2.3 一元二次方程及其应用-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点3 一元二次方程及其应用 （8年6考） 3 一元二次方程 必须同时满 足以下三个条件： （1）是整式方程； （2）只含有1个未知数； （3）未知数的最高次数是2. 易错警示 对于方程，只有当①______ 时才是一元二 次方程；若 是一元二次方程，则必然隐含着②_______. 4 一元二次方程的解法（基本思路：降次） 解法 适用形式 方程的根 直接开 平方法 因式分 解法 ， 0， 5 解法 适用形式 方程的根 公式法 求根公式: 配方法 二次项系数化为1后一次项系数是偶数的方 程，形如 续表 6 易错警示 ①用公式法代，， 的值时要注意它们的符号； ②对于方程两边含有相同因式如 的一元二次方程， 切勿直接约去公因式求解导致丢根，正确做法是将方程化为两个因式之积 为 的形式，利用因式分解法求解.#1.2 . . 7 1.［北师九上P36做一做改编］填上适当的数，使等式成立. （1）____ ； 16 （2）_______ . 36 6 8 2.请用你认为的最佳方法解下列方程. （1） ； 解：由原方程得 ， 则，即 ， ， ， ; 9 （2） . 解： ， ， , . 10 一元二次方程根的判别式（2022.9） 叫作一元二次方程 的根的判别式. （1） 方程有③____________的实数根； （2） 方程有④__________的实数根⑤_ ____ ； 两个不相等 两个相等 （3） 方程⑥______实数根. 没有 由（1）、（2）知 方程有两个实数根. 注：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元 二次方程的二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这个隐含条件. . . . . 11 3.已知关于的方程 . （1）若该方程有两个不相等的实数根，则 的取值范围是______________； （2）若该方程有两个相等的实数根，则 的值为___； （3）若该方程没有实数根，则 的取值范围是_______； （4）若该方程有实数根，则 的取值范围是_______. 且 4 12 一元二次方程根与系数的关系（8年4考） 若方程有两个实数根,,则有 ⑦_ ___, ⑧__. 13 4.［北师九上P56第5题改编］已知方程的两根是， ， 则 的值是___. 4 14 一元二次方程的实际应用（2025.22（4）） 类型1 变化率问题 设原来的量为,变化后的量为 , （1）若连续两次增长，平均增长率为,则 ⑨__________; （2）若连续两次下降，平均下降率为,则 ⑩__________. 15 类型2 面积问题 （1）如图1，设空白部分的宽为，则 ⑪_________________； 图1 16 （2）如图2、图3、图4，设阴影道路的宽为，则 ⑫_____________ ___； 图2 图3 图4 17 （3）如图5，用总长为 米的篱笆围成一个矩形，一边靠墙，若平行于墙 的一边长为米（墙面长度大于米），则所围成矩形的面积为 ⑬________平方米；如图6，当在边上留1米的门时，所围成矩形的面积为 ⑭_________平方米； 图5 图6 18 （4）如图7，长为，宽为的矩形的四个角都剪去一个边长为 的 正方形后做成一个无盖的盒子，则该盒子的底面积 ⑮______________ ____. 图7 19 5.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价， 每瓶零售价由 80元降为54元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降 价的百分率为 ，可列方程为________________. 20 6.如图①所示，某小区计划在一个“长为，宽为”的矩形场地 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与 平行，其余 部分种草.若使每一块草坪的面积都是，则道路的宽是___ . 第6题图 2 ［拓展］ 将图①中的三条道路分别向上、向左和向右平移到图②的位置， 若设道路的宽为 ，则可列方程为____________________________. 21 类型3 “传播”问题 （1）细胞分裂：现有个细胞，若每轮分裂中每一个细胞可分裂成 个细 胞，则第一轮分裂后的细胞总数为⑯____，第二轮分裂后的细胞总数为 ⑰_____； （2）病毒传染：有一个人患流感，若每轮传染中平均一个人传染了 个人， 则第一轮后共有⑱________个人患流感，第二轮后共有⑲_________个人 患流感； （3）植物主干分支：一种植物的主干长出 个支干，每个支干又长出同样 数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为 个. 22 7.［人教九上P19探究1改编］有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了____个人. 10 23 类型4 “循环”问题 （1）握手问题：有个人相互之间只握一次手，则每个人需要握手 次，总握手次数为 次； （2）单循环赛问题：有 支球队参加比赛，每个球队都要和其他球队进行 比赛，且相同的两个球队只进行一场比赛，则每个球队需要进行 场 比赛，总的比赛场次为 场; （3）互赠礼物问题：一个班级有 名同学，每两名同学之间都要互相赠送 一个礼物，则每个同学需赠送礼物个，总的礼物个数为 个. 24 8.［人教九上P17第9题改编］参加一次商品交易会的每两家公司之间都签 订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，设有 家公司参加，则依题 意列方程为（ ） A. B. C. D. 温馨提示:请完成《分层作业本》P13-14 √ 25 $