，竖直的数轴叫y轴或纵轴；通常取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点O称为平面直角坐标系的原点 用方向和距离表示物体的位置 平面直角坐标系 平面直角坐标系中图形 求平面直角坐标系中图形的面积 确定图形的位置 位置的确定 用有序数对表示物体的位置 坐标轴上的点：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0 单元知识图谱 考点一、用有序数对表示位置 有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。 记作：（a,b） 注意：（a,b）与（b,a）的顺序性！ 注意：有序数对与平面直角坐标系中的点一一对应！ 考点串讲 考点二、平面直角坐标系各象限内点的坐标特征 -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 -6 6 o x -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 -6 6 y x轴或横轴（取向右方向为正方向） y轴或纵轴（取向上方向为正方向） 平面上有公共原点且互相垂直 的2条数轴构成平面直角坐标系， 简称直角坐标系。 统称为坐标轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 （＋，＋） （＋，－） （－，－） （－，＋） 考点串讲 考点三、坐标轴上点的坐标特征 -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 -6 6 o x -5 5 -3 -4 4 -2 3 -1 2 1 -6 6 y 坐标原点（通常用O表示 x轴上的点 纵坐标为0 y轴上的点 横坐标为0 注意：坐标轴上的点不属于任何象限 考点串讲 考点四、与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 y o -1 x -2 -3 -3 -2 -1 3 2 1 3 2 1 P･ 3.设P（a,b),P点到x轴的距离是多 少？P点到y轴的距离是多少？ 平面内的点到坐标轴的距离公式 与x轴平行的直线上所有点的纵坐标都相等 与y轴平行的直线上所有点的横坐标 都相等 2.与y轴平行的直线上点的坐标特征 1.与x轴平行的直线上点的坐标特征 考点串讲 考点五、点对称的坐标特征 点P（a,b）关于x轴对称的点的坐标（a,-b） 点P（a,b）关于y轴对称的点的坐标（-a,b） 点P（a,b）关于原点对称的点的坐标（-a,-b） y o -1 x -2 -3 -3 -2 -1 3 2 1 3 2 1 P（-2,-3）･ 注意：关于谁对称谁不变，另一个变号； 关于原点对称，都变号 考点串讲 考点六、点平移的坐标特征 （x,y） 向上平移b（b＞0）个单位后坐标（x,y+b） 向下平移b（b＞0）个单位后坐标（x,y-b） 向左平移a（a＞0）个单位后坐标（x-a,y） 向右平移a（a＞0）个单位后坐标（x+a,y） 口诀：横坐标左减右加，纵坐标上加下减 考点串讲 考点七、象限角平分线上的点的坐标特征 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 各个象限角平分线上点的横纵坐标的绝对值相等 考点串讲 考点八、用方向和距离表示物体的位置 方位角的定义： 指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角。 考点串讲 考点八、用方向和距离表示物体的位置 东 西 北 南 O 西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________ 射线OA A B C D OB OC OD 45° 射线OE 射线OG 射线OH E G F H 45° 45° 45° 射线OF 考点串讲 考点八、用方向和距离表示物体的位置 O 南 西 东 南偏西25° 25° 北偏西70° 南偏东60° A B C 射线OA 射线OB 射线OC 70° 60° 北 考点串讲 题型一、用有序数对表示位置 1.小华在教室的第5列第4行,用(5,4)表示,小明在教室的第4列第3行应表示为（　　） D A. (2,3)　　   B. (3,1)　　   C. (1,1)　　  D. (4,3) 解析　小华在教室的第5列第4行,用(5,4)表示,说明列数用前面的数字表示,行数用后面的数字表示,所以小明在教室的第4列第3行应表示为(4,3). 题型剖析 题型一、用有序数对表示位置 2. 如图,线段OB,OC,OA的长度分别是1,2,3,OC平分∠AOB.若将点A表示为(3,30°),点B表示为(1,120°),则点C可表示为_______________.       (2,75°)     解析　由OC平分∠AOB得：∠AOC= .由角的和差得：OC的方向角为30°+45°=75°，又因为OC的长为2，所以C点表示为（2,75°） . 题型剖析 题型一、用有序数对表示位置 做题技巧： （1）注意顺序不能颠倒 （2，3）和（3，2）是完全不同的位置，顺序一错就全错 （2）看准题目要求列和行谁在前谁在后 （3）用参照物找位置 做题时，如果给的是图形或地图，可以先找一个已知点，再用它来推别的点的位置 题型剖析 题型二、用平面直角坐标系中的点表示位置 3. 如图,在平面直角坐标系中，点O为坐标原点,点P的坐标为 （2,1），则点Q的坐标是( )   A. (3,0)　　    B. (0,2)　　  C. (3,2)　　    D. (,-3) C 解析　根据点P（2,1）的坐标，可知每个格点的单位长 度为1，因此点Q的坐标为（3,2）. 题型剖析 4. 如图,在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“马”的坐标为(3,0), “兵”的坐标为(-1,1),则“帅”的坐标是______________.       (1,-2)     题型二、用平面直角坐标系中的点表示位置 解析　根据题意建立平面直角坐标系，如图，则“帅”的坐标 （1，-2）. X y 题型剖析 5. 如图.(1)写出平面直角坐标系内点M,N,L,P的坐标. (2)在平面直角坐标系内描出点A(4,2),B(5,2),C(-3.5,0),D(-3.5,-2). (3)想一想:点(2,4)与点(4,2)是不 是同一个点?点(-2,4)与点(2,-4)呢? 题型二、用平面直角坐标系中的点表示位置 题型剖析 解析    (1)M(2,4),N(-2,2),L(0,-2.5),P(2,-2.5). (2)点A,B,C,D的位置如图所示. (3)点(2,4)与点(4,2)不是同一个点,点(-2,4)与点(2,-4)也不是同一个点 题型二、用平面直角坐标系中的点表示位置 题型剖析 做题技巧： （1）注意顺序不能颠倒 （2，3）和（3，2）是完全不同的位置，顺序一错就全错 （2）用参照物找位置 做题时，如果给的是图形或地图，可以先找一个已知点，再用它来推别的点的位置 （3）记住“0”起点的情况 如果是在方格纸或坐标系里，要看原点是（0，0）还是其它点 （4）用画图辅助（数形结合） 尤其是在做文字题时，随手画个简图，能直观很多，便于理解 题型二、用平面直角坐标系中的点表示位置 题型剖析 题型三、平面直角坐标系各象限内点的坐标特征 6. 如图,在平面直角坐标系中的一点P恰好被墨水遮住了, 则P点的坐标不可能是( )   A. (-2,3)　　    B. (-3,2)　　  C. (-3,3)　　    D. (-2,-3) 解析　因为被墨水遮住的P点在第二象限,所以该点的横坐标为负数,纵坐标为正数,所以P点的坐标不可能是(-2,-3).     D 题型剖析 7. 如果单项式-x2my3与单项式2x4 的和仍是一个单项式,则在平面直角坐标系中点(m,n)在( ) A. 第一象限　　    B. 第二象限 C. 第三象限　　    D. 第四象限 解析　因为单项式-x2my3与单项式2x4y2-n的和仍是一个单项式,所以2m=4,2-n=3,解得m=2,n=-1,所以点(2,-1)所在的象限为第四象限.  D  题型三、平面直角坐标系各象限内点的坐标特征 题型剖析 8. 点M在第二象限,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为 ( ) A. (5,-3)　　    B. (-5,3)　　    C. (3,-5)　　    D. (-3,5) 解析　因为点M位于第二象限,所以点M的横坐标为负数,纵坐标为正数,因为点M距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,所以点M的坐标为(-3,5).  D     题型三、平面直角坐标系各象限内点的坐标特征 题型剖析 9. 如图,平面直角坐标系中,A(-24,0),C(1,0),若AB=AC,且点B在y轴正半轴上,则点B的坐标为 ( ) A. (0,7)　　    B. (7,0)　　  C. (5,0)　　 D. (0,5) 解析　因为A(-24,0),C(1,0),所以AC=1-(-24)=25,OA=24. 又因为AB=AC,所以AB=25.在Rt△ABO中, BO=  =7,所以点B的坐标为(0,7). 题型三、平面直角坐标系各象限内点的坐标特征 A 题型剖析 10. 如图,在平面直角坐标系中,点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动,同时另一动点Q从点C出发,以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动,则点P,Q第4次相遇时的位置的坐标 是( )  A A. (-1,-1)　　    B. (-1,1)　　    C. (1,-2)　　     D. (1,1) 题型三、平面直角坐标系各象限内点的坐标特征 题型剖析 解析　因为点A(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),所以AB=CD=1-(-1)=2,AD=BC=1-(-2)=3,所以长方形ABCD的周长为2×(2+3)=10,由题意易知经过1秒,P,Q在点B(-1,1)处相遇,接下来P,Q两点运动的路程和是10的倍数时,两点相遇,相邻两次相遇间隔的时间为10÷(2+3)=2(秒),所以第二次相遇的位置是CD的中点, 其坐标为(0,-2),第三次相遇的位置是点A(1,1),第四次相遇的 位置是点(-1,-1).故选A. 题型三、平面直角坐标系各象限内点的坐标特征 题型剖析 题型三、平面直角坐标系各象限内点的坐标特征 解题技巧： （1）各象限内点的符号特征 第一象限（ +，+）第二象限（-，+） 第三象限（-，-）第四象限（+，-） （2）坐标轴不属于任何一个象限 原点O（0，0），在x轴上纵坐标为0，在y轴上横坐标为0 题型剖析 11. 如图,飞机在空中展示的图形是轴对称图形,以飞机B,C所在直线为x轴、图形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若飞机E的坐标为(50,m),则飞机D的坐标为( ) A. (-50,m)　　    B. (50,-m)　　    C. (-50,-m)　　    D. (m,-50)     A     解析　由题意得飞机D与飞机E(50,m)关于y轴对称,所以飞机D的坐标为(-50,m).故选A. 题型四、点对称的坐标特征 题型剖析 题型四、点对称的坐标特征 12. 点P(m-1,n+2)与点Q(2m-4,2)关于x轴对称,则(m+n)2 025的 值是 ( ) A. 1　　    B. -1　　    C. 2 023　　    D. -2 023 解析　因为P(m-1,n+2)与点Q(2m-4,2)关于x轴对称, 所以m-1=2m-4,n+2=-2,解得m=3,n=-4,所以(m+n)2 025=(3-4)2 025=-1.故选B.     B     题型剖析 13. 已知点P(-1-2a,5)关于x轴的对称点和点Q(3,b)关于y轴的对称点相同,则b-2a=( ) A. 8　　    B. 2　　     C. -1　　    D. -7 解析　因为P(-1-2a,5)关于x轴的对称点的坐标是(-1-2a,-5),Q(3,b)关于y轴的对称点的坐标是(-3,b),所以-1-2a=-3,b=-5,所以a=1,所以b-2a=-5-2=-7.     D 题型四、点对称的坐标特征 题型剖析 解题技巧： （1）记忆对称坐标的核心规律 关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数（x,y) (x,-y) 关于y轴对称：纵坐标不变，横坐标互为相反数（x,y) (-x,y) 关于原点对称：横纵坐标都变为它的相反数（x,y) (-x,-y) 这是解题的前提，不用临时推导，直接套用即可！ （2）图像法直观判断 画出大致位置，观察对称后的点应该在哪个象限，能帮你快速 排除错误选项 题型四、点对称的坐标特征 注意：关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称，都变号 题型剖析 题型五、坐标轴上点的坐标特征 14. 在平面直角坐标系中,点P(m+3,6)在y轴上,则m的值为__________. 解析　因为点P(m+3,6)在y轴上,所以m+3=0,解得m=-3.     -3     15．若点A(2，3m－1)在x轴上，点B(2n＋1，3)在y轴上，则代数式6m＋4n的值是___. 0 解析　因为点A(2,3m-1)在X轴上,所以3m-1=0,解得m= . 因为点P(2n+1,3)在y轴上,所以2n+1=0,解得n= . 所以6m+4n=6× +4×（ ）=0 题型剖析 16. 如图,在平面直角坐标系中,有一个△MBN,已知∠MBN=90°,MB=NB,M(3,0),N(1,-4),则点B的坐标为______________.       (0,-1)     题型五、坐标轴上点的坐标特征 题型剖析 解析　如图所示,过点N作NA⊥y轴于点A,则∠BAN=90°=∠MOB,因为M(3,0),N(1,-4),所以OM=3,AN=1,因为∠MBN=90°,所以 ∠OBM+∠ABN=90°,因为∠BAN=90°,所以∠BNA+∠ABN=90°,所以∠OBM=∠BNA,又因为MB=NB,所以△BOM≌△NAB(AAS), 所以OB=AN=1,所以B点的坐标为(0,-1).   题型五、坐标轴上点的坐标特征 题型剖析 解题技巧： 牢记坐标轴上的点的坐标特征核心规律 位于x轴上的点，纵坐标为0； 位于y轴上的点，横坐标为0； 原点坐标（0，0） 这是解题的前提，不用临时推导，直接套用即可！ 题型五、坐标轴上点的坐标特征 题型剖析 题型六、点平移的坐标特征 17．将点P(－4，3)向下平移5个单位得到点P′，则点P′的坐标为______. (－4，－2) 解析　因为点P(-4,3)向下平移5个单位得到点P′， 所以点P′的坐标为（-4,3-5），即（-4，-2）。 18．一只小虫从点A(－2，1)出发，向右跳5个单位长度到达点B处，则点B的坐标是(　　) A．(－7，1) B．(3，1) C．(－2，6) D．(－2，－4) 解析　因为点A(-2,1)向右跳5个单位长度到达点B， 所以点B的坐标为（-2+5,1），即（3，1）。 B 题型剖析 题型六、点平移的坐标特征 19.线段AB的两个端点的坐标分别为A(－1，4)，B(－4，1)，现在将它平移，得到线段A1B1，若A1(4，7)，则B1的坐标为(　　) A．(2，9) B．(1，4) C．(5，3) D．(－9，－7) B 解析　∵点A(-1,4)平移后得到对应点为A1(4，7)， ∴向右平移了5个单位，向上平移了3个单位， ∴点B（-4,1）的对应点坐标（-4+5,1+3），即（1，4） 题型剖析 题型六、点平移的坐标特征 20．在平面直角坐标系中，已知有四个点A(－3，4)，B(－3，2)，C(－1，2)，D(－1，4)，请完成下列问题： (1)在平面直角坐标系中请描出点A，B，C，D四个点，并顺次连接ABCD，再请判断是什么图形？ 解：由题意可得： 由答图可得，四边形ABCD是正方形; 题型剖析 题型六、点平移的坐标特征 (2)写出点A向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到的点A′的坐标． 解：点A(－3，4)向右平移4个单位长度得到(1，4)，再向下 平移3个单位长度得到A′(1，1). 题型剖析 解题技巧： 牢记点平移的坐标特征核心规律 向左平移a个单位：（x,y） (x-a,y) 向右平移a个单位：（x,y） (x+a,y) 向上平移b个单位：（x,y） (x,y+b) 向下平移b个单位：（x,y） (x,y-b) 这是解题的前提，不用临时推导，直接套用即可！ 题型六、点平移的坐标特征 横坐标左减右加，纵坐标上加下减 题型剖析 题型七、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 21、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥X轴， 下列说法正确的是（ ） A、A与D的横坐标相同; B、C与D的横坐标相同。 C、B与C的纵坐标相同; D、B与D的纵坐标相同。 C 解析　∵AD∥BC∥X轴， ∴点A、D的纵坐标相同，点B、C的纵坐标相同 题型剖析 22.已知点M(3，2)与点N(a，b)在同一条平行于x轴的直线上，且点N 到y轴的距离为4,那么点N的坐标是(　　) A．(4，－2)或(－5，2) B．(4，－2)或(－4，－2) C．(4，2)或(－4，2) D．(4，2)或(－1，2) C 题型七、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 解析　∵点M（3,2）与点N(a,b)在同一条平行于X轴的直线上， ∴点N的纵坐标为2.∵点N到y轴的距离为4，∴点N的横坐标为4或-4， ∴点N的坐标为（4,2）或（-4,2） 题型剖析 23．已知点A的坐标为(4，3)，直线AB∥y轴，且AB＝5，则点B的坐标为(　　) A．(4，8) B．(4，8)或(4，－2) C．(9，3) D．(9，3)或(－9，3) B 题型七、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 解析　∵AB∥y轴，点A的坐标为（4,3）， ∴A,B两点的横坐标相同，都为4 ∴AB=5，∴点B的纵坐标为3+5=8或3-5=-2， ∴点B的坐标为（4,8）或（4,-2） 题型剖析 24. 已知M(3|a|-9,4-2a)在y轴负半轴上,直线MN∥x轴,且线段MN的长度为4. (1)求点M的坐标. (2)求(2-a)2 025+1的值. (3)求N点的坐标. 题型七、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 题型剖析 解析    (1)因为M在y轴负半轴上,所以3|a|-9=0,所以a=±3,当a=3时, 4-2a=4-2×3=-2<0,符合题意;当a=-3时,4-2a=4-2×(-3)=10>0,不 符合题意,舍去.所以a=3,点M的坐标为(0,-2). (2)因为a=3,所以(2-a)2 025+1=(2-3)2 025+1=-1+1=0. (3)因为直线MN∥x轴,点M的坐标为(0,-2),所以设点N的坐标 为(x,-2),又因为线段MN的长度为4,所以MN=|x-0|=|x|=4,所以x=±4, 所以点N的坐标为(4,-2)或(-4,-2). 题型七、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 题型剖析 解题技巧： 牢记与坐标轴平行的直线上点的坐标特征核心规律 这是解题的前提，不用临时推导，直接套用即可！ 题型七、与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 与x轴平行的直线上所有点的纵坐标都相等 与y轴平行的直线上所有点的横坐标都相等 题型剖析 25. 如图,在平面直角坐标系中,在x轴负半轴、y轴正半轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心,大于 AB的长为半径作弧,两弧交于点C.若点C的坐标为(m+2,3n),则m与n的关系为 ( ) A. m-3n=2　　     B. 3n-m=3 C. m+3n=-2　　    D. m+2=3n 　　         C     题型八、各象限角平分线上点的坐标特征 题型剖析 解析　如图,连接OC,因为C(m+2,3n),所以点C到x轴的距离为|3n|,到y轴的距离为|m+2|,因为点C在第二象限,所以|3n|=3n,|m+2|=-m-2,由作图可得OC平分∠AOB,所以|3n|=|m+2|,所以3n=-m-2,整理得m+3n=-2.故选C.   题型八、各象限角平分线上点的坐标特征 题型剖析 26. 在平面直角坐标系中,有点A(-2,a+3),B(b,b-3). (1)当点A在第二象限的角平分线上时,求a的值. (2)当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时,求点B的坐标. (3)当AB∥y轴,AB=4时,求a的值. 题型八、各象限角平分线上点的坐标特征 题型剖析 解析    (1)因为点A在第二象限的角平分线上,所以-2+a+3=0,解得a=-1,故a的值为-1. (2)因为点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍, 所以|b-3|=2|b|,所以b-3=2b或b-3=-2b, 当b-3=2b时,b=-3,所以点B的坐标为(-3,-6); 当b-3=-2b时,b=1,所以点B的坐标为(1,-2). 综上所述,点B的坐标为(-3,-6)或(1,-2). (3)因为AB∥y轴,所以b=-2,则b-3=-5,所以点B的坐标为(-2,-5). 因为AB=4,所以-5+4=-1或-5-4=-9,则a+3=-1或a+3=-9,解得a=-4或 a=-12,所以a的值为-4或-12. 题型八、各象限角平分线上点的坐标特征 题型剖析 解题技巧： 牢记各象限角平分线上点的坐标特征核心规律 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数 各个象限角平分线上点的横纵坐标的绝对值相等 这是解题的前提，不用临时推导，直接套用即可！ 题型八、各象限角平分线上点的坐标特征 题型剖析 题型九、用方向和距离表示物体的位置 27. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年由北京市和张家口市联合举办.以下能够准确表示张家口市地理位置的是 ( ) A. 离北京市约200千米　　    B. 在河北省 C. 在宁德市北方　　     D. 东经114.8°,北纬40.8° 解析　能够准确表示张家口市地理位置的是东经114.8°,北纬40.8°.故选D.     D     题型剖析 题型九、用方向和距离表示物体的位置 28. 如图,一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25°方向行驶20海里到达B地,再由B地向北偏西35°方向行驶20海里到达A地,则A,C两地相距__________海里.       20     题型剖析 解析　如图,连接AC,因为轮船由海平面上C地出发向南偏西25°方向行驶20海里到达B地,再由B地向北偏西35°方向行驶20海里到达A地,所以∠ABC=60°,因为AB=BC=20海里,所以△ABC是等边三角形,所以AC=AB=20海里,即A,C两地相距20海里.   题型九、用方向和距离表示物体的位置 题型剖析 29. 如图,甲、乙两人同时从A地出发,甲沿北偏东50°方向步行前进,乙沿图示方向步行前进.当甲到达B地时,乙到达C地,甲与乙前进方向的夹角∠BAC为100°,则此时乙位于A地的 ( ) A. 北偏东30°　　    B. 南偏西60° C. 南偏东30°　　    D. 北偏西60°     C     题型九、用方向和距离表示物体的位置 解析　如图,由题意可得∠BAD=50°,∠BAC=100°,则∠CAE=180°-100°-50°=30°,所以乙位于A地 的南偏东30°.   题型剖析 30. 如图,已知轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上,轮船B在灯塔P的南偏东80°的方向上. (1)求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数. (2)轮船C在∠APB的平分线上,则轮船C在灯塔P的什么方向?   题型九、用方向和距离表示物体的位置 题型剖析 解析    (1)如图,因为轮船A在灯塔P的北偏西20°的方向上,轮船B在 灯塔P的南偏东80°的方向上,所以 ∠APB=∠APM+∠MPN+∠BPN=20°+90°+90°-80°=120°. (2)因为PC平分∠APB,所以∠APC= ∠APB= ×120°=60°,所 以∠CPM=∠APC-∠APM=60°-20°=40°. 所以轮船C在灯塔P的北偏东40°方向上. 题型九、用方向和距离表示物体的位置 题型剖析 题型十、求平面直角坐标系中图形的面积 31. 如图所示,在平面直角坐标系中,点A(4,0),B(3,4),C(0,2),则四边形 ABCO的面积为__________.       11     解析　如图,连接OB.因为点A(4,0),C(0,2),所以OC=2,OA=4, 所以S四边形ABCO=S△ABO+S△BCO=  ×4×4+  ×2×3=11.   题型剖析 32. 如图,已知A(3,2),B(5,0),E(4,1),则△AOE的面积为( ) A. 5　　    B. 2.5　　    C. 2　　    D. 3       B     解析    S△AOE=S△AOB-S△BOE=  ×5×2- ×5×1=2.5. 题型十、求平面直角坐标系中图形的面积 题型剖析 解题技巧： （1）直接套用公式 适用于规则图形（矩形，三角形，平行四边形，梯形，圆等） （2）割补法（分割+补形） 分割法：把图形分割成若干个规则图形（三角形，矩形等），分别求面积再相加 补形法：把不规则图形补成一个大的规则图形，再减去多余部分的面积 （3）坐标法 （4）利用坐标轴作高 如果图形的一边平行于x轴或y轴： 直接用平行于坐标轴的边作底 高就是两个顶点在垂直方向上的坐标差 题型十、求平面直角坐标系中图形的面积 题型剖析 33. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B,C均在正方形网格的格点上,每个小正方形的边长均为1. (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1. (2)直接写出(1)中所画△A1B1C1各个顶点的坐标. (3)计算△ABC的面积. 针对训练 解析    (1)如图所示,△A1B1C1即为所求. (2)△A1B1C1各个顶点的坐标分别为A1(0,1),B1(-3,3),C1(-1,4). (3)用割补法可求得△ABC的面积为 针对训练 34. 如图,在平面直角坐标系中,有点A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB=3. (1)求点B的坐标. (2)求△ABC的面积. (3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面 积为10?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 针对训练 解析    (1)由题意得当点B在点A的右边时,点B的坐标为(2,0); 当点B在点A的左边时,点B的坐标为(-4,0). 综上所述,点B的坐标为(2,0)或(-4,0). (2)∵AB=3,C(1,4),∴△ABC的面积= ×3×4=6. (3)存在.设点P的坐标为(0,h), 则 ×3×|h|=10,解得|h|=  . 当点P在y轴正半轴上时,P  ; 针对训练 当点P在y轴负半轴上时,P  . 综上所述,点P的坐标为  或  . 针对训练 35. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(-3,4),点B的坐标为 (-2,-1),点C的坐标为(-1,1). (1)求△ABC的面积. (2)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1, 并直接写出A1,B1,C1三点的坐标. (3)在y轴上求作一点P,使得PA+PB的值最 小(保留作图痕迹),并写出点P的坐标. 针对训练 解析    (1)△ABC的面积=5×2- ×2×3- ×5×1-  ×2×1=   . (2)如图所示,△A1B1C1即为所求,点A1的坐标为(-3,-4),点B1的坐 标为(-2,1),点C1的坐标为(-1,-1). (3)如图所示,点P即为所求,点P的坐标为(0,1). 针对训练 36．已知平面直角坐标系内的不同两点A(3，a－1)，B(b＋1，－2). (1)若点B在y轴上，求b的值; 解：（1）∵点B在y轴上， ∴b＋1＝0， ∴b＝－1; (2)若点A在第一、三象限的角平分线上，求a的值; （2）∵点A在第一、三象限的角平分线上， ∴a－1＝3， 解得a＝4; 针对训练 (3)若直线AB平行于y轴，且AB＝5，求a，b的值． 解：∵直线AB平行于y轴， ∴b＋1＝3， 解得b＝2; ∵AB＝5， ∴|a－1＋2|＝5， ∴a－1＋2＝5或a－1＋2＝－5， ∴a＝4或－6. 针对训练 ✅ 知识构建：图形与位置 平面直角坐标系+方位角+距离 ✅ 思想方法： 数形结合思想、坐标法思想、转化与划归思想、分类讨论思想、模型构建思想 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $