专题03 位置与坐标（期末复习优选题题型集训 11个题型讲练 共33题）-2025-2026学年北师大版数学八年级上册培优讲练

该初中数学单元复习讲义通过知识框架图系统梳理了位置与坐标的知识体系，将方向角确定位置、坐标系中点的坐标、平移对称变换等11个高频易错题型按“基础理解-方法应用-综合拓展”的逻辑递进，清晰呈现知识内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于“易错题型分层讲练”设计，如动点问题结合新定义“识别距离”培养数学思维，坐标规律探索题通过机器人移动路径发展空间观念与创新意识。每个题型配典型例题和变式训练，基础学生可掌握解题规范，优秀学生能深化逻辑推理，助力教师实施精准教学与学生自主复习提升。

专题03 位置与坐标 （11个高频易错题型讲练 共33题 新教材） 【解析版】 易错题型1 用方向角和距离确定物体的位置 1 易错题型2 根据方位描述确定物体的位置 3 易错题型3 写出直角坐标系中点的坐标 5 易错题型4 已知点所在的象限求参数 8 易错题型5 已知两点坐标求两点距离 10 易错题型6 点坐标规律探索 12 易错题型7 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 14 易错题型8 已知图形的平移，求点的坐标 17 易错题型9 坐标系中的对称 19 易错题型10 坐标与图形变化——轴对称 21 易错题型11 坐标系中的动点问题（不含函数) 25 易错题型1 用方向角和距离确定物体的位置 1．（25-26八年级上·黑龙江绥化·期中）学校在公园西偏南方向上，距离．公园在学校( )偏( )( )方向上，距离是( )m． 【答案】 东 北 40 1500 【思路点拨】本题考查了位置和方向，两个地点的相对位置是方向相反，角度和距离不变．据此解答即可． 【规范解答】解：学校在公园西偏南方向上，距离1500米，则公园在学校东偏北方向上，距离是1500米． 故答案为：东、北、40、1500． 2．（24-25八年级上·甘肃武威·期中）如图，雷达探测器测得六个目标出现．按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为 (1)按照此方法表示目标的位置． A：      B： D：     E： (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西距观测站1500米，写出目标A、B、C、D的实际位置． (3)在（2）的条件下，若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在北偏东距观测站900米处，写出G、H的位置表示． 【答案】(1)，，，； (2)见解析； (3), 【思路点拨】本题主要考查了新定义题型下的方向角问题，解决此题的关键是读懂题意中的新定义类型； （1）根据新定义的题意得到答案即可； （2）根据在的圈数和距离数得到一圈的距离是代表300米，方向角是正南正北方向为主方向，进而得到根据目标位置写出实际位置即可； （3）运用（2）中的条件，已知实际位置，写出目标位置即可； 【规范解答】（1）解：由题意可知：目标位置的第一个数是点所在的圈数，第二个数是点所在的那条直线的度数， ∴，，，； 故答案为：，，，； （2）解：由题意可知，一圈代表的距离是300米，方向角是以南北为主方向； ∴代表的实际位置是北偏东距观测站1500米， 代表的实际位置是正北方向距观测站600米， 代表的实际位置是南偏西距观测站1200米， 代表的实际位置是南偏东距观测站900米； （3）解：在（2）的条件下可知：，， ∴， ∵，， ∴ 3．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图是两艘舰艇的位置示意图，舰距离舰16海里，用方向和距离描述舰相对舰的位置为 ． 【答案】南偏西，海里处 【思路点拨】本题考查用方向角和距离表示实际位置，根据方向角的表示方法，得到舰在舰的北偏东，距离海里处，进而得到舰相对舰的位置为南偏西，距离海里处，即可． 【规范解答】解：由图可知：舰在舰的北偏东，海里处， ∴舰相对舰的位置为南偏西，海里处； 故答案为：南偏西，海里处 易错题型2 根据方位描述确定物体的位置 4．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． 【答案】(1)北偏西；500 (2)①②见详解 【思路点拨】本题考查方位图的实际应用， （1）根据题意可知，图上1厘米表示500千米；先计算出昆仑站到中山站的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以昆仑站为观测点，确定出中山站的位置； （2）分别计算出昆仑站到泰山站、罗斯海新站的图上距离，再以昆仑站为观测点，画出泰山站和罗斯海新站的位置，据此解答． 【规范解答】（1）解：（千米）， ， 中山站在昆仑站北偏西（或西偏北）方向，距离500千米． （2）解：①（厘米） 图如下： ②（厘米） 图如下： 5．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】此题考查的是根据方位角找出对应的图形，掌握方位角的定义是解决此题的关键． 根据方位角的定义判断即可． 【规范解答】解：A．货轮A在岛屿O的北偏东方向上，故本选项符合题意； B．货轮A在岛屿O的南偏西方向上，故本选项不符合题意； C．货轮A在岛屿O的南偏东方向上，故本选项不符合题意； D．货轮A在岛屿O的北偏西方向上，故本选项不符合题意； 故选：A． 6．（25-26八年级上·广东河源·期中）河源恐龙博物馆以“世界恐龙蛋化石之乡”闻名，馆藏恐龙蛋化石数量居全国之首，是古生物爱好者和亲子游的理想目的地．下列描述中，能确定河源恐龙博物馆具体位置的是（    ） A．滨江大道 B．河源市博物馆正南方向 C．龟峰塔西南方向 D．在南堤路北侧 【答案】C 【思路点拨】要确定一个点的具体位置，需要同时具备参考点、方向和距离等条件．选项A、B、D均只提供方向或大致区域，无法唯一确定点；选项C提供了参考点（龟峰塔）、方向（西南）和距离（70m），能唯一确定位置． 【规范解答】解：∵确定位置要有参考点，且要有距离和方向等， ∴四个选项中只有C选项的说法能确定具体位置， 故选：C． 易错题型3 写出直角坐标系中点的坐标 7．（25-26八年级上·陕西渭南·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：当点到x轴、轴的距离不相等时，点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，例如点的“短距”为2；当点到轴，轴的距离相等时，称点为“完美点”，例如点为“完美点”． (1)已知点的“短距”为6，求的值； (2)若点为“完美点”，求点的“短距”． 【答案】(1)或 (2)1或2 【思路点拨】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解“短距”和“完美点”的定义是解题关键． （1）根据“短距”的定义和点到坐标轴的距离求解即可； （2）先根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得的值，再根据“短距”的定义求解即可得． 【规范解答】（1）解：∵点的“短距”为6， ∴， 解得：或． （2）解：∵点为“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为1； 当时，， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的“短距”为2， 综上，点的“短距”为1或2． 8．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点P的横坐标比纵坐标大7，求点P的坐标； (2)若点P到x轴与到y轴的距离相等，求m的值． 【答案】(1) (2) 或 【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是根据题设条件列出关于的方程并求解． （1）根据横坐标比纵坐标大7列方程，求解后代入坐标表达式得点坐标； （2）根据点到x轴、y轴距离相等即横纵坐标绝对值相等列方程，求解得的值． 【规范解答】（1）解：由题意得， 解得，． 则，． ∴点的坐标为 （2）解：由题意得， 当时，，． 当时，，． ∴的值为或． 9．（25-26八年级上·山东德州·期中）如图， (1)写出中各顶点的坐标，并画出关于轴对称的； (2)在轴上找一点，使得最小． 【答案】(1)，，，图见解析； (2)见解析 【思路点拨】本题考查了画轴对称图形，写出点的坐标，轴对称的性质求线段和的最短距离； （1）根据坐标系写出中各顶点的坐标，根据轴对称的性质画出轴对称图形； （2）连接和的对称点，该直线与y轴的交点就是值的最小． 【规范解答】（1）解：如图所示，即为所求 ，， （2）解：如图所示，点即为所求， 易错题型4 已知点所在的象限求参数 10．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）已知点在第三象限，且点P到y轴距离是到x轴的距离的5倍，求点P的坐标． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握第三象限内点的横、纵坐标均为负数，以及点到坐标轴的距离与坐标的关系是解题的关键． 先根据点在第三象限的坐标特征确定横、纵坐标的符号，再结合“到y轴的距离是到x轴的距离的5倍”建立方程，求解得到参数a，进而确定点P坐标． 【规范解答】解：∵点P到y轴距离是到x轴的距离的5倍，且它在第三象限， ∴ 解得： ∴点P的坐标为． 11．（25-26八年级上·福建宁德·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点A在x轴上，求点A的坐标； (2)若点B的坐标为，且轴，求点A的坐标． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，平行于坐标轴的点的坐标特点．熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键．（1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案；（2）由平行于y轴的点的横坐标相同，可得，求得a的值，再将a的值代入求得纵坐标即可解答． 【规范解答】（1）解：∵点在x轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点A的坐标为； （2）解：∵点B的坐标为，且轴， ∴，解得， ∴， ∴点A的坐标为． 12．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知点，根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上． (2)点到轴与轴的距离相等，且在第四象限． 【答案】(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 【思路点拨】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质． （1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值； （2）利用点A到x轴、y轴的距离相等且在第四象限，得出横纵坐标互为相反数进而得出答案． 【规范解答】（1）解：因为点在轴上， 所以， 解得， 所以， 所以点的坐标为． （2）因为点到轴与轴的距离相等，且在第四象限， 所以， 解得， 所以，， 所以点的坐标为． 易错题型5 已知两点坐标求两点距离 13．（25-26八年级上·江西景德镇·期中）阅读材料： 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么A，B两点的距离，则． 例如：若点，则， 若点，且，则． 根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值． 根据上面材料完成下列各题： (1)若点，则两点间的距离是_____． (2)若点，且，则__________． (3)若点，点B在轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标． 【答案】(1) (2)0或2 (3)或 【思路点拨】本题考查两点间的距离，利用平方根解方程，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据两点间的距离公式列式计算即可； （2）根据，结合两点间的距离公式，列出方程进行求解即可； （3）设，根据两点间的距离公式列出方程进行计算即可． 【规范解答】（1）解：由题意，； 故答案为：； （2）由题意，， 即， ∴， ∴或； （3）设， 由题意，， 解得或， ∴或． 14．（25-26八年级上·安徽宿州·期中）先阅读下列一段文字，再回答后面的问题． 平面内两点坐标，，其两点间距离公式为，同时，当两点所在直线在坐标轴上或平行于轴或垂直于轴时，两点间距离公式可化简为或． (1)若轴，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，则________； (2)若轴，，且，则点的坐标为________； (3)已知三角形各顶点坐标分别为，，，请判定此三角形的形状，并说明理由． 【答案】(1)6 (2)或 (3)等腰直角三角形，见解析 【思路点拨】本题考查了两点间的距离公式．解答该题时，先弄清两点在平面直角坐标系中的位置，然后选取合适的公式来求两点间的距离． （1）根据两点间的距离公式来求A、B两点间的距离． （2）根据两点间的距离公式和A、B两点间的距离求点B的坐标． （3）先将A、B、C三点置于平面直角坐标系中，然后根据两点间的距离公式分别求得、、的长度；最后根据三角形的三条边长来判断该三角形的形状． 【规范解答】（1）解：∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为， ∴，即A、B两点间的距离是6； （2）解：∵轴，， ∴设， ∵， ∴， 解得或5， ∴点B的坐标为或； （3）解：等腰直角三角形，理由如下： ∵，，， ∴，，， ∴， 而， ∴是等腰直角三角形． 15．（25-26八年级上·四川成都·期中）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点P的“系点”，例如：的“系点”为，即，若点的坐标为，点P的“系点”为点，且线段的长度为线段长度的倍，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理求两点距离；根据题意得，勾股定理求得的长，根据线段的长度为线段长度的倍得到，解之即可得到答案． 【规范解答】解：∵，则 ∴， ∵线段的长度为线段长度的倍， ∴， ∴， 故答案为：． 易错题型6 点坐标规律探索 16．（25-26八年级上·陕西渭南·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动，当运动时间为2025秒时，点到达的位置是（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查了点的坐标、行程问题，通过计算发现规律就可以解决问题． 根据点的坐标，可以求得四边形各边的长度，进而求得四边形的周长；同时根据题意，计算可以得到动点运动时间为秒后运动了个单位，刚好运动了圈，又回到了点处，得到答案． 【规范解答】解：∵点，，，， ∴，，，， ∴四边形的周长为， 根据题意，当运动时间为2025秒时，运动了个单位长度， ∵， ∴动点刚好运动了圈，又回到了点处． 故选：A． 17．（25-26八年级上·河南·期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了点坐标规律探究，理解友好点的定义是解题的关键． 根据友好点的定义，计算前5个点的坐标，发现点的坐标每4个点为一个循环，进而确定的坐标，再根据友好点的定义得到的友好点为，即可得出答案． 【规范解答】解：∵点的友好点为，的坐标为 ∴的坐标为，即， 同理可得，的坐标为， 的坐标为， 的坐标为， …… ∴点的坐标每4次为循环， ∵，， ∴的坐标为，的坐标为， ∵，， ∴的友好点为， ∴点的友好点为， 故选：B． 18．（24-25八年级上·四川德阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点，，…，则点的坐标是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，解题的关键是识别点的移动周期，根据周期确定对应点的坐标特征． 观察已知点的坐标，发现每8个点为一个移动周期，分析周期内点的坐标变化规律；用除以周期数8，通过商和余数确定在周期中的位置，进而推导坐标． 【规范解答】解：由已知点坐标可知，点的移动以8个为一个周期，即（k为非负整数）． 每个周期内第1个点（余数为1）的坐标特征为， ∵余1，即， ∴， ∴的x坐标，y坐标， 故答案为：． 易错题型7 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 19．（24-25八年级上·山东滨州·阶段练习）如图，已知三角形，，，，是三角形内任意一点，经过平移后对应点，将三角形作同样的平移得到三角形． (1)直接写出，，的坐标； (2)求三角形的面积； (3)若点是点通过同样的平移变换得到的，求的平方根． 【答案】(1)，，； (2)； (3)． 【思路点拨】本题主要考查了三角形的面积、坐标与图形的平移变化、平方根、一元一次方程等知识点，掌握平移变换的性质是解题的关键． （1）根据和得出平移变换方式，再按照同样的平移变换方式，确定点A、、的坐标得到点、、的坐标即可； （2）运用割补法求解即可； （3）根据（1）中得到的平移变换方式分别列关于、的一元一次方程并求解得到、的值，进而计算的值并求其平方根即可． 【规范解答】（1）解：点经过平移后对应点， 将点向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到点， 根据题意，将三角形向右平移个单位长度、再向上平移个单位长度，得到三角形， ，， ， ，， ， ，， ． （2）解：． （3）解：根据题意得：，， 解得，， ∴， ∴， 的平方根为． 20．（24-25八年级上·广东阳江·期末）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并写出C、D两颗棋子的坐标：C( ， )，D( ， )． (2)线段AB平移后得到线段，点A的对应点是，说明平移方式，并求出点B的对应点的坐标． 【答案】(1)图见解析，2，1；， (2)向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，点的坐标为． 【思路点拨】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． （1）直接利用，得出原点的位置进而建立坐标系得出答案； （2）利用所建立的平面直角坐标系可得出平移后点的坐标可得答案． 【规范解答】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示． 由图可知，，； （2）解：由题意得，平移方式是：向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度． ∴点的坐标为． 21．（24-25八年级上·江苏南通·期末）如图，在平面直角坐标系中，是由平移得到的． (1)分别写出下列各点的坐标：______；______；______； (2)是由经过怎样的平移得到的？ (3)平面内一点经过（2）中的平移后得到，则点是内部的一点吗？请说明理由． 【答案】(1)；； (2)向左平移4个单位再向下平移2个单位 (3)不是，理由见解析 【思路点拨】本题考查了根据图形的平移确定坐标，熟练掌握平移的性质是解题的关键； （1）根据坐标系直接写出即可求解． （2）观察和的顶点位置，即可求解； （3）根据题意得出平面内一点经过（2）中的平移后得到，进而求得，则，结合坐标系，即可求解． 【规范解答】（1）解： ； ； ． 故答案为：；；． （2）向左平移4个单位再向下平移2个单位得到 （3）平面内一点经过（2）中的平移后得到即 ∴ 解得： ∴，根据坐标系可得点不是内部的一点 易错题型8 已知图形的平移，求点的坐标 22．（2024·广东·模拟预测）如图，已知点，，将线段平移至的位置，其中点，则点D的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查点的平移，根据点与点得出平移方式，即可求解． 【规范解答】解：∵点的对应点C的坐标为， ∴平移规律为横坐标减3，纵坐标加1． ∵点的对应点为点D， ∴点D的坐标为，即． 故答案为：． 23．（24-25八年级上·湖北黄石·期末）如图，已知点，点，连接，将线段平移至线段，点A的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了点平移的坐标变化规律，掌握点的坐标变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”成为解题的关键． 先根据点A的对应点的坐标为确定平移方式，然后再确定点的对应点的坐标即可． 【规范解答】解：∵点的对应点的坐标为， ∴将线段向左平移4个单位，向下平移1个单位得到线段， ∴点的对应点的坐标为，即． 故答案为：． 24．（24-25八年级上·安徽亳州·月考）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为 (1)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到．则的三个顶点坐标分别是（ ， ）、（ ， ）、（ ， ） (2)计算三角形的面积． 【答案】(1)； (2)5 【思路点拨】本题考查坐标与图形变换—平移，熟练掌握平移规则，是解题的关键： （1）根据点的平移规则，左减右加纵不变，上加下减横不变，进行求解即可； （2）借助网格求面积即可． 【规范解答】（1）解：由图和题意，得：， ∵将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到， ∴， 即：； （2）三角形的面积为：． 易错题型9 坐标系中的对称 25．（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于x轴对称的． (2)点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______． (3)若点与点关于轴对称，若，则点的坐标为______． 【答案】(1)见解析 (2)，，； (3)或 【思路点拨】本题主要考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可； （3）先根据对称的性质求出点P的横坐标，进而确定点P的坐标即可． 【规范解答】（1）解∶如图：即为所求； （2）解：由平面直角坐标系可知，，，， 故答案为：，，； （3）解：∵，点与点关于轴对称， ∴， 即 ∴或， ∴点P的坐标或． 故答案为：或． 26．（25-26八年级上·陕西榆林·期中）已知在平面直角坐标系中，点，，若点与点关于轴对称，求的值． 【答案】 【思路点拨】本题考查了轴对称，坐标系中的对称，掌握坐标系中的对称规律是解题的关键．如果两个点关于轴对称，那么这两个点的纵坐标不变，横坐标互为相反数．据此回答即可． 【规范解答】解：点与点关于轴对称， ，， 解得，， ． 27．（25-26八年级上·贵州贵阳·期中）已知点，，试根据下列条件求出，的值． (1)，两点关于轴对称； (2)，两点关于轴对称； (3)轴． 【答案】(1)， (2)， (3)， 【思路点拨】此题主要考查了关于x，y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． （1）关于y轴对称，y不变，x变为相反数据此求解即可； （2）关于x轴对称，x不变，y变为相反数据此求解即可； （3）轴，即两点的纵坐标相等且横坐标不相等，据此求解． 【规范解答】（1）解：∵，两点关于轴对称， ∴，； （2）解：∵，两点关于轴对称， ∴，； （3）解：∵轴， ∴，． 易错题型10 坐标与图形变化——轴对称 28．（25-26八年级上·湖北孝感·期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． (1)在图中作出关于x轴的对称图形； (2)求的面积； (3)请在x轴上找一点P，使最小，并写出点P的坐标为________． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3)见解析， 【思路点拨】本题考查坐标与图形变换-轴对称，利用轴对称性质求最短距离，熟练掌握轴对称性质是解答的关键． （1）根据关于x轴对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可； （2）根据网格特点求解即可； （3）连接交x轴于点P，根据轴对称性质可得答案． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求； （2）解：； （3）解：如图，点P即为所求，由图可知，点P坐标为． 29．（25-26八年级上·湖北十堰·期中）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1． (1)画出关于y轴对称的图形； (2)依次写出点关于x轴对称的点的坐标． (3)请计算的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3)4 【思路点拨】本题考查了轴对称、三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据轴对称的定义进行解题； （2）根据轴对称的定义进行解题； （3）用长方形的面积减去三个三角形的面积解题即可． 【规范解答】（1）解：如图： （2）解：由（1）知，，，， ∴，，； （3）解：如图： ． 30．（25-26八年级上·河南洛阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，直线l经过点且与y轴平行． (1)若与关于x轴对称，请写出三个顶点的坐标：_____，____，___； (2)请在平面直角坐标系中画出关于直线l对称的图形； (3)若点是上一点，则点P关于直线l对称的点的坐标是_____． 【答案】(1)；； (2)见解析 (3) 【思路点拨】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，中点坐标公式，熟练掌握对称作图和中点坐标公式是解题的关键． （1）根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数，确定坐标即可； （2）根据中点坐标公式，确定对称点的坐标后画图即可； （3）根据中点坐标公式，确定对称点的坐标． 【规范解答】（1）解：∵与关于x轴对称，，，， ∴， 故答案为：；；； （2）解：如图所示，即为所求： （3）解：设对称点坐标为， 根据题意，得， 解得， 故， 故答案为：． 易错题型11 坐标系中的动点问题（不含函数) 31．（25-26八年级上·山东青岛·期中）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“识别距离”为； 若，则点与点的“识别距离”为． 例如：对于点与点，因为，所以点与点的“识别距离”为4． 【初步理解】 （1）已知点，，则点A与点B的“识别距离”为______． 【深入应用】 （2）已知点，点B为y轴上的一个动点， ①若点A与点B的“识别距离”为3，求出满足条件的点B的坐标； ②点A与点B的“识别距离”的最小值为______． 【答案】（1）6（2）①或②2 【思路点拨】本题考查了坐标与图形性质，正确理解新定义“识别距离”是解题的关键． （1）根据“识别距离”的定义直接计算判断即可； （2）①根据“识别距离”的定义列方程，再解出即可； ②根据“识别距离”的定义分情况讨论求解即可． 【规范解答】（1）解：∵点，， ∴， ∴， 根据“识别距离”的定义，可知点A与点B的“识别距离”为6， 故答案为：6； （2）①解：∵点B为y轴上的一个动点， ∴可设B点坐标为， ∵点与点B的“识别距离”为3，， 因为识别距离为3，大于，所以根据定义，识别距离为， ∴， ∴或． ∴点B的坐标为或； ②解：∵，根据“识别距离”的定义可知， 当时，点A与点B的“识别距离”大于2， 当时，点A与点B的“识别距离”等于2， ∴点A与点B的“识别距离”的最小值为2， 故答案为：2． 32．（25-26八年级上·北京·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为且，在x轴上确定一点P，使为等腰三角形．则符合题意的点P共（   ）有个． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【思路点拨】根据等腰三角形的定义，分类画图解答即可． 本题考查了等腰三角形的定义，分类思想，熟练掌握定义和分类思想是解题的关键． 【规范解答】解：在x轴上使为等腰三角形的点P，如图即为所求； 时，有2个； 时，有1个； 时，有1个； 符合题意的点P共有4个， 故选：A 33．（25-26八年级上·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，点Q是x轴上的动点，连接， 过点O作于点E； (1)如图1，求证：； (2)如图2，， 连接， 延长交于点D，点P是x轴上的动点(不与点Q重合)，且，连接．当点P、点Q在线段上，且点P在点Q的左侧时．求证：； (3)如图3，当点D在延长线上，且点P在点B右侧，Q在点O左侧运动时，试猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)；理由见解析 【思路点拨】题目主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，坐标与图形，理解题意，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键． （1）根据同角的余角相等即可证明； （2）过点B作交延长线于点M，则 ，如图所示标注角度，根据等边对等角及全等三角形的判定和性质得出，，即可证明； （3）过点B作交于N，同理得：，，再由全等三角形的判定和性质得出，，即可得出结果． 【规范解答】（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）过点B作交延长线于点M，则，如图所示标注角度， ， ， ， ， 又由（1）得 ， ∴在和中 ，，， ， ， 又∵， ， ， 在和中， ，，， ， ， ，即； （3）过点B作交于N， 由（1）（2），同理得：，， ∴， 由(2)得 ， ∴， 在和中， ，，， ∴，     ∴， ， ． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 位置与坐标 （11个高频易错题型讲练 共33题 新教材） 【原卷版】 易错题型1 用方向角和距离确定物体的位置 1 易错题型2 根据方位描述确定物体的位置 2 易错题型3 写出直角坐标系中点的坐标 3 易错题型4 已知点所在的象限求参数 4 易错题型5 已知两点坐标求两点距离 4 易错题型6 点坐标规律探索 5 易错题型7 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 6 易错题型8 已知图形的平移，求点的坐标 7 易错题型9 坐标系中的对称 8 易错题型10 坐标与图形变化——轴对称 9 易错题型11 坐标系中的动点问题（不含函数) 11 易错题型1 用方向角和距离确定物体的位置 1．（25-26八年级上·黑龙江绥化·期中）学校在公园西偏南方向上，距离．公园在学校( )偏( )( )方向上，距离是( )m． 2．（24-25八年级上·甘肃武威·期中）如图，雷达探测器测得六个目标出现．按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为 (1)按照此方法表示目标的位置． A：      B： D：     E： (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西距观测站1500米，写出目标A、B、C、D的实际位置． (3)在（2）的条件下，若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在北偏东距观测站900米处，写出G、H的位置表示． 3．（24-25八年级上·福建厦门·期末）如图是两艘舰艇的位置示意图，舰距离舰16海里，用方向和距离描述舰相对舰的位置为 ． 易错题型2 根据方位描述确定物体的位置 4．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）我国在南极建有长城、昆仑、中山、泰山、罗斯海新站5个科学考察站，位置示意图如图所示，完成下面各题． (1)中山站在昆仑站（   ）方向，距离是（   ）千米． (2)请你根据以下信息在平面图上标出泰山站和罗斯海新站的位置． ①泰山站在昆仑站的东偏北方向500千米处． ②罗斯海新站在昆仑站的东偏南方向1500千米处． 5．（23-24八年级上·河北石家庄·期末）货轮A在岛屿O的北偏东方向上，下列符合条件的示意图是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·广东河源·期中）河源恐龙博物馆以“世界恐龙蛋化石之乡”闻名，馆藏恐龙蛋化石数量居全国之首，是古生物爱好者和亲子游的理想目的地．下列描述中，能确定河源恐龙博物馆具体位置的是（    ） A．滨江大道 B．河源市博物馆正南方向 C．龟峰塔西南方向 D．在南堤路北侧 易错题型3 写出直角坐标系中点的坐标 7．（25-26八年级上·陕西渭南·期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：当点到x轴、轴的距离不相等时，点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”，例如点的“短距”为2；当点到轴，轴的距离相等时，称点为“完美点”，例如点为“完美点”． (1)已知点的“短距”为6，求的值； (2)若点为“完美点”，求点的“短距”． 8．（25-26八年级上·陕西咸阳·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点P的横坐标比纵坐标大7，求点P的坐标； (2)若点P到x轴与到y轴的距离相等，求m的值． 9．（25-26八年级上·山东德州·期中）如图， (1)写出中各顶点的坐标，并画出关于轴对称的； (2)在轴上找一点，使得最小． 易错题型4 已知点所在的象限求参数 10．（25-26八年级上·安徽安庆·期中）已知点在第三象限，且点P到y轴距离是到x轴的距离的5倍，求点P的坐标． 11．（25-26八年级上·福建宁德·期中）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点A在x轴上，求点A的坐标； (2)若点B的坐标为，且轴，求点A的坐标． 12．（25-26八年级上·陕西西安·期中）已知点，根据下列条件求出点的坐标． (1)点在轴上． (2)点到轴与轴的距离相等，且在第四象限． 易错题型5 已知两点坐标求两点距离 13．（25-26八年级上·江西景德镇·期中）阅读材料： 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点，那么A，B两点的距离，则． 例如：若点，则， 若点，且，则． 根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值． 根据上面材料完成下列各题： (1)若点，则两点间的距离是_____． (2)若点，且，则__________． (3)若点，点B在轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标． 14．（25-26八年级上·安徽宿州·期中）先阅读下列一段文字，再回答后面的问题． 平面内两点坐标，，其两点间距离公式为，同时，当两点所在直线在坐标轴上或平行于轴或垂直于轴时，两点间距离公式可化简为或． (1)若轴，点的纵坐标为5，点的纵坐标为，则________； (2)若轴，，且，则点的坐标为________； (3)已知三角形各顶点坐标分别为，，，请判定此三角形的形状，并说明理由． 15．（25-26八年级上·四川成都·期中）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，且），则称点为点P的“系点”，例如：的“系点”为，即，若点的坐标为，点P的“系点”为点，且线段的长度为线段长度的倍，则 ． 易错题型6 点坐标规律探索 16．（25-26八年级上·陕西渭南·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动，当运动时间为2025秒时，点到达的位置是（   ） A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 17．（25-26八年级上·河南·期中）在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点是（   ） A． B． C． D． 18．（24-25八年级上·四川德阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿…的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点，，…，则点的坐标是 ． 易错题型7 已知点平移前后的坐标，判断平移方式 19．（24-25八年级上·山东滨州·阶段练习）如图，已知三角形，，，，是三角形内任意一点，经过平移后对应点，将三角形作同样的平移得到三角形． (1)直接写出，，的坐标； (2)求三角形的面积； (3)若点是点通过同样的平移变换得到的，求的平方根． 20．（24-25八年级上·广东阳江·期末）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． (1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并写出C、D两颗棋子的坐标：C( ， )，D( ， )． (2)线段AB平移后得到线段，点A的对应点是，说明平移方式，并求出点B的对应点的坐标． 21．（24-25八年级上·江苏南通·期末）如图，在平面直角坐标系中，是由平移得到的． (1)分别写出下列各点的坐标：______；______；______； (2)是由经过怎样的平移得到的？ (3)平面内一点经过（2）中的平移后得到，则点是内部的一点吗？请说明理由． 易错题型8 已知图形的平移，求点的坐标 22．（2024·广东·模拟预测）如图，已知点，，将线段平移至的位置，其中点，则点D的坐标为 ． 23．（24-25八年级上·湖北黄石·期末）如图，已知点，点，连接，将线段平移至线段，点A的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． 24．（24-25八年级上·安徽亳州·月考）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为 (1)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到．则的三个顶点坐标分别是（ ， ）、（ ， ）、（ ， ） (2)计算三角形的面积． 易错题型9 坐标系中的对称 25．（25-26八年级上·海南省直辖县级单位·期中）如图，直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)在图中作出关于x轴对称的． (2)点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______． (3)若点与点关于轴对称，若，则点的坐标为______． 26．（25-26八年级上·陕西榆林·期中）已知在平面直角坐标系中，点，，若点与点关于轴对称，求的值． 27．（25-26八年级上·贵州贵阳·期中）已知点，，试根据下列条件求出，的值． (1)，两点关于轴对称； (2)，两点关于轴对称； (3)轴． 易错题型10 坐标与图形变化——轴对称 28．（25-26八年级上·湖北孝感·期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为格点）． (1)在图中作出关于x轴的对称图形； (2)求的面积； (3)请在x轴上找一点P，使最小，并写出点P的坐标为________． 29．（25-26八年级上·湖北十堰·期中）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1． (1)画出关于y轴对称的图形； (2)依次写出点关于x轴对称的点的坐标． (3)请计算的面积． 30．（25-26八年级上·河南洛阳·期中）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，直线l经过点且与y轴平行． (1)若与关于x轴对称，请写出三个顶点的坐标：_____，____，___； (2)请在平面直角坐标系中画出关于直线l对称的图形； (3)若点是上一点，则点P关于直线l对称的点的坐标是_____． 易错题型11 坐标系中的动点问题（不含函数) 31．（25-26八年级上·山东青岛·期中）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“识别距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“识别距离”为； 若，则点与点的“识别距离”为． 例如：对于点与点，因为，所以点与点的“识别距离”为4． 【初步理解】 （1）已知点，，则点A与点B的“识别距离”为______． 【深入应用】 （2）已知点，点B为y轴上的一个动点， ①若点A与点B的“识别距离”为3，求出满足条件的点B的坐标； ②点A与点B的“识别距离”的最小值为______． 32．（25-26八年级上·北京·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为且，在x轴上确定一点P，使为等腰三角形．则符合题意的点P共（   ）有个． A．4 B．5 C．6 D．7 33．（25-26八年级上·福建厦门·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，点Q是x轴上的动点，连接， 过点O作于点E； (1)如图1，求证：； (2)如图2，， 连接， 延长交于点D，点P是x轴上的动点(不与点Q重合)，且，连接．当点P、点Q在线段上，且点P在点Q的左侧时．求证：； (3)如图3，当点D在延长线上，且点P在点B右侧，Q在点O左侧运动时，试猜想与的数量关系，并说明理由． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $