2.3 一元二次方程及其应用-【一战成名新中考】2026江西中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 对点练习 命题点3一元二次方程及其应用 1.C2.2[变式2-1]2[变式2-2]1 要点 2x-y=9①， 3.解法-：3x+2y=102, ①a≠0②a≠0③两个不相等④两个相等 由①得y=2x-9③， ⑥没有@-名8片⑨a(1+) 把③代入②，得x=4, 0a(1-x)2①(a-2x)(b-2x)2(a-x)(b-x) 把x=4代入③，得y=-1, Bx.mrx.m+1-5(a-2)(6-2x）6ax 2 2 故方度组的年为 ⑦ax2⑧(1+x）四(1+x)月 对点练习 (2x-y=9①. 解法二：3x+2=102. 1.(1)16;(2)36,6 2.(1)解：由原方程得x2-2x=4, ①×2+②，得7x=28, 则x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5, 解得x=4, .x-1=±5， 把x=4代入①，得y=-1, x1=1+5,x2=1-√5； 故方组龄部为 (2)解：b2-4ac=(-5)2-4×2×2=9>0, (90%x-y=20%y, =5±v55t3 44 4. (80%.x-y=10 1 1 x1=2,=2 512+2示=1[拓展5-1]7[拓展5-2]9 3.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 624, 4.45.80(1-x)2=54 7.B (4×3x=12y 6.2[拓展](40-2x)(26-x)=144×67.108.B 命题点2分式方程及其应用 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 要点 要点 ①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③3=-x-1-x+2 ①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a⑦x≥a ⑧x>b⑨x<a0a<x<b①无解②>B<④≥ ④x=-1⑤当x=-1时，x-2≠0⑥x=-1⑦600 5≤ 0x≥士（m-x）@ar+b(m-)≤n 8x+10935000600-2x350 ①x=60 对点练习 x+10 x+10 1.C ②经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 B则B种书包每个进价为x+10=70 2期小空 ④A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 去分母，得2(x+1)>x+4, 5院安#时时 去括号，得2x+2>x+4, 4x 移项，得2x-x>4-2, 合并同类项，得x>2, 解集在数轴上表示如解图所示， 巧x=1西经检验，x=1是原分式方程的解，且符合实际 ②⑦乙队的施工速度快 -5-4-3-2-1012345 对点练习 第2题解图 1.(1)4;(2)3或4；(3)0<m<2;(4)0:(5)2或0 3.解：解不等式1+>-2，得x>-3, 2.解：方程两边同乘(x+3)(x-3),得6x+x(x-3)=(x+3) (x-3), 解不等式2红 31,得x≤2， 去括号，得6x+x2-3x=x2-9, 则不等式组的解集为-3<x≤2， 移项、合并同类项、系数化为1，得x=-3, 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示！ 检验：当x=-3时，(x+3)(x-3)=0, 故x=-3是方程的增根，原分式方程无解 -5-4-3-2-1012345 3.1200 +10=10004900_900+60 第3题解图 1.5x xx+20 4.D 5.原计划每天挖掘遂道的长度[变式]6 第三章 函数 命题点1平面直角坐标系 (x,y-a)lal Bva+b ly2-y,II 要点 0√（x2-x1)+(y2-y1)2 ①y②x③x=0且y=0④纵⑤横⑥(x,-y) 对点练习 ⑦(-x,y）⑧(-x,y）⑨(xta,y）⑩(x,y+a) 1.(1)-2:2:(2)-2<m<2;m>2:三；(3)-1；-4： 参考答案与重难题解析·江西数学 3命题点3一元二次方程及其应用(8年6考) 要点①》一元二次方程(ax+bx+c=0,a≠0)必须同时满足以下三个条件： (1)是整式方程； 二次项系数(a≠0) (2)只含有1个未知数； 一次项系数 (3)未知数的最高次数是2. ax'+bx+c=0 拿易错警示对于方程ax2+bx+c=0,只有当① 时才是一 二次项一次项常数项 元二次方程：若a2+bx+c=0是一元二次方程，则必然隐含着② 要点2》一元二次方程的解法（基本思路：降次）》 解法 适用形式 方程的根 x2=p(p≥0) x=±师 直接开平方法 (x+n)2=p(p≥0) x=±p-n (x-a)(x-b)=0 x=a,x2=b 因式分解法 x(a+b)=0 名0,5-6 a ax2+bx+c=0 公式法 求根公式：x= -b±√b2-4ac (a≠0，b2-4ac≥0)》 2a 二次项系数化为1后一次项系数 配方法 x=±√/n+m2-m 是偶数的方程，形如x2+2mx-n=0 重易错警示①用公式法代a,b,c的值时要注意它们的符号： ②对于方程两边含有相同因式（如2x(x-1)=3(x-1))的一元二次方程，切勿直接约去公因式求解 导致丢根，正确做法是将方程化为两个因式之积为0的形式，利用因式分解法求解 对点练习 1.[北师九上P36做一做改编]填上适当的数，使等式成立， (1)x2+8.x+ =(x+4)2; (2)x2-12x+ =(X- )2. 2.请用你认为的最佳方法解下列方程。 (1)x2-2x-4=0: (2)2x2-5x+2=0. 要点3)一元二次方程根的判别式(2022.9) b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式. (1)b2-4ac>0<方程有③ 的实数根； (2)b2-4ac=0-方程有④ 的实数根(x,=x,=⑤ 20 知识点精讲·江西数学 一战成名新中考 (3)b2-4ac<0→方程⑥ 实数根」 由(1)、(2)知b2-4ac≥0→方程有两个实数根. 注：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元二次方程的二次项系数 含有字母，应注意二次项系数不为Q这个隐含条件. ”对点练习 3.已知关于x的方程ax2-4x+1=0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，则α的取值范围是 (2)若该方程有两个相等的实数根，则a的值为 (3)若该方程没有实数根，则a的取值范围是 (4)若该方程有实数根，则α的取值范围是 要点④》一元二次方程根与系数的关系(8年4考) 若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1,x,则有x,+x,=⑦ ,x1x2=⑧ 对点练习 4.[北师九上P56第5题改编]已知方程x2-3x+1=0的两根是x1,x2,则x,+x2+x1·x2的值 是 要点⑤》一元二次方程的实际应用(2025.22(4) 类型1 变化率问题 设原来的量为a,变化后的量为b (1)若连续两次增长，平均增长率为x,则b=⑨ (2)若连续两次下降，平均下降率为x,则b=⑩ 类型2面积问题 (1)如图1，设空白部分的宽为x,则S阴影=四 图1 图2 图3 图4 (2)如图2、图3、图4，设阴影道路的宽为x,则S空白=@ (3)如图5，用总长为m米的篱笆围成一个矩形，一边靠墙，若平行于墙的一边长为x米（墙面 长度大于x米)，则所围成矩形的面积为S=③ 平方米；如图6，当在边上留1 米的门时，所围成矩形的面积为S=④ 平方米； LLLLLLCLC1K1L1111141L LLVM51111K1111111 图5 图6 图7 (4)如图7，长为a,宽为b的矩形ABCD的四个角都剪去一个边长为x的正方形后做成一个无 盖的盒子，则该盒子的底面积S=⑤ 知识，点精讲·江西数学 21 对点练习 5.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由80元 降为54元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降价的百分率为x,可列方程为 6.如图①所示，某小区计划在一个“长为40m,宽为26m”的矩形场地ABCD上修建三条同样 宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面 积都是144m2,则道路的宽是 m. 图① 图② 第6题图 [拓展]将图①中的三条道路分别向上、向左和向右平移到图②的位置，若设道路的宽为 xm,则可列方程为 类型3“传播”问题 (1)细胞分裂：现有α个细胞，若每轮分裂中每一个细胞可分裂成x个细胞，则第一轮分裂后的 细胞总数为⑥ ,第二轮分裂后的细胞总数为⑦ (2)病毒传染：有一个人患流感，若每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮后共有⑧ 个人患流感，第二轮后共有⑨ 个人患流感： (3)植物主干分支：一种植物的主干长出α个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主 干、支干和小分支的总数为(1++a2)个. 对点练习 7.[人教九上P19探究1改编]有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，则 每轮传染中平均一个人传染了 个人 类型4“循环”问题 (1)握手问题：有n个人相互之间只握一次手，则每个人需要握手(-1)次，总握手次数为 nnl次： 2 (2)单循环赛问题：有支球队参加比赛，每个球队都要和其他球队进行比赛，且相同的两个球 队只进行一场比赛，则每个球队需要进行(n-1)场比赛，总的比赛场次为(”，少场： 2 (3)互赠礼物问题：一个班级有名同学，每两名同学之间都要互相赠送一个礼物，则每个同学 需赠送礼物(n-1)个，总的礼物个数为n(n-1)个. “对点练习 8.[人教九上P17第9题改编]参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所 有公司共签订了45份合同，设有x家公司参加，则依题意列方程为 ( A2(+10=45B7(-1)=45Cx+1=45D.(x-1)=45 温馨提示：请完成《分层作业本》P13-14 22 知识，点精讲·江西数学