第四章 指数函数与对数函数 章末小结（第二课时）导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案以指数函数与对数函数为核心，旨在通过章末小结使学生掌握函数零点与方程解的关系、二分法步骤及综合运用函数模型解决实际问题。导学设计通过问题链递进（从零点与方程解的关系到二分法步骤，再到函数模型类型及应用），构建连贯的知识梳理与应用路径，体现知识建构的系统性。 亮点在于以问题驱动深化理解，如通过“举例说明‘直线上升’‘对数增长’‘指数爆炸’实例并总结函数模型应用过程”的探究任务，培养数学建模与直观想象素养，促进学生从知识梳理到实际应用的深度学习，为教师实施单元复习提供针对性强的教学支撑。

第四章指数函数与对数函数章末小结 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 秋季 课题 指数函数与对数函数章末小结（第二课时） 教学目标 课程目标：通过梳理知识，使学生熟练掌握函数的零点与方程的解的关系以 及用二分法求近似解的步骤，并能综合运用指数函数与对数函数的图象和性质解 决函数的应用问题。 学科素养：能运用函数的概念、图象与性质，分析方程的解，解决实际问题，体现 了转化与化归、函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想方法；在现实问题中 合理选择函数类型刻画问题的变化规律，培养学生数学运算、数学建模、 直观想象等核心素养，体会数学的应用价值。 教学内容 重点：函数的零点与方程的解、二分法以及用函数建立数学模型解决实际问 题的基本过程。 难点：选择恰当的函数模型分析和解决实际问题。 教学过程 函数的应用 函数零点与方程的解 函数模型的应用 问题1：你能举例说明函数的零点与方程的解的关系吗？ 问题2：在什么条件下，函数在(a,b)内一定有零点？ 【例1】函数f(x)=4-x2的零点所在的大致区间() 4-1 c 画图 【例2】若函数f(x)=2.2-b有两个零点，则实数b的取值范围是 画图 问题3：你能说说用二分法求方程近似解的一般步骤吗？ 【例3】用二分法求2+x=4在区间(1,2)内的近似解（精确度为0.2） 参考数据： 1.125 1.25 1.375 1.5 1.625 1.75 1.875 2x 2.18 2.38 2.59 2.83 3.08 3.36 3.67 问题4：不同函数模型刻画了现实世界不同类型问题的变化规律，你能说说 以及学习了哪些常见的函数模型吗？ 问题5：你能举出书中“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的实际例子吗？ 结合实例总结应用函数模型解决问题的基本过程。 数学建模的基本过程： 实际问题 化归 函数模型 推 解释说明 实际问题的解 函数模型的解 【例4】某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P(单 位：mg/L)和时间t(单位：h)间的关系为 P=pek 其中P。,k是正的常数.如果在前5h消除10%的污染物，那么 (1)10h后还剩百分之几的污染物？ (2)画出P关于t变化的函数图象. 卜课堂小结 函数的应用 二分法与求方程近似解 函数模型的实际应用 函数的零 用二分法 对数增长 函数模型 点与方程 求方程的 直线上升 的应用举 的解 近似解 指数爆炸 例 蕴含的思想方法： 转化与化归、函数与方程、数形结合、逼近思想、算法思想