第四章 一次函数 专题复习讲义 2025～2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学讲义以“一次函数的概念、图像性质及其应用”为核心，通过知识框架系统梳理定义、图像性质、待定系数法三大模块，用对比表格呈现一次函数与正比例函数的联系与区别，思维导图直观展示k和b对图像象限、增减性的影响，清晰标注重点为图像与性质、难点为表达式求解。 讲义亮点在于分层题型设计，从基础的概念判断（如题型1区分一次函数与正比例函数）到综合的图像共存问题（如题型33判断两直线图像是否合理），融入抽象能力（如题型2根据定义求参数）、推理意识（如题型7利用增减性求最值）、模型意识（如题型11待定系数法求解析式）的培养。基础题夯实概念，综合题提升应用，助力教师实施分层教学，支持学生自主构建知识体系。

专题4.2 一次函数的概念、图像性质及其应用 【学习目标】 1. 熟练掌握一次函数的概念，能够通过一次函数性质求解参数值或函数值； 2. 熟练掌握一次函数的图像和性质，明确k和b的含义； 3. 熟练掌握一次函数表达式的相关求解方法 重点：一次函数图像与性质 难点：求解一次函数表达式 【知识总结】 知识点01 一次函数的定义 一次函数：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数.特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数. ★函数图象经过点的含义：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x、y的值组成的，因此，若已知一个点在函数图象上，那么以这个点的横坐标代x，纵坐标代y，方程成立. 【题型1 判断正比例函数与一次函数】 1.下列函数中，属于正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2.下列函数关系式：①；②；③；④．其中是一次函数的是（    ） A．①③ B．②③ C．①④ D．②③④ 3.下列函数为一次函数的有（   ） ①；②；③；④；⑤； A．①②④ B．①③⑤ C．①②⑤ D．①② 4.下列是一次函数但不是正比例函数的是（ ） A． B． C． D． 【题型2 根据正比例函数与一次函数定义求参数的值】 5.已知是y关于x的正比例函数，则_________． 6. 已知是y关于x的一次函数，则_________． 7. 已知函数是y关于x的一次函数，求m的值。 【题型3 求一次函数自变量或函数值】 8.下列各点在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 9.若点A（﹣4，m）在正比例函数y＝﹣x的图象上，则m的是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. 8 D. ﹣8 10.已知一次函数的图象经过点，则 ． 11.已知函数． (1)求当时，函数y的值；(2)求当时，自变量x的值． 12.已知点在一次函数的图像上，则的值为________． 13.已知点在直线上，则代数式的值为________． 知识点02 正比例函数、一次函数的图像与性质 1.正比例函数的图像和性质 （1）正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）必过原点，即（0，0）点； （2）当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小 2.一次函数的图像与性质 （1）一次函数的图象是经过点和点的一条直线； （2）一次函数的k决定直线的增减性，b决定直线与y轴的交点纵坐标； 当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。 （3）图像与坐标轴交点问题求解技巧： 图像与x轴的交点：令y=0代入函数关系求解； 图像与y轴的交点：令y=0代入函数关系求解； 3.一次函数图像的平移：左加右减，上加下减 【题型4 一次函数过象限问题】 14.已知一次函数的图象如图所示，则函数的图象一定经过（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二、三象限 D. 第二、三、四象限 15.若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 16.若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则一次函数的图象不经过的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17.已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【题型5 一次函数图像与坐标轴交点】 18.如图，一次函数的图象与轴相交于点，则点关于轴的对称点是_____________． 19. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线与x轴、y轴分别交于点A、B，则的面积为_________． 20.直线与轴交点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【题型6 一次函数图像与性质综合】 21.关于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象不经过第二象限 B. 图象与轴的交点是 C. 图象与坐标轴形成的三角形的面积为36 D. 点和都在该函数图象上，若，则 22.对于直线y＝﹣2x+4的图象，下列说法正确的是（　　） A.可以由直线y＝﹣2x沿y轴向下平移4个单位得到 B.与直线y＝﹣3x+4互相平行 C. 与直线y＝x﹣4的交点为（0，4） D. 当x＜2时，y＞0 23.对于一次函数，下列结论不正确的是（    ） A．它的图像与轴交于点 B．随的增大而增大 C．它的图像经过第一、二、三象限 D．它的图像与直线平行 24.关于直线l：，下列说法不正确的是（   ） A．点在直线l上 B．直线l经过点 C．直线l经过第一、二、三象限 D．当时，y随x的增大而增大 【题型7 一次函数增减性的判定与运用】 25.函数中，如果y随着x增大而减小，那么常数k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 26.已知一次函数，当时，函数的最小值为_________；最大值为_________； 27．已知一次函数，若当时，函数有最大值为3，则k的值为（   ） A．3 B．3或4 C．6 D．0或3 【题型8 比较一次函数值的大小】 28.已知点，都在直线上，则，大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能比较 29.若点，都在一次函数的图像上，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 30.如果点和都在直线上，则与的大小关系是________． 31. 若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 32.已知点都在直线y＝﹣5x+b上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【题型9 一次函数图像判断是否共存问题】 33. 直线与直线在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 34.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 35. 一次函数与正比例函数（为常数，且），它们在同一坐标系中的大致图象不可能是（ ） A. B. C. D. 36．下列表示一次函数（是常数，且）的图象与正比例函数的图象可能的是（    ） A． B． C． D． 【题型10 一次函数图像的变换（平移与移动）】 37.将直线向上平移3个单位，再向右平移2个单位，则所得直线的解析式是____________. 38.将直线向下平移5个单位所得图像与向_____（填“左/右”）平移____个单位所得图像重合。 39.将直线向下平移2个单位，相当于将直线（    ） A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位 C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位 40.在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移2个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则的值为（   ） A．3 B． C．6 D． 41.直线是由经过怎样的平移得来的？写出两种平移方法。 知识点03 待定系数法求解函数解析式 1.已知一点求正比例函数表达式：设解析式，代入已知点求解出即可。 2.已知一点求一次函数中的或值：这种往往题目中已知部分函数解析式，直接代入已知点解出即可。 3.已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式：谁和谁成正比例，就设谁和谁有“倍”的关系。再分别将已知的x和y值代入求出值，整理即可。 4.已知两直线平行，求直线的表达式：两直线平行，斜率k相等 5.已知两点求一次函数的表达式：设解析式，代入已知列方程组求解。 【题型11 待定系数法求解函数解析式】 考察角度1 已知一点求正比例函数的表达式 42.已知正比例函数图象经过点，则此正比例函数的解析式为_____________； 43.已知正比例函数的图象经过点，且当m增加2时，对应n减少5，求该函数的表达式. 考察角度2 已知一点求一次函数中K值或b值 44.已知直线经过点． (1)求a的值； (2)将该直线向下平移k个单位长度使其成为正比例函数，求k的值． 45.已知一次函数，当时，． (1)求一次函数的解析式； (2)求该一次函数与坐标轴围成的三角形的面积． 考察角度3 已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式 46．已知与成正比例，当时，．求与的函数表达式； 47.已知与成正比例，且当时，．求y与x之间的函数解析式． 考察角度4 两直线平行，求直线的表达式 48．已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，求一次函数解析式． 49．在平面直角坐标系中，点在直线上，分别过点A、B作x轴，y轴的平行线交于点C． (1) ， ；C点坐标为_________； (2)求过点C且平行于的直线的解析式． 考察角度5 已知两点求一次函数的表达式 50.已知一次函数图像经过点、． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求这个一次函数图像与两坐标轴所围成的图形面积． 51．在直角坐标系内，一次函数的图象经过三点． (1)求这个一次函数解析式； (2)求m的值． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $